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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
1.6 整数乘法运算定律推广到小数
【基础导学】
知识点：能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算，养成自觉进行简算的意识。
1．根据运算定律填数。
0.25×4.78×4＝4.78×（ × ）
2.33×0.5×4＝ ×（ × ）
0.65×（200＋1）＝ × ＋ ×
6.7×0.7＋0.3×6.7＝ ×（ ＋ ）
特别提醒：在小数乘法中，整数运算定律的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，都可以适用。
【变式运用】
一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
2．32.5×1.8=1.8×32.5运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
3．下列算式中应用乘法结合律的是（ ）。
A．3.4×1.6＝1.6×3.4
B．3.5×4.9＋3.5×5.1＝3.5×（4.9＋5.1）
C．（0.25×4.6）×80＝（0.25×80）×4.6
4．可用来对3.6×4.5+4.5×6.4进行简便计算的是( )
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
二、判断对错。（对的打√，错的打×）。
5．9.4×10.1=9.4×10+9.4×0.1 ( )
6．1.25×16=1.25×8+8 ( )
7．0.6×5+0.4=（0.6+0.4）×5 ( )
8．20×5.1+4.9×80=（20+80）×（5.1+4.9） ( )
三、计算。
9．计算下面各题，能简算的要简算。
0.68×101 8.941×99＋8.941 8.25×99 6.8×4.1＋5.9×6.8
0.83×0.25×4 1.25×213×0.8 9.9×212 3.26×5.7－3.26×0.7
【拓展提升】
10．游乐园的成人票每张4.5元，儿童票每张2.5元，成人票和儿童票各买12张需要多少钱
11．乐乐在宏博超市买4本练习本和4本稿纸，每本练习本0.78元，每本稿纸1.22元，她一共花多少钱？
12．杨阿姨家平均每月用电25千瓦时，照这样计算，她一年用电多少千瓦时？
【参考答案】
1．0.25 4 2.33 0.5 4 0.65 200 0.65 1 6.7 0.7 0.3
2．A
3．C
4．B
5．√
6．╳
7．╳
8．╳
9．68.68；894.1；816.75；68；0.83；213 ；2098.8；16.3
10．84元
11．8元
12．300千瓦时
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人教版五年级数学上册
1.6整数乘法运算定律推广到小数
学习目标
Learning goals
01
在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。
经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
理解整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
学习重点
Learn the key points
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
学习难点
Learning difficulties
通过将整数乘法运算定律推广到小数中，培养自主探究的意识和类比思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
连线
不计算，直接把得数相等的两个算式用线连起来。
7×12
8×（5×4）
（24＋36）×5
（8×5）×4
24×5＋36×5
12×7
为什么这样连线？说说你的理由。
说定律
在整数乘法中学过了哪些运算定律？
乘法交换律：
a×b ＝ b×a
乘法结合律：
（a×b） ×c ＝ a× （b×c）
乘法分配律：
（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c
探究新知
Explore new knowledge
03
1.2×0.7
0.7×1.2
0.8×（0.5×0.4）
（0.8×0.5）×0.4
2.4×0.5＋3.6×0.5
（2.4＋3.6）×0.5
探究活动
1.小数四则混合运算的顺序是怎样的？
2.说一说后两组算式中每个算式的运算顺序。
3.仔细观察这三组算式，你发现它们有什么特点？
4.猜一猜每组中的两个算式之间有什么关系？
小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
知识点：小数四则混合运算的运算顺序
1.2×0.7
0.7×1.2
0.8×（0.5×0.4）
（0.8×0.5）×0.7
2.4×0.5＋3.6×0.5
（2.4＋3.6）×0.5
＝
＝
＝
怎样验证你的猜测对不对呢？
说一说你的猜测。
1.2×0.7
0.7×1.2
0.8×（0.5×0.4）
（0.8×0.5）×0.4
2.4×0.5＋3.6×0.5
（2.4＋3.6）×0.5
＝
＝
＝
0.84
0.84
0.16
0.16
3
3
从上面的算式中你发现了什么规律？
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
对小数乘法
也适用
知识点：小数乘法的运算律
0.25×4.78×4
0.65×202
探究活动
1.分析算式结构和数据特点，想想怎样能使计算简便？
2.在练习本上自主尝试计算。
3.小组交流自己的简便计算方法，并说一说怎样使计算简便？应用了哪条运算定律？
0.25×4.78×4
凑整
＝
＝1×4.78
＝4.78
4
4.78
×
0.25
×
乘法交换律
应用了哪条运算定律？
小
窍
门
遇25、2.5……想4、0.4……
遇125、12.5……想8、0.8 ……
0.65×202
拆数
＝
＝130＋1.3
（200＋2）
0.65
×
乘法分配律
应用了哪条运算定律？
＝131.3
＝
200
0.65
＋
0.65
×
2
×
