(共34张PPT)
人教版五年级数学上册
3.3 一个数除以小数
学习目标
Learning goals
01
体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
让学生经历算法比较、分析的过程，培养学生转化的数学思想，促进学习的迁移。
进一步理解并掌握除数是小数的除法计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解除数是小数的除法的算理，掌握的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
学习重点
Learn the key points
理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理。
学习难点
Learning difficulties
理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理，体会转化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
说算法
7.65÷85＝
85
7. 65
0. 09
7 65
0
0. 09
45÷36＝
1. 25
36
45. 00
1. 25
36
9
0
7 2
1 80
1 80
0
数学文化
“中国结”是我国传统的编织艺术，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。中国结代表着团结幸福平安，特别是在民间，它精致的做工深受大众的喜爱。
探究新知
Explore new knowledge
03
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
7.65÷0.85＝
列式：
7.65÷0.85=
尝试用自己的方式解决，并说明原因，把自己的方法记录下来。
组内交流，并展示。
自主探究
7.65÷0.85=
商不变性质
7.65 ÷ 0.85 =
765
85
÷
=
9
不变
9
除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍。
扩大到原来的100倍
扩大到原来的100倍
9
如何在除法竖式中体现“除数和被除数同时扩大到原来的几倍”？
扩大到它的100倍
0.85
7.6 5
扩大到它的100倍
这样做的根据是什么？
商不变的性质
可以把除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。
7.65÷0.85=
0.85
7.6 5
9
7 6 5
0
9（个）
答：这些丝绳可以编9个“中国结” 。
易错点：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
7.65÷0.85=
12.6÷0.28＝
1
2
6
2
8
0
两位小数
一位小数
被除数位数
不够怎么办？
知识回顾
新知学习
迁移
0 2
.
0
0
将小数点向右移动三位。
位数不够,
用“0”补足。
1
2
6
2
8
0
除数的小数点向右移动两位
被除数的小数点也向右移动两位
0
12.6÷0.28＝
1
2
6
2
8
0
移动小数点，将除数变成整数。
位数不够， 用“0”补足。
按除数是整数的小数除法计算。
0
45
4
0
0
1
5
0
4
1
1
2
1
4
12.6÷0.28＝
45
1
2
6
2
8
0
0
4
0
0
1
5
0
4
1
1
2
1
4
规范解答
48÷0.24＝
探究活动
1.先说一说被除数和除数各有几位小数，再尝试列竖式计算。
2. 想一想被除数的小数点在哪里，小数位数不够怎么办？
4
8
2
4
0
0
2
4
8
0
0
0
0
200
1
2
6
2
8
0
0
4
0
0
1
5
0
4
1
1
2
1
4
7
3
3
2
1
9
0
2
1
9
9
0
1
5
4
7
7
0
5
0
4
7
2
3
5
2
3
5
0
对比分析
1.仔细观察这三个竖式，它们有哪些相同点与不同点？
2.小组讨论：除数是小数的除法是怎样计算的？
1.先移动除数的小数点，使它变成_______；
2.除数的小数点向右移动几位， _______的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用_______补足）；
3.然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
除数是小数的除法的计算方法
被除数
0
整数
注意：看清除数有几位小数。
一看
三算
二移
课堂检测
Classroom testing
04
0.5 4 4
0.34
2.3 8
2.6
6 2.4
4 8
.
3
4
4
2
5 2
1 0
0
1 0
4
4
6 4
0
6
0.16
.
4
2 3 8
0
7
1. 先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。【教材P28.“做一做”】
2. 计算下面各题。 【教材P29.“做一做”】
2 1 9
2.19÷0.3=
7.3
5.58÷3.1=
1.8
3
0
.
.
9
9
2 1
0
7
3
.
.
5 5 8
3 1
.
.
2 4 8
2 4 8
3 1
0
1
8
.
.
