(共35张PPT)
人教版五年级数学上册
6.2 三角形的面积
学习目标
Learning goals
01
让学生在探索过程中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
进一步体会转化方法的价值，发展学生空间观念和初步的推理能力。
探索并掌握三角形面积的计算公式，并能用三角
形的面积计算公式解决简单的实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解并掌握三角形的面积公式。
学习重点
Learn the key points
理解三角形面积计算公式的推导过程。
学习难点
Learning difficulties
用拼摆的方法求三角形的面积，进一步体会转化的思想方法。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
转化法
高
底
(宽)
高
底
(长)
(宽)
分类
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
你还记得有关三角形分类的知识吗？
探究新知
Explore new knowledge
03
红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？
能不能把三角形也转化成学过的图形呢？
用两个一样的三角形可以拼出哪些学过的图形？
操作要求：
1.前后两排 4 人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
2.按照商讨的方案，动手操作。
3.根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式。
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个锐角三角形的面积
锐角三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
= 底 × 高
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个直角三角形的面积
直角三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 × 高
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平形四边形。
高
底
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2个直角三角形的面积 = 底 × 高
直角三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个钝角三角形的面积
钝角三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 × 高
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
每个三角形的面积 = 平行四边形面积的一半。
高
底
高
底
高
底
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高。
高
底
高
底
高
底
三角形的面积 = 平行四边面积的一半
= 底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
底
高
剪拼法
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
底
高
剪拼法
探究三角形面积计算公式的其他方法
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究三角形面积计算公式的其他方法
如果用S表示三角形的面积，用 a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S = ah÷2
红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388(cm2)
答：它的面积是 2388 cm2。
39.8 cm
120 cm
利用公式求面积：先写字母公式，再代入数值计算，最后加上单位。
课堂检测
Classroom testing
04
[教材P90做一做 第1题]
下图中平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
1
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[教材P90 做一做 第2题]
2
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 5.6×4÷2
= 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[教材P90 做一做 第3题]
3
5.6 cm
4 cm
你认识下面这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
注意危险
注意行人
减速慢行
向右急转弯
[教材P91 练习二十 第1题]
面积：9×7.8÷2=35.1 (dm2)
4
5. 有一个三角形花圃，底是 35 m，高是 24 m。每平方米能种 10 株郁金香，这个花圃一共可以种植多少株郁金香？
35×24÷2×10 = 4200（株）
答：这个花圃一共可以种植4200株郁金香。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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点击此处输入标题
小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
求三角形面积
求平行四边形面积
转化
1. 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2. 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
3. 在利用S=ah÷2求面积时，同样要用相对应的底和高才能得出正确的结果。
点击输入标题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
6.2三角形的面积
课题 三角形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《三角形的面积》是小学数学五年级上册第六单元多边形面积的第二课时的内容。它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。这节课在整个第六单元中起着承上启下的作用，它既是对三角形认识的进一步加深，又是以后学习梯形面积公式推导的基础。
学情分析 在之前的学习中，学生已经认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算。本节课也依前面平行四边形公式推导的方法，看能否把三角形转化成学过的图形面积的方法推导出三角形的面积计算公式。
教学目标 1.探索并掌握三角形面积的计算公式，并能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 2.进一步体会转化方法的价值，发展学生空间观念和初步的推理能力。 3.让学生在探索过程中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
核心素养 用拼摆的方法求三角形的面积，进一步体会转化的思想方法。
重点 理解并掌握三角形的面积公式。
难点 理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.转化法。 2.你还记得有关三角形分类的知识吗？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.三角形面积公式的推导。 师：怎样算出红领巾的面积呢？能不能把三角形转化成我们已经学过的图形？ （1）自主探究。 小组讨论交流，用学具摆一摆，拼一拼。 想一想： ①你选择两个怎样的三角形拼图，能拼出什么图形？ ②拼出的图形的面积你会算吗？ ③你能根据已有经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？ （2）交流汇报。 【学情预设】 预设1：用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。（课件同时展示图片） 师：观察原三角形的底、高以及面积与拼成的平行四边形底、高以及面积，它们之间有什么关系？ 引导总结：拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 预设2：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。（课件同时展示图片） 让学生观察原三角形与拼成图形的关系，小组交流汇报。 引导总结：每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 预设3：用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。 让学生观察原三角形与拼成图形的关系，小组交流汇报。 