计算三个小数连乘时，可以应用乘法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘，再乘另一个数；计算小数乘整数时，可以先将接近整十、整百或整千的数拆成整十、整百或整千的数与一个数相加减的算式，再应用乘法分配律进行计算。
课堂检测
Classroom testing
04
1.根据运算律填空。(教材P12 做一做 第1题 )
4.2×1.69
＝ ×
2.5×（0.77×0.4）
＝( × )
7.2×8.4+2.8×8.4＝
（ ＋ ）
×
×
1.69
4.2
2.5
0.4
0.77
7.2
2.8
8.4
2.用简便方法计算下面各题。(教材P12 做一做 第2题 )
0.034×0.5×0.6
=0.034×(0.5×0.6)
=0.034×0.3
=0.334
101×0.45
=（100+1）×0.45
=100×0.45+1×0.45
=45+0.45
=45.45
4.75×99+4.75
=4.75×（99+1）
=4.75×100
=475
2.73×99
=2.73×（100-1）
=2.73×100-2.73×1
=273-2.73
=270.27
2.用简便方法计算下面各题。(教材P12 做一做 第2题 )
3. （教材P14 练习三 第7题）
1.3×24×5=156（元）
答：一共要花156 元钱。
纯净水每瓶1.3元，买5箱纯净水一共要花多少钱？
24瓶
4. 学校购买了50套桌椅，每把椅子37.8元，每张桌子62.2元。学校买桌椅一共买了多少钱？
（37.8+62.2）×50=5000（元）
答：学校买桌椅一共花了5000 元钱。
5. （易错题）下面的计算对吗？不对的请改正。
64×0.47+0.36×47
=64×0.47+36×0.47
=(64+36)×0.47
=100×0.47
=47
5.7×(100-2)
=5.7×100-2
=570-2
=568
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
通过本节课的学习，我们知道：
小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同；
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用；
逆用乘法分配律可以解决一些稍复杂的计算。
乘法交换律：a×b b×a
乘法结合律：a×b×c a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c a×c±b×c
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
1.6整数乘法运算定律推广到小数
课题 整数乘法运算定律推广到小数 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《整数乘法运算定律推广到小数》是义务教育标准实验教材小学数学五年级上册第一单元内容。这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数加减法的基础上进行教学的。
学情分析 五年级学生在以前的学习过程中，已经熟练的掌握了整数乘法的三个运算定律，并有丰富的进行简算的经验，养成通过观察、分析简便计算的能力，在此基础上吧整数乘法运算定律推广到小数中，学生易于接受和掌握。
教学目标 1.理解整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。 2.经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。 3.在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。
核心素养 通过将整数乘法运算定律推广到小数中，培养自主探究的意识和类比思想。
重点 探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
难点 运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.不计算，直接把得数相等的两个算式用线连起来。 2.在整数乘法中学过了哪些运算定律？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.自学教材P12内容，并解决以下问题。 （1）完成教材第12页相关例题的填空。 （2）小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是否相同？ （3）整数乘法运算定律适用于小数乘法吗？ 2．探究整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 课件出示教材P12三组算式： 师：观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ 【学情预设】学生都能回答出每组中的两个算式结果相等。 师：从上面的算式中，你发现了什么规律？ 教师引导学生得出：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 3．探究整数乘法运算定律在小数乘法中的运用。 （1）乘法交换律的应用。 课件出示教材P12例7第1小题：0.25×4.78×4。 ①自主探究。 师：想想看，这道题能简算吗？ 学生观察、思考，独立完成。 ②交流汇报。 小组交流，指名汇报。 【学情预设】0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78 师：这样做合理吗？依据是什么？ 【学情预设】合理，因为0.25×4正好等于1，运用乘法交换律，可以使计算简便。 （2）乘法分配律的应用。 课件出示教材P12例7第2小题：0.65×202。 ①自主尝试，组内交流。 想一想：在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算？ 说一说：同桌互说每一步应该怎样做，应用了哪条运算定律。 ②集体交流。 师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？ 【学情预设】0.65×202 =0.65×（200+2） =0.65×200＋0.65×2 =130+1.3 =131.3 通过知识迁移，让学生主动探索小数四则混合运算的顺序，培养学生积极探索的精神，树立学生学习数学的信心。 充分发挥学生的主动性，放手让学生自己探索方法，引领学生经历了独立思考、尝试探究、小组合作交流的过程，在最熟悉的地方顺应方法，体会到成功解救问题的体验。
