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人教版五年级数学上册
6.1 平行四边形的面积
学习目标
Learning goals
01
通过数学活动，让学生体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
经历平行四边形的面积公式的推导过程，提高解决问题能力。
利用数方格和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
学习重点
Learn the key points
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
学习难点
Learning difficulties
利用数方格法和割补法探索平行四边形的面积，感受转化的思想方法。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
求面积
S=ab
=6×3
=18（cm2）
答:长方形的面积是18 cm2。
6 cm
3 cm
计算下面长方形的面积。
说特征
平行四边形的特性
具有不稳定性
对角相等
对边平行且相等
探究新知
Explore new knowledge
03
要判断哪个花坛面积大，要知道它们的面积。但只会算长方形的面积，长方形的面积=长×宽
长方形
平行四边形
下面两个花坛的面积哪个大？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
5
+0.5
=24(m )
=24(m )
6
×4
×4
×2
×4
1m
用数方格的方式试一试。
一个方格代表1 m ，不满一格的都按半格计算。
1m
6m
4m
4m
6m
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
6 m
6 m
4 m
4 m
24 m
24 m
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
6 m
6 m
4 m
4 m
24 m
24 m
你发现了什么？
底=长；
1
高=宽；
2
平行四边形面积=长方形的面积。
3
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
6 m
6 m
4 m
4 m
24 m
24 m
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
先沿高剪开，把三角形向右平移,再拼成……
可以把平行四边形变成一个长方形。
转化成长方形就能计算面积了。
动手操作：探究平行四边形面积的计算方法
高
底
平行四边形的面积
×
底
高
长方形的面积 =
×
长
宽
(长)
(宽)
“割补”法
二
拼
一
剪
=
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
底×高
平行四边形的面积 =
平行四边形的底和长方形的长相等；平行四边形的高和长方形的宽相等；这两个图形的面积相等。
如果用S表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：
S = ah
6m
4m
S=ah
=6×4
=24(m2)
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
写出字母公式
将数据代入字母公式
计算结果，加上单位
在图中准确找到平行四边形面积公式中的S、a、h的对应量，是解决此类题目的关键。在平行四边形中，已知底和高，就可以运用公式求出面积。
课堂检测
Classroom testing
04
1.一个平行四边形的停车场，它的底是6 m。高是2.5 m。这个停车场的面积是多少？（教材P87练习十九 第1题）
S=ah
=6×2.5
=15（m2）
答：这个停车场的面积是15 m2。
2.计算下面每个平行四边形的面积。（教材P87练习十九 第2题）
4 cm
3 cm
3.6 cm
5.2 cm
2 cm
2.4 cm
3 cm
1.6 cm
S=ah
=4×3
=12（cm2）
S=ah
=5.2×3.6
=18.72（cm2）
S=ah
=2×2.4
=4.8（cm2）
3.下表给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填在空格里。（教材P87练习十九 第3题）
底/cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9
高/cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4
面积/cm2
798
1050
161.2
210.7
93.6
0.36
4.你能想办法求出右面两个平行四边形的面积吗？（教材P87练习十九 第4题）
提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高，利用公式求出它们的面积。
5.一块平行四边形的麦田，它的底是250 m，高是84 m，共收小麦14.7 t。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？（教材P87练习十九 第5题）
250×84=21000（m2）
21000 m2=2.1公顷
14.7÷2.1=7（t）
答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷小麦7 t。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
平行四边形的面积
×
底
高
长方形的面积 =
×
长
宽
=
S=a×h=a·h=ah
平行四边形的面积=底×高，在利用S=ah求面积时，要用相对应的底和高才能得出正确的结果。
点击输入标题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
6.1平行四边形的面积
【核心素养】
利用数方格法和割补法探索平行四边形的面积，感受转化的思想方法。
【学习目标】
1.利用数方格和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
2.经历平行四边形的面积公式的推导过程，提高解决问题能力。
3.通过数学活动，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
【学习重点】
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
【学习难点】
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
【学法指导】
仔细阅读数学书P85-86例1，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.观察数学书P84，把图中学过的图形找出来，都有些什么图形，记下来，指给同学看看。
2.画出右面平行四边形底边上的高。
3.长方形的面积＝（ ）
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.P85的主题图，校门口两个花坛哪一个大，是比较这两个图形的周长还是面积？
3.和同组同学一起探索合作，根据P87的内容要求，完成下表。
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
4.通过对比上表，大家交流一下，有什么发现。
5.仔细阅读和观察P86，小组一起来动手，把自己带来的平行四边形纸转化成一个长方形。
6.小组一起观察讨论，原来的平行四边形和转化后的长方形，他们之间有哪些等量关系？请列在下边：
7.小结：平行四边形的面积可以怎样计算。
8.通过阅读P86，用字母把平行四边形的面积计算公式表示出来，并大声说给同学听听，每个字母表示的什么意思。（ ）
9.阅读P88例1.想一想，如果要求一个平行四边形的面积，需要知道哪些条件？
然后把例1按范例再做一次，注意书写格式。
【达标测试】
一、填一填。
1、把一个平行四边形转化成长方形，长方形的面积与原来的平行四边形的面积狎相比（ ）。
转化后长方形的长与平行四边形的（ ）相等，宽与平行四边形的（ ）相等。
2、一个平行四边形的底是10厘米，这个底上的高是7.8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。
3、等底等高的平行四边形的面积都（ ）。
4、平行四边形的底是5厘米，高是底的3倍，则这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
二、判断对错。
（ ）1、平行四边形的面积与长方形的面积相等。
( )2、平行四边形的面积是高乘对应的底。
（ ）3、这个平行四边形的而面积是20×25=500平方米。
（ ）4、拉动四边形可以变成长方形，所以平行四边形和变形成的长方形的面积相等。
三、选一选。
1、平行四边形的底扩大4倍，高缩小4倍，它的面积（ ）。
A 扩大 B 缩小 C 不变
2、下面那个平行四边形的面积是3×2。 ( )
A B C
四、计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
五、解决问题。
