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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
1.1 小数乘整数
【核心素养】
在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
【学习目标】
1.经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。
2.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会正确地进行笔算。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
【学习重点】
理解小数乘整数的算理，掌握算法。
【学习难点】
感悟“转化思想”，探索并运用小数乘整数的规律。
【学法指导】
仔细阅读数学书P2-3，例1-例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1. 根据250×9=2250 写出下面各式的积。
25×9= 25×90= 25×900 = 2500×9=
2. 2.5+2.5+2.5= 2.5 ×（ ）=（ ）
求几个相同加数的和可以用 （ ）来进行简便计算。
3. 把0.45扩大到它的100倍是（ ），把75缩小到它的是（ ）。
4. 小数的基本性质是什么？
【探究新知】
1.阅读教材第2页例1情景图。
请同学们仔细观察，从图中你能获得哪些信息？
你能列出算式吗？
有（ ）位同学去店里买风筝，9.5元的每人买一个需要多少钱？
A.加法算式：
B.乘法算式：
（3）为什么这样列式？说说你的想法？
（4）怎么计算？
我们可以这样想：以元为单位的小数乘整数，可以转化成以角或分为单位的整数乘法进行计算。
（5）我们来试下身手，解决数学书P2下边做一做两个小题。
2.我发现小数乘整数的意义与整数乘法的意义（ ），就是（ ）。
3.阅读教材第3页例2。
（1）自学提示：
A、计算时应怎样乘？
B、积怎样处理？
C、积末尾的0如何处理？
思考：3.60末尾的0可以去掉吗？为什么？
总结小数乘整数的计算方法。
（4）做一做：3页
【达标测试】
一、填空。
1、5.4+5.4+5.4+5.4=（ ）×（ ）=（ ）。
2、5个7.8列加法算式为（ ），乘法算式为（ ）,结果是（ ）。
3、已知56×3=168，那么5.6×3=（ ），0.56×3=（ ）。
4、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算。
二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来。
390×14 3.9×140
0.039×1400 39×1400
39×14 3.9×14
0.39×140000 3.9×1400
三、用竖式计算。
0.408×48= 1.05×5= 1.07×18=
3.02×5= 2.06×15= 7.7×60=
四、根据46×25=1150，直接写出下面各题的积。
0.46×25 46×2.5 46×0.25
4.6×25 0.46×250 4.6×250
五、解决问题。
1.妈妈每天吃面粉1.3千克，一个星期能吃多少千克？
2.火车每小时行驶75.5千米，4小时行驶多少千米？
【测试答案】
一、1、5.4×4 21.6
2、7.8+7.+7.8+7.8+7.8 7.8×5 39
3、16.8 1.68
4、相同
二、 390×14 3.9×140
0.039×1400 39×1400
39×14 3.9×14
0.39×140000 3.9×1400
三、19.584 5.25 19.26 15.1 30.9 462
四、11.5 115 11.5 115 115 115
五、1、1.3×7=9.1（千克） 2、75.5×4=301（千米）
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
1.1小数乘整数
【基础导学】
知识点：知道小数乘以整数的意义，明白小数乘以整数的计算原理。
1．0.45×8表示( )，6×1.5表示( )，7.8×2表示( )。
2．列竖式计算。
34×2.5＝ 1.5×17＝ 28×0.39＝ 4.2×24＝
特别提醒：小数乘以整数的意义与和整数乘法的意义相同，就是求几个小数的和的简便运算。计算小数乘以整数先按整数乘法的法则进行计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。如果积的末尾有0，点上积的小数点，再把小数末尾的0去掉。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．2.5+2.5+2.5＝ × 。
4．0.57×6的积是 位小数．
5．把15.6的小数点去掉后，原来的数就扩大到它的 倍。
6．把3.67扩大10倍是 ，扩大100倍是 ，扩大1000倍是 ．
7．把560缩小到原数的是 ，缩小到原数的是 ，缩小到原数的是 。
二、判断对错。（对的打√，错的打×）。
8．一个因数扩大到它的10倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的10倍．( )
9．7.35×4的积是一位小数．( )
10．5.47×6可以转化成547×6，积的大小不变。( )
11．4.8×3表示3个4.8的和是多少，也表示4.8的3倍是多少．( )
12．2.5×5与5×2.5的结果相同，读法也相同．( )
三、计算。
13．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
198×0.8 198 95×0.9 95 168×1.5 168
132×4.6 132 302×0.6 302 29×9.2 92
