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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.6实际问题与方程
课题 实际问题与方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本课具有承上启下的作用，既是对前两课时的巩固与深化，又为后面学习用方程解决较复杂的应用题打下基础。
学情分析 本课是在学生已经认识了方程，学习了等式的基本性质，学习了解几种基本模型方程的基础之上进一步的学习，并将解方程和解决应用问题结合在一起，将数学概念与生活应用相联系。
教学目标 1.初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。 2.正确列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。 3.感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
核心素养 会分析实际问题中的等量关系，列方程解决实际问题，体会方程思想的优越性。
重点 会分析实际问题中数量间的等量关系，能根据题中的数量关系列形如ax±b=c的方程来解决问题。
难点 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？ 2.用方程表示下面的数量关系。 （1）x与5.6的和等于12。 （2）x的3倍再加上26等于50。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.课件出示教材P72例6。 师：从图中你能获得什么信息？ 【学情预设】已知小明成绩为4.21m，超过原记录0.06m。求学校原跳远记录是多少。 （1）自主尝试。 【学情预设】学生可能直接用算术法解答：4.21-0.06=4.15（m） 师：还有没有其他方法呢？ （2）探索用方程解题。 ①找等量关系，列方程。 ②解方程。 2.自学教材P73例7。 师：说一说，从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 【学情预设】已知足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。求共有多少块黑色皮。 师：该如何列方程解答呢？ （1）找等量关系。 【学情预设】先找出问题中的等量关系。 小组讨论：你能画图找出等量关系吗？ 【学情预设】 黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数 （2）列方程解答。 学生自主解答，教师指导，小组交流，指名汇报。 解：设共有x块黑色皮。 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 教师重点提问在解方程时，先把什么看成一个整体。 3.小结归纳。 师：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？ 小组讨论，指名汇报。 ①找出未知数，用字母x表示； ②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； ③解方程并检验作答。 引导学生第一次列方程解决实际问题，充分发挥学生的主体作用，让学生自主解答。通过评价交流，规范列方程解决问题的一般步骤和格式，从而让学生掌握列方程解决问题的一般方法。 让学生经历用数量关系式列方程解决实际问题的过程和方法。在这个过程中体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出算术的思维定势，建立方程意识。
课堂检测 1.教材P72.“做一做”。 2.教材P74.“练习十六”第2题。 3.教材P74.“练习十六”第6题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 实际问题与方程（1） 例6 4.21-0.06=4.15（m） 例7 解：设学校原纪录是xm。 解：设共有x块黑色皮。 x+0.06=4.21 2x-4=20 x+0.06-0.06=4.21-0.06 2x-4+4=20+4 x=4.15 2x=24 x=12 答：学校原纪录是4.15m。 答：共有12块黑色皮。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：在本节的教学中，让学生通过找出等量关系，列出方程，再让学生通过对比发现用方程解决实际问题的优点，为后面的学习奠定了基础。 不足之处： 学生刚接触用方程解决实际问题，对解答方法和步骤比较陌生，教师在这方面的引导不够，要在后面的学习中加强练习，让学生形成习惯。 课堂教学建议：在教学中，让学生通过合作完成找等量关系，列方程，教师要对解答方法和步骤加强引导。
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.6实际问题与方程（一）
【核心素养】
会分析实际问题中的等量关系，列方程解决实际问题，体会方程思想的优越性。
【学习目标】
1.初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。
2.正确列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。
3.感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
【学习重点】
会分析实际问题中数量间的等量关系，能根据题中的数量关系列形如ax±b=c的方程来解决问题。
【学习难点】
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
【学法指导】
仔细阅读数学书P72-73，例6-例7，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.解下列方程：
x+5.7=10 2x-3.4=7.6 9（x+0.42）=5.6
2.填一填下列数量关系式
小明原来有x本书，又买了b本，小明现有10本。 （ ）
小明有x本书，小华比小明多a本，小华现有50本 （ ）。
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.学习例6：从图中可以获取哪些信息？
（1）同桌互相讨论并分析，找出已知条件和要解决的问题。
（2）画线段图帮助分析。
（3）表示了什么样的等量关系？
用算术方法解：
用方程解：
温馨提示：A、一般来说，同一等量关系式，用加法比用减法表示更容易思考。B、注意格式
