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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
3.6 用计算器探索规律
【基础导学】
知识点：通过计算器能独立探索、发现规律，在观察中找到规律并应用。
1．先用计算器计算前面4题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7 2÷7 3÷7
4÷7 5÷7 6÷7
特别提醒：在独立思考和交流中培养自己观察、归纳、概括、推理的数学能力，体验探索数学规律，发现数学结论的基本方法。培养自己学习数学的兴趣和探索意识。
【变式运用】
2．根据规律不计算直接填得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝
3．不计算，运用规律直接写出得数。
（1） 6×7＝42
6.6×6.7＝44.22
6.66×66.7＝
6.666×666.7＝
（2）99.99×1＝99.99
99.99×2＝199.98
99.99×3＝
99.99×4＝
【知识加油站】
4．根据101×43＝4343，43×202＝8686直接写出下列各题的积。
47×101＝ 26×101＝
101×82＝ 17×202＝
202×35＝ 32×202＝
5．根据12345679×9＝111111111，直接写出下列各题的积。
12345679×18＝
12345679×27＝
12345679×45＝
12345679×63＝
12345679×72＝
12345679×81＝
【拓展提升】
6．找规律，直接写出下列各题的积。
1234.5679×99＝122222.2221
1234.5679×108＝133333.3332
1234.5679×117＝144444.4443
1234.5679×126＝
1234.5679×135＝
1234.5679×144＝
1234.5679×153＝
7．用计算器计算下面各题，发现规律。
（1）4×9＝
44×99＝
444×999＝
4444×9999＝
（2）5×9＝
55×99＝
555×999＝
5555×9999＝
（3）6×9＝
66×99＝
666×999＝
6666×9999＝
（4）7×9＝
77×99＝
777×999＝
7777×9999＝
请你根据发现的规律写出结果：
888888888×999999999＝
【参考答案】
1．0.142857；0.285714；0.428571；0.571429；0.714286；0.857143
2．1225；2025；3025
3．（1）444.222；4444.2222（2）299.97；399.96
4．4747；2626；8282；3434；7070；6464
5．222222222；333333333；444444444；555555555；777777777；888888888；999999999
6．155555.5554；166666.6665；177777.7776；188888.8887
7．（1）36；4356；443556；44435556
（2）45；5445；554445；55544445
（3）54；6534；665334；66653334
（4）63；7623；776223；77762223
规律：两个因数一共有几位数，积就有几位数，先观察4×9、5×9、6×9、7×9、8×9，以这几个积为基础，观察出现相同数的个数，888888888×999999999，9位数×9位数，个位是2，十位往上是1，共有9－1个1，再往上是7，再排9－1个8即可。
888888887111111112
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
3.6用计算器探索规律
【核心素养】
在利用计算计算的过程中，通过观察算式找规律，渗透归纳思想。
【学习目标】
1.能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
2.在“发现规律—验证规律—应用规律”的过程中，提高观察、比较、归纳、推理能力。
3.感受计算器是探索数学规律的有力工具，提高数学学习兴趣。
【学习重点】
能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
【学习难点】
发现规律并应用规律解决问题。
【学法指导】
仔细阅读数学书P35，例9，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.填空。
（1）一个小数，从( )的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做循环小数 。
（2）在3.8288888，5.，0.35，0.0，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.375375……可以写作（ ）。
（4）4.保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。
（5）在4.、4.23、4.、4.32中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【探究新知】
1. 交流自主学习。
小组汇报，展示过程，讨论验证。
2. 例9用计算器计算第（3）、（4）、（5）题
3÷11=______…… 4÷11=______…… 5÷11=______……
观察（1）、（2）（3）、（4）、（5）你发现什么？
独立操作，你发现了什么规律？
①商是（ ） ②下一题结果是上一题的（ ）倍…不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
3.用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
4.独立完成P35 “做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
【达标测试】
填空。
1.根据333667×3=1001001填空。
333667×6=
333667×9=
333.667×12=
333667×15=
333667×_________ =60060.06
_________× ___________=240.24024
2.找出规律，直接填写。
1. 1.5，3.5，5.5，_____ ，9.5，
2.0.4,0.8,1.6，______ ，6.4，______
二、快乐选一选。
1.下面各式的商是循环小数的是（ ）。
A、64.5÷12.3 B、4.5÷0.8 C、7÷2
3.2727…是（ ）小数
A.有限 B.循环 C.不循环
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．2.54545454的循环节是54。 ( )
2．近似数4.2和4.20的大小相等，精确的程度也相同。 ( )
3．4÷3≈1.。 ( )
四、不计算，运用规律直接写出得数。
21÷7=3
22.11÷6.7=3.3
222.111÷66.7=3.33
2222.1111÷666.7=
22222.11111÷6666.7=
222222.111111÷66666.7=
五、先计算前三题.找出规律.然后再根据规律,把其他算式补充完整。
0.1×0.9-0.01 =
1.2×0.9-0.01=
12.3×0.9-0.01=
______×0.9- ______=______
______×0.9- ______=______
______×0.9- ______=______
【测试答案】
一、1.2002002 3003003 4004004 5005005
2.0.18 333667 0.00072
二、1.A 2.B
三、1.√ 2.× 3. √
四、3.333 3.3333 3.33333
五、0.08 1.07 11.06 123.4 0.01 111.05
1234.5 0.01 1111.04 12345.6 0.01 11111.03
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人教版五年级数学上册
3.6 用计算器探索规律
学习目标
Learning goals
01
感受计算器是探索数学规律的有力工具，提高数学学习兴趣。
在“发现规律—验证规律—应用规律”的过程中，提高观察、比较、归纳、推理能力。
能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
学习重点
Learn the key points
发现规律并应用规律解决问题。
学习难点
Learning difficulties
