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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
1.4 解决小数“倍”的问题
【核心素养】
通过计算小数乘小数，解决实际问题，培养迁移、类推能力，进一步体会转化思想。
【学习目标】
1.进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。
2.能利用交换两个因数位置的方法，对小数乘法进行验算提高自己分析问题的能力。
3.经历不同的验算方法，感受验算在学习中的重要作用，养成及时验算的好习惯。
【学习重点】
能利用小数乘法正确解决小数倍的实际问题。
【学习难点】
掌握小数乘法的验算方法。
【学法指导】
仔细阅读数学书P7例5，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1、先说出下面各式的积是几位小数，再口算出结果。
70×0.4 4×0.25 1.87×0 60×0.5
2、只列式，不计算。
（1）36的2倍是多少？
丁聪有12张画片，刘刚的画片数是丁聪的3倍，刘刚有多少张画片？
（3）3.2的1.5倍是多少？
通过练习，你发现了 。
想一想：倍数可以是整数，也可以是小数吗？
【探究新知】
自学教材第7页例5。
仔细读题，寻找信息：已知非洲野狗的最高速度是（ ）千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的（ ）倍；所求的问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
小组内尝试用线段图来表示这道题的题意
3、你认为非洲野狗能追上鸵鸟吗？
4、试试看：求56的1.3倍是多少？用（ ）计算，列式为（ ）
5、用竖式计算：
问题1:怎么判断计算结果是正确还是错误呢？
可以（ ）两个因数的位置再乘一遍。
问题2:计算下面各题，并且验算。
0.47×0.32 47×1.2
问题3:下面各题对吗 把不对的改正过来。
3.2×2.5=0.8 （ ） 2.6×1.8=2.708（ ）
【达标测试】
1.不用计算，写出下面各题的积有几位小数。
45.9×3.5（ ） 1.23×96.2（ ） 645.2×0.258（ ）
157.203×8.5（ ） 9.26×9.32（ ） 7.802×2.65（ ）
2.我会填。
根据45×7=315，可以知道0.45×0.7=（ ）
（2）3.5×2.9的积有（ ）位小数；7.802×2.65的积有（ ）为小数。
（3）两个因数的积是15.7，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是（ ）。
3.竖式计算，并且验算。
6.7×3.2= 3.2×1.5= 0.07×0.86=
4.一个奶牛牧场上月产奶7.5吨，这个月产的奶是上个月的1.2倍，这个月产奶多少吨？
【测试答案】
1.2 3 4 4 4 5
2.0.315 2 5 15700
3.略
4.9
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
1.4 解决小数“倍”的问题
【基础导学】
知识点：在小数乘法中，熟练掌握小数计算的方法，并会验算。
1．列竖式计算，并验算。
7.65×0.42＝ 1.28×0.07＝
特别提醒：在验算小数乘法时，只需要交换乘数的位置，再乘一遍即可。比如，要想知道0.38×1.2 的乘积是否正确，就把0.38和1.2交换位置，再乘一遍。
【变式运用】
一、判断对错。（对的打√，错的打×）。
2．在一个乘法算式中，一个因数是两位小数，另一个因数是三位小数，它们的积最多是一个五位小数。( )
3．3.96×7.68与0.396×76.8的积是一样的。( )
4．3.78×0.98＞0.98+3.78( )
5．因为2.67×0.98＝22.428，所以26.7×0.084＝2.2428。( )
二、填空。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.78×1.1( )0.78 6.2×0.99( )6.26
7.3( )1.2×7.3 0.8×0.8( )0.95
5.43×0( )5.43 4.9( )49×0.01
三、计算。
7．列竖式计算，并验算。
6.7×3.25＝ 2.56×8.32＝
0.07×0.86＝ 0.372×1.2＝
【拓展提升】
8．地球的直径1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球有多远？
9．河马的最长寿命是52岁，蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍，你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗？
10．小明看见远处打闪以后，经过4.5秒听到雷声。已知雷声在空气中的传播速度是每秒0.33千米，打闪的地方离小明有多远？
【参考答案】
1．3.213；0.0896
2．√
3．√
4．×
5．×
6． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞
7．21.775；21.2992；0.0602；0.4464
8．38.4万千米
9．52×1.7=88.4（岁）
10．1.485km
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
