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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
1.8解决分段计费问题
【核心素养】
体会数学与生活的密切联系，建立分段计费问题的数学模型，渗透函数思想。
【学习目标】
1.经历分段计费问题的解决过程, 自主探究分段计费问题的数量关系, 掌握解决分段计费问题的方法。
2.在解决问题的过程中,学习借助线段图分析数量关系，理解题意, 提高解决问题的能力。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。
【学习重点】
明确“分段计费”问题的特点；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
【学习难点】
学会分析分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。
【学法指导】
仔细阅读数学书P16例9，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.计算，注意计算顺序。
3.5＋6.25×7 7.5×3-4.5
2.我能够仔细地阅读和理解数学书Ｐ16例9题意，然后把相关的数学信息学着下面的样子整理出来。
行驶里程 收费标准 费用总和
3km以内 超过3km， ？元
【探究新知】
1.通过再次阅读和理解P16，例9，利用自主学习中整理的表探索解决题目。
根据题意，可以把行驶里程分为（ ）和（ ）两个部分。
6.3千米，其实应该看作（ ）来计算。
小组内交流讨论，用不同的方法解决这个问题。
方法一：
（1）把7千米分成3千米和4 千米，分别算出钱数，然后加在一起。
（2）列式计算：
方法二：
（1）可以先按照每千米1.5元算出7千米的钱数，然后再加上前3千米少算的钱数，最后求出要付多少钱？
7×1.5=（ ）元
（2）前3千米少算的：7—1.5×3=（ ）元
（3）一共要付多少钱？
2.和组员一起来把10km内出租车价格表又快又准确地完成吧。
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费/元
【达标测试】
1．某市出租车收费标准如下：3 km以内收8元，超过3 km的部分，每千米2.5元(不足1 km按1 km计算)。同同乘出租车到离家9.5 km的外婆家要付多少钱？
2．王老师有一份资料(4页)，需要印70份，选择下面的哪种印法更省钱？
印法 价格
复印 每页0.20元
速印 前100页每页0.15元，超过100页的部分每页0.1元，另付制版费10元。(200页起印)
3．为了鼓励市民节约用水，某市水费的收费标准如下：
月用水量 价格
10吨及以下 2.75元/吨
超过10吨但不超过20吨的部分 3.2元/吨
20吨以上的部分 4.5元/吨
(1)王老师家上月用水13吨，水费为多少元？
(2)李老师家上月用水22吨，水费为多少元？
4．网购越来越受人们的青睐。“双十一”快到了，某商家要给顾客邮寄6.25千克的货物，需要多少元邮费？
【测试答案】
1．9.5 km按10 km计算。
8＋(10－3)×2.5＝25.5(元)
答：同同乘出租车到离家9.5 km的外婆家要付25.5元钱。
2．4×70＝280(页) 280＞200
复印：0.2×280＝56(元)
速印：0.15×100＝15(元)
(280－100)×0.1＝18(元)
15＋18＋10＝43(元) 56＞43
答：选择速印更省钱。
3．(1)13－10＝3(吨)
3×3.2＝9.6(元)
10×2.75＝27.5(元)
27.5＋9.6＝37.1(元)
答：水费为37.1元。
(2)22－20＝2(吨) 20－10＝10(吨)
2.75×10＝27.5(元)
3.2×10＝32(元)
32＋27.5＋2×4.5＝68.5(元)
答：水费为68.5元。
4．6.25千克按7千克计算。
7－1＝6(千克)
6×5.8＝34.8(元)
34．8＋10＝44.8(元)
答：需要44.8元邮费。
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
1.8解决分段计费问题
课题 解决分段计费问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《解决分段计费问题》是小数乘法单元的最后一小节，教材在这里让学生学习用乘法计算解决常见的简单实际问题的意图，一是使培养学生解决问题的能力在计算教学单元得到扎扎实实的落实，二是让给学生体会小数乘法的应用价值。这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。
学情分析 五年的学生掌握计价问题中的基本数量关系：单价×数量=总价，具备一定的生活经 验，对于“分段计费问题”有一定的了解，如出租车计费问题。但对于不同特点的“分段计费问题”缺乏整体认知，无法深入理解它们的联系与区别。
教学目标 1.经历分段计费问题的解决过程, 自主探究分段计费问题的数量关系, 掌握解决分段计费问题的方法。 2.在解决问题的过程中,学习借助线段图分析数量关系，理解题意, 提高解决问题的能力。 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。
核心素养 体会数学与生活的密切联系，建立分段计费问题的数学模型，渗透函数思想。
