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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.4解比较简单的方程
课题 解比较简单的方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《解比较简单的方程》是人教版五年级上册第五单元的内容，本节内容是在学生学习了解简易方程后安排的，目的在于让学生更好的掌握方程的解和解方程的概念，同时为以后用方程解决实际问题打下坚实的基础。
学情分析 在本单元，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程的意义起着铺垫作用。对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。这些是学生能够列出方程、理解未知数参与运算的有力助手和必要基础。
教学目标 1.运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，自主探索和理解简易方程的解法。 2.经历自主探究的过程，进一步提高学生分析、迁移的能力。 3.帮助学生养成自觉检验的学习习惯。
核心素养 根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
重点 应用等式的性质理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
难点 学会解形如ax=b,a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.解下面的方程，并说说你的解题依据。 （1）3.8+x=7.6 （2）x 3.14 =1.52 2.填空。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.教学教材P68例2。 课件出示教材P68例2。 （1）自主探究。 学生自主尝试探索解方程的方法，然后小组交流，指名汇报。 （2）借助直观图理解解方程的方法。 课件出示天平图。 师：怎样能既让天平保持平衡又可以看出x表示多少。 小组交流，集体汇报。 【学情预设】等式两边同时除以3。 师：你是根据什么来解答的？ 【学情预设】根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 师：现在你能完整写出解方程的过程吗？ 【学情预设】学生能自己解出方程，但可能格式不规范。师及时进行规范。 （3）检验。 师：你能检验一下我们的答案是否正确吗？ 【学情预设】有上节课运用等式的性质1解方程的经验，同学们都能正确写出检验过程。 2.教学教材P68例3。 （1）自学提示。 自学教材P68例3，思考例3运用到等式的性质几，和同学讨论解方程要注意什么。 （2）方法探究。 课件出示教材P68例3，让学生说一说解答的过程。 【学情预设】由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，当方程变成“20=9+x”后，就不会继续做了。 师：根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等。那么我们可以同时在等式的两边加上“x”，这时候方程发生了怎样的变化？ 【学情预设】等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。 师引导：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。 学生继续完成答题，并自主尝试检验。 （3）小结归纳。 讨论：解方程需要注意什么？ 学生自主说一说，再汇报。 小结：①首先要先写“解”字；②根据等式的性质解方程；③所有的等号要对齐；④求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。 培养学生独立解决问题的能力。培养学生良好的学习习惯。
课堂检测 1.教材P68.“做一做”第1题。 2.教材P68.“做一做”第2题。 3.教材P70.“练习十五”第4题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解方程 例4：3x +4＝40 解：3x＝40-4 （先把3x 看成一个整体） 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 例5：2(x-16)＝8 （把x -16看作一个整体） 方法1： 方法2： 解：2(x-16)÷2＝8÷2 解：2x-32＝8（运用了乘法分配律） x-16＝4 x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体） x-16+16＝4+16 2x＝40 x＝20 2x÷2＝40÷2 X＝20
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学是以学生独立学习为主，教师指导为辅，培养了学生的自主学习的意识与能力，也让同学们体会到，在遇到困难时，可以通过与同学合作的方法来解决问题。 不足之处：本节容量较大，学生掌握不易。 课堂教学建议：在教学中，为学生创设充分的机会让学生学习。
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.4 解比较简单的方程（二）
【基础导学】
知识点：能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。初步学会通过列方程解一些简单的实际问题。
1．一个正方形的边长是x厘米，现在边长增加3厘米，面积增加( )平方厘米。若是长x厘米，宽y厘米的长方形，长和宽各减少3厘米，则面积减少( )平方厘米。
2．解方程。
4x＋13＝365 3x＋2×7＝50 19×6－2x＝28 16＋4x＝24
特别提醒：在解稍复杂的方程的时候，先分析方程中加、减、乘、除各部分之间的关系，再用等式的性质它化为简单的方程，按照解简单的方程解出即可。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．苹果重x千克，西瓜的重量是苹果的4倍，那么4x表示( )，x+4x表示( )．
