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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
3.5 循环小数
【基础导学】
知识点：理解循环小数的概念，能够正确区分有限小数和无限小数。能根据需要正确地取循环小数的近似值。
1．在小数0.5353……、2.4242、7.472163……和7.71212……中， 循环小数有( )， 无限小数有( )，有限小数有( )。
2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商。
4÷3 5÷9 3÷11 20÷6
特别提醒：明确循环小数指的是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．在小数0.5353……、2.4242、7.472163……和7.71212……中， 循环小数有( )， 无限小数有( )，有限小数有( )。
4．8.375375……可以写作 。
5．一个三位小数，精确到百分位后约是5.80，这个三位小数最小是( )，最大是( )。
6．6÷7＝( )，小数点后面第200位数字是( )。
7．把3.14、3、3.1、3.1414从小到大排列起来( )。
二、判断对错。（对的打√，错的打×）
8．1.4545……（保留一位小数）≈1.4 ( )
9．8.453453……的循环节是435。( )
10．循环小数都是无限小数。( )
11．1.223232323……的小数部分最后一位上的数是3。( )
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
12．2.235235……的循环节是（ ）。
A．2.235 B．2.35 C．235
13．下面各数中，最大的一个数是（ ）。
A．3.81 B． C． D． 3.8
14．得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位。
A．二位 B．三位 C．四位 D．五位
15．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。
13÷11＝ 11.625÷9.3＝ 57÷32＝ 30.1÷33＝
【拓展提升】
16．用简便方法写出下面各数．
3.2525…… 17.0651651……
1.066…… 0.333……
17．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.66( )0.6 8.25( )8.25 5.41( )5.41
0.9( )0.9999 3.888( )3.08 7.28( )7.28
18．两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？
【参考答案】
1．0.5353……、7.71212…… 0.5353……、7.71212……、7.472163…… 2.4242
2．；；；
3． 0.5353……、7.71212…… 0.5353……、7.71212……、7.472163…… 2.4242
4．8.7
5．5.795 5.804
6． 5
7．3＜3.1＜3.14＜3.1414
8．×
9．×
10．√
11．×
12．C
13．C
14．C
15．1.181818…… 1.25 1.78125 0.9121212……
16．
17．＞ ＝ ＝ ＜ ＞ ＝
18．解：﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64； 0.64×10＝6.4 ；11.63－6.4＝5.23
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人教版五年级数学上册
3.5 循环小数
学习目标
Learning goals
01
在猜想、验证过程中进一步提高观察、比较、抽象、概括能力，感受数学的简洁美。
认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
学习重点
Learn the key points
理解循环小数产生的原因。
学习难点
Learning difficulties
把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
数学文化
春
夏
秋
冬
一年四季
白天
黑夜
十二生肖
这些现象有什么共同点？
探究新知
Explore new knowledge
03
怎样列式？
400÷75
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
探
究
活
动
列竖式计算400÷75。
观察竖式计算的过程，看看你有什么发现？
小组交流你的发现，看看谁说得又对又全。
想一想：怎样表示这种“永远也除不完”的商？这样的商有什么特点？
5
5
400÷75
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
商的小数部分总是重复出现“3”。
继续除下去，永远也除不完。
余数“25”总是重复出现。
这个竖式有什么特点？
小
组
交
流
设问：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？
它和每次出现的余数有什么关系？
猜想：如果继续除下去，商的第四位小数是多少？
第五位呢？
验证：接着往下除，看看你的猜想对不对。
反思：我们可以怎样表示400÷75的商？
400÷75
＝5.333…
表示永远也除不完的商
5
5
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
28÷18＝
78.6÷11＝
探究活动
1.列竖式计算这两个算式，计算到商的第三位小数。
2.观察每一步计算的余数，看看有什么特点。
3.继续除出两位小数，与前几步比较，猜一猜继续除下去，商会怎样。
0
0
1
1
8
2
8
1
8
0
0
1
9
0
1
0
0
9
0
1
9
0
1
0
28÷18＝
5
5
5
1.555…
还需要继续往下除吗？为什么？
78.6÷11＝
7.14545…
像这样的算式除到哪一位就可以不除了？
7
1
1
1
7
8
6
7
7
6
1
1
1
0
0
5
4
4
6
5
5
5
0
0
0
5
4
4
6
5
5
5
4
5
4
5
5.333…
1.555…
7.14545…
这些商有什么特点？
小数部分从第一位起，数字“3”依次不断重复出现。
小数部分从第一位起，数字“5”依次不断重复出现。
小数部分从第二位起，数字“45”依次不断重复出现。
尝试写出几个循环小数，同桌互相判断写的是否正确。
