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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.1方程的意义
【核心素养】
经历从直观的天平演示和实物图中逐步抽象出方程概念的过程，体会数学模型思想，发展抽象意识。
【学习目标】
1.理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程，能按要求用方程表示出数量关系。
2.在自主探究的过程中，弄清方程和等式两个概念的关系，培养观察、描述、抽象、概括等能力。
3.通过自主探究、合作交流等数学活动，激发学习兴趣，培养合作意识。
【学习重点】
初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，能判断一个式子是不是方程。
【学习难点】
学会看图列方程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法。
【学法指导】
仔细阅读数学书P62-63，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.查资料（或者请教他人）了解天平的有关知识，怎样应用？
2.在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。
（1）5.38×1○5.38 （2）2.53÷1.1○2.53 （3）8.33+0.67○9
（4）8.33-0.98○8.33 （5）2a＋3a○5a （6）（23－7）÷4○5
上面相等的算式有（ ）
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.阅读教材主题图，理解图意。
（1）实验一：天平平衡的条件
左边两个（ ）g，天平平衡。式子表示（ ），天平平衡的条件是（ ）
（2）小组合作实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，：1只空杯子 ○ 100克；
第二步，往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），讨论：发现了什么？天平出现了（ ），因为杯子和水的质量加起来比（ ）克重，现在还需要增加（ ）的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？（ ）。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示杯子和水与砝码的关系？得出：（ ）。
第五步，把其中一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？ 得出：（ ）。
强调：像这样含有（ ）的等式，称为（ ）。请试着写出一个方程（ ）。
3.讨论：一个式子要是方程需要具备哪些条件？一要是（ ），二要（ ），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
小结：（ ）就是方程。怎么判断一个式子是不是方程？
方程是不是等式？等式一定是方程吗？
4.看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
5.完成做一做1、2题。
【达标测试】
填空。
1.含有未知数的（ ），叫做方程。
2.用5，ｙ，6组成的方程有：（ ）、( )。
3.用方程表示数量关系。
比a多2.4的数是3.8。（ ）
7.8除以a，商是0.6。（ ）
二、快乐选一选。
1.ａ+ａ+ａ＝（ ）。
A．a3 B．3a C．a+3
2．5a＋6是（ ）。
A．方程 B．等式 C．含有字母的式子
3.下面（ ）是方程。
A．6a． B．等式． C．4ｙ＝ 5a
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1.含有未知数的式子都是方程。 （ ）
2.所有的方程都是等式。 （ ）
3.等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4. 6 x－18＝0和4 x－8中都含有未知数，所以都是方程。 （ ）
5. 2x+10=34、3.5+7.6=3x都是方程。 （ ）
四、用方程表示下列数量关系。
1.x的3倍加上4等于25。
x与3.2的积减去30，差是14。
车上原来有18人，到站后下来x人，上去5人，现在车上有19人。
【测试答案】
一、1．等式
2．5y=6 6y=5
3.a+2.4=3.8 7.8÷a=6
二、1.B 2. C 3.C
三、1.× 2.√ 3. √ 4. × 5. √
四、1.3x+4=25
2.x×3.2-30=14
3.18-x+5=19
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.1 方程的意义
【基础导学】
知识点：结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
1．下面哪些是方程，哪些不是方程？请在方程后面画“√”。
x＋6.8＝17.8（ ） 3.4－2x（ ）8×2＞10（ ） 8x＝0（ ）
5.4＋2.6＝8（ ） x＝1（ ） 4（x＋y）＝25（ ）7（x＋31）＝33（ ）
特别提醒：明确含有未知数的等式是方程，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
【变式运用】
一、判断对错。（对的打√，错的打×）
2．方程一定是等式，但等式不一定是方程。( )
3．含有未知数的等式都是方程。( )
4．方程的解和解方程是一回事。( )
5．不可能等于。( )
6．10＝4x－8不是方程。( )
7．所有的等式都是方程。( )