重点 明确“分段计费”问题的特点；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
难点 学会分析分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.下面几种交通工具的计费方式一样吗？ 2.数学文化： 我国各地的出租车的收费标准不同，北京城区起步价13元,15公里以内每公里2.3元，超过15公里单价为3.45元。另外，燃油附加费1元。上海的起步费：11元/三公里，超出按每公里2.1元计算， 晚上23点后，起步费是14元，超出按每公里2.7元计算。 利用学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P16例9。 1.阅读与理解。 师：仔细观察，然后说一说从题中获得哪些信息。 【学情预设】知道了出租车3 km及以内收费7元，超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。求行驶6.3km要付多少钱。 师：不足1 km按1 km计算是什么意思？ 【学情预设】行驶的6.3km，要按7km计算。 2.分析与解答。 （1）自主尝试。 师：用你喜欢的方法计算。 学生自己独立思考解答。 （2）交流分析。 指名学生汇报，教师板演。 【学情预设】预设1：分段计费。 前面3 km应付7元，后面4 km按每千米1.5元计算。 7+1.5×4 ＝7+6 ＝13（元） 预设2：先假设再调整。 可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。 1.5×7＝10.5（元） 前3 km少算：7-1.5×3＝2.5（元） 应付：10.5+2.5＝13（元） 回顾与反思。 师：完成教材P16“回顾与反思”的表格。 学生独立完成，小组交流讨论，全班集体订正。 师：回顾这一题的解题过程，说一说你有什么收获。 小组讨论，指名回答。 师小结：解决生活中分段计费的实际问题时，先要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。乘车付费问题的解决方法也可以推广到电话费、水费、电费等分段计费问题中。 引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。
课堂检测 1.教材P18.“练习四”第6题。 2.教材P18.“练习四”第8题。 3.教材P18.“练习四”第9题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（2） 解决分段计费问题的方法： 例9 方法一：分段计算 方法二：先假设再调整 7 +1.5×（7-3）=13（元） 1.5×7=10.5（元） 假设 前 3 km 少算：7-1.5×3=2.5（元） 调整 前段 后段 应付：10.5+2.5=13（元）
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：这节课整个设计以学生为主体，让学生在活动中自主体验分段计费的方式，活动设计有序有效。 不足之处：在小组合作学习中，不能及时明确学习目标，达不到全部参与。 课堂教学建议：在教学时加强小组合作学习有效性的指导。
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人教版五年级数学上册
1.8 解决分段计费问题
学习目标
Learning goals
01
通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。
在解决问题的过程中,学习借助线段图分析数量关系，理解题意, 提高解决问题的能力。
经历分段计费问题的解决过程, 自主探究分段计费问题的数量关系, 掌握解决分段计费问题的方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
明确“分段计费”问题的特点；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
学习重点
Learn the key points
学会分析分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。
学习难点
Learning difficulties
体会数学与生活的密切联系，建立分段计费问题的数学模型，渗透函数思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
找不同
下面几种交通工具的计费方式一样吗？
数学文化
你知道吗？
起步价11元
起步价13元
我国各地的出租车的收费标准不同，北京城区起步价13元,15公里以内每公里2.3元，超过15公里单价为3.45元。另外，燃油附加费1元。上海的起步费：11元/三公里，超出按每公里2.1元计算， 晚上23点后，起步费是14元，超出按每公里2.7元计算。
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点：分段付费问题的解决方法
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
计价标准
3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元
（不足1km按1km计算）。
从题中，你得到了哪些数学信息？
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
