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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
3.2除数是整数的小数除法
课题 除数是整数的小数除法 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《除数是整数的小数除法》是人教版教材五年级年级上册的内容。除数是整数的小数除法，是在学生掌握整数除法的基础上进行的教学，整数除法是学生学习小数除法的起点。通过本节课的学习，让学生在具体的情境中，体会除法的意义，掌握除数是整数的的除法计算法则，也为下面学习除数是小数的除法打下基础。
学情分析 上节学习了除数是整数的小数除法的基础类型，学生能利用单位的转化，构建小数 除法和整数除法之间的联系，进行迁移教学，同时借助于竖式计算，掌握这一类型的计算方法，本课的学习，是学习除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法，根据小数的性质，在小数的末位添0，小数大小不变这一特性，探究解决方法。
教学目标 1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。 2.感受转化的思想方法，发展归纳、推理、概括能力，培养解决问题的能力。 3.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。
核心素养 在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
重点 理解小数乘整数的算理，掌握算法。
难点 感悟“转化思想”，探索并运用小数乘整数的规律。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.列式计算。 2.在计算除数是整数的小数除法时，要注意什么？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.探究除到被除数的末位仍有余数的计算方法。 课件出示教材P25例2。 （1）阅读与理解。 师：你从题中获得了哪些数学信息？ 【学情预设】已知王鹏爷爷计划16天跑28km，求平均每天跑多少千米。 分析与解答。 师：该如何解答呢 【学情预设】学生根据体意列出算式：28÷16。 学生先自主尝试计算，然后小组交流汇报。 【学情预设】 师：接下来该如何计算呢？ 小组讨论，汇报交流。 【学情预设】预设1：有同学想出了正确解法，由这位同学讲一讲自己的思路。全班讨论，再自主计算。 预设2：没有同学想出来，师进行引导。 师：我可以在末尾添“0”吗？为什么？ 引导学生理解：除到被除数的末尾有余数时，可以根据小数的性质，在余数后面添O继续除。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在被除数的右边点上小数点后，再接着计算。 然后让学生自己尝试写出完整过程。 （3）回顾与反思。 师：根据回顾刚才的计算过程，你能说一说计算除数是整数的小数除法要注意什么吗？ 学生自由发言，师生共同总结： ①商的小数点要和被除数的小数点对齐； ②如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。 2.探究被除数的整数部分不够商1的计算方法。 课件出示教材P25例3。 尝试列式。 组织学生自主读题，理解题意，列出算式。 【学情预设】生独立列式：5.6÷7。 探索计算方法。 先独立尝试，然后小组交流。 师：在计算过程中，遇到什么问题？ 【学情预设】学生能说出被除数的整数部分比除数小。 师：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？ 引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上方，也就是商的个位处写0，用0来占位。 然后让学生独立完成竖式计算过程。 验算。 师：怎样验算呢？ 学生自主尝试，再小组交流讨论，集体汇报。 【学情预设】用乘法验算。 小结归纳。 师：回顾刚才的计算过程，你能说一说被除数的整数部分不够商1的计算方法吗？ 小组讨论，集体汇报。 ①小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在商的个位上商0占位，点上小数点再继续除。 ②除数是整数的小数除法的验算方法同整数除法的验算方法相同，即用商乘除数，看积是否等于被除数。 在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。 本环节放手让学生结合自己的计算经验，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法，以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。