重点提示：求出的解的后面不写单位，答语中要写单位。
（4）独立检验。
（5）讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
小结：用方程解决问题的方法。
（6）完成做一做1、2题。
【达标测试】
填空。
1．明明今年x岁，妈妈比明明大26岁，妈妈今年( )岁。10年后，妈妈比小明大( )岁。
2．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是( )。
3．三个连续的自然数，最小的是a，那么，其余两个分别是( )、( )。
二、快乐选一选。
1. 方程x÷9.6＝0的解是（ ）。
A．x＝9.6 B．x＝0.96 C．x＝0
2．下面（ ）组两个方程的解相等。
A．3.6－x＝1.9和3.2 x＝ 0.96
B．x＋0.8＝1.5和3 x＝1.8
C．x÷3＝1.5和x＋10.8＝15.3
三、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．a＋3与b＋3一定不相等。 ( )
2．9x－8x＝x。 ( )
3.如果a2＝2a，那么a只能是2。 ( )
四、应用题。
1．五(1)班做好事x件，比五(2)班少做6件，五(2)班做好事90件。
数量关系式：_____________________________________________
方程：___________________________________________________
2．阳光运动中，学校新买了足球和篮球各20个，共用去2400元。足球每个80元，篮球每个x元。
方法一：
数量关系式：____________________________________________
方程：___________________________________________________
【测试答案】
一、1.x+26 26
2.100a+10b+c
3.a+1 a+2
二、1.C 2.C
三、1.× 2.√ 3.×
四、1.五（2）班做好事的件数一五（1）班做好事的件数 =五（1）班比五（2）班少做的件数90-x=6。
2.（足球单价 + 篮球单价)×20=2400方程：（80+X）×20=2400
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.6 实际问题与方程（一）
【基础导学】
知识点：在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
1．学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？
特别提醒：列方程解决简单实际问题，是在学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。 做这类题要先根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．某商品降价b元后是76元，这件商品原来的价格是( )元。
3．李丽买了9支铅笔共用x元，那么每支铅笔是( )元。
4．王强付 20 元，买单价为 0.5 元的白纸 x 张，应找回( )元。当 x ＝20时，应找回( )元 。
5．苹果和梨共63千克，其中苹果是63－y千克，这里y表示( )。
6．成人脚的长度大约是身高的0.14倍，如果一个成人的身高是b米，那么他的脚长大约是( )米。
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
7．2a与a·a都表示两个a相乘。( )
8．x＝3是方程x＋5＝8的解． ( )
9．“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x﹣2．( )
10．等式不一定是方程，方程一定是等式。( )
11．方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( )
三、列出方程，并求出方程的解。
12．x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x。
13．某数的一半减去18是6.5，求这个数。（列方程解答）
【拓展提升】
14．食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？（用方程解答）
15．一只鲸的体重是162吨，比一只大象体重的37.5倍还多2吨，这只大象的体重是多少吨？（列方程解答）
16．一个图书馆有其他读物2.5万册，其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册，儿童读物有多少册？（列方程解答）
17．一张桌子125元，是一张凳子的5倍还多15元，一张方凳多少元？（列方程解答）
18．小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？（列方程解答）
【参考答案】
1．50棵
2．76＋b
3．
4．20-0.5x 10
5．梨的重量
6．0.14b
7．×
8．√
9．√
10．√
11．×
12．x＝8
13．x＝49
14．答：每千克黄瓜是1.7元．
15．吨
16．0.9万册
17．22元
18．2.5元
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人教版五年级数学上册
5.2.6 实际问题与方程（一）
学习目标
Learning goals
01
感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
正确列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。
初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
会分析实际问题中数量间的等量关系，能根据题中的数量关系列形如ax±b=c的方程来解决问题。
学习重点
Learn the key points
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习难点
Learning difficulties
会分析实际问题中的等量关系，列方程解决实际问题，体会方程思想的优越性。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
说过程
李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？
现在的跳高成绩－原来的跳高成绩＝提高的部分
