(共30张PPT)
人教版五年级数学上册
5.2.7 实际问题与方程（二）
学习目标
Learning goals
01
在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
让学生经历解题方法的多样化，培养学生迁移类推的能力。
掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看成一个整体进行求解的思路和方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
学习重点
Learn the key points
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
学习难点
Learning difficulties
利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
解方程
1.解下列方程。
5x+28=48
解： 5x+28-28=48-28
5x=20
5x÷5=20÷5
x=4
3x-2.8×3=17.4
解： 3x-8.4=17.4
3x-8.4＋8.4=17.4＋8.4
3x=25.8
3x÷3=25.8÷3
x=8.6
说思路
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克3.8元，苹果每千克4.4元，妈妈一共要付多少钱？
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
4.4×2＋3.8×3＝16.4（元）
答：妈妈一共要付16.4元钱。
探究新知
Explore new knowledge
03
从图中你获取了哪些条件？
要求的问题是什么？
妈妈买苹果和梨各2 kg，
共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用
已知条件 苹果和梨各2kg，共16.4元。梨每千克3.8元。
所求问题 苹果每千克多少钱？
小组讨论：本题的等量关系是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱
怎样列方程呢？
苹果和梨：
梨：
16.4元
3.8元/千克
梨2千克
苹果2千克
你找到等量关系列方程了吗？
苹果的总价+梨的总价= 总价钱
苹果的总价+梨的总价= 总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x+3.8×2 = 16.4
2x+7.6 = 16.4
2x+7.6-7.6 = 16.4-7.6
2x = 8.8
x = 4.4
自己解答。
(1)经检验，列的方程正确；
(2)把x = 4.4代入方程，
方程左边= 2x+3.8×2
=2×4.4+3.8×2
=16.4=方程右边
所以，x=4.4是方程的解。
检验
解方程后要记得检验结果后再作答。
答：苹果每千克4.4元。
解：设苹果每千克x元。
x = 4.4
3.8+x = 8.2
(3.8+x)×2÷2 = 16.4÷2
两种水果的单价总和 ×2= 总价钱
3.8+x-3.8 = 8.2-2.8
(3.8+x)×2 = 16.4
把什么看作一个整体？
还可以怎样列方程呢？
(1)经检验，列的方程正确；
(2)把x = 4.4代入方程，
方程左边=(x+3.8)×2
=(4.4+3.8)×2
=16.4=方程右边
所以，x=4.4是方程的解。
检验
答：苹果每千克4.4元。
没有检验要求时，可以口算检验。
大家一起讨论：这两种解法有什么联系？
苹果的总价+梨的总价= 总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x+3.8×2 = 16.4
2x+7.6 = 16.4
2x+7.6-7.6 = 16.4-7.6
2x = 8.8
x = 4.4
答：苹果每千克4.4元。
两种水果的单价总和 ×2= 总价钱解：设苹果每千克x元。
(3.8+x)×2 = 16.4
(3.8+x)×2÷2 = 16.4÷2
3.8+x = 8.2
3.8+x-2.8 = 8.2-3.8
x = 4.4
答：苹果每千克4.4元。
应用了乘法分配律
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程
转化为形如a（x±b）=c的方程。
2.解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先
算ax的值，再求出x的值。
3.解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一
个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。
小
结
课堂检测
Classroom testing
04
(教材P76 做一做）
1. 爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱
2x＋8－8＝11－8
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
(教材P79 练习十七T2）
2. 小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？
解：设塑料瓶有x个。
（6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
x=9
答：塑料瓶有9个。
3. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛书有4本，“发明家”丛书有多少本
解：设“发明家”丛书有x本。
12.5×4＋14x＝92
50＋14x＝92
14x＝42
x＝3
答：“发明家”丛书有3本。
(教材P79 练习十七T3）
4.学校图书馆买来15包故事书和12包科技书，共660本。每包故事书20本，每包科技书多少本？（列方程解答）
解：设每包科技书x本。
20×15+12x=660
x=30
