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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.3 解比较简单的方程（一）
【基础导学】
知识点：初步理解方程的解与解方程的含义。
会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
1．解方程。（带*写检验过程）
x＋6.6＝8.4 *0.93÷x＝0.31 x÷4.8＝0.45 *16＋x＝31.8
特别提醒：注意方程的解和解方程不是一个概念，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，而求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．在3×2=6、4+x＜10、x÷4=8、x﹣10=12、4+5＞8x、7+x中，等式有 ，方程有 。
3．当x=4时，( )+x=13，( )÷x=15，x×( )=28，( )－x=12。
4．解方程，可以这样进行 ( )＝18 ( )，＝( )。
5．x÷y＝5……12，y最小可以是( )；当y取最小值的时候，x＝( )。
二、判断对错。（对的打√，错的打×）
6．方程一定是等式，但等式不一定是方程。( )
7．等式的左边与右边同时减去一个数，所得结果仍是等式。( )
8．等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。( )
9．解方程的依据是等式的性质． ( )
10．使方程2+x=30左右两边相等的x的值是28。( )
【拓展提升】
三、解方程。
11．解下列方程，写出检验过程。
13＋x＝28.5 2.4x＝26.4
2.5x＝4.1 x－1.2＝6.7
12．列方程解答。
一个数减去43，差是28，求这个数。
13．列方程解答。
一个数与5的积是125，求这个数。
四、看图列方程并求方程的解。
14．看图列方程并求方程的解。
15．看图列方程并求方程的解。
五、根据题意列方程，再解出来。
16．一条路，已经修了600米，还剩下1000米没修，这条路全长多少米？
【参考答案】
1．1.8；3；2.16；15.8
2．3×2=6，x÷4=8，x﹣10=12 x÷4=8，x﹣10=12
3．9 60 7 16
4．× 6 × 6 108
5．13 77
6．√
7．×
8．×
9．√
10．√
11．x＝15.5；x＝11；x＝1.64；x＝7.9
12．71
13．25
14．a＝287
15．x－4.8＝10.5；x＝15.3
16．1600米
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.3解比较简单的方程
课题 解比较简单的方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本节课是在学生学习了方程的意义和等式性质的基础上教学的。根据《新课标》要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
学情分析 在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。这些是学生能够列出方程、理解未知数参与运算的有力助手和必要基础。
教学目标 1.使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义，会检验一个具体值是不是方程的解，掌握检验的格式。 2.利用等式的性质解简易方程，关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 3.经历探索解方程的方法，体验成功，激发学习兴趣。
核心素养 根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
重点 理解“方程的解”和“解方程”的含义。
难点 理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1. 下面哪个式子是方程？ 1.4x＝9.8 （ ） 16＋y＜30 （ ） 3x－8y＝14 （ ） 21÷7＝3 （ ） 2.填空。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P67例1图。 1.看图列式。 师：观察图，说一说图意，然后列出方程。 【学情预设】预设1:盒子里面有x个球，外面有3个球，一共有9个球。 预设2:x+3=9。 2.探究解方程的方法。 师：x的值是多少？ 小组交流尝试解决，师通过天平帮助学生理解。 课件出示教材P67第一个天平图，让学生观察并说一说。 【学情预设】要知道x的值是多少，要拿掉天平左边的3个小正方体。 师：左边拿掉3个小正方体，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ 【学情预设】右边也要拿掉3个小正方体。 追问：怎样用算式表示？ 学生交流，汇报：x+3-3=9-3 x=6 师：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ 【学情预设】根据等式的性质1：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 3.小结归纳。 师：你们的想法是不是对的呢？ 课件出示第二个和第三个天平图，证实学生的想法是对的。 师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 4.规范解题格式。 师生共同整理解方程的过程，强调解方程要写解，等号要对齐。 师：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。 即：方程左边= x+3 = 6+3 = 9 = 方程右边 所以，x=6是方程的解。 充分尊重学生的主体地位，让学生动口、动脑，发现、比较、归纳，不同的方法，开阔了思维。 从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。 理解“方程的解”和“解方程”的含义，以及之间的联系和区别。 初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。
课堂检测 1.教材P67.“做一做”第1题。 2.教材P67.“做一做”第2题。 3.教材P70.“练习十五”第1题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解方程 例1 x+3=9 解：x+3-3=9-3 x=6 检验：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边 所以，x=6是方程的解。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学是以学生独立学习为主，教师指导为辅，培养了学生的自主学习的意识与能力，也让同学们体会到，在遇到困难时，可以通过与同学合作的方法来解决问题。 不足之处：本节容量较大，学生掌握不易。 课堂教学建议：在教学中，为学生创设充分的机会让学生学习。
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.3解比较简单的方程（一）
【核心素养】
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
【学习目标】
1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义，会检验一个具体值是不是方程的解，掌握检验的格式。
2.利用等式的性质解简易方程，关注由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想。
