(共45张PPT)
第二章 电磁感应
1．楞次定律
学习 任务
1．理解楞次定律，知道楞次定律是能量守恒的反映，会用楞次定律判断感应电流方向。
2．理解右手定则，知道右手定则是楞次定律的一种具体表现形式，会用右手定则判断感应电流方向。
3．经历推理分析得出楞次定律的过程，体会归纳推理的方法。
4．经历实验探究得出楞次定律的过程，提升科学探究的能力。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 楞次定律的理解和应用
知识点二 右手定则
知识点一 楞次定律的理解和应用
1．探究影响感应电流方向的因素
(1)实验器材：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)。
(2)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。
①线圈内磁通量增加时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
甲 ____ 逆时针(俯视) ____
乙 ____ 顺时针(俯视) ____
向下
向上
向上
向下
②线圈内磁通量减少时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
丙 ____ 顺时针(俯视) ____
丁 ____ 逆时针(俯视) ____
向下
向下
向上
向上
(3)实验结论
表述一：当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向____；当穿过线圈的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场的方向____。
表述二：当磁铁靠近线圈时，两者____；当磁铁远离线圈时，两者____。
相反
相同
相斥
相吸
2．楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的____________。
提醒 闭合回路磁通量变化产生感应电流，即产生了电能，是其他形式的能转化成电能的过程。
磁通量的变化
如图所示是一对同轴螺线管，图中螺线管A中的电流方向用“·”和“×”表示，请画出螺线管A的磁感线。
问题1 螺线管A内部磁感线的方向如何？
提示：螺线管A产生的磁场方向如图所示。
问题2 如果螺线管A中的电流增大，则螺线管B中的感应电流是什么方向？
提示：如果螺线管A中的电流增大，则螺线管B中产生的电流的方向上边垂直纸面向里，下边垂直纸面向外。
1．楞次定律中的因果关系
闭合导体回路中原磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的产生是感应电流存在的结果，即只有当闭合导体回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
2．楞次定律中“阻碍”的含义
提醒 “阻碍”不是“阻止”。引起感应电流的磁场仍然变化了，是阻而未止。“阻碍”并不意味着“相反”，当磁通量减小时，“阻碍”意味着“相同”。
3．楞次定律应用的四步
(1)确定原磁场的方向。
(2)判定产生感应电流的原磁场磁通量如何变化(增加还是减少)。
(3)根据楞次定律确定感应电流的磁场方向(增反减同)。
(4)判定感应电流的方向。
该步骤也可以简单地描述为“一原二变三感四螺旋”：一原——确定原磁场的方向；二变——确定磁通量是增加还是减少；三感——判断感应电流的磁场方向；四螺旋——用右手螺旋定则判断感应电流的方向。
角度1 对楞次定律的理解
【典例1】 关于楞次定律，下列说法正确的是( )
A．感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
B．闭合电路的一部分导体在磁场中运动时，必受磁场阻碍作用
C．原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场同向
D．感应电流的磁场总是跟原磁场反向，阻碍原磁场的变化
√
A [感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，选项A正确；闭合电路的一部分导体在磁场中平行磁感线运动时，不受磁场阻碍作用，选项B错误；原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场反向，选项C错误；当原磁场增强时感应电流的磁场跟原磁场反向，当原磁场减弱时感应电流的磁场跟原磁场同向，选项D错误。]
[跟进训练]
1．关于感应电流，以下说法正确的是( )
A．感应电流的方向总是与原电流的方向相反
B．感应电流的方向总是与原电流的方向相同
C．感应电流的磁场总是阻碍闭合电路内原磁场的磁通量的变化
D．感应电流的磁场总是与原线圈内的磁场方向相反
√
C [由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍闭合电路内部原磁场的磁通量的变化，故C正确；如果原磁场中的磁通量是增大的，则感应电流的磁场方向就与它相反，来阻碍它的增大，如果原磁场中的磁通量是减小的，则感应电流的磁场方向就与它相同，来阻碍它的减小，故A、B、D错误。]
角度2 楞次定律的应用
【典例2】 电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
√
[思路点拨]
D [在磁铁自由下落，N极接近线圈上端的过程中，通过线圈的磁通量方向向下且在增大，根据楞次定律可判断出线圈中感应电流的磁场方向向上，利用安培定则可知线圈中感应电流方向为逆时针(由上向下看)，流过R的电流方向从b到a，电容器下极板带正电。选项D正确。]
[一题多变]
上例中，若条形磁铁穿过线圈，在S极离开线圈下端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是怎样的？
提示：根据楞次定律，S极离开时，穿过线圈的磁通量方向向下且在减少，线圈中的感应电流方向为顺时针(由上向下看)，流过R的电流方向从a到b，电容器下极板带负电，上极板带正电。
[跟进训练]
2．(2022·广东恩平黄冈实验中学高二阶段练习)如图所示，带绝缘皮的长直导线MN置于圆形金属线圈上，线圈被导线分成上下面积不相等的两部分，导线中通入由M到N的电流，当电流逐渐增大时，线圈中( )
A．磁通量变化量为零
B．不会产生感应电流
C．有感应电流，方向为顺时针
D．有感应电流，方向为逆时针
√
D [导线中通入由M到N的电流，当电流逐渐增大时，根据安培定则判断可知穿过线圈的垂直于纸面向里的磁通量将增大，会产生感应电流，故A、B错误；根据导线MN中电流的方向，结合楞次定律可知线圈中感应电流的方向为逆时针，故C错误，D正确。故选D。]
知识点二 右手定则
1．内容
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与
手掌在同一个平面内；让磁感线从____进入，并使
拇指指向导线运动的方向，这时____所指的方向就
是感应电流的方向。如图所示。
2．适用范围
适用于闭合电路部分导体__________产生感应电流的情况。
掌心
四指
切割磁感线
如图所示，假定导体棒CD向右运动。
问题1 我们研究的是哪个闭合导体回路？
提示：CDEF。
问题2 当导体棒CD向右运动时，穿过这个闭合导体回路的磁通量是增大还是减小？
提示：增大。
问题3 感应电流的磁场应该是沿哪个方向的？
提示：垂直于纸面向外。
问题4 导体棒CD中的感应电流是沿哪个方向的？
提示：C→D。
1．右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系
(1)大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。
(2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。
2．楞次定律与右手定则的区别及联系
楞次定律 右手定则
区 别 研究 对象 整个闭合回路 闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体
适用 范围 各种电磁 感应现象 只适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
应用 用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象较方便 用于导体切割磁感线产生的电磁感应现象较方便
联系 右手定则是楞次定律的特例 【典例3】 (2022·湖北高二期中)如图所示，在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在纸面向里。金属棒PQ在外力作用下左右运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好。若PQ运动过程中，a、c的电势都比b点的电势高，则PQ可能的运动情况为( )
A．向左减速运动 B．向右减速运动
C．向左匀速运动 D．向右匀速运动
√
B [PQ向左边减速运动的过程中，根据右手定则可知产生的感应电流由P到Q减小，此时b点电势高于a点，由于穿过线圈的磁通量向上减小，根据楞次定律可知，b、c线圈产生的感应电动势，b点电势高于c点，则a、c的电势都比b点的电势低，A错误；PQ向右边减速运动的过程中，根据右手定则可知产生的感应电流由Q到P减小，此时a点电势高于b点，由于穿过线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，b、c线圈产生的感应电动势，c点电势高于b点，则a、c的电势都比b点的电势高，B正确；PQ做匀速直线运动，产生恒定的电流，线圈不会产生感应电流，b、c等电势，C、D错误。故选B。]
[跟进训练]
3．(2022·河南宜阳第一高级中学高二阶段练习)一接有电压表的矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．线圈中有感应电流，有感应电动势
B．线圈中无感应电流，也无感应电动势
C．线圈中无感应电流，有感应电动势
D．线圈中无感应电流，但电压表有示数
√
C [矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，由题图可知线圈的ad边和bc边在切割磁感线产生感应电动势，但由于闭合线圈的磁通量不变，故线圈中的感应电流为零，由于电压表是由电流表改装而成的，没有电流通过表头，故电压表没有示数。故选C。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．下列选项是某同学记录的演示楞次定律的实验笔记，经检查，不符合实验事实的是( )
√
线圈与条形 线圈与条形
磁铁相互排斥 磁铁相互吸引