【拓展提升】
四、列式计算。
14．12个3.5连加的和是多少？
15．50个6.5是多少？
16．15.4的3倍是多少？
五、解决问题。
17．甜瓜每千克3.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了5千克，需要多少钱
18．数学书封面长18.5厘米，宽13厘米，它的面积是多少平方厘米？
19．小华一家要到200千米外的姑妈家作客．爸爸汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米．爸爸中途要加油吗？
答案解析：
1．8个0.45是多少 6的1.5倍是多少 2个7.8是多少
2．85；25.5；10.92；100.8
3．2.5 3 4.8 4.8 4.8
4．2
5．10
6．36.7 367 3670
7．56 5.6 0.56
8．×
9．√
10．×
11．√
12．×
13． < < > > < >
14．42
15．325
16．46.2
17．16元
18．240.5平方厘米
19．要加油
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
1.1 小数乘整数
课题 小数乘整数 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《小数乘整数》是人教版数学五年级上册第一单元的内容，是本单元的起始课，学生在之前的学习中已有整数乘法的知识经验和认知水平，教学时引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。同时也为接下来要学习的小数乘小数和小数除法做了铺垫。
学情分析 五年级学生都已经对小数比较了解，并且已经掌握了小数的加、减法以及整数与整数的乘法运算，同时具备一定的知识迁移能力，所以在教学整数的乘法这一知识点来引导学生自主探究小数乘法的运算方法。
教学目标 1.经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。 2.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会正确地进行笔算。 3.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
核心素养 在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
重点 理解小数乘整数的算理，掌握算法。
难点 感悟“转化思想”，探索并运用小数乘整数的规律。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.怎么算简便就怎样算。 2.在（ ）里填上合适的数。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1．初步探究竖式计算的方法。 （1）自主探究。 师：尝试用学过的知识独立进行计算，然后同桌间交流一下算法。 （2）交流汇报。 【学情预设】学生可能想出下面几种不同的方法： 方法1：根据乘法的意义，用加法计算。 9.5+9.5+9.5=28.5（元） 方法2：把“9.5元”化为复名数进行计算。 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 方法3：把9.5元看作95角。 2.进一步理解算理，掌握计算方法。 课件出示教材P3例2。 自主探究。 师：能不能结合我们刚刚的研究过程，自己试着算一算这道题？ 学生先独立尝试，然后小组内交流。 （2）交流汇报。 【学情预设】可能学生会想到用上面学习到的加法以及将0.72当做0.72元，然后转化为7角2分进行计算。 师适时提问：能不能转化成整数来计算？ 引出新的计算方法： （3）总结归纳。 师：回顾刚才的计算，谁能用自己的话说一说这个计算过程？ 小组讨论，集体汇报。 师生共同总结：首先根据积的变化规律把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的规则进行计算；其次处理好积中小数点的位置；最后要注意的是积中小数末尾的“0”可以去掉。 学生自主探索，找出整数乘整数与小数乘整数之间的联系，学会解决具体情境之外的小数乘法问题。 探索小数乘整数与整数乘整数有什么不同提供了思路。
课堂检测 1.教材P2.“做一做”第1题。 2.教材P2.“做一做”第2题。 3.教材P3.“做一做”第1题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 小数乘整数 方法一：9.5×3=9.5+9.5+9.5=285（元） 方法二：9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角=1.5元 27元+1.5元=28.5元 方法三：9.5元=95角 95×3=285角=28.5元
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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人教版五年级数学上册
1.1 小数乘整数
学习目标
Learning goals
01
感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会正确地进行笔算。
经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解小数乘整数的算理，掌握算法。
学习重点
Learn the key points
感悟“转化思想”，探索并运用小数乘整数的规律。
学习难点
Learning difficulties
在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
