(共28张PPT)
人教版五年级数学上册
7.2 植树问题（二）
学习目标
Learning goals
01
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，
体会数学的价值。
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
理解“两端不种”的植树问题，掌握“树的棵数=间隔数一1”的数量关系，并能运用它解决一些实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
建立“树的棵数=间隔数一1”的数学模型。
学习重点
Learn the key points
会用画图的方法来解决问题。
学习难点
Learning difficulties
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
识记
不封闭路线上两端都植树的问题
总路线长÷株距 = 间隔数
总路线长=株距 × 间隔数
棵数 = 间隔数+1
应用
在一条 21 m长的小路一旁栽树，每隔 3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1=8（棵）
如果两端都不栽呢？
探究新知
Explore new knowledge
03
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
两端都不栽，栽的棵树比间隔数……
小组合作：探究两端不栽的植树问题怎么解？
合作要求
1.先各自画画示意图，看看12 m和15 m长的小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
两端都栽：
两端都不栽：
我们也先画图看看。
植树棵数=间隔数-1
对，它和两端都栽的相比少两端的2棵，即间隔数+1-2=间隔数-1
所以两端不栽的植树问题可以这样解答：
①总路长÷植株间距=间隔数；
②间隔数-1=植树棵数。
……
1
2
3
4
17
19
……
18
60 m
16
少的“1”在哪呢？
在道路一旁栽树（两端都不栽）
植树棵数=间隔数-1
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100 米
60 米
小组讨论：这两种情况，有什么相同？有什么不同？
两头种
棵数＝间隔数＋1
100 米
棵数＝间隔数－1
60 米
棵数＝间隔数
35 米
小组讨论：植树问题有哪几种情况？
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
规范解答
间隔数：60 ÷ 3 = 20(个)
一旁植树棵数：20 - 1 = 19(棵)
两旁植树棵数：19 × 2 = 38(棵)
答：一共要栽38棵树。
课堂检测
Classroom testing
04
1.小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？【教材P105“做一做”第2题】
1
2
3
4
5
7
6
35 m
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵树。
棵数＝间隔数
5－1 = 4（次）
4×8 = 32（分）
答：锯完一共要花 32 分钟。
2. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？【教材P107“练习二十四”第7题】
3×（18+1）= 57（m）
答：这条小路长 57 m。
3.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了 18 棵，这条小路长多少米？
两头都不植树：间隔数＝棵数+1
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处饮水服务点。
4. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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点击此处输入标题
小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
两头种
100 米
60 米
35 米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
点击输入标题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
7.2植树问题
课题 植树问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。例2的内容，主要教学两端都不栽的植树问题。本节课的教学将逐步向学生渗透复杂问题从简单入手、利用数形结合解决问题等数学思想，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析 小学五年级的学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，他们的思维以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
教学目标 1.理解“两端不种”的植树问题，掌握“树的棵数=间隔数一1”的数量关系，并能运用它解决一些实际问题。 2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，体会数学的价值。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重点 建立“树的棵数=间隔数一1”的数学模型。
难点 会用画图的方法来解决问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.不封闭路线上两端都植树的问题。 总路线长÷株距 = 间隔数 总路线长=株距 × 间隔数 棵数 = 间隔数+1 2.在一条 21 m长的小路一旁栽树，每隔 3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P105例2。 阅读与理解。 师：读题，说一说与刚才的题有什么不同。 【学情预设】这里是两端不栽。 分析与解答。 （1）尝试计算。 师：该如何解决呢？ 学生独立想一想，算一算。 （2）发现规律。 师：你能画图验证自己的计算结果吗？ 小组合作画一画，集体汇报。 【学情预设】学生想到先画一个简单的线段图探究规律。（课件同步展示线段图） 师：两端都不栽树，间隔数与棵数之间有什么关系？ 【学情预设】两端都不栽树，栽的棵数比间隔数少1。 （3）运用规律。 师：根据刚才的发现，自己列式解答。 学生独立完成，教师巡视，全班汇报。 【学情预设】 60÷3=20（个） 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 师：为什么要乘2？ 【学情预设】因为小路两旁都要栽树，所以要乘2。 小结归纳。 师：回顾刚才的解题过程，说一说两端都不栽树的解题方法。 小组讨论，集体汇报。 小结：两端都不栽树，间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数-1。 通过引导学生用画线段图的方法来探究植树问题中两端都不栽的情况，发现规律，让学生学会探究这类问题的方法，并运用发现的规律解决实际问题。