A B
线圈与条形 线圈与条形
磁铁相互排斥 磁铁相互吸引
C D
1
2
3
4
C [条形磁铁N极向下插入线圈，原磁场方向向下，导致线圈中磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则即可以确定电流的流向，且线圈与条形磁铁相互排斥，故A符合实验事实，不符合题意；条形磁铁N极向下离开线圈，原磁场方向向下，导致线圈中磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向向下，根据安培定则即可以确定电流的流向，且线圈与条形磁铁相互吸引，故B符合实验事实，不符合题意；条形磁铁S极向下插入线圈，原磁场方向向上，导致线圈中磁通量增加，由楞次定律
1
2
3
4
可知，感应电流的磁场方向向下，根据安培定则即可以确定电流的流向，且线圈与条形磁铁相互排斥，C不符合实验事实，符合题意；条形磁铁S极向下离开线圈，原磁场方向向上，导致线圈中磁通量减少，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向上，根据安培定则即可以确定电流的流向，且线圈与条形磁铁相互吸引，D符合实验事实，不符合题意。故选C。]
1
2
3
4
2．下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )
√
A B C D
1
2
3
4
A [题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线，应用右手定则判断可得：选项A中电流方向为a→b，选项B中电流方向为b→a，选项C中电流方向沿a→d→c→b→a，选项D中电流方向为b→a。故选A。]
1
2
3
4
3．(多选)如图所示，MN、PQ是间距为l的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．通过电阻R的电流方向为M→R→P
C．a端电势比b端高
D．a端电势比b端低
√
√
1
2
3
4
BC [由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错，B对；由右手定则可知，通过金属导线ab的电流由b→a，此时金属导线ab相当于电源，则金属导线a端电势比b端高，C对，D错。]
1
2
3
4
4．如图所示，a、b、c三个上下平行的圆形线圈同轴水平放置，现闭合b线圈中的开关S，则在闭合S的瞬间，由上向下观察( )
A．a、c线圈中无感应电流
B．a、c线圈中的感应电流都沿顺时针方向
C．a、c线圈中的感应电流都沿逆时针方向
D．a、c线圈中感应电流的方向相反
√
1
2
3
4
B [闭合S时，b线圈中电流沿逆时针方向，根据安培定则，穿过a线圈的磁场方向向上，磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由安培定则判断a线圈中的感应电流为顺时针方向，同理c线圈中的感应电流也为顺时针方向。故B正确，A、C、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)当导体回路的面积发生变化，或回路相对磁场运动，或磁场本身发生变化时，回路中都可能产生感应电流，感应电流的方向与这些变化有什么对应关系？
提示：感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化。
(2)试归纳比较左手定则、右手定则、安培定则分别用来判断哪个量的方向。
提示：左手定则用于判断安培力和洛伦兹力的方向，右手定则用于判断闭合电路的部分导体切割磁感线时产生的感应电流方向，安培定则用于判断电流的磁场方向。(共47张PPT)
第二章 电磁感应
2．法拉第电磁感应定律
学习 任务
1．通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道E＝Blv sin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。
2．经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出E＝Blv sin θ的过程，体会矢量分解的方法。
3．知道E＝与E＝Blv sin θ的内在联系，感悟事物的共性与个性的关系，体会辩证唯物主义的方法和观点。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 电磁感应定律
知识点二 导线切割磁感线时的感应电动势
知识点一 电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在________现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于____。
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路____，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
电磁感应
电源
断开
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示______变化的快慢，用______表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的______成正比。
(2)公式：E＝______。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝______。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是____，感应电动势的单位是____。
磁通量
变化率
n
韦伯
伏特
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈。
问题1 快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
问题2 分别用一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
问题3 指针偏转角度取决于什么？
提示：指针偏转角度的大小取决于的大小。
1．理解公式E＝n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)磁通量的变化率，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
(4)磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则；
②B改变，S不变，则·S；
③B、S变化，则。
2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。
3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。
【典例1】 (多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
√
√
BC [根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝r2·，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据欧姆定律可得I＝，所以选项C正确，D错误。]
规律方法 综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。
[跟进训练]
1．(2022·陕西西安阎良区关山中学高二阶段练习)穿过一个电阻为1 Ω的单匝线圈的磁通量发生变化：在Δt1时间内是每秒均匀地减小2 Wb，在Δt2时间内是每秒均匀地增大2 Wb。则( )
A．线圈中产生的感应电动势在Δt2时间内比在Δt1时间内大2 V
B．线圈中产生的感应电动势在Δt1时间内和在Δt2时间内一定都大于2 V
C．线圈中产生的感应电动势一直是2 V
D．线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间不相等
√
C [根据E＝n可知，单匝线圈在两段时间内的磁通量变化率相等，即感应电动势相等，磁通量均匀变化，感应电动势一直等于2 V，A、B错误，C正确；根据I＝，则线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间相等，D错误。故选C。]
知识点二 导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝________________。
提醒 导体切割磁感线产生的感应电动势称为
动生电动势，切割磁感线的那部分导体相当于
电源，在电源内部，电流从负极流向正极。
Blv
Blv sin θ
问题1 如图所示，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)
提示：导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
问题2 导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动)
提示：不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高。
1．对公式E＝Blv的理解
(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。
(2)有效性：公式中的l为有效切割长度，即磁场中切割磁场线的导线在与v垂直的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：
甲图：l＝cd sin β(容易错算成l＝ab sin β)。
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。
(1)棒上各点速度不同，其平均速度ωl，由E＝Blv
得棒上感应电动势大小为E＝Bl·Bl2ω。
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS=l2·=l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=Bl2ω·Δt，由E=得棒上感应电动势大小为E=Bl2ω。
【典例2】 如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
[思路点拨] 本题可按以下思路进行分析：
