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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.1.3用字母表示稍复杂的数量关系
课题 用字母表示稍复杂的数量关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 “用字母表示稍复杂的数量关系”这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识(如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。这一内容主要教学怎样根据与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习的一个难点。
学情分析 学生通过例1-3的学习，已经掌握了用字母表示数及简单的数量关系的方法，本课的教学在此基础上，难度加大，包含两级的运算，重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，有了前面的学习的基础，本课在列出关系式子的基础上，还要进一步的求值和结合实际来讨论字母表示的范围。
教学目标 1.使学生认识用字母表示数的意义和作用，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。 2.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。 3.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
核心素养 经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
重点 能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难点 用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.填空。 （1）一本练习本0.5元，买x本练习本需 元。 （2）“复兴”号动车的平均速度是每小时行驶350千米，t 小时行驶 千米。 （3）一块正方形地的边长a米，它的周长是 米，面积是 平方米。 2.省略乘号，写出下面各式。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P58例4。 1.获取信息。 师：自主读题，说一说你从题中得到什么信息。 【学情预设】已知一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯，每小杯果汁x g，求大杯果汁还剩多少克。 2.合作探究，分析数量关系。 师：你能用语言描述出大杯果汁还剩多少克吗？ 师生交流并板书：剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量 师：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？ 学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。 小组讨论、交流表示的式子的含义。 【学情预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。 师：3x表示什么？ 【学情预设】倒出的果汁质量。 师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？ 【学情预设】还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。（教师适时完善板书） 3.迁移类推，用代入法求值。 师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？ 学生尝试独立完成用代入法求值，并指名学生板演。 x=200，1200-3x=1200-3×200=600。 集体评价，小结方法。 师：注意代入求值的结果不用带单位名称，但在作答时要标明。 4.联系实际，讨论字母取值范围。 师：想一想，式子中的字母x表示500行吗？表示1行吗？x可以表示哪些数？ 【学情预设】预设1：当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面只有1200g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。 预设2：x表示1太小了，不合适。 预设3：这里的x要根据实际情况来确定取值范围。 预设4：已知总量是1200g，倒完3小杯后还有剩余，那意味着1200-3x大于0，所以x应小于400。但x太小也不合适，因此要取符合实际的数。 师小结：这里的x不能是0，也不能比400大。 师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？ 先小组内交流，再全班汇报。 5.对比认识，加深理解。 师：观察对比复习题和例题，今天我们学习的用含有字母的式子表示数量关系与前面学的有什么不同？ 师生共同小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。 让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。 充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。 学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论。
课堂检测 1.教材P58.“做一做”第1题。 2.教材P58.“做一做”第2题。 3.教材P60.“练习十三”第3题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系 1200-3x x＝200，1200-3x＝1200-3×200=600
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学难度较大，学生通过动手操作找出了三角形与平行四边形面积之间的关系，对知识的理解与掌握有很大帮助。 不足之处：三角形面积还会涉及公式的变形，对于刚接触的学生来说，难度较大，需要给学生时间与空间。 课堂教学建议：在教学中继续渗透转化的思想，让学生在动手操作中感受转化的优势，教学中可以帮助学生适当地进行拓展，发散学生的思维。