课堂检测 1.教材P26.“练习六”第4题。 2.教材P26.“练习六”第3题。 3.拓展应用。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 除数是整数的小数除法（2） 1.除到被除数的末尾还有余数 例2 28÷16=1.75（km） 2.被除数的整数部分不够除 例3 5.6÷7=0.8（km）
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：学生在自主学习过程中，发现问题，通过讨论一起解决问题，发挥了学生的主体地位，教师适时的提问，一步步引导学生思考并归纳整理算法，教学效果良好。 不足之处：个别学生对算理理解不够。 课堂教学建议：加强练习，关注后进生，让每个学生在课堂中都有所收获。
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人教版五年级数学上册
3.2 除数是整数的小数除法（二）
学习目标
Learning goals
01
在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。
感受转化的思想方法，发展归纳、推理、概括能力，培养解决问题的能力。
掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解除到被除数末尾有余数时，可以在余数后面添0继续除。
学习重点
Learn the key points
知道被除数比除数小，不够商1时，要先在商的个位上写0占位。
学习难点
Learning difficulties
在探究小数除以整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
列式计算
9.6÷6＝
14.4÷12＝
1.6
1.2
1
6
6
9
6
6
3
6
3
6
0
1
2
1
2
1
4
4
1
2
2
4
2
4
0
在计算除数是整数的小数除法时，要注意什么？
探究新知
Explore new knowledge
03
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
怎样列式？
28÷16
探究活动
1.估一估：平均每天慢跑的距离比1km多还是少。
2.算一算：运用所学知识，尝试列竖式计算。
3.说一说：你是怎样用竖式计算的？遇到了什么问题？
怎样解决的？
估一估
28÷16
16＜28＜32
1＜28÷16＜2
平均每天慢跑的距离比1km多一些。
列竖式计算
28÷16
1
2
8
1
6
2
6
1
1
思考
除到被除数的末尾还有余数怎么办？
被除数的小数点在哪里？
为什么可以添0继续除？
还有余数怎么办？
0
0
1
8
2
1
7
0
5
8
0
0
0
列竖式计算
28÷16
1
2
8
1
6
1
8
0
2
0
0
5
1
8
0
0
表示7个十分之一
……添0继续除，表示120个十分之一
除得的7为什么
写在十分位上？
2
0
6
1
1
7
列竖式计算
28÷16
1
2
8
1
6
2
1
0
0
2
0
7
1
1
8
0
0
表示5个百分之一
……添0继续除，表示80个百分之一
除得的5为什么
写在百分位上？
8
0
5
6
1
列竖式计算
28÷16
1
2
8
1
6
2
1
0
0
2
0
7
1
1
8
0
0
8
0
5
6
1
＝1.75（km）
答：平均每天慢跑1.75km。
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天要跑多少千米？
5.6÷7
列竖式
算一算。
估一估，王鹏平均每天大约跑多少千米？
小
组
交
流
平均每天要跑的距离比1km多还是少？
你在计算过程中遇到了什么问题？你是怎样
解决的？
为什么商的个位要写0？
提示：在整数除法中，除到哪一位，不够除，是怎样处理的？
知识回顾
56÷7
5
6
0
7
8
5
6
5.6÷7
0
5
6
5
6
0
7
8
新知学习
＝8
＝0.8
为什么商的个位要写0？
0
除到被除数的哪一位，不
够除，就在那一位写0占位。
可以省略
不能省略
答：平均每天要跑0.8km。
（km）
迁移
按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是整数的小数除法的计算方法
被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上小数点后再继续除。
探
究
活
动
想一想：要检验小数除法的计算结果是否正确，
可以怎么办？
自主验算：从两道例题中任选一题进行验算。
说一说：你是怎样验算的，为什么选择这种方法？
1
2
8
1
6
2
1
0
0
2
0
7
1
1
8
0
0
8
0
5
6
1
验算：
×
1
6
1
0
5
0
1
7
5
2
8
0
0
1
7
5
被除数＝商×除数
课堂检测
Classroom testing
04
1. 计算下面各题。 [教材P26 练习六 第4题]
6.6÷4 =
43.5÷29=
1.65
1.5
18.9÷27=
0.7
1.35÷15=
0.09
6. 6
4
1
4
2
.
0
6 5
2 4
2
6
0
2
0
0
4 3. 5
29
1
2 9
1
.
5
1 4 5
4
0
5
1 8. 9
27
0
1 8 9
.