[解析] (1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小为I＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIl＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
[母题变式]
若质量为1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则：
(1)第5 s末，回路中的电流多大？
[解析] 5 s末的速度为：v＝at＝2×5＝10 m/s
根据闭合电路欧姆定律，有：I＝ A＝10 A。
[答案] 10 A
(2)第5 s末，作用在ac杆上的水平外力多大？
[解析] 棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根据牛顿第二定律，有：F－BIl＝ma
解得：F＝BIl＋ma＝0.5×10×0.4 N＋1×2 N＝4 N。
[答案] 4 N
规律方法 感应电动势的三个表达式对比
情景图
研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
表达式 E＝Blv
情景图
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
[跟进训练]
2．(2022·山东威海教育教学研究中心高二期末)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为ω，Oa＝ab＝l，导体棒产生的感应电动势大小为( )
A．Bl2ω B．
C． D．
√
C [根据题意，由公式v＝ωr可得，导体棒上a点的速度为va＝ωl，导体棒上b点的速度为vb＝ω·2l，则导体棒产生的感应电动势大小为E＝BlBl2ω，故选C。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．关于感应电动势，下列说法正确的是( )
A．穿过导电线圈的磁通量越大，产生的感应电动势越大
B．穿过导电线圈的磁通量的变化越大，产生的感应电动势越大
C．穿过导电线圈的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
D．穿过导电线圈的磁通量为零，产生的感应电动势一定为零
C [根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由磁通量变化率的大小决定，与磁通量、磁通量变化量无关，C正确，A、B、D错误。]
√
1
2
3
4
2．无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示，线圈匝数为n，面积为S。若在t1～t2这段时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差( )
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
√
1
2
3
4
C [根据E＝n，将线圈等效为电源，根据楞次定律，b为正极，故Uab＝，C正确。]
1
2
3
4
3．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A．I= B．I=
C．I= D．I=
√
1
2
3
4
B [金属棒切割磁感线的有效长度为：l·sin 60°＝l，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝，故选项B正确。]
1
2
3
4
4．(2022·四川成都蓉城名校联盟高二月考改编)如图所示，匀强磁场中有a、b两个单匝闭合线圈，线圈半径ra＝2rb。磁场方向与两线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀减小，两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
B．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
√
1
2
3
4
A [根据法拉第电磁感应定律可得，E＝r2∝r2，则Ea∶Eb＝4∶1；由楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向。故选A。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)法拉第电磁感应定律E＝n的适用条件？
提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。
(2)公式E＝Bl2ω的条件和应用范围？
提示：导体棒绕某一固定点转动。
(3)公式E＝Blv中，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？
提示：v是指导体棒相对磁场的速度。
阅读材料·拓展物理视野
03
法拉第圆盘发电机
法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图甲所示。这台发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘。圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜
电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来，紫
铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动
摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏
向一边，这说明电路中产生了持续的电流。
法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？我们可以把圆盘看作由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动。辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路，电路中便有电流产生了。随着圆盘的不断旋转，总有某根辐条到达切割磁感线的位置，因此外电路中便有了持续不断的电流。
法拉第圆盘发电机虽然简单，有人说它像一只简陋可笑的儿童玩具，产生的电流甚至不能让一只小灯泡发光。但这是世界上第一台发电机，是它首先向人类揭开了机械能转化为电能的序幕。后来，人们在此基础上，将蹄形永久磁铁改为能产生强大磁场的电磁铁，用多股导线绕制的线框代替紫铜圆盘，电刷也进行了改进，就制成了功率较大的可供实用的发电机。
如图乙所示，把该金属圆盘看成由无数条半径组成，圆盘滚动时，相当于每条半径(如OA、OB、OC)都绕圆心O转动而切割磁感线。根据右手定则可以判断，A、B、C等在磁场中金属半圆边线上的各点电势较高，而圆心O的电势较低。因此，圆心处将积累大量的负电荷，而在磁场中的半圆边线上将积累有正电荷。金属圆盘一旦继续转动，部分在磁场中的金属边线必将跑至磁场外，而由于惯性，
在该部分金属边线上仍旧带有正电荷，此时，
圆心O处还是低电势，所以这些负电荷将沿半
径方向流往边线而形成电流。
问题 转动圆盘时，电流是怎么产生的？如乙图若圆盘带负电，电流方向怎样？
提示：每根辐条都做切割磁感线的运动；将沿半径方向流往边线而形成电流。(共47张PPT)
第二章 电磁感应
3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动
学习 任务
1．了解感生电场，知道感生电动势产生的原因。会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。
2．通过实验了解涡流现象，知道涡流是怎样产生的，了解涡流现象的利用和危害。
3．通过对涡流实例的分析，了解涡流现象在生产生活中的应用。
4．了解电磁阻尼和电磁驱动。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 电磁感应现象中的感生电场
知识点二 涡流
知识点三 电磁阻尼和电磁驱动
知识点一 电磁感应现象中的感生电场
1．感生电场
麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种____。这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫作________。
电场
感生电场
2．感应电动势
如果此刻空间存在____导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生_____________，也就是说导体中产生了__________。
3．感生电动势
如果感应电动势是由________产生的，它也叫作感生电动势。
闭合
感应电流
感应电动势
感生电场
如图所示，B增强时，就会在空间激发一个感生电场E。如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流。
问题1 感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？
提示：感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同。感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定。
问题2 上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？
提示：感生电场对自由电荷的作用力。
1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关。如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动。
2．感生电场可用电场线形象描述。感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合。
3．感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E＝计算。
【典例1】 一个水平放置的圆环形玻璃小槽如图所示，槽内光滑，槽的宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则( )
A．小球需要的向心力大小不变
B．小球需要的向心力大小不断增大
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比
√