8．下面哪些是方程，在括号里画“√”。
X＋3＝28（ ） 32X＞64（ ） 56＋X－8 （ ） 15÷X＝1（ ）
20－8＝12 （ ） 24－X＝17（ ） X＝5 （ ） A＋4＝56（ ）
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）
9．2x+8.1=18.1（ ）
A．是等式不是方程 B．是方程
10．4x<800（ ）
A．不是方程 B．是方程
11．在下面的式子中，（ ）是方程．
A．111A B．3B-7 C．x÷10=7
【拓展提升】
三、选一选。
12．给小式子找家。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
四、看图列方程。
13．看图列方程。
14．看图列方程。
15．看图列方程。
16．看图列方程。
五、按要求填空。
17．当a、b都是非0自然数肘,a+b=100,a和b的乘积最大时,a、b的值分别是( ),
a和b的乘积最小时，a、b的值分别是( )．
18．当n=( )时，算式n-a结果是0．
当m=( )时，算式m-b结果是b．
【参考答案】
1．x＋6.8＝17.8（√）；8x＝0（√）；x＝1（√）；4（x＋y）＝25（√）；7（x＋31）＝33（√）
2．√
3．√
4．×
5．×
6．×
7．×
8．X＋3＝28（ √ ） 32X＞64（ ）
56＋X－8 （ ） 15÷X＝1（√ ）
20－8＝12 （ ） 24－X＝17（ √ ）
X＝5 （ √ ） A＋4＝56（ √ ）
9．B
10．A
11．C
12．等式：①、③、⑥、⑦、⑧
方程：①、③、⑥、⑧
不等式：⑤
13．
14．
15．
16．
17．50、50 99、1
18．a 2b
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人教版五年级数学上册
5.2.1 方程的意义
学习目标
Learning goals
01
通过自主探究、合作交流等数学活动，激发学生学习兴趣，培养合作意识。
在自主探究的过程中，弄清方程和等式两个概念的关系，培养学生观察、描述、抽象、概括等能力。
理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程，能按要求用方程表
示出数量关系。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，能判断一个式子是不是方程。
学习重点
Learn the key points
学会看图列方程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法。
学习难点
Learning difficulties
经历从直观的天平演示和实物图中逐步抽象出方程概念的过程，体会数学模型思想，发展抽象意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
填空
小红原有15元钱，买东西花了b元，她现在有_______元。
2.
4.
一本书原来有a页，小月每天看7页，看了b天，还有_______页没看。
3.
丽丽今年x岁，爸爸今年的岁数是她的3.5倍，爸爸今年的岁数是_______岁。
1.
a与9的和 _______。
a+9
15-b
3.5 x
a-7b
数学文化
当放在天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
中央刻度线
砝码
托盘
托盘
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点：方程的意义
等 式
50+50=100
正好平衡。
空杯子重100 g
往杯子里倒入水。
一杯水有重？
100+ x > 100
(100+x)g
如果水重 x 克，杯 子和水共重
(100+x)g
右边加一个100 g 的砝码。
右边再加一个100 g 的砝码。
(100+x)g
3x=2.4
你能列出算式吗？
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200
100+x＜300 100+x=250 3x=2.4
50+50=100
100+x＞100
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
3x=2.4
等式
不等式
方程
x元
x元
x元
2.4元
50+50=100
100+x＞100
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
3x=2.4
方程与等式有什么关系？
方程都是等式，但等式不一定都是方程。
交流小结：什么是方程？
像100+2x=250，3x=2.4 这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式就是方程。
等式
未知数
等式
方程
你能自己写出一些方程吗？
x＋5＝18 x+x+x+x=35 8-x=3
5x=30 x÷4=6 3x+6=12
6(x-2)=24 (x+4)÷2=3 x+y=5
课堂检测
Classroom testing
04
1. 下面哪些式子是方程
（教材第63页“做一做”）
5x＋32＝47 28＜16+14 6(y+2)=42
35+65=100 x-14＞72 y+24
（是）
（是）
判断一个式子是方程要满足两个条件：
（1）必须是等式；
（2）必须含有未知数。
两者缺一不可。
5x＋32＝47
6(y+2)=42
2. 看图列方程。
2x＝50
x+73＝166
x
73
166
每个球的质量×球的个数=砝码的质量
一个加数+另一个加数=和
（教材第63页“做一做”）
x g
x g
50g
3. 用方程表示下面的数量关系
40-x＝28
x+28=40
爸爸的岁数-小明的岁数=28