1.4 解决小数“倍”的问题
课题 解决小数“倍”的问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 小数乘以小数是在学生学习了小数乘以整数、整数乘以小数及整数乘法的基础上进行 教学的。它既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算和分数小数四则混合运 算学习的基础。
学情分析 本课例题中的倍数是小数，这一点学生初次接触，但也容易接受。计算时教师应促进学生开动脑筋，寻找验算的方法，让学生通过验算检查计算的准确性，从而培养学生的良好习惯。
教学目标 1.进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。 2.能利用交换两个因数位置的方法，对小数乘法进行验算提高自己分析问题的能力。 3.经历不同的验算方法，感受验算在学习中的重要作用，养成及时验算的好习惯。
核心素养 通过计算小数乘小数，解决实际问题，培养迁移、类推能力，进一步体会转化思想。
重点 能利用小数乘法正确解决小数倍的实际问题。
难点 掌握小数乘法的验算方法。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.说思路，解决问题。 一支钢笔的价格是一本笔记本的3倍，买一本笔记本和一支钢笔一共需要多少钱？ 2.数学文化。 鸵鸟，是非洲一种体形巨大，不会飞但奔跑得很快的鸟，也是世界上现存体型最大的鸟类。生活在非洲草原上。高可达2.5米，全身有黑白色的羽毛，脖子长而无毛，翼短小，腿长。平时速度达60km/h，最快达72km/h。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P7例5。 1．阅读与理解。 师：仔细观察，说一说你知道了哪些信息。 学生自由发言。 师：“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？你能画图理解题意吗？ 小组讨论，交流汇报。 画线段图理解题意： 2. 分析与解答。 （1）独立列式。 【学情预设】根据所画线段图，学生能列出算式：56×1.3。 （2）尝试计算。 学生独立计算出鸵鸟的最高速度，指名板演。 【学情预设】 检验结果。 师：你们同意他的计算结果吗？如何检验呢？ 【学情预设】学生可能会有以下几种验算的方法： ①把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。 ②用计算器进行验算。 ③根据因数与积的大小关系判断：56×1.3，因为1.3＞1，积应该比56大，所以肯定算错了。 （4）规范解答。 师：通过刚才的验算，我们发现“7.28”不是正确的结果，那鸵鸟的最高速度是多少千米/时？ 【学情预设】 3.回顾与反思。 师：回顾刚才的解题过程，说一说你有什么收获？ 小组讨论，集体汇报。 共同小结：（1）求一个数的小数倍数是多少，用乘法计算。 （2）小数乘法的验算方法： ①把两个因数的位置交换，乘一遍； ②用计算器验算； ③根据因数与积的大小关系初步判断。 通过探究小数乘法验算方法，让学生体会到小数乘法验算的必要性以及验算方法的多样性，在竖式计算和验算中又进一步巩固了小数乘法的计算方法。
课堂检测 1.教材P7.“做一做”第1题。 2.教材P9.“练习二”第6题。 3.教材P9.“练习二”第8题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 小数乘小数 例5： 56×1.3=72.8（千米/时） 答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。 检验的方法： （1）用计算器验算。 （2）交换两个因数的位置再计算。 （3）利用积与因数的关系估算计算是否正确。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：这节课在教学中，让学生在自主探究与合作学习中理解小数倍数的意义，关注了“验算”，培养学生验算的意识，提高学生计算的正确性。 不足之处：由于时间关系，课上接触到的生活实例较少。 课堂教学建议：在教学时要给予学生充分的时间和空间，让学生的理解和讨论更充分，这样才能在学生头脑中形成更深刻的印象。
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人教版五年级数学上册
1.4 解决小数“倍”的问题
学习目标
Learning goals
01
经历不同的验算方法，感受验算在学习和生活中的重要作用，养成及时验算的好习惯。
能利用交换两个因数位置的方法，对小数乘法进行验算提高自己分析问题的能力。
进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能利用小数乘法正确解决小数倍的实际问题。
学习重点
Learn the key points
掌握小数乘法的验算方法。
学习难点
Learning difficulties
通过计算小数乘小数，解决实际问题，培养迁移、类推能力，进一步体会转化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
说思路
一支钢笔的价格是一本笔记本的3倍，买一本笔记本和一支钢笔一共需要多少钱？
第一步：求出钢笔的价格；
第二步：把笔记本和钢笔的价格加起来，就是一共需要的钱数。
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
数学文化