B [当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故A错误，B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错误；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故D错误。]
规律方法
[跟进训练]
1．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空盒组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空
盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作
用下加速。如图所示(上图为侧视图、下图为真空盒
的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上
运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
√
A [当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确，选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误。]
知识点二 涡流
1．定义：由于__________，在导体中产生的像水中旋涡样的____电流。
2．特点：若金属的电阻率小，涡流往往____，产生的热量____。
3．应用
(1)涡流热效应：如__________。
(2)涡流磁效应：如______、______。
电磁感应
感应
很强
很多
真空冶炼炉
探雷器
安检门
4．防止
电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。
(1)途径一：增大铁芯材料的______。
(2)途径二：用相互绝缘的______叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯。
电阻率
硅钢片
在一铁块的外面绕有如图所示的线圈，当线圈通有如图所示的交变电流时。
问题1 铁块中有感应电流吗？
提示：有。
问题2 如果有，它的形状像什么？
提示：像水中的漩涡。
问题3 涡流的方向怎样判定？
提示：用楞次定律判定。
问题4 涡流在金属内的分布是均匀的吗？
提示：不是均匀分布的，越靠近金属表面层电流越强。
1．涡流的特点
当电流在金属块内自成闭合回路(产生涡流)时，由于整块金属的电阻很小，涡流往往很强，根据公式P＝I2R知，热功率的大小与电流的平方成正比，故金属块的发热功率很大。
2．涡流中的能量转化
涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。如果金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
3．注意：(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。
(2)磁场变化越快，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。
【典例2】 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y=x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示)。一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B．mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
√
D [由初状态到末状态(金属块在磁场区域内往复运动)能量守恒。以y＝b处为初位置，y＝a处为末位置，则初状态机械能E1＝mgb＋mv2，末状态机械能E2＝mga，焦耳热Q＝E1－E2＝。]
解题技巧 (1)金属块进出磁场时，产生焦耳热，损失机械能。
(2)金属块整体在磁场中运动时，其机械能不再损失，在磁场中做往复运动。
[一题多变]
上例中，若将匀强磁场改为非匀强磁场，其他条件不变，那么金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是多少？
提示：Q＝mv2＋mgb。
[跟进训练]
2．涡流探伤是工业上常用的技术之一，该技术通过励磁线圈使构件中产生涡电流，再借助探测线圈测定涡电流的变化量从而获得构件缺陷的有关信息。则( )
A．工作时励磁线圈必须要与被测构件接触
B．涡流探伤也适用于检测橡胶构件的缺陷
C．励磁线圈中应该通入恒定电流完成检测
D．探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的
√
D [涡流探伤技术其原理是用励磁线圈使被测构件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，故工作时励磁线圈不需要与被测构件接触，故A错误；因橡胶构件不能产生涡流，所以涡流探伤不适用于检测橡胶构件的缺陷，故B错误；励磁线圈中通入交变电流才能产生变化的磁场，当金属构件处于该磁场中时，该金属构件中才会发生电磁感应现象产生涡流，完成检测，由此可知，探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的，故C错误，D正确。故选D。]
知识点三 电磁阻尼和电磁驱动
1．电磁阻尼
(1)概念：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到______，安培力总是____导体运动的现象。
(2)应用：磁电式仪表中利用________使指针迅速停止到某位置，便于读数。
安培力
阻碍
电磁阻尼
2．电磁驱动
(1)概念：磁场相对导体转动时，导体中产生________，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来的现象。
(2)应用：交流感应电动机。
感应电流
如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴转动。
问题1 如果将磁铁拿走，轻转线圈，观察线
圈的转动，若安装上磁铁，用同样的力转动线
圈，你会观察到两次现象有什么不同，为什么？
提示：观察到没有磁铁时线圈转动的时间比有
磁铁时转动的时间长很多。有磁铁时，线圈转
动会产生感应电流，感应电流的安培力阻碍线
圈的转动。
问题2 先让线圈静止，转动磁铁，观察线圈有什么现象发生，为什么？
提示：观察到线圈随着磁铁的转动会慢慢转动起来。线圈中产生感应电流，感应电流的安培力阻碍线圈相对磁铁的运动，即使线圈慢慢随磁铁转动起来。
对电磁阻尼与电磁驱动的理解
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由导体在磁场中运动形成 由磁场运动形成
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力的方向与导体运动方向相同，为动力
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
相同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场的相对运动 【典例3】 如图所示，条形磁铁用细线悬挂在O点，O点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法正确的是( )
A．磁铁左右摆动一次，线圈内感应电流的方向改变2次
B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用
C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力
D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力
√
C [磁铁摆动过程中，磁通量先增大，再减小，再增大，再减小，在增大过程中，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向感应电流(从上面看)，并且磁铁受到感应电流对它的作用力为阻力，阻碍增大；磁通量减少时，根据楞次定律，线圈中产生顺时针方向感应电流(从上面看)，磁铁受感应电流对它的作用力仍为阻力，阻碍磁通量减少，所以磁铁在左右摆动一次过程中，电流方向改变3次，感应电流对它的作用力始终是阻力，C项正确。]
规律方法 (1)电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，均可以根据楞次定律和左手定则分析导体的受力情况。
(2)电磁阻尼与电磁驱动现象中安培力的作用效果均为阻碍相对运动，应注意电磁驱动中，主动部分的速度(或角速度)大于被动部分的速度(或角速度)。
[跟进训练]
3．如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触。当磁铁绕轴转动时，铜盘将( )
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
√
B [因磁铁的转动，引起铜盘中部分导体切割磁感线而产生感应电流，进而受安培力作用而发生转动，由楞次定律可知安培力的作用是阻碍相对运动，所以铜盘与磁铁同向转动，又由产生电磁感应的条件可知，线圈中能产生感应电流的条件必须是切割磁感线，故铜盘转动方向与磁铁相同而转速小，故B正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．如图所示，有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把U形磁铁放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，则铜盘( )
A．不受影响，和原先一样转动
B．很快停下来
C．比原先需要更长时间停下来
D．比原先更快地转动
B [铜盘由于受到电磁阻尼的作用而很快停下来，故B正确，A、C、D错误。]
√
1
2
3
4
2．(多选)如图所示，电磁炉是利用感应电流(涡流)的加热原理工作的。下列关于电磁炉的说法，正确的是( )
A．电磁炉面板采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部
B．电磁炉面板采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品
C．电磁炉可用陶瓷器皿作为锅具对食品加热
D．可通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率