1.12－1.05＝0.07（米）
答：成绩提高了0.07米。
说意义
用方程表示下面的数量关系。
（1）x与5.6的和等于12。
（2）x的3倍再加上26等于50。
x + 5.6 = 12
3x + 26 = 50
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点：用形如x±a=b的方程解决简单的实际问题。
从图中你获取了哪些条件？
要求问题是什么？
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米？
小组讨论：如何解决这个实际问题？
合作要求
1.阅读课本相关内容，各人先尝试解题。
2.组内交流，说说自己的想法。
3.比较优化，选出自己组的最优解法，准备全班汇报。
超出部分
0.06m
4.21m
学校原跳远纪录
小明的跳远成绩
？m
画线段图分析
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米？
超出部分
0.06m
4.21m
学校原跳远纪录
小明的跳远成绩
？m
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
4.21-0.06 = 4.15(m)
我用算术法来解答。
答：学校原跳远纪录是4.15 m。
小明的成绩-超出部分=原纪录
超出部分
0.06m
4.21m
学校原跳远纪录
小明的跳远成绩
？m
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
原纪录+超出部分=小明的成绩
我用列方程的方法来解答：由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，列方程解答。
x m
x+0.06 = 4.21
原纪录+超出部分=小明的成绩
x+0.06 = 4.21
解：设学校原跳远纪录是 x m。
x+0.06 = 4.21
x+0.06-0.06 = 4.21-0.06
x = 4.15
答：学校原跳远纪录是 4.15 m。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
小明的成绩-原纪录=超出部分
我是这样列方程……
4.21-x = 0.06
超出部分
0.06m
4.21m
学校原跳远纪录
小明的跳远成绩
x m
小明的成绩-原纪录=超出部分
4.21-x = 0.06
解：设学校原跳远纪录是 x m。
4.21-x = 0.06
4.21-x+x = 0.06+x
4.21 = 0.06+x
0.06+x-0.06 = 4.21-0.06
x = 4.15
答：学校原跳远纪录是 4.15 m。
别忘了检验！
知识点：形如ax±b=c的方程的应用
你知道了哪些数学信息？
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
已知条件 白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块
所求问题 共有多少块黑色皮？
怎样列方程呢？
先找出问题中的等量关系。
小组讨论：你能画图找出等量关系吗？
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
黑色皮的2倍
？块
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。
2 x－4＝20
2x－4+4＝20+4
2x＝24
答：共有 块黑色皮。
2x÷2＝24÷2
x＝12
先把 看成一个整体。
2 x
黑色皮有12块。
12
你是怎样列方程的？记住最后要检验。
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
1.找出未知数，用字母x表示；
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3.解方程并检验作答。
列方程解决实际问题的步骤：
课堂检测
Classroom testing
04
1. 列方程解决下面的问题。
（教材第72页“做一做”）
解：设小明去年身高x米。
0.08＋x = 1.53
0.08＋x－x = 1.53－x
x = 1.45
8 cm = 0.08 m
答：小明去年身高1.45米。
去年身高+长高部分=今年身高
（1）小明今年身高1.53 m，比去年长高了8 cm。小明
去年身高多少？
关键句
30x=1.8
30x÷30=1.8÷30
x=0.06
答：这个水龙头每分钟滴出0.06 kɡ水。
解：设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kɡ水。
半小时=30分
（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8 kg水，这个水
龙头每分钟滴出多少水
每分钟滴水克数×时间=总克数
关键句
1. 列方程解决下面的问题。
（教材第74页第2题）
6300 km
x km
黄河
长江
长836 km
2.
长江是我国第一长 河,长6300 km,比黄河长836 km。黄河长多少千米？
解：设黄河长x千米。
x+836 = 6300
x+836-836 = 6300-836
x = 5464
答：黄河长5464千米。
4.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16=72
2x－16＋16=72＋16
2x=88
x=44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
(教材P74 练习十六T6）
5.*当a 等于多少时，（36－4a）÷8的结果是0？当a 等于多少时，结果是1？
(36－4a)÷8＝0
解： 36－4a＝ 0
4a＝36
a＝9
(36－4a)÷8＝1
解： 36－4a＝ 8
4a＝28
a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；
当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
(教材P75 练习十六T12）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.找出未知数，用字母x表示；
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3.解方程并检验作答。
列方程解决实际问题的步骤：
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