4．乙数比甲数少B，甲数是X，乙数是( )，如果乙数是X，甲数是( )。
5．一个数被6除，商是b余2，这个数是( )。
6．用a和b的和去除它们的差，算式是( )。
7．幼儿园的老师有x人，小朋友是老师的12倍多3人，小朋友有( )人；幼儿园的小朋友有x人，是老师的12倍多3人，老师有( )人。
二、选择。（把正确的答案的序号填在括号里）
8．王老师今年x岁，小军（x—20）岁，再过x年后，他们相差的岁数是（ ）。
A．20 B．x C．x＋20 D．2x
9．3x—1.2x＝7.2的解是（ ）。
A．x＝1.8 B．x＝4 C．x＝2.8 D．x＝2
10．梯形上底a是5厘米，下底b是0.7分米，高h是0.04米，那么梯形的面积是（ ）。
A．0.01平方米 B．0.004平方米 C．0.2平方米 D．24平方厘米
11．一个长方形的周长是40米，宽是8米，那长是多少米？解：设长是x米。方程是（ ）。
A．x＋8＝40 B．8×2＋2x＝40 C．x—8＝40÷2 D．（40—8）÷2＝x＋8
【拓展提升】
三、列出方程，并求出方程的解。
12．什么数减去24与5的积，再除以3，等于120．
13．从48里面减去一个数的3倍，得12，求这个数。
四、列方程解决问题。
14．食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？（用方程解答）
15．水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？（用方程解）
16．哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？（用方程解）
17．某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？（用方程解）
【参考答案】
1．（x＋3）2－x2 xy－（x－3）（y－3）
2．88；12；43；2
3．西瓜的重量 苹果和西瓜的总重量
4．X-B X+B
5．6b＋2
6．（a－b）÷（a＋b）
7． 12x＋3 （x－3）÷12
8．A
9．B
10．D
11．B
12．(x-24×5)÷3=120 x=480
13．48－3x＝12，x＝12
14．答：每千克黄瓜是1.7元．
15．25千克
16．23本
17．男职工280人，女职工520人
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.4解比较简单的方程（二）
【核心素养】
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
【学习目标】
1.运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，自主探索和理解简易方程的解法。
2.经历自主探究的过程，进一步提高分析、迁移的能力。
3.养成自觉检验的学习习惯。
【学习重点】
应用等式的性质理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
【学习难点】
学会解形如ax=b,a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。
【学法指导】
仔细阅读数学书P68例2-例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.小明有3个硬币，每个硬币n元，小明有（ ）元。
2.车上原来有X人，中途有6人下车，现在车上有（ ）人。
3.有8袋金鱼，每袋有b条，一共有（ ）条。
4.请用方程表示下面的数量关系。
（1）小红买了5支笔,共付9元,每支x元。
（2）文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.仔细阅读P68例2
（1）从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？（ ）
（2）同桌的同学互相讨论怎样才能求到1个x是多少呢？，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
（3）方程两边同时除以的是（ ），而不是其它数呢？
（4）打开书P68，把例2中的解题过程补充完整。
（5）独立验算，集体检查。
小结：方程两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的方法之一。
3.例3.解方程：20-x=9
（1）我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
（2）左右两边同时加上的为什么是x，而不是其它数呢？
（3）还有其它方法？
（4）要检验是不是正确的答案，还需要验算。怎么检验呢？（注意格式）
4.你会解方程x÷6=1.5和3.6÷x=4吗？完成后交流。
5.小组讨论：解方程需要注意什么？
知识总结：
【达标测试】
填空。
1．五(1)班参加篮球队的有a人，比参加足球队的多5人，参加足球队的有( )人。
2．平均76年出现一次哈雷彗星，m年出现了一次，再一次出现是( )年。
3．一辆汽车a小时行驶45 km，行1 km要( )小时。
4．用字母表示乘法分配律是( )；用字母表示正方形的周长是( )。
5．丽丽的余额宝一共有100元，还剩(100－x)元，这里的x表示( )。
二、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1. a＝ 7.8是方程a－7.8＝ 7.8的解。 （ ）
2. 5是x +5.2＝10.2的解。 （ ）
3. 方程ａ－1＝ 0的解是ａ＝1。 （ ）
三、解方程。
x +6.6＝8.4 0.93÷x＝0.31 x－1.2＝6.7
16＋x＝31.8 2.5 x＝4.1 x÷4.8＝0.45
四、列方程并求未知数x。
1. x加上12.6等于32.8。 2.比x少4.5的数是2.1。
五、看图列方程并求方程的解。
1. 2.
【测试答案】
一、填空。
1．a－5
2．m＋76
3．a÷45
4．a(b＋c)＝ab＋ac C＝4a
5．丽丽用去的钱数
二、 辨一辨．
1．× 2．√ 3．√
三、解方程。
1.8 15.8 3 1.64 7.9 2.16
四、列方程并求未知数x。
（1）x+12.6=32.8.