引导总结：每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 预设4：用两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形。 让学生观察原三角形与拼成图形的关系，小组交流汇报。 引导总结：每一个等腰直角三角形的面积就是这个正方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 （3）小结归纳。 师：通过观察以上几种情况，对比拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 【学情预设】不管是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是等腰直角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 师：你能自己写出三角形的面积计算公式吗？ 小组讨论交流。 师：如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。 2.三角形面积计算公式的应用。 课件出示P92例2。 （1）读题，说一说已知信息及所求问题。 （2）说一说三角形计算公式。 （3）独立列式计算，然后指名回答。 【学情预设】S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388（cm2） 3.知识归纳。 师：回顾刚才三角形面积公式推导过程及运用公式解决问题，你有什么收获？ 小组讨论，全班汇报。 师生共同小结： ①已知三角形的底和高，可以直接利用公式计算三角形的面积。 ②三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 ③三角形的面积公式用字母表示为：S=ah÷2 学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。 应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
课堂检测 1.教材P90.“做一做”第1题。 2.教材P90.“做一做”第2题。 3.教材P90.“做一做”第3题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学难度较大，学生通过动手操作找出了三角形与平行四边形面积之间的关系，对知识的理解与掌握有很大帮助。 不足之处：三角形面积还会涉及公式的变形，对于刚接触的学生来说，难度较大，需要给学生时间与空间。 课堂教学建议：在教学中继续渗透转化的思想，让学生在动手操作中感受转化的优势，教学中可以帮助学生适当地进行拓展，发散学生的思维。
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
6.2三角形的面积
【核心素养】
用拼摆的方法求三角形的面积，进一步体会转化的思想方法。
【学习目标】
1.探索并掌握三角形面积的计算公式，并能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索过程中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
【学习重点】
理解并掌握三角形的面积公式。
【学习难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【学法指导】
仔细阅读数学书P89-90例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1. 长方形的面积＝
正方形的面积＝
平行四边形的面积＝
2.计算下面图形的面积：
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.阅读数学书P90
（1）结合研究平行四边形的面积公式推导方法，想办法，看能不能把三角形也转化成我们学过的图形，从而来推导三角形的面积计算公式。（提示：请多阅读数学书P91）
（2）转化后的图形与原三角形的有哪些关系呢？
（3）你们觉得三角形的面积如何计算呢？
小组内交流讨论三角形的面积如何计算。
（5）总结三角形的面积计算公式，以及如何用字母来表示三角形的面积公式。
要计算一个三形的面积，通常需要知道哪些条件？
3.试着解决P90例2.请注意书写格式。
【达标测试】
一、填一填。
1、一个平行四边形的面积是42m ，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m 。
2、三角形的面积是36dm ，底是6dm。高是（ ）dm 。
3、两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ ）。
4、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
二、判断对错。
（ ）1、三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。
( )2、三角形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积扩大6倍。
（ ）3、两个同底等高的三角形的形状相同，面积相等。
（ ）4、周长相等的两个三角形面积一定相等 。
三、选一选。
1、下面图中面积计算不是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
A B C D
2、两个三角形的周长相等，面积（ ）。
A 一定相等 B 不可能相等 C 可能相等 D 无法确定。
四、计算下面三角形的面积。（单位：厘米）
五、解决问题。
1、有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？
2、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵
3、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米
4、两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是8cm,高是6cm,其中一个三角形的面积是多少平方厘米？
【测试答案】
一、1.21 m
2.12dm
3.平行四边形 相等
4.20m
二、√×× ×
三、1.C 2.D
四、45cm 20.8cm 2.24m
五、1.48×1.2×48÷2×4.5=622.08（千克）
2.80×60÷2÷0.2=12000（棵）
3.15×24÷2×150=27000（平方厘米）=2.7平方米
4.8×6÷2=24（cm ）
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
6.2 三角形的面积
【基础导学】
知识点：理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算，并解答有关的实际问题。
1．计算下面三角形的面积。
2．小美的房间是长4m，宽3m的长方形。用直角边分别是4dm和3dm的三角形地砖铺地，至少需要多少块？
特别提醒：通过平行四边形推导出三角形面积等于平行四边形的一半，三角形面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是( )．
4．一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形面积是( )m2．
5．1.25公顷=( )平方米 5600平方分米=( )平方米
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
6．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
7．两个等底等高的三角形的面积相等。( )
8．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( )
9．用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。( )
10．一个三角形的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米．( )
11．求阴影部分的面积。（单位：分米）
【拓展提升】
12．用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
13．三角形广告牌，底25分米，高20分米．如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？
14．大白菜地的形状是三角形，底82米，高65米，如果每平方米种大白菜9棵，这地可种大白菜多少棵？
15．一块长25dm，宽20dm的红布裁剪成直角边都是2dm的等腰直角三角形红旗，最多可做多少面小三角旗？
16．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
【参考答案】
1．2.88 dm2；1.14cm2
2．200块
3．17.5平方厘米
4．9.6
5．12500 56
6．×
7．√
8．×
9．×
10．×
11．15dm2；9dm2
12．6张
13．够
14．23985棵
15．250个
16．7.5平方米
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