循环小数
5.333…
1.555…
7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
什么是循环小数？
自
学
指
导
自学教材第34页“做一做”以上内容，思考问题：
（1）什么是循环节？
（2）怎样用简便方法表示循环小数？
（3）尝试找出下面几个小数的循环节，并用简便
形式写出它们。
9.999… 0.586586… 5.23636…
9.999…
0.586586…
5.23636…
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字，
就是这个循环小数的循环节。
什么是循环节？
循环节是9
循环节是586
循环节是36
9.999…
0.586586…
5.23636…
读作：九点九，九循环
写作：
读作：零点五八六，五八六循环
写作：
读作：五点二三六，三六循环
写作：
你会读循环小数吗？
15÷16＝
1.5÷7＝
探究活动
1.列竖式计算这两个算式。
2.观察这两个算式的商，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有
哪些情况？
15÷16＝
1.5÷7＝
0.9375
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
小
组
交
流
循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系是怎样的？
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
课堂检测
Classroom testing
04
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
（教材第34页“做一做”）
1.555…
1.746746…
0.105353…
5
5
5
写作：1.5
.
746
746
写作：1.746
.
.
53
53
写作：0.1053
.
.
循环小数的简便记法：
1.找出循环节；
2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小
圆点。
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
0
（教材第34页“做一做”）
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
=21.25
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
0
0
0
3. 计算下面各题。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
哪些题的商是循环小数？
≈0.63
. .
≈2.012
. .
7
（教材第36页第6题）
4. 比较下面这些小数的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
（教材第37页第9题）
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
5.
A超市
B超市
买一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
A超市：
B超市：
30 24=6
（盒）
58+15=73
（元）
2.5×6=15
（元）
30 24 2=4
（盒）
62+10.4=72.4
（元）
2.6×4=10.4
（元）
73 72.4
>
答：B家超市便宜，一共需要72.4元。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者
几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环
小数。
2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
3.5循环小数
课题 循环小数 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基 础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
学情分析 五年级学生也已经初步掌握了小数除法的计算方法，会计算除数是小数的除法。但是循环小数的概念比较抽象，学生没有相应的生活经验和知识储备，对学生来说理解起来比较困难。
教学目标 1.认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。 2.认识循环节，能正确进行循环小数的简写。 3.在猜想、验证过程中进一步提高观察、比较、抽象、概括能力，感受数学的简洁美。
核心素养 把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
重点 认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
难点 理解循环小数产生的原因。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 数学文化： 这些现象有什么共同点？ 利用自然现象导入，激发学生学习兴趣，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1．探究循环小数的意义。 课件出示教材第33页例7。 （1）自主探究。 理解题意，独立列式。 【学情预设】学生根据“路程÷时间=速度”，列式：400÷75。 （2）交流汇报。 师：用竖式进行计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。 【学情预设】预设1：通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”。 预设2：商的小数部分连续地重复出现“3”。 预设3：继续除下去，可能永远也除不完。 师：那我们怎么表示400÷75的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示商，400÷75=5.333…。 （3）深化认识。 课件出示教材P33例8。 ①自主计算。 师：你能独立计算出这两道题的商吗？试一试。 ②交流汇报。 师：观察它们的商，说一说你有什么发现。 【学情预设】商都重复出现某些数。 ③小结归纳。 师：比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？ 引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。 