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人教版五年级数学上册
1.2 小数乘小数（一）
学习目标
Learning goals
01
培养学生运用迁移的数学思想解决新问题的能力。
在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。
学习重点
Learn the key points
确定小数乘法中积的小数位数。
学习难点
Learning difficulties
通过计算小数乘小数，培养迁移、类推能力，进一步体会转化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
口算
3×4= 30×40=
300×40= 300×4000=
12
1200
12000
1200000
算式之间有什么联系呢？
说算法
关键是小数点，点在哪里！
2.0 5
× 6
1 2 3 0
.
12.3
2.05×6 ＝
0.46×20=
9.2
0.4 6
× 2 0
9 2 0
.
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 转化计量单位把小数化成整数计算
给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，一共需要多少千克油漆？
分析一下题目的已知条件和要求问题吧！
已知条件 要求问题
长方形的长
长方形的宽
每平方米需要油漆
2.4
0.8
0.9
已知条件 要求问题
长方形的长
长方形的宽
每平方米需要油漆
2.4
0.8
0.9
要求刷这个宣传栏一共需要多少千克油漆，我们要先求出这个宣传栏的面积。
算出面积后，再乘0.9就可以求出一共需要多少千克的油漆了。
宣传栏的面积：长×宽
2.4 × 0.8
小数
小数
可以把它们看成整数来计算吗？
小数乘小数应该怎么计算呢？
已知条件 要求问题
长方形的长
长方形的宽
每平方米需要油漆
2.4
0.8
0.9
方法一：
利用分米与米之间的关系来计算
2.4 m = 24 dm 0.8 m = 8 dm
2 4
8
×
1 9 2
192 dm2 = 1.92 m2
2.4 × 0.8
= 1.92(m2)
方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算
÷100
2.4
× 0.8
2 4
8
×
1 9 2
1. 9 2
×10
×10
2.4 × 0.8
你更喜欢哪种方法呢？为什么？
= 1.92(m2)
.. 1.9 2
× 0.9
×100
×10
1 9 2
9
×
1 7 2 8
÷1000
1.7 2 8
1.728（kg）
1.92×0.9＝
再算需要多少千克油漆。
已知条件 要求问题
长方形的长
长方形的宽
每平方米需要油漆
2.4
0.8
0.9
规范解答
2.4×0.8 ＝ 1.92（m2）
1.92×0.9 ＝ 1.728（kg）
答：一共需要1.728 kg油漆。
给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。一共需要多少千克油漆？
探究点2 积中小数位数的确定
2.4
× 0.8
1. 9 2
. .1.9 2
× 0.9
1.7 2 8
一位小数
一位小数
两位小数
两位小数
一位小数
三位小数
观察两个算式，你发现了什么？
小结
小数乘小数怎样计算
1.先按照整数乘法算出积，再点_______；
2.点_______时，看_______中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数点
小数点
因数
课堂检测
Classroom testing
04
1.计算下面各题。 [教材P5 做一做]
6.7×0.3 2.4×6.2
6.7
× 0.3
2.0 1
= 2.01
2.4
× 6.2
4 8
1 4 4
1 4.8 8
= 14.88
5.4×1.07 0.45×0.6
= 5.778
0.4 5
× 0.6
2 7 0
= 0.27
5.4
× 1.0 7
3 7 8
5 4
5.7 7 8
0
.
.
.