AD [电磁炉面板为陶瓷材料，发热部分为铁锅底部，电磁炉不能对陶瓷器皿加热，A正确，B、C错误；电流频率越大，产生的涡流越强，D正确。]
√
√
1
2
3
4
3．弹簧上端固定，下端挂一条形磁铁，使磁铁上下振动，磁铁
的振动幅度不变。若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图所示，
观察磁铁的振幅将会发现( )
A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变
B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变
C．S闭合或断开，振幅变化相同
D．S闭合或断开，振幅都不发生变化
A [S断开时，磁铁振动穿过线圈的磁通量发生变化，但线圈中无感应电流，振幅不变；S闭合时有感应电流，有电能产生，磁铁的机械能越来越少，振幅逐渐减小，A正确。]
√
1
2
3
4
4．如图所示，将一空的铝质易拉罐倒扣于笔尖上，在“冂”形木框两侧各固定一个强铷磁铁，用电钻控制木框匀速转动，发现木框虽然不与易拉罐接触，但易拉罐也会随木框转动。则下列说法正确的是( )
A．木框的转速总比易拉罐的大
B．易拉罐与木框的转动方向相反
C．易拉罐与木框保持相同的转速同方向转动
D．两个磁铁必须异名磁极相对
√
1
2
3
4
A [根据电磁驱动原理，易拉罐与木框的转动方向相同，木框的转速总比易拉罐的大，A正确；B、C错误；两个磁铁异名磁极或同名磁极相对均可，在磁极附近的易拉罐导体中都会产生涡流，在磁场受安培力使易拉罐跟着木框转动起来，D错误。故选A。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)利用涡流加热时为什么采用高频交流电？
提示：磁通量变化得越快，产生的感应电流越大，热量越多。
(2)从能量角度分析电磁阻尼的实质。
提示：机械能转化为电能，导致机械能减小表现为“阻碍”。
(3)交流电动机是利用什么原理工作的？
提示：电磁驱动。
阅读材料·拓展物理视野
03
安检门
安检门是一种检测人员有无携带金属物品的探测装置，又称金属探测门。金属探测安检门主要应用在机场、车站、大型会议等人流较大的公共场所，用来检查人身体上隐藏的金属物品，如枪支、管制刀具等。市场上少数高档安检门可以做到当被检查人员从安检门通过，人身体上所携带的金属超过根据重量、数量或形状预先设定好的参数值时，安检门即刻报警，并显示造成报警的金属所在区位，让安检人员及时发现该人所随身携带的金属物品。大部分工厂专用安检门仅仅辨别是否携带金属物品，定位并报警，防止产品被违规带出工厂。性能最好的安检门可以检测到回形针大小的物品。
公共场所人员众多，如果有不法分子携带刀枪等违禁物品伺机行凶作案，可能会造成重大的人员伤亡和财产损失，给社会造成极其恶劣的负面影响。为了杜绝这类恐怖事件发生，科学的管理配以科学有效的管理工具势在必行。而安检门正是其最有效的工具之一，它已被广泛应用于机场等重要的安全设施里，是经过长时间的实践检验，被证明最行之有效的安防工具之一。
问题 人身上携带的金属物品是因为会被地磁场磁化才在线圈中产生感应电流吗？是因为人体在线圈交变电流产生的磁场中运动吗？是因为金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流吗？
提示：不是。不是。是。(共50张PPT)
第一章 安培力与洛伦兹力
4．互感和自感
学习 任务
1．通过实验了解互感与自感现象，会用自感与互感解释简单的电磁现象；知道互感现象与自感现象是磁场能变化的一种表现。
2．会从法拉第电磁感应定律的视角认识自感现象，了解自感系数，体会推理分析的科学思维方法。
3．知道互感现象与自感现象的防止和应用。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 互感现象
知识点二 自感现象及磁场的能量
知识点三 自感现象中的图像问题
知识点一 互感现象
1．定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生____________的现象。产生的电动势叫作互感电动势。
2．应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。变压器、收音机的“磁性天线”就是利用________制成的。
3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。
感应电动势
互感现象
在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中会产生感应电动势。
问题1 开关S闭合时，线圈M中的磁场强弱和方向如何？
提示：在M内部，磁感线方向向上，且磁场变强。
问题2 开关S闭合时，线圈N中的磁场方向及磁通量如何变化？
提示：线圈N中的磁场方向向下且磁通量增加。
问题3 在(2)中线圈N中的感应电流方向与图中的是相同，还是相反？
提示：相反。
1．互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。
2．互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。变压器就是利用互感现象制成的。
【典例1】 如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻，两环作用力最大
B．t2和t3时刻，两环相互吸引
C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥
D．t3和t4时刻，两环相互吸引
√
B [t1时刻感应电流为零，故两环作用力为零，A错误；t2和t3时刻A环中电流在减小，则B环中产生与A环中同向的电流，故相互吸引，B正确，C错误；t4时刻A中电流为零，两环无相互作用，D错误。]
[跟进训练]
1．在同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在1处，现把它从1扳到2，如图所示，试判断在此过程中，在电阻R上的电流方向是( )
A．先由P→Q，再由Q→P
B．先由Q→P，再由P→Q
C．始终由Q→P
D．始终由P→Q
√
C [开关由1扳到2，线圈A中电流产生的磁场由向右变为向左，先减小后反向增加，由楞次定律可得R中电流一直都是由Q→P，C正确。]
知识点二 自感现象及磁场的能量
1．自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在____激发出感应电动势的现象。
2．自感电动势：由于____而产生的感应电动势。
本身
自感
3．通电自感和断电自感
电 路 现 象 自感电动势的作用
通电自感 接通电源的瞬间，灯泡A1逐渐地亮起来 阻碍电流的____
断电自感 断开开关的瞬间，灯泡闪亮一下后逐渐变暗或灯泡A逐渐变暗，直至熄灭 阻碍电流的____
增加
减小
4．自感电动势的大小：E＝L，其中L是自感系数，简称____或____，单位：____，符号是H。
5．自感系数大小的决定因素：自感系数与线圈的____、____、____，以及是否有____等因素有关。
自感
电感
亨利
大小
形状
匝数
铁芯
6．自感现象中的磁场能量
(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给____，储存在____中。
(2)线圈中电流减小时：____中的能量释放出来转化为电能。
7．电的“惯性”：自感电动势有阻碍线圈中电流____的“惯性”。
磁场
磁场
磁场
变化
问题1 无轨电车在行驶过程中，车顶上的车弓处为什么会产生电火花？
提示：由于车身颠簸，会使车弓瞬间离开电网；由于自感现象，电车内部的电动机的线圈会产生一个较大的瞬时自感电动势；由于这个电动势较大，使车弓与电网之间的空气电离，产生放电现象。
问题2 断开正在工作的电动机的开关时，会产生电火花，这是为什么？
提示：电动机中的线圈匝数很多，当电路开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花。
1．自感现象的分析思路
(1)明确通过自感线圈的电流大小的变化情况(是增大还是减小)。
(2)根据“增反减同”，判断自感电动势的方向。
(3)分析阻碍的结果：当电流增强时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐增大，与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大；当电流减小时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐减小，与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小。
2．自感系数
3．自感现象中，灯泡亮度变化的问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流I1突然变大，然后逐渐减小达到稳定，灯泡突然变亮然后逐渐变暗，最后亮度不变
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2，①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮一下后逐渐变暗，两种情况灯泡电流方向均改变
注意：电流减小时，自感线圈中电流大小一定小于原先所通电流大小，自感电动势可能大于原电源电动势。
角度1 自感系数
【典例2】 下列关于自感系数及自感电动势的说法正确的是( )
A．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大
B．电流变化越大，自感电动势越大
C．线圈中的电流不变，其自感系数为0
D．线圈内插入铁芯，其自感系数增大
√
D [由E＝L可知，自感电动势的大小与电流的变化率成正比，与电流的大小及电流变化的大小无关，故选项A、B错误；线圈的自感系数仅由线圈自身的因素决定，如线圈的横截面积、长度、单位长度上的线圈匝数、有无铁芯等，与其他因素无关，故选项C错误，选项D正确。]
角度2 自感现象
【典例3】 (多选)如图所示，灯A、B完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略，则( )
A．S闭合的瞬间，灯A、B同时发光，接着灯A
变暗，灯B更亮，最后灯A熄灭
B．S闭合瞬间，灯A不亮，灯B立即亮
C．S闭合瞬间，灯A、B都不立即亮
D．稳定后再断开S的瞬间，灯B立即熄灭，灯A闪亮一下再熄灭
√
√