师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 2.认识循环节和循环小数的表示方法。 （1）课件出示自学提示。 阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题： ①什么是循环节？ ②怎样用简便方法表示循环小数 交流汇报。 小组交流，指名汇报。 【学情预设】预设1：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 预设2：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333… 写作： 6.9258258… 写作： 让学生独立探究观察，初步感悟循环现象，引发认知冲突，激发进一步探究的欲望。 通过观察、思考、交流，了解循环小数、循环节的概念意义，并通过自主探究学会循环小数的简便写法。 引导学生在计算中，感悟循环现象，体会循环小数产生的原因是由于余数的重复出现导致商重复出现。
课堂检测 1.教材P34.“做一做”第1题。 2.教材P34.“做一做”第2题。 3.教材P36.“练习八”第6题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 循环小数 例7 400÷75=5.333… 例8 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545… 5.333…的循环节是3 7.14545…的循环节是45 有限小数0.9375 无限小数0.21428571…
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：引入环节，利用生活中常见的月历让学生感受有规律的重复的现象，对下面的学习奠定了良好的基础。 不足之处：循环小数的知识点看上去简单，实际上做了练习之后就会发现还有一些细节问题没有很好的处理。 课堂教学建议：加强巩固练习，达到更好的学习效果。
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
3.5循环小数
【核心素养】
把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
【学习目标】
1.认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。
2.认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3.在猜想、验证过程中进一步提高观察、比较、抽象、概括能力，感受数学的简洁美。
【学习重点】
认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
【学习难点】
理解循环小数产生的原因。
【学法指导】
仔细阅读数学书P33-34，例7-例8，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
自学教材的内容例7。观图，读题，理解题意。
1.王鹏平均每秒跑了多少米？怎样列式？（ ）
2.试想一想怎样计算。
3. 你发现了什么？
【探究新知】
1.小组内探究问题
（1）想一想如果继续除下去能不能除尽？
（2）为什么商里总是不断地出现3？
（3）那么商如何表示呢？为什么？
（4）得数可以用( )的形式表示，并说一说这个省略号表示的含义。
（5）小结概括循环小数的意义。
（6）交流我对循环小数的理解。
2. 例8.计算 28÷18 78.6÷11
（1）自己计算想一想商的特点。
（2）交流如何表示？
3.比较一下例7、例8三道题的商，交流你发现什么？
一个小数，从( )的某一为起，一个数字或者几个数字( )不断地( )出现，这样的小数叫做循环小数。
强调：（1）小数部分；（2）依次；（3）不断、重复
4.巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
讨论： 0.192192是不是循环小数 为什么
5.314162……是不是循环小数 为什么
5.介绍简便记法（小组自学教材P34）小组内交流。
(1)什么是循环节？
（2）怎样简写。
6.理解有限小数和无限小数的意义。
(1)观察计算的结果。
15÷16＝0.9375 1.5÷7＝0.2142857142857……
(2)思考并回答：（小组内讨论）
①两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况
②每种情况各有什么特点
(3)引导学生归纳小结。
小数部分的位数是（ ）的小数，叫做有限小数。小数部分的位数（ ）的小数，叫做无限小数。循环小数是( )小数。
7.检查自己本课的所有题，想一想循环小数的特点是什么和简便记法
【达标测试】
填空。
1.一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（ ）重复出现，这样的小数叫做（ ）。
2.在0.3232，5.2325，4.999···，0.18,3.14159···,0.23535···各数中：有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
3. 6.保留一位小数是（ ） ，保留两位小数（ ）
二、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1.循环小数比有限小数大。 （ ）
2. 0.2222444是循环小数。 （ ）
3.一个数不是有限小数，就是循环小数。 （ ）
4.循环小数都是无限小数。 （ ）
三、竖式计算我能行。
1.88÷3.8 12.7÷9
(精确到十分位) (商用循环小数简便形式表示)
四、计算下面各题，能简算的要简算。
7.45÷0.25÷0.8 6.75÷0.7＋7.25÷0.7
五、应用题。
高铁的速度是小轿车的多少倍？
【测试答案】
一、1.小数 依次不断的 重复出现 循环小数
2.有限小数：0.3232，5.2325，0.18；无限小数：4.99...3.14159...0.23535...;
循环小数：4.99...,0.23535....
3. 6.3 6.25
二、1.× 2.× 3. × 4. √
三、竖式计算我能行。
1.88÷3.8≈0.5(精确到十分位)
12.7÷9＝1.4(商用循环小数简便形式表示)
四、37.25 20
五、小轿车：40÷0.4＝100(千米/时)
高铁：30分钟＝0.5小时
92÷0.5＝184(千米/时)184÷100＝1.84
答：高铁的速度是小轿车的1.84倍。
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