2.计算下面各种商品的总价。 [教材P8 练习二 第2题]
19.00×2.7=
3.60×7.5=
7.50×3.4=
51.30（元）
27.00（元）
易错点：在读台秤上的千克数时，要弄清每一小格代表的千克数。
25.50（元）
3.一张照片的冲印费是0.85元，冲印14张照片要花多少钱？
[教材P8 练习二 第4题]
0.85×14=11.90（元）
答：冲印14张照片要花11.90元。
4.地球直径1.28万千米，月球到地球的距离约是地球直径的30倍。月球到地球有多远？ [教材P8 练习二 第5题]
1.28×30=38.4（万千米）
答：月球到地球约有38.4万千米。
5. 亚洲象是当今世界体型第二大的陆地动物，一般体重约4.5吨。非洲象的体重约是亚洲象的1.2倍。非洲象的体重比亚洲象约多多少？
4.5×1.2=5.4（吨）
5.4-4.5=0.9（吨）
答：非洲象的体重比亚洲象约多0.9吨。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
在解决小数乘整数的相关问题时，要先弄清题意，明确已知条件和所求问题，再分析数量关系，根据数量关系列出算式并解答。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
1.2 小数乘小数（一）
【基础导学】
知识点：明确小数乘小数的意义，小数乘小数的计算原理。
1．4.4×5.8表示( )。7.2×0.6表示( )。
2．列竖式计算。
3.2×4.3 = 5.4×4.5 =
特别提醒：小数乘小数的意义就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……是多少。小数乘小数先按整数乘法的法则算出积，再给积点上小数点。积点上小数点后，末尾有0应当划去。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．3.5×0.8表示 。 8.4×1.5表示 。
4．5.46×0.34的积中有 位小数。8.04×4.5的积中有 位小数。
5．把7.4×0.6转化成74×6，积扩大为原来的 倍，要得到原来因数的积，小数点应向 移动 。
二、判断对错。（对的打√，错的打×）。
6．一个数的1.01倍比原来的数大。( )
7．3.8×0.4=38×0.04。( )
8．0.4×0.6的积是三位小数。( )
9．最小的两位小数去掉小数点后，就扩大为原来的100倍，变成1。( )
10．一个数的1.02倍比原来的数要大。( )
11．两个因数的小数位数的和是4，积的小数位数也一定是4。( )
三、计算。
12．列竖式计算。
0.26×7.25 3.105×1.8 63.08×2.5
11.4×1.35 3.8×50.2 0.59×4.8
【拓展提升】
四、列式计算。
13．2.5的5.3倍是多少？
14．4.58的1.75是多少？
五、解决问题。
15．1千克西瓜3.2元,妈妈买了6.5千克西瓜，花了多少钱
16．一个奶牛场八月份产奶18.5吨．九月份产的奶是八月份的2.4倍，九月份产奶多少吨
17．学校要给一张长25分米，宽1.4米的长方形会议室桌铺上一块玻璃，每平方米玻璃的售价是32.5元，买这块玻璃需要多少钱？
18．买水果。
名称 香蕉 苹果 葡萄
单价/千克 4.2元 3.5元 4.5元
（1）买5.6千克苹果需要多少钱 ？
（2）五（5）班召开联欢会，中队长带25元钱，买5.2千克葡萄，钱够用吗 ？
（3）你还能提出哪些问题？
【参考答案】
1．4.4的5.8倍是多少 7.2的十分之六是多少
2．
3．3.5的十分之八是多少 8.4的1.5倍是多少
4．4 2
5．100 左 两位
6．×
7．√
8．×
9．√
10．×
11．×
12．1.885；5.589；157.7；15.39；190.76；2.832
13．13.25
14．8.015
15．20.8元
16．44.4吨
17．113.75元
18．（1）19.6元（2）够用（3）1千克的香蕉比苹果贵多少钱？（答案不唯一）
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
1.2 小数乘小数
【核心素养】
在探究小数乘小数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
【学习目标】
1.通过旧知迁移，自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。
2.在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
3.培养运用迁移的数学思想解决新问题的能力。
【学习重点】
理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。
【学习难点】
确定小数乘法中积的小数位数。
【学法指导】
仔细阅读数学书P5-3，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.先用竖式计算，再口头说说小数乘整数的计算方法。
0.86×7 3.5×16 2.5×4
2.两个因数相乘（0除外），一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积（ ）
【探究新知】
阅读教材第5页例3情景图。
1.请同学们仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？
讨论：要想求出一共需要多少千克油漆这个问题必须要知道什么条件，并试着列出算式。
2.引导学生观察两个因数的特点
讨论：可以把它们看成整数来计算吗？
交流计算方法：
计算时，可以将2.4米化为（ ）分米，0.8米化为( )分米，再将平方分米改写成平方米是（ ） 。也可以将2.4转化成24，0.8转化成8，算出24×8的积后再（ ）就得到2.4×0.8=（ ）。
（2）你们能计算出粉刷这个宣传栏一共需要多少千克油漆了吗？