答：每包科技书30本。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.列方程解决实际问题关键是找等量关系，找等量关
系时尽量顺向思维。
2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直
接解。解方程后要检验结果。
3.运用乘法分配律可以列出不同的方程来解决实际问
题。
点击输入标题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.7实际问题与方程（二）
【核心素养】
利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
【学习目标】
1.掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看成一个整体进行求解的思路和方法。
2.让学生经历解题方法的多样化，培养学生迁移类推的能力。
3.在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
【学习重点】
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
【学习难点】
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
【学法指导】
仔细阅读数学书P76例8，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.解下列方程：
2（x+3.4）=8.6 2x+3.4×2=8.6 3（x-0.42）=2.1 3x-0.42×3=2.1
注意：分别对比两组方程，你发现什么？应用了（ ）定律。
2.填一填下列数量关系式。
小同原来有x本书，每本5元，又买了2本，小明一共用了100元。
（ ）
小同买x本故事书书，小华买5本故事书本，每本10元，小明比小华多用50元。
（ ）
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.学习例8：从图中可以获取哪些信息？
（1）同桌互相讨论并分析，找出已知条件和要解决的问题。
（2）表示了什么样的等量关系？（ ）
（3）用方程解：（注意格式）
方法一： 方法二：
选择一种独立检验。
重点提示：求出的解的后面不写单位，答语中要写单位。
（5）讨论：小组内探究两种算法列出的方程有什么联系？(温馨提示：要根据实际选择一种。)
3.完成P76做一做。
【达标测试】
填空。
1．根据运算定律填空。
a×7.5＋7.5×b＝7.5×( ) 1.25×m×8＝( )×( )×( )
2．当x＝0.2时，x2＋x＝( )。
3．若1.5x＋3＝4.5，则2x－0.9＝( )。
4．一个长方形花坛的长是a m，宽是b m，它的面积是( )m2，周长是( )m。
二、快乐选一选。
1.下列各式中，是方程的是（ ）。
A．5.6 x－3.1 B．5.6+0.1＝5.7 C．6 x－5ｙ＝0
2．如果0.4×ａ＝0.45×ｂ（ａ，ｂ都不为0），则（ ）。
A．ａ＝ｂ B．ａ>ｂ C．ａ<ｂ
3．x与1.7的和的4倍是20.4，可列方程为（ ）。
A．x＋1.7×4＝20.4 B．4（x＋1.7）＝20.4
C．4 x＋1.7＝20.4
4．6 x＝0 ，则方程（ ）。
A．没有解 B．有无数个解 C.只有一个解
三、求未知数x。
4x＋4.5×4＝36 7x－4x＝1.8 （x－4.5）×3＝24
四、列方程解应用题。
1.2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少亿人？
2.买10袋大米和6袋面粉一共用了472元。每袋大米28元,每袋面粉多少钱
【测试答案】
填空。
a+b 1.25×8×m
2．0.24
3.1.1
4.ab 2(a+b)
二、快乐选一选。
1．C 2．B 3.B 4.C
三、求未知数x。
4.5 1.8 12.5
四、列方程解应用题。
1.设欧洲人口大约有x亿人，由题意得：
5x+4=39
5x=39-4
5x=35
x=7
答：欧洲人口大约有7亿人.
2.设每袋面粉x元钱，
6x+28×10=472
6x+280=472
6x=192
x=32
答：每袋面粉32元钱.
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.7 实际问题与方程（二）
【基础导学】
知识点：感受数学与现实生活的联系，体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤。
1．佳琪去书店买书，他带了75元钱，其中有3张面值为5元的人民币，剩下的是面值为10元的人民币，10元面值的有多少张？
特别提醒：用列方程解稍复杂的实际问题，就是要根据实际情况，理清思路，找出它们之间的等量关系，画出关系图，列出方程。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．货车每小时行skm，客车每小时行mkm，客车3小时和货车5小时一共行驶了 km。
3．食堂运来200千克煤，烧了a天，还剩下b千克，平均每天烧 千克。
4．每个足球x元，买4个足球，李老师付了200元，售货员应找回 元。
5．苹果重x千克，西瓜的重量是苹果的4倍，那么4x表示 ，x+4x表示 ．
6．乙数比甲数少B，甲数是X，乙数是 ，如果乙数是X，甲数是 。
二、看图列方程并解答。
7．
8．
三、列出方程，并求出方程的解。
9．两个相邻自然数的和是85，这两个自然数分别是多少？（列方程解答）
10．甲数是x，乙数是甲数的3倍少0.2，乙数是5.8，甲数是多少？（列方程解答）
【拓展提升】
四、列方程解决问题。
11．两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）
12．佳琪去书店买书，他带了75元钱，其中有3张面值为5元的人民币，剩下的是面值为10元的人民币，10元面值的有多少张？（列方程解答）
13．实验小学五年级有5个班，每班捐30盆花，布置花坛用去了若干盆后还剩25盆，布置花坛用去多少盆？（列方程解答）
14．列方程解决问题。
奶奶家养了一群鸡和鸭，共有180只，鸡的只数是鸭的4倍，鸡和鸭各有多少只？