计价标准
3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元
（不足1km按1km计算）。
知道了……
要解决的问题是……
超过3 km部分应付的车费和一共应付的车费。
阅读与理解
行驶的路程和计价标准。
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
计价标准
3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元
（不足1km按1km计算）。
分析与解答
同
桌
交
流
“3km以内7元”是什么意思？包括3km吗？
“不足1km，按1km计算”是什么意思？举例说明。
行驶里程是6.3km，根据计价标准，应按多少千米收费？
6.3km
3km
3.3km
按7km计算
计价标准：3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
4km
进一法
想一想
后一段里程为什么是4km？
计算后一段车费为什么用“1.5×4”？
行驶里程：6.3km
计价标准：3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
方法一：
分段计算。
答：应付车费13元。
行驶里程 车费
前3km
7元
后4km
1.5×4＝6（元）
7＋1.5×4
＝7＋6
＝13（元）
方法二：
先假设再调整。
假设：全程7km都按每千米1.5元计算。
1.5×7＝10.5（元）
这样计算车费是多了还是少了？
前3千米少算：
7－1.5×3＝2.5（元）
应付：
10.5＋ ＝13（元）
2.5
调整
答：应付车费13元。
行驶里程：6.3km
计价标准：3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
行驶里程：8.4km或9.6km
计价标准：3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）
同桌合作
1.一人选择一个行驶里程，分别用两种方法计算应付多少钱。
2.交流讨论：（1）刚刚解决的这些问题都具有什么特点？
（2）我们是怎样解决这些问题的？
行驶里程
分段计算
先假设再调整
行驶9.6km
行驶8.4km
7＋1.5×6
＝7＋9
＝16（元）
1.5×9＝13.5（元）
7－1.5×3＝2.5（元）
13.5＋2.5＝16（元）
7＋1.5×7
＝7＋10.5
＝17.5（元）
1.5×10＝15（元）
7－1.5×3＝2.5（元）
15＋2.5＝17.5（元）
小组交流
1.观察上面的解答过程，你们发现了什么规律？
2.为什么总是用7加上后一段行驶里程的车费？
行驶6.3km：7＋1.5×4＝13（元）
行驶8.4km：7＋1.5×6＝16（元）
行驶9.6km：7＋1.5×7＝17.5（元）
应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）
前段
后段
回顾与反思
根据前面的规律，完成出租车价格表。
行驶里程 /km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费 /元
7
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
7
观察表中的数据，想一想行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？
回顾与反思
1.解决生活中分段计费的实际问题时，先要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。
2.乘车付费问题的解决方法也可以推广到电话费、水费、电费等分段计费问题中。
小
结
课堂检测
Classroom testing
04
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨 3.8元。
2.5×11＝27.5(元)
(1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少钱？
小云家的用水量没有超过
12吨，应按每吨2.5元计算。
答：应缴水费27.5元。
(教材P18 练习四T6)
(2)小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？
小可家的用水量超过了12吨，12吨按每吨2.5元计算，剩下5吨按每吨3.8元计算。
答：应缴水费49元。
（17－12）×3.8＋2.5×12＝49 (元)
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨 3.8元。
(教材P18 练习四T6)
2．五(1)班35名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？
一共需要35张照片。
需要加印30张。
合影价格表
定价:27.5元
（含5张照片）
加印一张2.5元
27.5＋2.5 ×30
＝27.5＋75
＝102.5(元)
答：一共需付102.5元。
(教材P18 练习四T8)
3.*某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元(不足1分钟，按1分钟计算)。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？