课堂检测 1.教材P12.“做一做”第1题。 2.教材P12.“做一做”第2题。 3.教材P14.“练习三”第7题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 例7 0.25×4.78×4 0.65×202 ＝0.25×4×4.78 ＝0.65×（200+2） ＝1×4.78 ＝0.65×200＋0.65×2 ＝4.78 ＝130+1.3 乘法交换律 ＝131.3 乘法分配律
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：这节课在设计中充分调动学生的积极性，提高学生课堂活动的参与性，用自主探究、合作交流的方式让学生通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。 不足之处：这节课只重视运算定律，而忽视了口算能力。 课堂教学建议：在教学时注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来。加强口算的练习。
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
1.6整数乘法运算定律推广到小数
【核心素养】
通过将整数乘法运算定律推广到小数中，培养自主探究的意识和类比思想。
【学习目标】
1.理解整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。
2.经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
3.在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。
【学习重点】
探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
【学习难点】
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
【学法指导】
仔细阅读数学书P12例7，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.先口头说出下面各题的运算顺序，再计算。
12.1＋1.8×3.5 1.2×5－6
想一想：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的吗？
2.用简便方法计算下面各题。
25×16 125×64×8 103×15 57×63＋57×37
说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。
【探究新知】
1. 观察下面每组的两个算式，它们有什么关系。
0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
(1)通过对上面三组算式的观察，你们发现了什么规律？
（2）归纳：上面三组算式说明整数乘法的（ ）、（ ）和（ ），对于小数乘法也（ ）。应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。
2. 探索一下，运用合适的运算定律来计算下面各题。（说出使用了什么运算定律。）
0.25×4.78×4 0.65×202
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝
【达标测试】
填空。
1.（2.7＋3.6）×3＝ ×3＋ ×3
2. 12.5×7.8×8＝12.5× ×7.8
3. 6.5×4＋3.5×4＝（ ＋ ）×4
4. 8.64＋8.64×99＝ ×（ ＋ ）
5. 1.01×88＝ × ＋ ×
二、快乐选一选。
1.4.7×8.3+4.7×1.7=4.7×(8.3+1.7)运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律
2.下列演变运用乘法结合律的是( )。
A.300÷25=(300×4)÷(25×4) B.3.6×12.5×0.8=3.6×(12.5×0.8)
C.90.5×99+90.5=90.5×(99+1) D.a×b+b×c=(a+c)×b
3.下面算式中，与5.2×9.8结果相等的是( )。
A.5.2×10-0.2 B.5.2×10-5.2×0.2 C.5.2×9×0.8 D.5.2×9+0.8倍
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1. 9.4×10.1＝9.4×10＋9.4×0.1 （ ）
2. 20×5.1＋4.9×80＝（20＋80）×（5.1＋4.9） （ ）
3. 1.25×16＝1.25×8＋8 （ ）
4. 0.6×5＋0.4＝（0.6＋0.4）×5 （ ）
四、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
0.25×9.87×4 3.17＋0.4×1.6 8.45－0.45×0.1
五、应用题。
1.莲花湖社区“儿童之家”为本月举办的“大手牵小手，亲子同阅读”活动，购进绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？
2.实验幼儿园食堂买来豆角和西红柿各16千克，每千克豆角3.4元，每千克西红柿1.6元，买两种
菜共花多少钱？
【测试答案】
一、填空。
1. 2.7 3.6
2. 8
3. 6.5 3.5
4. 8.64 1 99
5. 88 0.01 88
二、快乐选一选
1.C 2.B 3.B
三、辨一辨
1.√ 2.× 3. × 4. ×
二、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
0.25×9.87×4 3.17＋0.4×1.6 8.45－0.45×0.1
=0.25×4×9.87 =3.17+0.64 =8.45-0.045
=9.87 =3.81 =8.045
三、应用题。
1. (16.8+13.2) ×180
=30× 180
=5400(元)
答：买这些书一共花了5400元钱。
2.(3.4+1.6)×16=80(元)
答：两种菜共花80元。
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