中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
7.3植树问题
课题 植树问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。例3的内容，主要教学环形的植树问题。本节课的教学将逐步向学生渗透复杂问题从简单入手、利用数形结合解决问题等数学思想，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析 小学五年级的学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，他们的思维以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
教学目标 1.建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。 2.学会用画图来分析理解封闭路线上植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。 3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重点 建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。
难点 综合运用所学知识灵活解决问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P106例3。 1.阅读与理解。 师：读题，说一说与前面学习到的的植树问题有什么不同。 【学情预设】前面都是在路边不封闭的路线上植树，这里是围绕圆形池塘这样一个封闭的路线上植树。 2.分析与解答。 （1）自主探究。 师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。 自己动手画一画。 （2）交流汇报。 小组交流讨论，集体汇报。 【学情预设】假设周长是40m（课件同时出示图片），每隔10m栽一棵，能栽4棵。 师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ （课件展示过程） 【学情预设】预设1：我发现间隔数与树一一对应。 预设2：相当于一端栽，一端不栽。 （3）规范解答。 师：通过刚刚画图分析，现在你能解答这一题吗？ 【学情预设】 棵数=间隔数 120÷10=12（棵） 3.小结归纳。 师：回顾刚才的解题过程，说一说封闭路线上植树问题的解题方法。 小组讨论，集体汇报。 小结：棵树=间隔数=总距离÷株距 探究封闭路段上的植树问题分两步走，先通过探究在不封闭路段上一端栽一端不栽的情况，发现棵数等于间隔数的规律，再探究封闭路段上的植树问题，通过化曲为直发现在封闭图形和在不封闭图形“一端栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。在探究过程中学会多种解决问题的方法。
课堂检测 1.教材P106.“做一做”。 2.教材P108.“练习二十四”第11题。 3.教材P108.“练习二十四”第12题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 植树问题（3） 封闭图形的植树：棵数=间隔数 一端栽 一端不栽 例3 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：这节课设计具体的操作体验，引导学生进行自主探索，对知识进行建构，体验探究的乐趣。 不足之处：对封闭图形中的植树问题在实际生活中的应用处理比较仓促，学生理解不充分。 课堂教学建议：在教学中后面问题的呈现可借助画图或课件中图形演示的形式出现，有助于学生直观地理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
7.3 植树问题（三）
【基础导学】
知识点：会用在封闭线路上的植树问题植树问题解决一些相关的实际问题。
1．在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？
特别提醒：封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距，全长＝株距×株数，株距＝全长÷株数。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．一个圆形水池的周长是60米，如果在水池的四周每隔3米放一盆花，那么一共能放( )盆花。
3．某街心公园新辟一条小道长50米，从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛，花坛间隔是( )米。
4．师大附小举行运动会入场仪式，四年级有246名同学排成6路纵队，前后每行间隔2米，主席台长40米。他们以每分钟40米的速度通过主席台。需要( )分。
二、画图。
5．在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花盆最少？（画一画）
6．12名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。每个顶点都有人，怎么排？（画一画）
7．四（2）班学生排成方阵，最外层每边站了6人，排成怎样的方阵？画在下面。
【拓展提升】
8．有一个长方形花坛，绕着它走一圈正好150米，沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，每两棵丁香花中间种2株月季，一共种了多少株月季？
9．一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上
10．小刚用棋子等距离地围成一个空心的正方形，每边有16粒棋子，并且正方形的四个顶点上都有一粒棋子，求小刚一共用了多少粒棋子？
【参考答案】
1．56棵
2．20
3．4
4．3
5．9盆花
6．
7．；36人
8．50株
9．200÷25=8（米）
10．60粒
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
人教版五年级数学上册
7.3 植树问题（三）
学习目标
Learning goals
01
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学会用画图来分析理解封闭路线上植树的问题，体会“一一对应”
和“化繁为简”的思想方法。
建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。
学习重点
Learn the key points
综合运用所学知识灵活解决问题。
学习难点
Learning difficulties
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
应用
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵）
②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
探究新知
