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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
3.7解决小数除法问题
【核心素养】
培养学生分析问题的能力，体会小数除法的应用价值，发展应用意识。
【学习目标】
1.能结合具体情境，灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。
2.在解决问题过程中体会小数除法的应用价值，逐步养成乐学善思的学习习惯。
3.通过解决不同的生活情境，感受数学与生活的紧密联系。
【学习重点】
会运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。
【学习难点】
能结合实际情况，区分用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
【学法指导】
仔细阅读数学书P39，例10，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.计算。
5÷0.4≈ （保留整数 ） 50÷60≈ （ 保留两位小数）
2我家装修，我能采购（填整数）
（1）需要12.3米的电线，你去买（ ）米。
（2）需要5.3米的水管，你去买（ ）米。
（3）准备120元买灯，每个灯25元，你最多买 （ ）个。
（4）需要5个水龙头，每个13.5元，你准备（ ）元。
【探究新知】
1.检查并交流自主学习。
(1)学生独立思考，解答例10（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0.4千克，需要多少个瓶子？（展示可能出现的三种答案）。
(2)学生进行辩论，说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
(3)明确瓶数取（ ），6.25按四舍五入法应舍去25，，实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多（ ）个。6个瓶子可以装（ ）千克香油.（验证）
（4）小结：瓶数必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来多少，都只能再多一个，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。
2.例10（2）再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
（1）先独立思考，列式计算。
（2）全班交流答案，组织学生讨论，学生明确盒数取（ ），16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第（ ）个，因此个数应比计算结果少（ ）。 要包装17个礼盒，需要（ ）的丝带。（验证）
（3）小结。
在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾“法。
3.讨论：这题为什么不能像第1题那样进一呢？
4.你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”，什么时候要用“去尾法”吗？
【达标测试】
一、根据算式填问题。
1．龙龙每天早晨跑1.5千米用6分钟，他每分钟跑( )千米，跑1千米要( )分钟。
2．某县公交车扫码支付乘车的票价是1.2元/人，王阿姨手机里有11元，她最多可以乘坐( )次公交车。
3．每个蟹篮最多能装4.5 kg蟹，装10 kg蟹至少需要( )个这样的蟹篮。
二、快乐选一选。
1.李晓有50元钱，薯片5.7元/筒，他最多能买 薯片( )筒薯片。
A.8 B.9 C.10
2.一批货物共21t，一辆车每次运4t.需要运( ）次才能把这批货物运完。
A.5 B.6 C.7
三、应用题。
1.一个筑路队7.5小时修路136.5米，照这样计算，8小时可以修路多少米？。
2.垃圾处理厂有2台垃圾处理机，它们同时工作1.5小时，可以处理垃圾130.8kg。每台垃圾处理机每小时能处理垃圾多少千克？
【测试答案】
一、1．0.25 4 2．9 3．3
二、1.A 2.B
二、1. 136.5÷7.5×8
= 18.2 × 8
= 145.6（米）
答：8小时可修路145.6米。
2. 130.8÷2÷1.5=43.6（千克）
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人教版五年级数学上册
3.7 解决小数除法问题
学习目标
Learning goals
01
通过解决不同的生活情境，让学生感受数学与生活的紧密联系。
在解决问题过程中体会小数除法的应用价值，逐步养成乐学善思的学习习惯。
能结合具体情境，灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
会运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。
学习重点
Learn the key points
能结合实际情况，区分用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
学习难点
Learning difficulties
培养学生分析问题的能力，体会小数除法的应用价值，发展应用意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
计算
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
≈0.63
. .
≈2.012
. .