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人教版五年级数学上册
5.1.3 用字母表示稍复杂的数量关系
学习目标
Learning goals
01
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。
使学生认识用字母表示数的意义和作用，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
学习重点
Learn the key points
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
学习难点
Learning difficulties
经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
填空
（1）一本练习本0.5元，买x本练习本需 元。
（2）“复兴”号动车的平均速度是每小时行驶350千米，t 小时行驶 千米。
（3）一块正方形地的边长a米，它的周长是 米，面积是 平方米。
（4）乘法分配律可以用 表示。
4a
0.5x
a
350t
(a+b)c=ac+bc
谁来说说用字母可以表示什么？
化简
省略乘号，写出下面各式。
4×a
a×a
8-10×b
a×b×c
m×7-9
=4a
=a
=8-10b
=abc
=7m-9
探究新知
Explore new knowledge
03
一大杯果汁一共1200g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x g，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
一大杯果汁一共1200g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x g，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
原有的
倒出的
还剩的
-
=
一大杯果汁一共1200g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x g，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
1200
3x
-
一小杯果汁x g，3小杯果汁总共3x g。
还剩(1200-3x) g。
列式：1200-3x
原有的
倒出的
还剩的
-
=
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
当x＝200时
1200－3x
＝1200－3×200
＝600
1200-3x
思考：式子中的x都可以表示哪些数？
表示500g行吗？
当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面只有1200g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。
1200-3x
思考：式子中的x都可以表示哪些数？
1200-3x
x表示每小杯果汁的质量
x＞0
当1大杯果汁正好倒满3小杯时，3小杯果汁的质量最大
1200÷3
=400(g)
x≤400
x 可以表示0~400
(含400)
的任何数
课堂检测
Classroom testing
04
1.商店原来有120 kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。
（教材第58页“做一做”）
(1)用式子表示这个商店里苹果的总质量。
120＋10a
原有苹果质量
运来苹果质量
商店苹果总质量
＋
=
每箱重a kg
120 kg
运来苹果10箱
＋
×
(2)根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
当a＝25时，120＋10a
＝120＋10×25
＝120＋250
＝370
答:商店一共有370千克苹果。
1.商店原来有120 kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。
2. 仓库有货物96 t，运走了12车，每车运b t。
96-12b
(1)用式子表示仓库里剩下的货物吨数。
（教材第58页“做一做”）
原有货物吨数
运走货物吨数
剩下货物吨数
-
=
每车运b t
96 t
运走12车
-
×
b=5时，96-12b = 96-12×5 = 36
因为96÷12=8(t),b能表示0~8(包括8)的任何数，但应小于车的最大载重量。
(2)根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
(3)这里的b能表示哪些数？
2. 仓库有货物96 t，运走了12车，每车运b t。
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
20+a
20-a
20a
有20人，平均分成a组，每组（20÷a）人。
一本练习本a元，20元可买（20÷a）本。
20÷a
3.
（教材第60页第3题）
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
有20人，平均分成a组，每组（20÷a）人。
一本练习本a元，20元可买（20÷a）本。
20÷a
3.
（教材第60页第3题）
20+a
20-a
操场上有20个女生，a个男生，操场上一共有(20+a)个同学。
树上有20个果子，摘了a个，树上还有(20－a)个果子。
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
有20人，平均分成a组，每组（20÷a）人。
一本练习本a元，20元可买（20÷a）本。
20÷a
3.
（教材第60页第3题）
20a
每棵树上有20个果子，有a棵树，一共有20a个果子。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系的方法
1.先把字母看成一个实际的数,找出题中的数量关系；
2.再将数量关系用含有字母的式子表示出来。
3.式子中字母的值一旦确定,就可以用这个值替换字母,求出式子的具体值。
注意：代入求值时，要还原省去的运算符号。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.1.3用字母表示稍复杂的数量关系
【核心素养】