AD [S接通的瞬间，L所在支路中电流从无到有发生变化，因此，L中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就很强，所以S接通的瞬间L中的电流非常小，即干路中的电流几乎全部流过灯A，所以灯A、B会同时亮；又由于L中电流逐渐稳定，感应电动势逐渐消失，灯A逐渐变暗，线圈的电阻可忽略，对灯A起到“短路”作用，因此灯A最后熄灭。这个过程电路的总电阻比刚接通时小，由闭合电路欧姆定律可知，灯B会更亮。稳定后S断开瞬间，由于线圈的电流较大，L与灯A组成回路，灯A要闪亮一下再熄灭，灯B立即熄灭。]
[一题多变]
上例中，若线圈L的电阻为RL，且RL>RA(RA为灯A的电阻)，稳定后断开S的瞬间，两个灯的亮暗变化情况是怎样的？
提示：B灯立即熄灭，A灯(不会闪亮)逐渐熄灭。
规律方法 自感现象的“三种状态”“一个特点”
(1)三种状态
①线圈通电瞬间可把线圈看成断路。
②断电时自感线圈相当于电源。
③电流稳定时，自感线圈相当于导体，理想线圈电阻为零，相当于导线。
(2)一个特点
在发生自感现象时，电流不发生“突变”。
[跟进训练]
2．(2022·甘肃临洮中学高二阶段练习)如图所示，多匝线圈的电阻和电池内阻不计，两个定值电阻的阻值均为R，开关S开始时断开，电路中电流为I0，合上开关S，线圈有自感电动势产生，此电动势( )
A．有阻碍电流减小的作用，最后电流小于I0
B．有阻碍电流减小的作用，因而电流总等于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是大于I0
√
D [开关S从断开到闭合瞬间，回路中的电流要增大，因而在线圈L上产生自感电动势，根据楞次定律可知，该自感电动势要阻碍电流的增大，但阻碍不是阻止，最终电流还是会增大，故电流最后还是大于I0，D正确，A、B、C错误；故选D。]
知识点三 自感现象中的图像问题
自感现象中的I-t图像的处理技巧
【典例4】 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝时刻断开开关S。如选项图所示，表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是( )
√
A B C D
B [开关S闭合的瞬间，由于L的阻碍作用，由R与L组成的支路相当于断路，后来由于L的阻碍作用不断减小，相当于外电路并联部分的电阻不断减小，根据闭合电路欧姆定律可知，整个电路中的总电流增大，由U内＝Ir得内电压增大，由UAB＝E－Ir得路端电压UAB减小。电路稳定后，由于R的阻值大于灯泡D的阻值，所以流过L支路的电流小于流过灯泡D的电流。当开关S断开时，由于电感L的自感作用，流过灯泡D的电流立即与L电流相等，与灯泡原来的电流方向相反且逐渐减小，即UAB反向减小，选项B正确。]
规律方法 (1)L中电流变化时，自感电动势对电流有阻碍作用，随时间延续，其阻碍作用逐渐变小。
(2)UAB有正负之分，根据流过灯泡D的电流方向确定UAB的正负。
[跟进训练]
3．如图所示为“万人跳”实验的示意图，电源的内电阻可忽略，L为学生实验用变压器线圈，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S。下列表示通过人体电流I随时间t变化的图像中，你认为最符合该实验实际的是( )
A B C D
√
A [开关闭合后，线圈与学生们并联，由于电源为干电池，电压很小，因此通过学生的电流很小，当开关断开时，线圈电流发生变化，从而产生很高的瞬时电压，此时线圈与学生们构成放电回路，线圈中电流方向不变化，而流经学生们的电流方向发生变化，断开瞬间流经学生的电流较大(其最大值在人体能承受的安全电流内)，学生们有触电的感觉，然后逐渐减小，故选A。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是( )
A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零
C．线圈中电流变化越快，自感系数越大
D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
D [自感系数是线圈本身的固有属性，只取决于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等因素，而与电流变化快慢等外部因素无关。自感电动势的大小与线圈自感系数及电流变化率有关，A、B、C错误，D正确。]
√
1
2
3
4
2．(2022·海南屯昌中学高二期中)线圈通以如图所示随时间变化的电流，则( )
A．0～t1时间内线圈中的自感电动势最大
B．t1～t2时间内线圈中的自感电动势最大
C．t2～t3时间内线圈中的自感电动势最小
D．t1～t2时间内线圈中的自感电动势为零
√
1
2
3
4
D [0～t1时间内线圈中的电流发生了变化，且没有在t2～t3时间内变化快，因此t2～t3时间内线圈中的自感电动势最大，A、C错误；t1～t2时间内线圈中电流没有发生变化，因此线圈中没有磁通量的变化，所以线圈中没有自感电动势，自感电动势为零，B错误，D正确。故选D。]
1
2
3
4
3．如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有( )
A．灯A立即熄灭
B．灯A慢慢熄灭
C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭
D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭
√
1
2
3
4
A [本题中，当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A在S断开后不能形成闭合回路，故在开关断开后通过灯A的电流为零，灯立即熄灭。A正确。]
1
2
3
4
4．(多选)在图甲、乙所示的电路中，电
阻R和自感线圈L的电阻值相等，闭合开
关S，使电路达到稳定状态，灯泡A发光，
则( )
A．在图甲电路中，断开开关S，灯泡A将渐渐变暗
B．在图甲电路中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在图乙电路中，断开开关S，灯泡A将渐渐变暗
D．在图乙电路中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后渐渐变暗
√
√
1
2
3
4
AD [在题图甲电路中，自感线圈和灯泡串联，断开开关时灯泡A渐渐熄灭。在题图乙电路中，自感线圈和灯泡并联，断开开关，灯泡A先变得更亮，然后渐渐变暗，故选A、D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)互感现象中，如果电路没有闭合有无感应电动势？为什么？
提示：有；产生感应电动势的原因是因为通过线圈的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。
(2)在断电自感中，哪个灯泡电流方向不会变化，不会出现亮一下熄灭？
提示：与线圈串联的灯泡。
(3)为什么有可能出现灯泡亮一下熄灭？
提示：后来通过线圈自感现象流过灯泡的电流超过灯泡原来的电流。
阅读材料·拓展物理视野
03
日光灯
日光灯正常发光时灯管两端只允许通过较低的电流，所以加在灯管上的电压略低于电源电压，但是日光灯开始工作时需要一个较高电压击穿，所以在电路中加入了镇流器，不仅可以在启动时产生较高电压，同时可以在日光灯工作时稳定电流。
如图，当开关接通的时候，电源电压立即通过镇流器和灯管灯丝加到启辉器的两极。220 V的电压立即使启辉器的惰性气体电离，产生辉光放电。辉光放电的热量使双金属片受热膨胀，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片
接通，电流通过镇流器、启辉器触极和两
端灯丝构成通路。灯丝很快被电流加热，发
射出大量电子。这时，由于启辉器两极闭合，
两极间电压为零，辉光放电消失，管内温度降低；双金属片自动复位，两极断开。在两极断开的瞬间，电路电流突然切断，镇流器产生很大的自感电动势，与电源电压叠加后作用于管两端。灯丝受热时发射出来的大量电子，在灯管两端高电压作用下，以极大的速度由低电势端向高电势端运动。在加速运动的过程中，碰撞管内氩气分子，使之迅速电离。氩气电离生热，热量使水银产生蒸气，随之水银蒸气也被电离，并发出强烈的紫外线。在紫外线的激发下，管壁内的荧光粉发出近乎白色的可见光。
日光灯正常发光后。由于交流电不断通过镇流器的线圈，线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍线圈中的电流变化。镇流器起到降压限流的作用，使电流稳定在灯管的额定电流范围内，灯管两端电压也稳定在额定工作电压范围内。
问题 镇流器在启动时和在正常工作时起什么作用？启辉器中电容器的作用是什么？
提示：瞬时高压，降压限流作用。避免产生电火花。(共28张PPT)
第二章 电磁感应
素养提升课(四) 楞次定律的应用
学习 任务
1．理解电磁感应中的“增反减同”，能利用“增离减靠”法判断导体受力或运动方向。
2．理解电磁感应中的“来拒去留”，能利用“来拒去留”法判断导体所受安培力的方向。
3．理解电磁感应中的“增缩减扩”，能利用“增缩减扩”法判断闭合线圈面积的变化趋势。
4．理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别，知道它们的适用范围。
关键能力·情境探究达成
01
探究1 “增离减靠”法的应用
探究2 “来拒去留”法的应用
探究3 “增缩减扩”法的应用
探究4 “三定则一定律”的综合应用
探究1 “增离减靠”法的应用
1．若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用(“增离”)。
2．若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用(“减靠”)。
【典例1】 如图所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内。如图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流( )
A．沿abcd流动
B．沿dcba流动
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动
√
A [线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，穿过线圈的向上的磁通量减小，根据楞次定律可知，产生感应电流的磁场方向向上，由右手定则知电流沿abcd方向；线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，线圈内穿过的向下的磁通量增加，则感应电流的磁场方向向上，由右手定则知感应电流方向沿abcd方向。故选A。]
解题技巧
[跟进训练]