4.68÷1.2= ÷12
5.2÷0.32= ÷32
2.38÷0.34= ÷
16.1÷0.46= ÷
46.8
520
238
34
1610
46
3. 把下面的算式变成除数是整数的除法算式。【教材P30.第1题】
向右移动一位
向右移动一位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
4. 小林家今年出售自家种植的草皮共收入455元，每平方米草皮的售价6.5元。小林家这周出售了多少平方米的草皮？
答：小林家这周出售了70m2的草皮。
455÷6.5=
70
(m2)
根据“数量=总价÷单价”可以求解。
7. 胡夫金字塔是古埃及最大的金字塔，原塔149.59米。由于常年受风雨侵蚀，现在塔高136.5米，相当于40层大厦高。小明身高是1.4米，胡夫金字塔现在的高度是小明身高的多少倍？
胡夫金字塔现在塔高
小明身高
÷
=
倍数
136.5
1.4
136.5÷1.4 = 97.5
答：胡夫金字塔现在的高度是小明身高的97.5倍。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
除数是小数的除法的计算方法：
一看:看清除数有几位小数。
二移:移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,当被除数位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足。
三算:按照除数是整数的小数除法进行计算。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
3.3 一个数除以小数
【基础导学】
知识点：理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。
1．在下面括号里填上适当的数。
3.6÷1.2＝( )÷12＝( ) 87÷0.03＝( )÷3＝( )
2．列竖式计算。
43.5÷2.9＝ 18.9÷2.7＝
特别提醒：要计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【变式运用】
二、想一想，填一填。
3．两个数的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( )；如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应( )。
4．根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23 ＝( ) 0.276÷0.023＝( )
27.6÷0.23＝( ) 27.6÷2.3＝( )
5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.68÷1.2( )4.68 0.342÷0.9( )0.342 0.86÷1.03( )0.86
0.65÷10( )6.5 23.18÷0.98( )23.18 8.64÷11( )86.4
三、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
6．在小数除法中，如果被除数缩小为原来的，则商一定缩小为原来的。( )
7．计算小数除法时，小数点的移动是以除数的小数位数为标准的．( )
8．84÷0.01实际就是把84扩大到原来的100倍。( )
9．两个数相除的商是10.4，被除数和除数的小数点都向左移动一位，商就变成了1.04。( )
八、列式计算。
10．被除数是10.8，商是2.4，除数是多少？
11．一个数的4.1倍是24.6，这个数是多少？
【拓展提升】
12．甲乙两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程．客车的速度比货车的速度快多少？
13．食堂李阿姨在市场买了5.5千克豆角，交给售货员20元钱，找回4.6元，每千克豆角多少钱？
14．汽车南站货场有货物4.25万吨，每天运出0.37万吨，运了5天，剩下的货物要求在4天内运完，平均每天需运出货物多少万吨？
15．玩具火车每辆16.5元，玩具汽车每辆5.5元，玩具手枪每支11元。
（1）玩具火车的价格是玩具汽车的多少倍？
（2）请你再提出一个问题，并解答。
【参考答案】
1．36 3 8700 2900
2．15；7
3．2.1 扩大100倍
4．12 12 120 12
5．＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜
6．×
7．√
8．√
9．×
10．4.5
11．6
12．263.2÷2.8-263.2÷3.5=18.8（千米）
13．2.8元
14．0.6万吨
15．（1）3倍；（2）一辆玩具火车比一辆玩具汽车贵多少元？ 16.5－5.5＝11（元）（答案不唯一）
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
3.3一个数除以小数
【核心素养】
理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理，体会转化思想。
【学习目标】
1.进一步理解并掌握除数是小数的除法计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2.经历算法比较、分析的过程，培养转化的数学思想，促进学习的迁移。
3.体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
【学习重点】
理解除数是小数的除法的算理，掌握的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
【学习难点】
理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理。
【学法指导】
仔细阅读数学书P28-29，例4-例5，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 （ ） 4.67（ ） 0.725（ ）
2.除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
3.把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
4.在表格中填上适当的数：
被除数 15 150
除数 5 50 500
商 3
运用了（ ）规律。
【探究新知】
1.自学教材的内容例4。观图，读题，理解题意。
2.怎样列式？（ ）
想一想，例4中除数是小数怎么计算？（组织学生分组讨论自己想法）
方法一：（单位转换）
方法二：（商不变的性质）
方法三：（竖式）
（1） 全班讨论三种方法哪一种好？
（2）寻找计算规律（竖式计算）
（3）小结：一个数除以小数的计算方法
（4）完成P28做一做。小组内互查.及时纠正。
3.例5：12.6÷0.28