说意义
15+15+15 24+24+24+24+24
怎样简便计算下列算式？
= 15×3
= 45
= 24×5
= 120
几个相同的加数相加可以用乘法计算。
在( )里填上合适的数。
小数点的位置移动引起小数大小的变化。
找规律
13. 08
327
1308
( )
17. 4
×10
÷10
( )
58
174
×100
÷100
5. 8
( )
3.27
( )
探究新知
Explore new knowledge
03
从图中，你得到了哪些数学信息？
探究点1 转化计量单位把小数化成整数计算
风筝价格表
9.5元 14.2元 8.6元 6.8元
根据价格表，你能提出哪些数学问题？
风筝价格表
9.5元 14.2元 8.6元 6.8元
买3个 多少钱？
怎样列式？
买3个 多少钱？
思路一
买1个 需要9.5元，买3个 需要多少钱，就是求3个9.5相加是多少，列式为9.5×3。
思路二
“单价 × 数量＝总价”
9.5元 × 3个
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
提示：
买3个 多少钱？
9.5元
9.5×3=
小数
整数
你们有哪些计算方法呢？
方法一：转化为加法计算
9.5+9.5+9.5=
9.5
9.5
+ 9.5
28.5
先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。
28.5(元)
9.5 × 3
方法二：将小数部分的“元”转化成“角”计算
9.5元=9元5角 9元×3=27元
5角×3=15角 27元+15角=28.5元
9.5 × 3
方法三：利用转化法，先把元转化成角，将小数乘法转化成整数乘法计算
转化
小数×整数
整数×整数
9.5元
× 3
9 5角
× 3
28.5元
2 8 5角
元转化成角
角转化成元
9.5 × 3
方法一
9.5+9.5+9.5=
9.5
9.5
+ 9.5
28.5
9.5 × 3
9.5元=9元5角
9元×3=27元
5角×3=15角
27元+15角=28.5元
方法二
9.5元
× 3
95角
× 3
28.5元
285角
元转化成角
角转化成元
方法三
你更喜欢哪种方法呢？为什么？
28.5(元)
探究点2 根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算
0.72 × 5 =
应该如何计算？
把0.72转化成整数
利用因数的变化引起积的变化的规律
0.72 × 5 =
把0.72转化成整数
利用因数的变化引起积的变化的规律
0 . 7 2
× 5
7 2
× 5
×100
÷100
3 6 0
3 6 0
.
.
.
最后的0可以去掉。
3.6
1.先将小数转化成整数；
2.再按照整数乘法的计算方法算出积；
3.最后确定积的小数点的位置。
注意：积的小数部分末尾若出现0，可去掉。
0.72 × 5 =
把0.72转化成整数
利用因数的变化引起积的变化的规律
0 . 7 2
× 5
7 2
× 5
×100
÷100
3 6 0
3 6 0
.
.
最后的0可以去掉。
3.6
易错点：小数乘法中，当乘得的积的末尾有0时，一定要先点上小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
课堂检测
Classroom testing
04
1.买6个 多少钱？[教材P2 做一做]
14.2×6=
1 4 2
× 6
14.2元=142角
8 5 2
852角=85.2元
85.2元
14.2元
答：买6个 需要85.2元钱。
2. 40元买7个 够吗？ [教材P2 做一做]
6 8
× 7
方法② 6.8元=68角
4 7 6
476角=47.6元
47.6元＞40元
方法① 6.8元＞6元
6×7=42＞40
42＞40
6.8元
估一估！
答：40元不够买7个 。
3.
7
× 4
0 . 7
× 4
2 4
× 5
2 . 4× 5
2 8
2 . 8
1 2 0
1 2 . 0
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
小数乘法中积的小数部分末尾如果有0，可以根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0不能去掉。
小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
[教材P3 做一做1]
4．(1)小亮家到学校大约1.3km，他每天往返两次。
他每天走：1.3×4=_______(km)
他周一到周五共走：______×5=______(km)
5.2
5.2
26
“往返”就是一去一回，算作两次。
1.3
× 4
5.2
5 .2
× 5
2 6 .0
(2)先估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走的路程和周一到周五共走的路程。
5.小明去文具店买了4个橡皮擦，2副尺子一共要花多少钱？
4×3.8 = 15.2 ( 元 )
2×2.9 = 5.8 ( 元 )
15.2+5.8= 21 ( 元 )
答：一共要花 21元 。
你还能提出什么问题？
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
计算方法1
以“元”单位的小数乘整数，可以转化成以角或分为单位的整数乘法进行计算。
计算方法2
把小数转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积；因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意事项
当积的末尾有“0”时，应先点上小数点，再把“0”去掉。
知识点
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