解得x=20.2。
（2）x-4.5=2.1，
解得x=6.6。
五、看图列方程并求方程的解。
1.a+456=743
a=287
2.x=4.8+10.5
x=15.3
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人教版五年级数学上册
5.2.4 解比较简单的方程（二）
学习目标
Learning goals
01
帮助学生养成自觉检验的学习习惯。
经历自主探究的过程，进一步提高学生分析、迁移的能力。
运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，自主探索和理解简易方程的解法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
应用等式的性质理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
学习重点
Learn the key points
学会解形如ax=b,
a÷x=b和a-x=b的简单方程并进行检验。
学习难点
Learning difficulties
根据解方程知道解方程的过程实际上是依据等式的性质演绎推理的过程，发展推理意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
解方程
1.解下面的方程，并说说你的解题依据。
（1）3.8+x=7.6
3.8+x 3.8 =7.6 3.8
解：
x=3.8
（2）x 3.14 =1.52
x 3.14+3.14 =1.52+3.14
解：
x=4.66
解题依据
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
填空
2.填空。
已知3x = 21
3x×a = 21 （ ）
3x （ ）= 21÷b（b≠0）
×
a
÷
b
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点1：形如ax=b的方程的解法
解方程 3x＝18。
你能根据等式的性质解方程吗？你是怎么想的？
利用天平验证你的想法并解释解方程的过程。
探究活动1
小组交流，说说解这类方程的过程和需要注意的地方。
怎样检验结果是不是方程的解？
x
x
x
3x=18
3x ÷（ ）=18÷（ ）
解：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
x
x
x
x=6
3
3
3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
解：
x＝6是不是正确的答案呢？请你检验一下。
方程左边
=3x
=3×6
=18
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
解方程并检验。
x÷6=18
x÷6×6=18×6
x=108
解：
方程左边
=x÷6
=108÷6
=18
=方程右边
所以，x=108是方程的解。
知识点2：形如a－x=b的方程的解法
解方程 20-x=9。
解方程的过程中遇到了什么困难？
探究活动2
小组讨论，说一说该怎么调整解方程的步骤。
观察解方程的每一步，找找问题的原因。
20-x=9
x=11
解：20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式左右两边交换位置，左右两边仍然相等。
所以，x=11是方程的解。
=方程右边
=9
=20-11
方程左边=20-x
检验：
20-x=9
x=11
解：20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
x-1.8=4
x-1.8+1.8=4+1.8
x=5.8
解：
对比分析
解形如a–x=b这类方程时，要先将–x转化为+x。
20-x=9
x=11
解：20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
108÷x=6
x=18
解：108÷x×x=6×x
108=6×x
6x=108
6x÷6=108÷6
解方程并检验。
方程左边
=108÷x
=108÷18
=6
=方程右边
所以，x=18是方程的解。
你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程需要注意什么？
解方程需要注意的问题：
（1）首先要写“解”字；
（2）根据等式的性质解方程；
（3）所有的等号要对齐；
（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
课堂检测
Classroom testing
04
1.解下列方程。
解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2
x＝1.4
x＋3.2＝4.6
解：x－1.8+1.8＝4+1.8
x＝5.8
x－1.8＝4
（教材P68 做一做T1）
解： 15－x+x＝2+x
15－x＝2
解： 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
1.6x＝6.4
15＝2+x
2+x＝15
2+x－2＝15－2
x＝13
x＝4
2.看图列方程，并求出方程的解。
解：x＋1.2－1.2＝4－1.2
x＋1.2＝4
x＝2.8
8.4元
x元
x元
x元
解：3x÷3＝8.4÷3
3x＝8.4
x＝2.8
（教材P68 做一做T2）
4元
x元
1.2元
x＋35＝91
解：x＋35－35＝91－35
x＝56
3. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）x加上35等于91。
3x＝ 57
解： 3x÷3＝ 57÷3
x＝ 19
（2）x的3倍等于57。
（教材P70 练习十五T4）
（3）x减3的差是6。
x－3＝ 6
解：x－3＋3＝ 6＋3
x＝ 9
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝ 1.3
解： x÷8×8＝ 1.3×8
x＝ 10.4
4. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
x＋2＝12 y＋3＝12
z＋4＝12
x－2＝12 y－3＝12
z－4＝12
2x＝12 3y＝12
4z＝12
x÷2＝12 y÷3＝12
z÷4＝12
（教材P70 练习十五T5）
5. 在括号里填上含有字母的式子。
（1）图书馆有x本书，借出258本，还剩 （ ）本。
（2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有（ ）个。
x－258
x＋5
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付出200元，应找回（ ）元。
200－3x
（教材P70 练习十五T6）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
解方程需要注意的问题：
（1）首先要写“解”字；
（2）根据等式的性质解方程；
（3）所有的等号要对齐；
（4）求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