1．如图所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，在滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将( )
A．静止不动
B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向
C [当P向右滑动时，电路中电阻减小，电流增大，穿过线圈ab的磁通量增大，根据楞次定律判断，线圈ab将顺时针转动，C正确。]
√
探究2 “来拒去留”法的应用
由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生感应电流的导体受到磁场的安培力，这种安培力会“阻碍”相对运动，用一句口诀就是“来拒去留”。
【典例2】 如图所示，一个闭合矩形金属线框abcd与一根绝缘轻杆相连，轻杆上端O点是一个固定转动轴，转动轴与线框平面垂直，线框静止时恰位于蹄形磁铁的正中间，线框平面与磁感线垂直。现将线框从左侧某一高度处由静止释放，在线框左右摆动过程中，线框受到磁场力的方向是( )
A．向左摆动的过程中，受力方向向左；向右摆动的过程中，受力方向向右
B．向左摆动的过程中，受力方向向右；向右摆动的过程中，受力方向向左
C．向左摆动的过程中，受力方向先向左后向右；向右摆动的过程中，受力方向先向右后向左
D．向左、向右摆动过程中始终不受力
√
B [从阻碍相对运动的角度来看，由于磁通量的变化是线框相对磁场运动引起的，因此感应电流的磁场总是阻碍线框相对磁场的运动。要阻碍相对运动，磁场对线框中感应电流的作用力一定和相对运动的方向相反，即线框向左摆动时受力方向向右，线框向右摆动时受力方向向左，故B正确，A、C、D错误。]
解题技巧
[跟进训练]
2．(2022·吉林高二期末)如图所示，在一固定水平放置的闭合
导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始
下落，最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方
向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触。若不计空气阻
力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
B．磁铁落地时的速率一定等于
C．磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下
D．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)
√
D [磁铁在整个下落过程中，由于受到磁场力的作用，机械能不守恒，A错误；若磁铁从高度h处做自由落体运动，其落地时的速度v＝，但磁铁穿过圆环的过程中要产生一部分电热，根据能量守恒定律可知，其落地速度一定小于，B错误；根据楞次定律的推论“来拒去留”原则，可判断磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力始终竖直向上，C错误；当条形磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为逆时针(从上向下看圆环)，当条形磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为顺时针(从上向下看圆环)，D正确。故选D。]
探究3 “增缩减扩”法的应用
当闭合电路中有感应电流产生时，电路的各部分导线就会受到安培力作用，会使电路的面积有变化(或有变化趋势)。
1．若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用(“增缩”)。
2．若原磁通量减小，则通过增大有效面积起到阻碍的作用(“减扩”)。
【典例3】 圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向上滑动，下面说法正确的是( )
A．穿过线圈a的磁通量变大
B．线圈a有收缩的趋势
C．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
√
C [P向上滑动，回路电阻增大，电流减小，磁场减弱，穿过线圈a的磁通量变小，根据楞次定律，线圈a的面积有增大趋势，A、B错误；由于线圈a中磁通量减小，根据楞次定律，线圈a中感应电流应为俯视顺时针方向，C正确；由于线圈a中磁通量减小，可以用“等效法”，即将线圈a和b看作两个条形磁铁，不难判断此时两磁铁相互吸引，故线圈a对水平桌面的压力FN减小，D错误。]
解题技巧
[跟进训练]
3．(2022·河南驻马店高二期末)如图所示，通电螺线管左端外侧和内部分别静止悬吊导体环a和b，环c套在螺线管正中间，并与螺线管共轴。当滑动变阻器R的滑动触头向右滑动时，下列说法正确的是( )
A．a环向左摆
B．b环有缩小的趋势
C．c环有扩大的趋势
D．三个环中感应电流方向相同
√
D [根据右手螺旋定则，通电螺线管的左端为N级，右端为S级，穿过a环、b环、c环的净磁感线均从右到左，当滑动变阻器向右滑动时，接入电路电阻变大，电流变小，穿过a环的磁通量变小，根据楞次定律，a环将向右摆，感应电流产生的附加磁场为从右到左，b环扩张，感应电流方向产生的附加磁场为从右到左，c环收缩，产生的附加磁场为从右到左，A、B、C错误；由于a环、b环、c环的感应电流产生的附加磁场均从右到左，因此三个环中的感应电流方向相同，D正确。故选D。]
探究4 “三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用情况如下表。
比较项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用场合 通电导线、圆环产生磁场时，磁场方向、电流方向关系 通电导线在磁场中所受的安培力方向、电流方向、磁场方向的关系 导体切割磁感线时速度方向、磁场方向、感应电流方向的关系 回路中磁通量变化产生感应电流时，原磁场方向、感应电流磁场方向的关系
综合运用这几个规律的关键是分清各个规律的适用情况，不能混淆。
【典例4】 (多选)如图所示装置中，cd杆光滑且原来静止。当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)( )
A．向右匀速运动
B．向右加速运动
C．向左加速运动
D．向左减速运动
√
√
BD [ab杆向右匀速运动，在ab杆中产生恒定的电流，该电流在线圈L1中产生恒定的磁场，在L2中不产生感应电流，所以cd杆不动，故A错误；ab杆向右加速运动，根据右手定则，知在ab杆上产生增大的由a到b的电流，根据安培定则，在L1中产生方向向上且增强的磁场，该磁场向下通过L2，由楞次定律，在cd杆上产生c到d的感应电流，根据左手定则，cd杆受到向右的安培力，cd杆将向右运动，故B正确；同理可得C错误，D正确。]
规律方法
左判“力”，右判“电”，安培定则“磁感线”。
[跟进训练]
4．(多选)如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属轨道，轨道与轨道平面内的圆形线圈P相连，要使在同一平面内所包围的小闭合线圈Q内产生顺时针方向的感应电流，导线ab的运动情况可能是( )
A．匀速向右运动 B．加速向右运动
C．减速向右运动 D．加速向左运动
√
√
CD [本题关键是要弄清使Q中产生顺时针方向的电流，则穿过Q中的磁通量应如何变化。可用楞次定律步骤的逆过程来分析，要使Q中产生顺时针方向的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直纸面指向纸内。如果穿过Q的原磁场是垂直纸面向里的，则原磁场应减弱；如果穿过Q的原磁场是垂直纸面向外的，则原磁场应增强。当ab向右运动时，根据右手定则可判定出P中产生的感应电流方向是顺时针方向，由安培定则可判知P中感应电流的磁场穿过Q中的磁感线方向垂直纸面向里，所以当ab向右减速运动时，可使穿过Q的向里的磁通量减小，从而使Q中产生顺时针方向的电流；当ab向左运动时，同理可判定P中感应电流的磁场穿过Q中的磁感线方向垂直纸面向外，所以当ab向左加速运动时，可使穿过Q的向外的磁通量增大，从而使Q中产生顺时针方向的感应电流。故正确选项为CD。](共23张PPT)
第二章 电磁感应
素养提升课(五) 电磁感应中的电路及图像问题
学习 任务
1．进一步理解公式E＝n与E＝Blv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势。
2．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路。
3．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1 电磁感应中的电路问题
探究2 电磁感应中的图像问题
探究1 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．解决电磁感应中的电路问题三部曲
【典例1】 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )
A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56×10-2 W
D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10-2 C
√
C [根据法拉第电磁感应定律：E＝n，解得：E＝0.8 V，A错误；根据楞次定律可知，螺线管的感应电流盘旋而下，则螺线管下端是电源的正极，电容器下极板带正电，B错误；根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝0.08 A，根据P＝I2R1得，电阻R1的电功率P＝2.56×10-2 W，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器极板上所带的电荷量Q，电容器两极板间的电压为：U＝IR2＝0.4 V，流经R2的电荷量为：Q＝CU＝1.2×10-5 C，D错误。]
规律方法
(1)“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的闭合线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于电源的“内阻”。
(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
[跟进训练]