3.经历探索解方程的方法，体验成功，激发学习兴趣。
【学习重点】
理解“方程的解”和“解方程”的含义。
【学习难点】
理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
【学法指导】
仔细阅读数学书P67，例1，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.判断下列各式哪些是方程？哪些是等式？体会方程与等式的关系。
5x＋24=120 x＋32<47 4.3÷0.1=43
2x=0 3x÷8 6(x－20)=78
2.请你用方程表示下面的数量关系。
（1）小红买了x支笔,共付9元,每支5元
（2）文具店有兵乓球x筒,卖了40筒,还剩18筒。
3.填一填。
（1）天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的（ )同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平保持平衡。
【探究新知】
1. 检查并交流课前自学
2. 仔细阅读例1
从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？
（1）列方程：
（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
（4）x=6带不带单位呢？
（5）什么叫方程的解？什么叫解方程？它们的区别？
（6）要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？
小结：解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。温馨提示：在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式，切记书写格式。
完成做一做：1、2题。
【达标测试】
填空。
1.使方程左右两边相等的（ ）的值，叫做（ ）。
2.求方程的解的过程叫做（ ）。
3.方程3.8 x＝ 9.5的解是x＝（ ）。
4.比a多5的数是25.6，列方程为（ ）,a＝（ ） 。
二、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．a×a＝a2，a可以是任何数。 ( )
2．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么s＝vt，t＝v÷s。 ( )
3．式子100－4x中，x可以为大于25的任何一个数。 ( )
4．小兰家本月的用电量是60千瓦时，交电费y元，那么电费每千瓦时是60÷y。 ( )
5．a＋9.9>a＋8.9 ( )
三、看图列方程。
四、直接写出结果。
4a＋7a＝ x－0.75x＝ 3.45y－2.45y＝
2＋a＋6＝ 4.02÷2×a＝ w＋w＋w＝
【测试答案】
一、1．未知数 方程的解
2．解方程
3. 2.5
4. a+5=25.6 20.6
二、1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．√
三、1.3x=24 2.4x+5.6=24.4
四、11a 0.25x y 8＋a 2.01a 3w
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人教版五年级数学上册
5.2.3 解比较简单的方程（一）
学习目标
Learning goals
01
重点
难点
素养
理解“方程的解”和“解方程”的含义。
学习重点
Learn the key points
理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
学习难点
Learning difficulties
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
核心素养
Core literacy
经历探索解方程的方法，体验成功，激发学习兴趣。
利用等式的性质解简易方程，关注由具体到一般的抽象概括过程，
培养学生的代数思想。
使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义，会检验一个具体值是不是方程的解，掌握检验的格式。
知识目标
情感目标
技能目标
知识链接
Knowledge Links
02
判断
1.4x＝9.8 （ ）
√
3x－8y＝14 （ ）
16＋y＜30 （ ）
1. 下面哪个式子是方程？
×
21÷7＝3 （ ）
√
×
填空
已知3x=21
+
4
–
8
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质1:
3x+4=21 （ ）
3x-8=21 （ ）
探究新知
Explore new knowledge
03
你能根据上图列出方程吗？
盒子里的个数+盒外的3个球=9
x+3=9
x个
9个
知识点：形如x±a =b的方程的解法
x+3=9
可以运用等式的性质来求。
x 是多少？
x个
9个
1
x+3-3=9-3
x+3=9
x 是多少？
为什么要减3？
我发现方程左边有“+3”，
“-3”是为了消去左边的
“+3”。
x个
9个
1
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
第二行起
写“解”
等号对齐
x+3-3=9-3
x+3=9
x=6
规范解答
解：
x 是多少？
x个
9个
1
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
x=6是不是正确的答案呢？检验一下。
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
x个
9个
1
课堂检测
Classroom testing
04
（1）100+x=250
解：100+x－100=250－100
x=150
解：x+12－12=31－12
x=19
解：x－63+63=36+63
x=99
（3）x－63=36
1.解方程。
（2）x+12=31
（教材P67 做一做T1）
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？
（教材P67 做一做T2）
方程左边＝5x
＝5×2
＝10
≠方程右边
所以，x＝2不是方程的解。
方程左边＝5x
＝5×3
＝15
＝方程右边
所以，x＝3是方程的解。
3.列方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上276等于438，求x。
x＋276＝438
解：x＋276－276＝438－276
x＝162
（2）x减去35.2的差是47.9，求x。
x－35.2＝47.9
解： x－35.2＋35.2＝47.9＋35.2
x＝83.1
4. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）x减去3.6的差是7.4。
（2）4.8加上x等于9。
x－3.6＝7.4
解: x－3.6+3.6＝7.4+3.6
4.8+x＝9
解： 4.8+x-4.8＝9-4.8
x＝11
x＝4.2
根据加减法各部分之间的关系列出方程。
求解。
注意检验，可以笔算检验，也可口算检验。
5. 根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
x+55 =90
x=35
x 70 =80
x = 150
解：x+55-55 =90-55
解：x 70+70 =80+70
55°
x°
x朵
玫瑰花
百合花
少70朵
80朵
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