小明的岁数+28=爸爸的岁数
（1）小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。
说明爸爸比小明大28岁。
（教材第66页第3题）
152-y＝5
y+5=152
姐姐的身高-弟弟的身高=5
弟弟的身高+5=姐姐的身高
弟弟比姐姐矮5 cm，也可以说姐姐比弟弟高5 cm。
3. 用方程表示下面的数量关系
（2）姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm,弟弟比姐姐
矮5 cm。
ɑ÷25=3
ɑ÷3=25
这是平均分问题。可以用总数、份数和每份数之间的关系来列方程。
总颗数÷人数=每人的颗数
总颗数÷每人的颗数=人数
每人的颗数×人数=总颗数
3×25=ɑ
3. 用方程表示下面的数量关系
（4）一罐糖果共a 颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，
正好分完。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2.等式和方程的关系：
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.1方程的意义
课题 方程的意义 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的，它将为要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打下基础。教材在编排上注重让学生根据具体的情景根据各个天平的状态，写出等式或不等式，在相等与不等的比较中，学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，积累了具体的素材。
学情分析 学生在学习方程的意义之前，在低年级的数学学习中，均有填算式中的括号，数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有一定的知识渗透，在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。
教学目标 1.理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程，能按要求用方程表示出数量关系。 2.在自主探究的过程中，弄清方程和等式两个概念的关系，培养学生观察、描述、抽象、概括等能力。 3.通过自主探究、合作交流等数学活动，激发学生学习兴趣，培养合作意识。
核心素养 经历从直观的天平演示和实物图中逐步抽象出方程概念的过程，体会数学模型思想，发展抽象意识。
重点 初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，能判断一个式子是不是方程。
难点 学会看图列方程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.填空。 2.数学文化。 当放在天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.实物演示，初步感知。 操作天平： （1）天平左边放两个50g的砝码，右边放一个100g的砝码。 师：你发现了什么？ 【学情预设】预设1：天平保持平衡。 预设2：50+50=100，这是一个等式。 （2）天平左边换成一个空杯子。 让学生观察，说一说自己的发现。 【学情预设】正好平衡，空杯子重100g。 （3）向空杯子里倒入一些水。 让学生继续观察，学生会发现天平向杯子这边倾斜。 师引导学生明白如果水重x g，杯子和水共重（x+100）g。 （4）右边增加100g砝码。 师：你有什么发现？ 【学情预设】杯子和水比200g重。 师引导列出：100+x＞200。 右边再增加100g砝码，你又有什么发现？ 【学情预设】杯子和水比300g轻。 师引导列出：100+x＜300。 （5）把一个100克的砝码换成50克。 让学生说一说自己的发现，并用式子表示。 【学情预设】天平平衡，100+x=250。 认识方程。 课件出示教材P63上图片。 师：你能说一说图意，并根据图列出相应的算式吗？ 【学情预设】每个练习本x元，3个练习本共2.4元。3x=2.4。 师：像100+x=250，3x=2.4……这样含有未知数的等式就是方程。 师：一个式子需要满足什么条件才能被判断是方程？ 【学情预设】一要是等式，二要含有未知数。 师：你能自己写出一些方程吗？ 【学情预设】学生写出各种各样的方程，当然也有可能会出现一些不是方程的式子。 教师引导学生说出它们不是方程的原因。 深化认知。 师：方程和等式是什么关系？ 小组讨论后指名汇报。 师小结：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
课堂检测 1.教材P63.“做一做”第1题。 2.教材P63.“做一做”第2题。 3.教材P66.“练习十四”第1题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 方程的意义 50+50=100 100+x＞200 等式 100+x=250 不等式 3x=2.4 方程 100+x＜300 含有未知数的等式叫做方程。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学是学生第一次接触到方程，教学中通过让学生叙述图意，反复叙述概念，帮助学生加深了对方程意义的理解与掌握。 不足之处：目前学生对于方程的理解还只是停留在概念上，并没有在思维中形成模型，要反复练习。由于时间关系，练习量不足。 课堂教学建议：由于精密的天平仪器小，学生不易看清，教师可以在教学中使用动画演示或使用自制教具进行演示，避免时间的浪费。
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