Explore new knowledge
03
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
周长是 120 m
圆形池塘周围
每隔 10 m 栽一棵
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
4个间隔，能栽4棵树
周长40 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周长50 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
5个间隔，能栽5棵树
画图分析
6个间隔，能栽6棵树
周长60 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周长70 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
7个间隔，能栽7棵树
10 m
10 m
画图分析
10 m
10 m
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数
距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵
40 10
50 10
60 10
70 10
4
4
5
5
6
6
7
7
列表比较
=
=
=
=
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。
所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
交流小结：你发现了什么规律？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
间隔数与植树棵数一一对应，相当于在直线上一端栽，一端不栽。
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：
图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
课堂检测
Classroom testing
04
灯的盏数=间隔数
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
（教材第106页“做一做”）
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。
水晶颗数=间隔数
（教材第108页第11题）
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
（教材第108页第12题）
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
4. 一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？
桃树棵数
柳树棵数=间隔数（总长÷间距）
封闭曲线上的植树问题：
在两棵柳树之间等距离种3棵桃树
柳树棵数(间隔数)：9600÷12= 800(棵)
桃树棵数：800÷3 = 2400(棵)
一共：800+ 2400=3200(棵)
答：共种树3200棵。
5. 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？
…
…
…
…
两端都栽
间隔数=彩旗数-1
封闭图形
间隔数=彩旗数
解：设每边插x面彩旗。
(x -1)×4 = 24
(x-1)×4÷4 = 24÷4
x -1 = 6
x = 7
答：每边插7面彩旗。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
在封闭曲线上植树
1.植株间距=间隔数=植树棵数
2.将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上 “一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是
一样的，都是植树棵数等于间隔数。
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
自我评价
点击此处输入标题
小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
7.3植树问题
【核心素养】
培养通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养模型思想和化归思想。
【学习目标】
1.建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
2.学会用画图来分析理解封闭路线上植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
【学习重点】
建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。
【学习难点】
综合运用所学知识灵活解决问题。
【学法指导】
仔细阅读数学书P106，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.动手画一画。
在一个边长3厘米的正方形每边上插小旗，每隔1厘米插一面。
2.每边上插了多少面小旗？一共插了多少面小旗？小旗的面数和间隔数有什么关系？
3.如果在其它的封闭图形上也这样插小旗，小旗的面数和间隔数有同样的关系吗？画图试一试！
小结：插小旗也是“植树问题”，在封闭图形上植树，植树的棵树和间隔数（ ）。
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.仔细阅读P106的例3，理解题意。(获得哪些信息和要解决的问题。）
3.小组内，画画示意图来体会一下。通过画图，我们发现树木的棵数和间隔数有什么关系？
4.通过观察数学书P106 图示，我们可以把圆拉直成线段，大家动手重新画画。再看看棵数和间隔数有什么关系。
5.自学解决例3的问题。
尝试解决数学书P106做一做。
【达标测试】
一、一个圆形水池，周长是50m，每隔10m栽一棵柳树，一共要栽( )棵柳树。如图所示(用丨表示树)：
二、选一选。
1．围着一块圆形的菜地植树，共植树28棵，则间隔有( )个。
A．27 B．28 C．29
2．一个圆形的运动场地周长是600m，现在运动场地周围安装了25盏路灯，平均每隔( )m安装一盏。
A．24 B．23 C．22
三、下图是一块蛋糕，它的周长是50cm，如果在它的四周每隔5cm插一根蜡烛，共需要多少根蜡烛？
四、有一个圆形舞台，沿着舞台外沿一周共放了20盆鲜花，每两盆鲜花之间相距8分米，这个舞台一周长多少米？
五、一个圆形花坛，周长140m，每隔5m摆一盆月季花，每两盆月季花之间又摆两盆兰花，两种花一共摆放了多少盆？
【测试答案】
一、5
二、1.B 2.A
三、50÷5＝10(根)
四、20×8＝160(分米) 160分米＝16米
五、140÷5×3＝84(盆)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