7
应用
王鹏的爸爸给他买7个练习本花了9.4元，每个练习本多少钱？
9.4÷7=1.342857···≈1.34（元）
9.4÷7=1.342857···≈1.3（元）
为什么会出现两种不同的答案？
“四舍五入”
计算价钱保留两位小数
计算价钱保留一位小数
探究新知
Explore new knowledge
03
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
每个瓶子最多可装0.4kg。
你知道了哪些信息？
阅读与理解
？
2.5÷0.4 = 6.25（个）
需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。
＋
＋
＋
＋
＋
=2.4kg
0.1kg
＋
=2.5kg
√
答：需要准备7个瓶子。
2.5÷0.4 = 6.25（个）
分析与解答
2.5÷0.4 = 6.25（个）
2.5÷0.4 = 6.25 ≈ 6（个）
需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。
√
小强的妈妈要将1.7kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg。需要准备几个瓶子？
1.7÷0.4 = 4.25（个）需要准备5个瓶子。
分析与解答
小强的妈妈要将0.86kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg。需要准备几个瓶子？
0.86÷0.4 = 2.15（个）需要准备3个瓶子。
2.5÷0.4 = 6.25（个）
2.5÷0.4 = 6.25 ≈ 6（个）
需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。
√
分析与解答
小强的妈妈要将4.92kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg。需要准备几个瓶子？
4.92÷0.4 = 12.3（个）需要准备13个瓶子。
2.5÷0.4 = 6.25（个）
2.5÷0.4 = 6.25 ≈ 6（个）
需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。
√
分析与解答
“进一法”
2.5÷0.4 = 6.25（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个）
需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。
√
分析与解答
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？
你知道了哪些信息？
阅读与理解
25÷1.5=16.666…（个）
25÷1.5 = 16.666…≈ 17（个）
包装17个礼盒，丝带够吗？
“四舍五入”
答：可以包装17个礼盒。
17×1.5 = 25.5（m）
25.5m ＞ 25m
丝带不够。
分析与解答
25÷1.5 = 16.666…（个）
1.5×16 = 24（m）
25－24=1（m）
1m不够包装一个礼盒
答：可以包装16个礼盒。
25÷1.5=16.666…（个）
分析与解答
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？
第（1）小题，不管小数部分是多少，都要进一取整数。
第（2）小题，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。
“进一法”
“去尾法”
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？
回顾与反思
在解决生活中的实际问题时，什么情况会用到“去尾法”？什么情况会用到“进一法”？
在生活中遇到租船、租车、用容器装东西等的时候就要用“进一法”取商的近似值。
在生活中做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒……就会用“去尾法”取商的近似值。
课堂检测
Classroom testing
04
1. 一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
列综合算式：
300÷3÷4
＝100÷4
＝25（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷25棵。
2. 蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅用4kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？
4÷0.32＝
12.5（个）
答：最多可以做12个这种蛋糕。
≈ 12（个）
【教材P40 练习九 第7题】
3. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg葡萄。装这些葡萄需要准备多少个纸箱？
680÷15＝
45.3333…
答：需要46个纸箱。
【教材P40 练习九 第8题】
4.算一算，辨一辨。
（1）有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？
（2）有20个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个袋子？
20÷9 =
2.2222···（个）
≈ 3（个）
20÷9 =
2.2222···（个）
≈ 2（个）
进一法
去尾法
5. 孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。
（1）孙老师还可以买多少支同样的笔？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
80－45.6 = 34.4（元）
34.4÷2.5 = 13.76（支）
≈ 13（支）
答：孙老师还可以买13支同样的笔。
每本相册多少钱？
45.6÷8=5.7（元）
答：每本相册5.7元。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.进一法：取商的近似数时，根据实际情况，不管小数部分是多少，都要进一取整数。
2.去尾法：取商的近似数时，根据实际情况，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。
3.在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
3.7 解决小数除法问题
【基础导学】
知识点：用根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题，从而进一步巩固小数除法。
1．解下面的题，并说说用的是“进一法”还是“去尾法”。
丰收粮店用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？
2．解下面的题，并说说用的是“进一法”还是“去尾法”。
振华超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要2.25米，这些布最多能做几套工作服？
特别提醒：进一法就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。去尾法是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。在解题时，要根据实际情况选择应该用“进一法”还是“去尾法”。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．一些苹果，一辆汽车5.6次运完，实际需要运( )次。
