(共36张PPT)
5.3 诱导公式
第1课时 三角函数的诱导公式二~四
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
课前·基础认知
诱导公式二、三、四
(1)诱导公式二
微点拨1记忆规律
把角α看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号,因此记忆公式符号时通常把角α看成锐角,则π+α是第三象限角,函数名不变,符号为第三象限角的三角函数值的符号.
微训练1已知tan α=4,则tan(π+α)等于( )
A.π+4 B.4
C.-4 D.4-π
答案:B
解析:tan(π+α)=tan α=4.
(2)诱导公式三
微点拨2记忆规律
把角α看作锐角,则-α是第四象限角,函数名不变,符号为第四象限角的三角函数值的符号.
(3)诱导公式四
微点拨3记忆规律
把α看作锐角,则π-α是第二象限角,三角函数名不变,符号为第二象限角的三角函数值的符号.
答案:B
微点拨4诱导公式一~四记忆规律
公式一~四归纳:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为“函数名不变,符号看象限”.
课堂·重难突破
一 给角求值问题
典例剖析
1.(1)sin(-750°)= ;cos(-2 040°)= ;
规律总结
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤
(1)“负化正”:用公式一或三来转化.
(2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°之间的角.
(3)“角化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.
学以致用
1.求下列各三角函数的值:
二 利用诱导公式化简
典例剖析
2.化简下列各式:
规律总结
三角函数式的化简方法
(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.
(2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数.
(3)注意“1”的变式应用:如1=sin2α+cos2α=
学以致用
三 给值(或式)求值问题
典例剖析
3.(1)在直角坐标系中,角α与角β均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于y轴对称.若 ,则sin β= .
解析:由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=π+2kπ,k∈Z,
∴β=π-α+2kπ,k∈Z.
互动探究
规律总结
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.
学以致用
答案:A
随 堂 训 练
答案:B
答案:B
4.sin 420°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°)= .
答案:1
解析:原式=sin(360°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+ 30°) cos(-2×360°+60°)
=sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°(共29张PPT)
5.3 诱导公式
第2课时 三角函数的诱导公式五~六
素养·目标定位
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素养·目标定位
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1.诱导公式五、六
利用公式五或公式六,可以实现 正弦函数 与 余弦函数 的相互转化.
公式一~公式六都叫做 诱导公式 .
微点拨记忆规律
微判断(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.( )
(2)诱导公式五、六与诱导公式一~四的区别在于函数名称要改变.( )
×
√
×
解析:(1)诱导公式五、六中的角α是任意角.
(2)由诱导公式一~六可知其正确.
微总结所有诱导公式的记忆规律
(1)口诀:奇变偶不变,符号看象限.
(2)说明:
2.诱导公式五、六的推广与规律
课堂·重难突破
一 利用诱导公式求值
典例剖析
规律总结
已知三角函数值,利用诱导公式求其他三角函数值的解题思路
(1)观察:①观察已知的角和所求角的差异,寻求角之间的关系.
②观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异.
(2)转化:运用诱导公式将不同的角转化为相同的角;将不同名的三角函数化为同名的三角函数.
学以致用
二 利用诱导公式证明三角恒等式
典例剖析
规律总结
利用诱导公式证明三角恒等式,关键在于公式的灵活应用,其证明的常用方法有
(1)从一边开始,使得它等于另一边,一般由繁到简.
(2)左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子.
(3)对于题设与结论间的差异,有针对性地进行变形,以消除差异.
学以致用
三 诱导公式的综合应用
典例剖析
互动探究
1.(变问法)若本例条件不变,求
规律总结
用诱导公式化简、求值的方法
(1)对于三角函数式的化简、求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少.
(2)对于π±α和 这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而运用后一套公式必须变名.
学以致用
随 堂 训 练
答案:C
答案:A
答案:C
4.cos 140°sin 230°+cos(-50°)sin(-220°)= .
答案:1
解析:cos 140°sin 230°+cos(-50°)sin(-220°)
=cos(180°-40°)sin(270°-40°)-cos 50°sin 220°
=-cos 40°(-cos 40°)-cos(90°-40°)sin(180°+40°)
=cos240°-sin 40°(-sin 40°)=cos240°+sin240°=1.