（3）引导学生观察讨论：
为什么要把1728除以1000呢？
B、因数与积的小数位数有什么关系？
3. 做一做第5页
【达标测试】
填空。
1.4.03×0.07的积是（ ）位小数。
2.世界名画《最后的晚餐》长8.85m,高4.97m，估算它的面积不会超过（ ）m2 。
3.82×34的积是8.2×0.34的积的（ ）倍。
4．5×3.7＝( ) 0.45×370＝( ) 4.5×0.37＝( )
二、快乐选一选。
1.与算式0.31×3.4的积相等的式子是（ ）。
A． 31×0.34 B. 3.1×3.4 C. 0.031×34
2.一个小数的小数点,向左移动三位,结果是原来的( )。
A. 1000倍 B. 百分之一 C. 千分之一
3.6.7×3.4 = ( ) ×34 。
A. 67 B. 0.67 C. 6.7
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1. 一个数的1.01倍比原来的数大。 （ ）
2. 3.8×0.4＝38×0.04 。 （ ）
3. 0.4×0.6的积是三位小数 。 （ ）
4．最小的两位小数去掉小数点后，就扩大为原来的100倍，变成1。（ ）
四、算一算。
1．按要求列竖式计算。
4.7×0.28＝ 1.25×300＝
0.57×2.8＝ 5.4×2.09＝
2.列式计算我在行。
(1) 6.8的0.4是多少 (2) 2.5的5.3倍是多少
(3) 甲数是0.64,乙数比甲数的2.5倍多1 ,乙数是多少
【测试答案】
一、填空。
1. 四
2. 45
3.1000
4. 29.6
5. 13.12
二、快乐选一选
1.A 2.C
三、辨一辨
1.√ 2.× 3. ×
四、算一算。
1．按要求列竖式计算。
4.7×0.28＝1.316 1.25×300＝375
0.57×2.8＝1.596 5.4×2.09＝11.286
2.列式计算我在行。
（1）6.8×0.4＝2.72
（2）2.5×5.3＝13.25
（3）2.5×0.64+1＝2.6
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
1.2 小数乘小数
课题 小数乘小数 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 小数乘小数是五年级上册第一单元小数乘法的难点和关键，一共涉及三个知识点，1.确定积小数点位置；2.积位数不够时添“0”补足；3.小数连乘的探究。第一课时是根据整数乘法算出积后来确定积的小数点位置，不涉及积位数不够时用0来补足的知识。本课时的关键在于理解算理，归纳算法。
学情分析 五年级的学生已经有了一定的知识经验和转化类推的能力，本节课可以让学生独立尝试小数乘小数的计算，把重点放在对小数算理的理解上。
教学目标 1.通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。 2.在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。 3.培养学生运用迁移的数学思想解决新问题的能力。
核心素养 在探究小数乘小数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
重点 理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。
难点 确定小数乘法中积的小数位数。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.口算。 2.竖式计算。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P5例3。 1.阅读与理解。 师：读题，说说你知道了什么？ 学生自主阅读题目，和同桌说说从中获取了哪些数学信息，如何解决。【学情预设】学生能得到要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积，列出算式：2.4×0.8。 2.分析与解答。 （1）自主探究。 师：这个式子中，两个因数都是小数怎么计算呢？ 学生自己尝试计算。 交流汇报。 小组交流，指名汇报。 【学情预设】学生根据前面小数乘整数的计算方法可以自主探索出小数乘小数的计算过程： 把两个因数分别乘10，变成24×8，算出积192。要求原来的积，就用192除以100，得到1.92。 师：那么如何求一共需要多少千克油漆呢？你会列式吗？ 【学情预设】学生基本上都能列出算式：1.92×0.9。 师：请你们用刚才的方法试着算一算，然后交流汇报。 【学情预设】 3.小结归纳。 师：小数乘法应该怎样计算？ 小组讨论交流，集体汇报。 小结：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 利用转化的思想，将小数乘小数转化为整数乘整数。这样不仅引起了新知和旧知的认知冲突，同时也提高了学生解决实际问题的能力。 放手让学生自主探索，总结因数与积的小数位数的关系，有意识地培养学生由具体到抽象的归纳概括能力。
课堂检测 1.教材P5.“做一做”。 2.教材P8.“练习二”第2题。 3.教材P8.“练习二”第4题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 小数乘小数 例3:（1）2.4×0.8=1.92（m ） （2） 1.92×0.9=1.728（kg）
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课的设计紧紧抓住积的变化规律来引导学生理解积的小数点的确定方法，努力使设计从更高层次上触动学生的思维，关注学生数学思维的有效发展。 不足之处：拓展提升部分习题对学习小数和小数的第一节课来说可能难度较大。 课堂教学建议：教学时如果学生的整体水平不是太高，可以把拓展提升题改变一下方式。
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