课堂检测 1.教材P105.“做一做”第2题。 2.教材P107.“练习二十四”第7题。 3.拓展练习。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 植树问题（2） 两端不栽：棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽：棵数=间隔数 例2 60÷3=20 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：这节课向学生提供多次体验的机会，放手让学生自主探究，注重借助图形帮助学生理解建构知识。 不足之处：对植树问题在实际生活中的体现形式表现的不是太多。 课堂教学建议：在教学中还需要超出植树这一特定情境，设法帮助学生清楚地发现生活中一些具体问题中都体现着“植树问题”，帮助学生建构普遍的数学模式，以提升学生的思维水平。
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
7.2 植树问题（二）
【基础导学】
知识点：会用在非封闭线路上的植树问题植树问题解决一些相关的实际问题。
1．在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？
特别提醒：在非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都植树，那么株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1，全长＝株距×（株数－1），株距＝全长÷（株数－1）；一端植树，另一端不植树，那么株数＝段数＝全长÷株距，全长＝株距×株数，株距＝全长÷株数；两端都不植树，那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1，全长＝株距×（株数＋1），株距＝全长÷（株数＋1）。
【变式运用】
一、数一数，填一填。
2．数一数，填一填。
总点数是( )
间隔数是( )
总点数—( )＝间隔数
每段间隔的长×间隔数＝( )
二、看图填空。
3．看图填空。
（1）每相邻两棵树之间都相距( )米。
（2）从第1棵树到最后1棵树的距离是( )米。
（3）每段间隔的长×（总棵数—1）＝( )
三、选择。（把正确的答案的序号填在括号里）
4．在一条长240米的公路一侧，每隔8米植一棵树，如果两端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
5．将一根长8米的木头，锯成4段，如果每分钟锯下1段，（ ）分钟能锯完。
A．16 B．4 C．3 D．5
6．四（1）班男同学排成一行，从右边数起，小刚是第14名，从左边数起，他是第7名，每两名同学之间相隔1米，这行队伍长（ ）米。
A．18 B．19 C．20 D．21
【拓展提升】
7．在一条长280米的公路一侧栽杨树（两端都栽），每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵杨树？
8．一根木头，每锯下一段需要8分钟。现锯完这根木头共用了40分钟，问把这根木头平均锯成了几段？如果每段长5米，这根木头共有多少米长？
9．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，共需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如两端都不栽树，需要多少棵树？
【参考答案】
1．9棵
2．5 4 1 全长
3．10 90 总距离
4．C
5．C
6．B
7．57棵
8．6段；30米
9．（1）21棵
（2）20棵
（3）19棵
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
7.2植树问题（二）
【核心素养】
培养通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养模型思想和化归思想。
【学习目标】
1.理解“两端不种”的植树问题，掌握“树的棵数=间隔数一1”的数量关系，并能运用它解决一些实际问题。
2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，体会数学的价值。
【学习重点】
建立“树的棵数=间隔数一1”的数学模型。
【学习难点】
会用画图的方法来解决问题。
【学法指导】
仔细阅读数学书P105例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.在一条10米长的小路上栽树，每隔2米栽一棵（用适当长线段画一画，找规律）
如果小路两端都要栽，可以栽多少棵？
如果只在小路的一端栽，可以栽多少棵？
如果小路的两端都不栽，可以栽多少棵？
2.“一端栽”时，棵树和间隔数有没有规律？有什么规律？（自主举例探究）
3.“两端都不栽”时，棵树和间隔数有没有规律？有什么规律？（自主举例探究）
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.仔细阅读课本P105的例2，结合情境图理解题意。（获得哪些信息，要解决怎样的问题）
3.课本中小女孩的算法你同意吗？理由是什么？
4.小路的两端是什么？这种情况下栽树有什么规律？
5.你能用发现的规律解决这道题吗？请试一试！
6.如果从猴山起往右边的小路两边再栽60米，两棵树之间的距离还是3米，那该准备多少棵树苗？
【达标测试】
一、想一想，填一填。
校园里有一条20m长的小路，计划在小路的一旁栽树，每隔4m栽一棵，共有( )个间隔。
如图所示：
1.
两端都要栽，一共栽( )棵。
2.
只栽一端，一共栽( )棵。
3.
两端都不栽，一共栽( )棵。
二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．在一个舞台一侧挂8个灯笼，每隔5m挂一个(一端挂一端不挂)，这个舞台长( )m。
A．35 B．40 C．45
2．用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，平均锯一次需要( )分钟。
A．2 B．3 C．4
三、生活中的数学。
1．某市举行长跑比赛，全程为20km。平均每2km设置一处医疗救助站(起点不设，终点设)，全程一共设置了多少个医疗救助站？
2．下图中，虎舍和熊猫馆相距100m，要在两者之间路的两旁栽水杉，每两棵树之间的距离是4m(两端都不栽)，需要购买多少棵水杉树？
3．公路两旁均匀分布着路灯，每天早上小英都以一定的速度沿着公路跑步。她从第1个路灯跑到第7个路灯用了3分钟，如果她以这样的速度跑了20分钟，她能从第1个路灯跑到第几个路灯？
【测试答案】
一、5 1.6 2.5 3.4
二、1.B 2.B
三、1.20÷2＝10(个)
2.(100÷4－1)×2＝48(棵)
3.3÷(7－1)＝0.5(分钟) 20÷0.5＋1＝41(个)
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