（1）讨论：这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？
（2）独立填空，全班交流
A、先移动除数的小数点，使它变成（ ）；
B、除数的 小数点向右移动几位，（ ）的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用____ 补足；
C、然后按除数是( )的小数除法进行计算。
（3）独立完成，小组内互查
4.总结 ：
一个数除以小数的计算方法:
一看：看除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
5.完成P29做一做1、2。小组内互查，及时纠正。
【达标测试】
一、快乐选一选。
1．下列算式商最大的是( )。
A．1.08÷15 B．10.8÷1.5 C．108÷0.15
2．A×1.01＝B÷1.01(A、B不等于0)，那么( )。
A．A＜B B．A＝B C．A＞B
3．下面算式中与0.32÷2.5相等的是( )。
A．3.2÷0.25 B．3.2÷25 C．320÷25
二、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．小数除以整数(0除外)，商的小数点要和被除数的小数点对齐。( )
2．小数除以小数，先移动被除数的小数点，使它变成整数。 ( )
3．一个数除以0.5，与这个数乘2的结果相等。 ( )
三、竖式计算我能行。
1.75÷0.7 96.72÷2.4 32.4÷3.6
四、应用题。
1.猎豹是陆地上跑得最快的动物。猎豹0.36小时能跑39.6千米。照这样计算，猎豹每小时能跑多少千米？
三种食用油，金龙鱼27元可买1.8千克，福临门30元可买2.5千克，香满园49元可买3.5千克，请问哪种油便宜？
【测试答案】
一、快乐选一选
1.C 2.A 3.B
二、辨一辨
1.√ 2.× 3. √
三、竖式计算我能行。
2.5 40.3 9
四、应用题。
1.39.6÷0.36=110(千米)
答：猎豹每小时能跑110千米。
5.27÷1.8=15（元）30÷2.5=12（元）
49÷3.5=14（元）12元<14元＜15元
答：福临门油便宜。
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
3.3一个数除以小数
课题 一个数除以小数 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《一个数除以小数》是人教版数学五年级上册第三单元的第二个内容。小数除法是继整数除法、分数除法之后数的除法的又一次扩展，分为一个数除以整数和一个数除以小数两种情况。“除数是小数的除法”是小学数学教学中的一个重点，又是难点，它在计算教学中处于关键地位。它是综合性最强的计算，包含了商不变的性质、小数的基本性质、试商的方法，还有商中间有零的除法、商末尾有零的除法，为以后的小数四则运算的学习打下坚实的基础。
学情分析 五年级学生已经学习了除数是整数的除法、商不变的规律、小数点的位置移动，这些知识都是学习新知识的基础。只是要解决除数是小数的除法，就要把以上几个知识点综合到一起，对学生来说有一定的困难，因此，教师要通过“转化”的教学方法，使学生掌握除数是小数的除法计算。
教学目标 1.进一步理解并掌握除数是小数的除法计算方法，能正确计算除数是小数的除法。 2.让学生经历算法比较、分析的过程，培养学生转化的数学思想，促进学习的迁移。 3.体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
核心素养 理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理，体会转化思想。
重点 理解除数是小数的除法的算理，掌握的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
难点 理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.说算法。 2.数学文化。 “中国结”是我国传统的编织艺术，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。中国结代表着团结幸福平安，特别是在民间，它精致的做工深受大众的喜爱。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P28页例4。 1．阅读与理解。 师：从题中你知道了什么，如何列式解决？ 【学情预设】预设1：已知编一个中国结需要0.85m丝绳，求7.65m丝绳能编多少个中国结。 预设2：学生能根据题意列出算式：7.65÷0.85。 师：大家观察这个算式，和我们前面学习到的有什么不同？ 【学情预设】除数是小数。 师：除数是小数怎么计算？今天我们就来学习一个数除以小数的除法。（板书课题:一个数除以小数(1)） 2．分析与解答。 学生在小组中讨论该如何计算，然后交流汇报。 【学情预设】预设1： 预设2：用竖式计算。 可以把除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。 针对第二种方法，师适时提问，引导学生理解算理，并规范书写格式。 回顾与反思。 师：回顾刚才的计算过程，说一说除数是小数的除法该如何计算。 小组讨论，集体汇报。 师生共同总结：除数是小数的除法，将除数转化为整数时，要根据除数中小数的位数，将被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数。 3.深入探究。 师：大家尝试计算例5：12.6÷0.28。 师：展示学生竖式，说说你的计算过程？ 提问：被除数位数不够怎么办 教师总结并板书 4.归纳小结。 提问：一个数除以小数应怎么计算呢？ 小结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算） 引出例题，让学生在独立思考的基础上，进行小组合作交流学习。 给学生充分的时间去尝试解决问题，让学生经历独立思考、互相交流的过程，进一步促进知识方法的迁移，也让学生理解除数是小数的除法的计算法则和算理。 通过学生独立尝试、交流，理解利用商不变的性质转化时，“被除数的位数不够怎么办？引导学生主动反思、充分交流。
课堂检测 1.教材P28.“做一做”。 2.教材P29.“做一做”。 3.教材P30.“练习七”第1题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 一个数除以小数 例4 7.65÷0.85=9 例5 12.6÷0.28=45
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：能放开手让学生独立尝试计算，并表达算法，教师的适时补充很到位。 不足之处：个别学生不能正确的移动小数点，在完成竖式计算时，小数点对不齐。 课堂教学建议：重点强调商不变的性质，使学生真正理解并熟练应用商不变性质解决问题。
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