4．可以买4.8瓶饮料的钱，实际能买( )瓶。
5．一些布可以做42.6套儿童服装，实际可以做( )套服装。
二、判断对错。（对的打√，错的打×）
6．学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？
10÷4＝2.5（只）≈2（只）去尾法。( )
7．张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元，他最多可以买几支？
11÷2.5＝4.4（支）≈5（支）进一法。( )
8．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
4÷0.32＝12.5（个）≈12（个）去尾法。( )
9．赵老师家4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数）
45÷4＝11.25（吨）≈12（吨）进一法。( )
【拓展提升】
10．做一个水桶需要铁皮3.6平方米，33.7平方米铁皮能做多少个水桶？
11．实验小学教职工117人乘车郊游，每辆大客车能坐40人，共需要几辆大客车？
12．有1.3千克的金龙鱼调和油，全部分装在每个最多能盛0.4千克的瓶子里，至少需要准备几个这样的瓶子？
13．为了鼓励节约用电，电力公司规定按以下的方法计算电费，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过100千瓦时的部分按每千瓦时0.6元收费。王叔叔家上个月付电费65.2元，你知道他家上个月用电多少千瓦时吗？
【参考答案】
1．进一法，21个
2．去尾法，88套
3．6
4．4
5．42
6．×
7．×
8．√
9．√
10．9个
11．3辆
12．4个
13．122千瓦时
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
3.7解决小数除法问题
课题 解决小数除法问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本节课是教学求商的近似数中进一法、去尾法实际运用的教学，由于进一法和去尾法的概念都比较抽象，加之小学生的直观思维，教师可以用现实实例将学生引入现实事例中，引发学生讨论问题的兴趣，然后通过大量实例问题，让学生去研究、讨论让学生对进一法、去尾法的来由、用法有一个初步的认识，再通过课后的小结使学生对进一法、去尾法产生深刻的认识。
学情分析 学生对于小数除法的算理已经明白，对计算方法也已经掌握，并且能够正确地进行小 数除法的计算，大部分学生已经掌握了用“四舍五入”法求商的近似数的方法，但是计算的正确率有待提高。本课所研究的数学问题，学生在以往的学习过程中，有一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法经验，但受年龄特点的限制，解决问题的方法比较死板，尤其是根据实际情况，具体对待就更难了，因此，教师要做好引导。
教学目标 1.能结合具体情境，灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 2.在解决问题过程中体会小数除法的应用价值，逐步养成乐学善思的学习习惯。 3.通过解决不同的生活情境，让学生感受数学与生活的紧密联系。
核心素养 培养学生分析问题的能力，体会小数除法的应用价值，发展应用意识。
重点 会运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。
难点 能结合实际情况，区分用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.列式计算。 2.王鹏的爸爸给他买7个练习本花了9.4元，每个练习本多少钱？ 为什么会出现两种不同的答案？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.课件出示教材P39例10第（1）题。 （1）阅读与理解。 师：你知道了哪些信息？ 【学情预设】已知每个瓶子最多可以盛0.4kg，求2.5kg香油需要几个瓶子。 （2）分析与解答。 ①自主探究。 师：该如何解答呢？ 学生独立思考解答。 【学情预设】学生能独立列出算式并计算出来：2.5÷0.4＝6.25(个) ②交流汇报。 师：瓶子的个数都是整数，该怎样取近似值呢？ 【学情预设】学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值： 即2.5÷0.4≈6（个）。 师：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？ 【学情预设】学生计算后发现装不下，因为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克，所以需要7个瓶子。 ③小结归纳。 教师引导学生发现：6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一，因为最后一次所剩的油无论是多少，都必须用一个瓶子装。这种取近似值的方法称为“进一法”。 课件出示教材第39页例10第（2）题。 （1）分析与解答。 ①自主探究。 组织学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答。 ②交流汇报。 【学情预设】学生能独立列出算式并计算出来：25÷1.5＝16.666…（个） 师：包装17个礼盒，丝带够吗？ 引导学生进行讨论，汇报。 【学情预设】包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。 ③小结归纳。 教师引导学生观察：25.5的十分位是“5”，但在这里仍然要直接舍去。这种取近似值的方法称为“去尾法”。 （2）回顾与反思 师：比较（1）和（2）两题，解答有什么相同点，有什么不同点？ 【学情预设】预设1：都不是直接运用“四舍五入”法求近似值。 预设2：第（1）小题，不管小数部分是多少，都要进一取整数。 预设3：第（2）小题，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。 师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 让学生在交流中探寻解决问题的实际，感悟生活中进一法的应用价值，通过图式引导，对进一法加深理解。 通过回顾与反思，梳理解决问题的基本步骤，进一步体会用“进一法”和“去尾法”取商的整数值的合理性。
课堂检测 1.教材P40.“练习九”第3题。 2.教材P40.“练习九”第7题。 3.教材P40.“练习九”第8题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（1） 例10（1）2.5÷0.4＝6.25(个) 答:需要7个瓶子。 例10（2） 25÷1.5＝16.666…（个）≈16（个） 答：可以包装16个礼盒。 16÷3.5≈4.57（个）≈4（个） 答：可以裁出4个这样的正方形。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：学生在宽松的氛围中自由交流，参与度极高。教师举出的例子都是生活中常见的，贴近生活实际，学生学习效果良好。 不足之处：个别学生取商的近似数仍旧直接“四舍五入”，没有考虑实际需要。 课堂教学建议：增加练习量，让学生寻找生活中的“进一法”，“去尾法”的实际应用。
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