8分29秒按9分计算
0.22＋0.11×(9－3)＝0.88 (元)
答：她这一次通话的费用是0.88元。
(教材P18 练习四T9)
4.*邮局邮寄信函的收费标准如下表。
100÷20×0.80＋1.20＝5.20(元)
计费单位 收费标准/元
本埠 外埠
100 g及以内的，每20 g(不足20g，按20g计算) 0.80 1.20
100 g以上部分，每增加100 g加收(不足100g，按100g计算) 1.20 2.00
(1)小亮寄给本埠同学一封135 g的信函，应付邮费多少钱？
答：应付邮费5.20元。
4.*邮局邮寄信函的收费标准如下表。
计费单位 收费标准/元
本埠 外埠
100 g及以内的，每20 g(不足20g，按20g计算) 0.80 1.20
100 g以上部分，每增加100 g加收(不足100g，按100g计算) 1.20 2.00
(2)小琪要给外埠的叔叔寄一封262 g的信函，应付邮费多少钱？
100÷20×1.20＋（200÷100）×2.00＝10.00(元)
答：应付邮费10.00元。
4.*邮局邮寄信函的收费标准如下表。
计费单位 收费标准/元
本埠 外埠
100 g及以内的，每20 g(不足20g，按20g计算) 0.80 1.20
100 g以上部分，每增加100 g加收(不足100g，按100g计算) 1.20 2.00
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
例：小丽要寄给本埠的同学一封89g的信函，应付邮费多少钱？
0.80×(100÷20)＝4.00（元）
答：应付邮费4.00元。
（答案不唯一）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
分段计费问题
弄清分界点，明确每一段的计价标准
前提
方法
根据计价标准分段来计算
用“先假设成同一单价再调整”的方法来计算
应用
电话费、水费、电费等分段计费问题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
1.8 解决分段计费问题
【基础导学】
知识点：能根据小数乘法的相关知识巧妙灵活的解决实际问题。
1．一台磨面机每小时磨面824.5千克，照这样计算，6台磨面机5.5小时能磨面粉多少千克？（用两种方法解答）
特别提醒：一般情况下，用两种办法解决连乘的小数乘法，就是利用乘法的分配率或结合律等运算规律来解答。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．3.192保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
3．两个因数的积是3.56，其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小1000倍，那么现在这两个因数的积是( )。
4．一个乘法算式，如果积小于被乘数，则乘数一定( )1，如果要使积大于被乘数，则乘数一定( )1。
5．4×12.5×0.25×8＝（4×0.25）×（12.5×8），计算的依据是( )。
6．根据78×6＝468直接写出下面各题的答案。
7.8×6＝( ) 78×0.6＝( ) 7.8×0.06＝( ) 0.78×6＝( )
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
7．在一个乘法算式中，一个因数是两位小数，另一个因数是三位小数，它们的积最多是一个五位小数。( )
8．3.96×7.68与0.396×76.8的积是一样的。( )
9．3.78×0.98＞0.98+3.78( )
10．因为2.67×0.98＝22.428，所以26.7×0.084＝2.2428。( )
11．11×1.3－1.3＝11×0＝0。( )
三、计算。
12．列竖式计算，并验算。
6.7×3.25＝ 2.56×8.32＝ 0.07×0.86＝ 0.372×1.2＝
13．用简便方法计算。
3.5×102 4.63×4×0.5 0.25×8.4 3.7×12.5＋4.3×12.5
【拓展提升】
14.某城市出租车起步价为5元(3km以内）。以后每千米1.5元。某人乘出租车行驶14.5km，需要交费多少钱？
15.照相馆规定，一次性洗 8 张照片收费 10 元，此后每加洗一张多收 0.8 元。小方他们班周 末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共 45 个人，那么一共要用班费多少元？
16.某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量不超过10吨，每吨2元；10吨以上20吨以内超过的部分收费4元/吨。小明家8月份用水18吨，应交水费多少钱？
17.一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？
【参考答案】
1．27208.5千克
2．3.2 3.19
3．0.0356
4．小于 大于
5．乘法交换律和乘法结合律
6．46.8 46.8 0.468 4.68
7．√
8．√
9．×
10．×
11．×
12．21.775；21.2992；0.0602；0.4464
13．357；9.26；2.1；100
14.22.25元
15.39.6元
16.52元
17.3小时
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