15．列方程解决问题。
果园里杏树比梨树多150棵，其中杏树的棵树是梨树的3倍，杏树和梨树各多少棵？
16．用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解答）
【参考答案】
1．6张
2．3m＋5s##5s＋3m
3．（200－b）÷a
4．200－4x
5．西瓜的重量 苹果和西瓜的总重量
6．X-B X+B
7．x=4
8．x=70
9．42；43
10．2
11．5米
12．6张
13．125盆
14．鸡：144只；鸭；36只
15．225棵；75棵
16．长32cm；宽16cm
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.7实际问题与方程
课题 实际问题与方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《实际问题与方程》是人教版五年级上册第五单元的内容，本节内容是在学生学习了等式的性质和解方程后安排的，目的在于让学生更好的掌握用方程解决实际问题，同时为学习较复杂的方程奠定基础。
学情分析 五年级学生已经有了用方程解决问题的经验，通过计算方法对比让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生找到题目中的未知条件，学会分析等量关系，会列简单的方程来解决一些实际问题，也为后续学习用方程解决较复杂问题做好知识基础。
教学目标 1.掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看成一个整体进行求解的思路和方法。 2.让学生经历解题方法的多样化，培养学生迁移类推的能力。 3.在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
核心素养 利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
重点 分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点 用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.解下列方程。 5x+28=48 3x-2.8×3=17.4 2.妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克3.8元，苹果每千克4.4元，妈妈一共要付多少钱？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材第76页例8。 1.阅读与理解。 师：你从题中知道了哪些信息？要解决什么问题？ 【学情预设】已知梨和苹果都是2kg，共16.4元，梨每千克3.8元，求苹果的单价。 2.分析与解答。 （1）找等量关系。 师：本题的数量关系是什么？ 【学情预设】 预设1：苹果的总价+梨的总价=总价钱 预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱 （2）列方程解答。 师：你能根据这两个等量关系分别列方程解答吗？ 学生尝试用方程解答，汇报。 【学情预设】 预设1：苹果的总价+梨的总价=总价钱 解：设苹果每千克x元。 2x+3.8×2=16.4 2x+7.6=16.4 2x+7.6-7.6=16.4-7.6 2x=8.8 2x÷2=8.8÷2 x=4.4 预设2： 两种水果的单价总和×2＝总价钱 解：设苹果每千克x元。 (3.8+x)×2=16.4 (3.8+x)×2÷2=16.4÷2 3.8+x=8.2 3.8+x-3.8=8.2-3.8 x=4.4 解题时引导学生说出把小括号内的“3.8+x ”看成一个整体。 3.小结归纳。 师：小组讨论，比较上面两种解答法之间有什么联系。 【学情预设】学生能发现应用了乘法分配律。 师：回顾刚才的两种解题方法，你有什么收获？ 学生自由发言。 小结：①根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程转化为形如a（x±b）=c的方程。 ②解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先算ax的值，再求出x的值。 ③解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。 学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。 整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套
课堂检测 1.教材P76.“做一做”。 2.教材P79.“练习十七”第2题。 3.教材P79.“练习十七”第3题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 实际问题与方程（2） 例3 苹果的总价+梨的总价=总价钱 两种水果的单价总和×2=总价钱 解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。 2x+3.8×2=16.4 (x+3.8)×2=16.4 2x+7.6=16.4 (x+3.8)×2÷2=16.4÷2 2x+7.6-7.6=16.4-7.6 x+3.8=8.2 2x=8.8 x+3.8-3.8=8.2-3.8 2x÷2=8.8÷2 x=4.4 x=4.4 答：苹果每千克4.4元。 答：苹果每千克4.4元。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学中，学生们能够在以前学习的基础上，自主完成学习，提高了用方程解应用题的熟练程度。 不足之处：学生已经有了一定的自主学习能力，老师虽然为学生创造了自主学习的机会，但让学生“说”的机会太少，另外对学习有困难的学生关注不够。 课堂教学建议：在教学中，可以从复习两数之和入手，让学生找出多种等量关系，体验算法多样化。注意多给学生创造“说”的机会，培养学生的语言表达能力。
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