在利用计算计算的过程中，通过观察算式找规律，渗透归纳思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
游戏
游戏：猜数字
从“1~9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。
探究新知
Explore new knowledge
03
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
探究活动
算一算：用计算器计算左面各题。
看一看：仔细观察，看看你能发
现什么规律。
说一说：把你发现的规律与小组
成员说一说。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
循环小数
整数部分都是0
循环节
09
18
27
36
45
仔细观察，看看
循环节有什么特点？
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
循环节
09
18
27
36
45
循环节的特点
9÷1＝9
18÷2＝9
27÷3＝9
36÷4＝9
45÷5＝9
总结发现的规律。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
商都是循环小数；
商的整数部分都是0；
循环节都是被除数的9倍。
规律
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
探究活动
写一写：不计算，用发现的规律
直接写出左面几题的商。
说一说：与小组成员说一说你为
什么这样写。
验一验：用计算器计算，看看结
果对不对。
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
循环节
6×9＝54
7×9＝63
8×9＝72
9×9＝81
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
回想一下我们是
怎样探索规律的？
课堂检测
Classroom testing
04
2.1
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
（教材第35页“做一做”）
3×0.7
3.3×6.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
共一位小数
共两位小数
共三位小数
共四位小数
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
3×0.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
3.333333×666666.7
=
2.1
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
2222222.1111111
3.3×6.7
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数.
1234.5679× 9 =
1234.5679×18 =
1234.5679×27 =
1234.5679×36 =
1234.5679×45 =
1234.5679×54 =
11111.1111
22222.2222
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。
÷9
商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。
5位
4位
（教材第37页第12题）
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求
1.各人先计算比较，探究规律。
2.分别说说你的发现。
3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
（教材第38页第14题）
0.4 0.16
（1）6.25 2.5 1 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.21875
0.875 0.4375
5. 先找出规律，再按规律填数。
我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。
÷2.5
÷2.5
÷2
÷2
（教材第38页第15题）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
用计算器探索规律
用计算器计算
观察发现规律
利用规律直接写得数
在用计算器解决规律问题时，探究和发现规律才是关键。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
3.6用计算器探索规律
课题 用计算器探索规律 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 用计算器探索规律的内容教材通过例9先让学生利用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻学生的计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。因此教材结合小数除法的学习，专门安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。
学情分析 大多数学生已经会使用计算器，但是他们只是用计算器来进行计算，而不是用计算器 来探索数的规律，由于学生对规律的发现要经历一个观察、对比、分析的过程，所有教学中一定要给学生留有充分的时间发现规律，可以采用学生独立发现，在小组交流的方式组织教学。
教学目标 1.能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。 2.在“发现规律—验证规律—应用规律”的过程中，提高观察、比较、归纳、推理能力。 3.感受计算器是探索数学规律的有力工具，提高数学学习兴趣。
核心素养 在利用计算计算的过程中，通过观察算式找规律，渗透归纳思想。
重点 能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。
难点 发现规律并应用规律解决问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 游戏：猜数字 从“1~9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示P35例9。 1.探索规律。 （1）独立计算。 师：用计算器计算出各题的答案。 （2）交流汇报。 师：通过计算，你发现了什么规律？ 【学情预设】预设1：商是循环小数。 预设2：循环节都是被除数的9倍。 2.应用规律。 师：不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 独立完成，集体订正，说一说是如何写出来的。 3.思维拓展。 师：如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？算出下面各题的商。(可以借助计算器) 10÷11= 11÷11= 【学情预设】学生能发现第一个适用规律，第二个不适用。 过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。 “用计算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的规律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵活运用发现的规律得到结果，并获得成就感。
课堂检测 1.教材P35.“做一做”。 2.教材P37.“练习八”第12题。 3.教材P38.“练习八”第14题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 用计算器探索规律 例9 1÷11=0.0909… 6÷11=0.5454… 2÷11=0.1818… 7÷11=0.6363… 3÷11=0.2727… 8÷11=0.7272… 4÷11=0.3636… 9÷11=0.8181… 5÷11=0.4545… 规律：商是循环小数，几除以11，循环节就是9的几倍。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：开题激趣，极大地激发了学生的求知欲。整节课都把学习的主动权交给学生，让学生在观察、分析中发现规律，并应用规律直接计算。教学效果良好。 不足之处：学生的练习欠缺。 课堂教学建议：适时适量增加练习。
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