1、一块平行四边形黄豆地，底长30米，高24米，共收黄豆756千克，平均每平方米收黄豆多少千克？
2、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另一块地的底是9米，高是多少米？
3、已知一个平行四边形的面积是227.5平方分米，它的底长18.2分米，它的高比底少多少分米？
【测试答案】
一、1、增大了 长 高
2、78平方厘米
3、相等
4、75
二、×√××
三、C A
四、4×7.5=30（平方厘米） 18×25=450（平方厘米）
五、1、756÷（30×24）=1.05（千克）
2、6×3÷9=2（米）
3、227.5÷18.2=12.5(分米) 18.2-12.5=5.7（分米）
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
6.1 平行四边形的面积
【基础导学】
知识点：在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积和与平行四边形有关的应用题。
1．求下面平行四边形的面积。
2．一块平行四边形瓜地，底长43米，高28米，如果每平方米栽瓜9棵，这块地可栽瓜秧多少棵？
特别提醒：根据长方形的面积=长×宽，推导出平行四边形的面积＝底×高，记作S＝a·h，或者S＝ah。计算平行四边形有关的应用题，应先审清题意，根据实际情况计算出面积。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个( )，长方形的长就是平行四边形的( )，长方形的宽就是平行四边形的( )。
4．等底等高的平行四边形面积都( )，一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是( )、( )、( )。
5．平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是( )平方厘米。
二、选择。（把正确的答案的序号填在括号里）
6．平行四边形的底扩大6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
7．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。
A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等
8．平行四边形同一底上可以画（ ）条高。
A．无数 B．1 C．2 D．5
【拓展提升】
9．一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产菜多少吨？
10．一个平行四边形的底边减少6分米后还剩余18分米， 面积减少了72平方分米， 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米？
11．一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
12．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
13．一块平行四边形麦地，底长150m，高80m，这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克，平均每公顷收小麦多少千克？
14．有一块平行四边形的向日葵地，已知高是28米，底比高的2倍还多8米， 这块向日葵地的面积是多少平方米？
【参考答案】
1．9.88平方厘米
2．10836棵
3．长方形 底 高
4．相等 9厘米 14厘米 9厘米
5．50
6．D
7．B
8．A
9．62.5吨
10．288平方分米
11．51m2 1938千克
12．937只
13．1.2公顷；6400千克
14．1792平方米
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
6.1平行四边形的面积
课题 平行四边形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第六单元多边形面积的计算第一小节的内容。几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上进行教学的。而且，这部分知识的学习为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实几何知识学习的重要环节。
学情分析 五年级的学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
教学目标 1.利用数方格和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 2.经历平行四边形的面积公式的推导过程，提高解决问题能力。 3.通过数学活动，让学生体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
核心素养 利用数方格法和割补法探索平行四边形的面积，感受转化的思想方法。
重点 掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点 理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.计算下面长方形的面积。 2.平行四边形的特性： 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P85情境图。 1.提出问题。 师：这两个花坛分别是什么形状的？ 【学情预设】一个长方形，一个平行四边形。 师：这两个花坛哪一个大呢？ 引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。 师：你会算它们的面积吗？ 【学情预设】学生发现只会计算长方形的面积。 师：想一想我们是用什么方法得出长方形的面积计算公式的。 学生回顾长方形面积推导过程，集体交流。 2.探究平行四边形的面积公式。 （1）自主探究。 课件出示自学提示： ①在教材第85页的方格纸上数一数，然后填写表格。 ②观察表格，你发现了什么？ ③不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？ （2）交流汇报。 师：想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？ 小组讨论，全班汇报。 【学情预设】数方格。 课件出示教材P85方格图。 师：完成教材P85的表格，并对填表的结果进行讨论。你发现了什么？ 小组交流，指名汇报。 【学情预设】长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，平行四边形和长方形的面积都是24m2。 师引导总结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。 师：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？ （3）平行四边形面积公式推导。 【学情预设】可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积。 课件演示教材P86平行四边形面积的推导过程。 师：拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。 师巡视指导学生的操作。 师：通过刚才的操作演示你发现了什么？ 引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积＝底×高 （4）用字母表示。 师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 3.应用面积计算公式解决问题。 课件出示教材P86例1。 （1）分析题意。 师：你从题中获得了哪些信息？ 【学情预设】已知平行四边形底是6m，高是4m，要求平行四边形的面积。 （2）列式解答。 学生尝试计算，并交流汇报。 【学情预设】S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。 突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。 让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
课堂检测 1.教材P87.“练习十九”第1题。 2.教材P87.“练习十九”第2题。 3.教材P87.“练习十九”第3题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课中，给学生充足的眼看，手做，耳听，嘴说，脑想的时间与空间，学生都能积极地参与教学活动，从而牢固地掌握知识的要点。与此同时，他们发现和解决问题的能力，动手操作能力都得到了提高。在整个活动中，大部分学生都有发表自己意见的机会。 不足之处：削弱学生独立思考、独立解决问题的能力，并使之产生一定的依赖性。 课堂课堂教学建议：在今后的教学中，应该在组织学生自主探究这方面再多下些功夫，“巧”下些功夫，让孩子们在乐于独立探究、会独立探究的基础上再去合作交流，这才是孩子们所需要的能力。
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