经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
【学习目标】
1.认识用字母表示数的意义和作用，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。
3.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
【学习重点】
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
【学习难点】
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
【学法指导】
仔细阅读数学书P58，例4，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1. 当a=5时，a＋a=（ ） =（ ） a×a=（ ）=（ ）
2. 3杯水，每杯x g，一共（ ）g。
3. 我每天跑步a公里,小红每天跑步n公里，我们每天共跑（ ）公里，15天共跑（ ）公里。
【探究新知】
1.小组合作学习P58例4
（1）分析题意：获得哪些信息？要解决什么问题？
（2）数量关系：（ ）
（3）列出含有字母的数量关系：（ ）
（4）求x=200时果汁还剩（ ）（要求写出过程）
（5）交流式子中的字母可以表示哪些数？
小结：用字母表示较复杂的数量关系的方法。
（6）完成做一做1、2。
【达标测试】
1.用含字母的式子表示下面数量关系。
(1)127加上a的5倍,和是( )
(2)学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去( )元,足球比排球多用( )元。
(3)姐姐今年a岁,比妹妹大b岁。5年后,姐姐比妹妹大( )岁。
2.写出下列各题的结果。
15x-0.5x= 18a+24a= 6.5m-4.7m-1.3m=
6m+m= 21b+b= 7c+2.5c-1.2c=
3.商场上午卖出电视机10台,下午又卖了7台,每台电视机a元。
(1)全天卖电视机一共收入多少钱
(2)上午比下午卖电视机多收入多少钱
4.工地用汽车运土,每辆汽车运x t。一天上午运了7车,下午运了5车。
(1)这一天共运土多少吨
(2)下午比上午少运土多少吨
(3)当x=8时,下午比上午少运多少吨
【测试答案】
1.127+5a am+bn am-bn b
2.14.5x 42a 0.5m 7m 22b 8.3c
3.（1）17a元 （2）3a元
4.（1）12x t （2）2x t （3）16 t
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.1.3 用字母表示稍复杂的数量关系
【基础导学】
知识点：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。
1．工地用汽车运土，每辆车运m吨。一天上午运了a车，下午运了b车。这一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨。如果a＝10，b＝8，m＝5，一天共运土 吨，上午比下午多运土 吨。
2．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。8b表示 a﹣8b表示 这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求出还有 页没看。
特别提醒：用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，要注意多积累。字母不仅能表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
【变式运用】
一、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
3．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a与8的和。( )
（2）比a的6倍少8的数。( )
（3）m的平方减去a的4倍。( )
（4）从96里连续减去6个a。( )
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
4．a2与（ ）相等。
A．a×2 B．a＋2 C．a×a
5．丁丁比明明小，丁丁今年a岁，明明今年b岁，2年后丁丁比明明小（ ）岁。
A．2 B．b－a C．a－b
6．当a＝5、b＝4时，ab＋3的值是（ ）。
A．5＋4＋3＝12 B．54＋3＝57 C．5×4＋3＝23
7．甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。
A．4a－b B．a÷4－b C．（a－b）÷4 D．（a＋b）÷4
【拓展提升】
三、写出每个算式所表示的意义。
8．写出每个算式所表示的意义．
每支铅笔a元，每支钢笔b元，两种笔各买6支．
b-a表示( )
(b-a) ×6表示( )
6a+ 6b表示( )
9．写出每个算式所表示的意义．
张师傅和刘师傅共同加工2400个零件，张师傅每天加工ａ个，刘师傅每天加工ｂ个．
（1） 4ａ表示( )．
（2）ａ+ｂ表示( )．
（3）5（ａ+ｂ）表示( )．
（4）2400÷（ａ+ｂ）表示( )．
四、根据条件，写出关系式。
10．根据条件，写出关系式。
两辆车从 A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，x小时后两车同时分别到达甲、乙两地。用含字母的式子表示下列数量：
（1）货车每小时行的千米数：( )。
（2）到达甲地时客车行的千米数：( )。
（3）到达乙地时货车行的千米数：( )。
（4）甲、乙两地相距的千米数：( )。
（5）乙地比甲地离A地近的千米数：( )。
【参考答案】
1．am＋bm am﹣bm 90 10
2．b天看的页数是多少 剩下的页数是多少 38
3．a+8 6a-8 m2-4a 96-6a
4．C
5．B
6．C
7．D
8．1支钢笔比1支铅笔多的钱数． 6支钢笔比6支铅笔多的钱数． 6支铅笔和6支钢笔一共的钱数．
9．张师傅4天加工的总个数． 张师傅和李师傅每天加工的总个数． 张师傅和李师傅5天加工的总个数． 张师傅和李师傅共同加工完2400个零件需要的时间．
10． a-5 ax (a-5)x 2ax-5x 5x
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