7
0
1. 3
15
0
1 3 5
.
5
0 9
0
2. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
32.93÷37 1
58.8÷50 1
310.2÷22 1
3.09÷3 1
13.8÷15 1
59.8÷13 1
11.8÷10 1
5.8÷6 1
＞
＜
＞
>
＜
＞
＞
＜
大于
小于
3. 爸爸打长途电话，通话 12 分钟，花了 8.4 元， 平均每分钟付费多少钱？ [教材P26 练习六 第3题]
8.4÷12 = 0.7（元）
答：平均每分钟付费 0.7 元。
0.7
8.4
12
8 4
0
4. 一块长方形菜地的面积是78m2,它的长是15m。现要在它的四周围上竹篱笆，竹篱笆长多少米？
78÷15=5.2（m）
（15+5.2）×2=40.4（m）
答：竹篱笆长40.4米。
5.王奶奶从冷食批发部买回两箱雪糕。
（1）按批发价，每根奶油雪糕多少钱？每根水果雪糕多少钱？
23.6÷20=1.18（元）
29.4÷30=0.98（元）
答：每根奶油雪糕1.18元，每根水果雪糕0.98元。
5.王奶奶从冷食批发部买回两箱雪糕。
（2）按零售价卖完这两箱雪糕，王奶奶一共赚了多少钱？
（1.8-1.18）×20+（1.5-0.98）×30=28（元）
答：王奶奶一共赚了28元。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是整数的小数除法的计算方法：
被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上小数点后再继续除。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
3.2 除数是整数的小数除法（二）
【基础导学】
知识点：进一步理解并掌握小数除以整数的意义，并且能够估算什么情况下商小于1，什么情况下商大于1。会做整数部分不够除的小数除法。
1．列竖式计算下面各题。（带*号的要验算）
52.95÷75＝ *84.01÷31＝ 0.138÷15＝ *1.35÷27＝
特别提醒：在小数除法中，商的小数点要和（ 被除数）的小数点对齐。整数部分不够除要添0，点上小数点。如果有余数，要补0再除。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．0.3里面有 个十分之一，有 个百分之一。
3．0.08里面有 个百分之一，有 个千分之一．
4．把14个0.1平均分成2份，每份是 个0.1，也就是 。
5．计算一个小数除以整数时，商的小数点要和 的小数点 ．
6．两个不为0的数相除，除数 时，商就大于被除数；除数 时，商就小于被除数。
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
7．一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。( )
8．两个数相除，得到的商一定比被除数小。( )
9．0.64÷8的商是0.8。( )
10．0.646÷19的商的最高位是十分位。( )
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
11．把0.004的小数点去掉，新数与原数的商是（ ）
A．100 B．0.01 C．1000
12．10.44÷725的商的最高位是（ ）。
A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位
13．与19.95÷57得数相同的算式是（ ）。
A．199.5÷570 B．1995÷57 C．19.95÷57 D．1.995÷57
14．下面哪些题的商是小于1的画“√”，不是的画“×”．
19.5÷6( ) 29.76÷62( ) 53.4÷12( ) 60÷75( )
47.04÷56( ) 24÷15( ) 3.64÷52( ) 18.9÷27( )
【拓展提升】
15．一瓶饮料2.25千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料？
16．3千克香蕉16.2元，5千克西红柿4.8元。
（1）一千克香蕉多少钱？
（2）一千克西红柿多少钱？
17．我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？
18．两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对．
19．阳光小学五（4）班同学分成两队采集树种，算一算哪个小队平均每人采集的树种多？多多少千克？
【参考答案】
1．0.706；2.71；0.0092；0.05
2．3 30
3．8 80
4．7 0.7
5．被除数 对齐
6．小于1 大于1
7．×
8．×
9．×
10．×
11．C
12．D