鸵鸟，是非洲一种体形巨大，不会飞但奔跑得很快的鸟，也是世界上现存体型最大的鸟类。生活在非洲草原上。高可达2.5米，全身有黑白色的羽毛，脖子长而无毛，翼短小，腿长。平时速度达60km/h，最快达72km/h。
探究新知
Explore new knowledge
03
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时。鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
从题中，你得到了哪些数学信息？
探究点1 小数倍数的应用
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时。鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
倍数可以是整数倍，也可以是小数倍
已知条件：
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时，鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
要求问题：
鸵鸟奔跑时的最高速度是多少千米/时？
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时。鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
画线段图理解题意：
56千米/时
是非洲野狗的1.3倍
？千米/时
非洲野狗
鸵鸟
列式：56×1.3
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时。鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
56×1.3=
5 6
× 1.3
1 6 8
5 6
7.2 8
7.28
算得对吗？
帮忙验算一下吧！
我来算！
①交换因数的位置，重新计算。
1.3×56＝
1.3
× 5 6
7 8
6 5
7 2.8
72.8
56×1.3=
7.28
72.8
小数的验算方法：
探究点1 小数的验算方法
56×1.3=
7.28
72.8
小数的验算方法：
②用计算器来验算。
56×1.3=
72.8
56×1.3=
7.28
72.8
56×1.3，积应该比56大，所以肯定计算错了。
小数的验算方法：
③根据算式中的因数特点进行验算。
56×1.3=
7.28
72.8
56×1.3是整数乘一位小数，因数中一共有一位小数，所以积中也应该是一位小数。
还有其他方法吗？
非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
规范解答
56×1.3 ＝ 72.8（千米）
答：鸵鸟奔跑时的最高速度是72.8千米/时。
课堂检测
Classroom testing
04
1.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5 =0.8 2.6×1.08=2.708
3.2
× 2.5
1 6 0
1.0 8
× 2.6
6 4 8
2 1 6
2.8 0 8
6 4
8 .0 0
×
×
[教材P7 做一做]
2.计算下面各题并验算。
0.39×2.9 0.072×0.15
0.3 9
× 2.9
= 1.131
0.0 7 2
× 0.1 5
3 6 0
7 2
0.0 1 0 8 0
= 0.0108
3 5 1
7 8
1.1 3 1
2.9
× 0.3 9
2 6 1
8 7
1.1 3 1
验
算：
验
算：
0.1 5
× 0.0 7 2
3 0
1 0 5
0.0 1 0 8 0
[教材P9 练习二 第6题]
3.一只梅花鹿高1.46m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
[教材P9 练习二 第8题]
1.46×3.5= 5.11（米）
5.11-1.46= 3.65（米）
答：这只长颈鹿高5.11米，梅花鹿比长颈鹿矮3.65米。
4.一头蓝鲸体重150t，体长25.9m。一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的18.7倍，高是这头蓝鲸体长的3.2倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？
[教材P9 练习二 第7题]
150×18.7 = 2805（吨）
25.9×3.2 = 82.88（米）
答：这棵巨杉重2805吨，高82.88 米。
怎么验算呢？
5.
[教材P10 练习二 第13题]
（1）普通冰箱一天的电费是多少？
（2）节能冰箱一天的电费是多少？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
0.5×0.8=0.4（元）
0.22×0.5=0.11（元）
（3）节能冰箱比普通冰箱一天能节省多少电费？
0.4-0.11=0.29（元）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
通过本节课的学习，我们知道，一个数的倍数不仅可以是整数倍，也可以是小数倍；求一个数的小数倍数是多少，用乘法计算。还学习了小数乘小数的验算方法。
根据因数与积的小数位数检验
根据因数与积的大小关系验算
用计算器来验算
交换两个因数的位置，重新计算
方法一
方法二
方法三
方法四
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