13．A
14．× √ × √ √ × √ √
15．150克
16．（1）5.4元（2）0.96元
17．9.36分
18．乙队效率高，
甲：6.48÷8=0.81（千米）
乙：10.35÷9=1.15（千米）
19．第一队多，多0.05千克
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
3.2除数是整数的小数除法
【核心素养】
在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
【学习目标】
1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。
2.感受转化的思想方法，发展归纳、推理、概括能力，培养解决问题的能力。
3.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。
【学习重点】
理解小数乘整数的算理，掌握算法。
【学习难点】
感悟“转化思想”，探索并运用小数乘整数的规律。
【学法指导】
仔细阅读数学书P25，例2-例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
同学们，我们学过的小数除法忘了吗？来吧。（用竖式计算）
（1）462.42÷18 （2）21.45÷15
温馨提示：每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，多少个一，多少个十分之一……，要注意什么？
【探究新知】
1.自学教材的内容例2、例3。观图，读题，理解题意。
（1）求王鹏平均每天应跑多少千米，怎样列式？（ ）
（2）求爷爷平均每天应跑多少千米，怎样列式？（ ）
（3） 它们根据（ ）= （ ）÷（ ）
2.观察例2算式：
（1）商的（ ）和被除数的（ ）对齐，余数12除以16时，怎么除？请同学们想一想。
（2）12除以16可以根据小数末尾添上（ ）以后小数大小不变的性质，在12的右边添上（ ）看成120个（ ）分之一再除。
（3）接下来怎么除？请同学们想一想。在8的右边添上（ ）看成80个（ ）分之一再除。
（4）计算除数是整数的小数除法要注意什么？
（5）完成P25做一做（1）对照检查。
3.观察例3算
（1）被除数与除数有什么特点？
（2）被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。
（3）同学们试着做一做。（记住小数点）
（4）在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
（5）小结：被除数的整数部分比除数小，要在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”占位。
4. 完成P25做一做（2）、（3）对照检查。
【达标测试】
填空。
1.下列各题的商哪些是小于1的？在（ ）里画“（ ）”.
3÷4( ) 21.56÷7（ ） 19.69÷55( ）
39.1÷23（ ） 20.7÷46( ) 3.55÷71( ）
我发现：被除数大于除数时，商__1；被除数小于除数时，商__1.
2.下面哪些题的商是小于１的,在下面画“√”。
19.5÷6 29.76÷62 53.4÷12 60÷75
（ ） （ ） （ ） （ ）
47.04÷56 24÷15 3.64÷52 18.9÷27
（ ） （ ） （ ） （ ）
二、快乐选一选。
1．下面的算式中，商大于1的是( )。
A．0.54÷0.78 B．2.5÷9.5
C．4.5÷0.45 D．38.5÷38.5
2．不用计算，判断出商最大的是( )。
A. 56.9÷1.09 B. 56.9÷1 C. 56.9÷0.77
3．计算42÷28时，你同意( )的简算方法。
A. 42÷(20＋8) B. 42÷4÷7 C. 42÷7÷4
三、竖式计算我能行。
16.8÷12 369÷18 1.62÷27
四、应用题。
1.小明家卧室的面积是16.5平方米，正好用66块地砖铺完地面.每块地砖的面积是多少平方分米？
2.妈妈给我买了4套棉衣，共花了79.2元。每套棉衣多少元？
【测试答案】
一、填空。
1.3÷4(○） 21.56÷7（ ） 19.69÷55(○）
39.1÷23（） 20.7÷46(○) 3.55÷71(○)
我发现：被除数大于除数时，商大于1；被除数小于除数时，商小于1。
2.（ ）（√ ）（ ）（ √ ） （ √）（ ）（√ ）（√ ）
二、快乐选一选
1.C 2.C 3.C
三、竖式计算我能行。
1.4 20.5 0.06
四、应用题。
1. 16.5÷66=0.25(平方米)，0.25平方米=25平方分米；
答：每块地砖的面积是25平方分米。
79.2÷4=19.8(元)答：每套棉衣19.8元。
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