1．(2022·河南浚县第一中学高二阶段练习)如图所示，间距为l的U形导轨固定在水平面上，垂直导轨向下的匀强磁场磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的金属杆PQ沿着粗糙U形导轨以初速度v开始向右滑行，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数为μ，ab间电阻为R，导轨电阻忽略不计，取重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．通过金属杆电流的方向为由P到Q
B．PQ开始运动时ab间电压为Blv
C．PQ运动的过程中系统产生焦耳热为mv2
D．开始运动时PQ的加速度大小为＋μg
√
D [根据右手定则可知金属杆电流的方向为Q到P，故A错误；PQ开始运动时产生的电动势为E＝Blv，ab间电压为U＝·Blv，故B错误；根据功能关系可知PQ运动的过程中有，所以系统产生焦耳热小于mv2，故C错误；开始运动时导体杆PQ受到向左的摩擦力和安培力的合力提供加速度，有F安＋μmg＝ma，而F安＝BIl＝，联立可得加速度大小为a＝＋μg，故D正确。故选D。]
2．一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为( )
A． B．
C． D．
√
B [当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为E＝Bdv，ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为R＝r，ab棒中的电流为I＝，故选B。]
探究2 电磁感应中的图像问题
1．电磁感应中常见的图像问题
图像类型 随时间变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像
随位移变化的图像，如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像的方法) (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图像) 应用知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
2．处理图像问题要做到“四明确”“一理解”
【典例2】 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为l。现将宽度也为l的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，图中能正确反映线圈中所产生的感应电流(逆时针方向为正)或其所受的安培力(向左为正方向)随时间变化的图像是( )
√
A B C D
D [由左手定则可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，线圈所受安培力总是水平向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选项D正确，选项C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时刻最大，故选项A、B错误。]
解题技巧 电磁感应中图像选择类的两个常用方法
排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断
[跟进训练]
3．(2022·陕西富平蓝光中学高二期末)如图甲所示，水平面内虚线MN的右侧存在竖直向下的匀强磁场，现有一个闭合的金属线框以恒定速度从MN左侧沿垂直MN的方向进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示，则线框的形状可能是下图中的( )
√
A B C D
A [导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，由上式知I与有效切割长度成正比，则导体棒的有效长度l应先均匀变长，后均匀变短，三角形线框匀速进入磁场时，有效长度l先均匀增加，后均匀减小，故A正确；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度l先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故B错误；闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度l先变大，后变小，但随时间非均匀变化，故C错误；图示形状匀速进入磁场时，有效长度l先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故D错误。故选A。]
A B C D
4．(多选)(2022·湖南高二期中)如图所示，空间有一宽度为l的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，abc是由均匀电阻丝做成的等腰直角三角形线框，bc边上的高也为l。图示时刻，bc边与磁场边界平行，a点在磁场边界上。现使线框从图示位置匀速通过磁场区，速度方向始终与磁场边界垂直，若规定图示线框的位置x＝0，感应电流i沿逆时针方向为正，线框受到的安培力F方向向左为正，则下列图像可能正确的为( )
√
√
AC [进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度d＝2x，回路中的感应电流I＝，随x均匀增加，根据楞次定律，电流方向为正，刚出磁场时，由于前后感应电动势抵消，故线框电流为零、随后bc切割磁感线产生的电动势，大于ab和ac产生的电动势之和、合电动势均匀增大，故电流也均匀增加，根据楞次定律可知，电流方向为负，因此A正确，B错误；入磁场时，线框所受安培力F＝BId＝，方向向左，出磁场时与入磁场时完全相同，方向也向左，因此C正确，D错误。故选AC。](共31张PPT)
第二章 电磁感应
素养提升课(六) 电磁感应中的动力学及能量问题
学习 任务
1．综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题。
2．会分析电磁感应中的能量转化问题。
3．会用动量的观点分析电磁感应中的问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1 电磁感应中的动力学问题
探究2 电磁感应中的能量问题
探究3 电磁感应中的动量问题
探究1 电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。
(2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。
2．电学对象与力学对象的转换及关系
【典例1】 如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为l＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，
金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端
x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运
动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状
态，cd与ef 之间的距离x2＝8 m。(g取10 m/s2)求：
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；
[解析] 金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0，
由平衡条件得mg sin θ＝F安
而F安＝B0I0l，I0＝
代入数据解得v0＝2 m/s。
[答案] 2 m/s
(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
[解析] 金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得
mg sin θ－F′安＝ma
而F′安＝B1I1l，I1＝
代入数据解得
a＝3.75 m/s2。
[答案] 3.75 m/s2
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
[解析] 金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则mg sin θ＝F″安
而F″安＝B1I2l，I2＝
代入数据解得v1＝8 m/s。
[答案] 8 m/s
规律方法 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
[跟进训练]
1．(2022·广东广州高二期中)如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距l＝0.2 m，另外两根水平金属杆MN和PQ，PQ杆固定放置在水平绝缘平台上，MN的质量为m＝10 g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R＝0.2 Ω(竖直金属导轨电阻不计)，整个装置处于
垂直导轨平面向里的匀强磁场中，现在让MN杆在竖直
向上的恒定拉力F＝0.2 N的作用下由静止开始向上运动，
MN杆和PQ杆与金属导轨始终接触良好，磁感应强度
B＝1.0 T，杆MN的最大速度为多少？(g取10 m/s2)
[解析] MN杆切割磁感线产生的电动势为E1＝Blv，由闭合电路欧姆定律得I1＝
MN杆所受安培力大小为F安＝BI1l，对MN杆应用牛顿第二定律得F－mg－F安＝ma
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得MN杆的最大速度为
vm＝1 m/s。
[答案] 1 m/s
探究2 电磁感应中的能量问题
1．能量转化的过程分析
电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程。
2．求解焦耳热Q的几种方法
【典例2】 如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角θ＝30°的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度l＝2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。质量为m＝0.1 kg，电阻r＝2.5 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值。(g取10 m/s2)求：
(1)金属棒ab达到的最大速度vm；
[解析] 切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv
根据串并联电路的特点知，外电路总电阻R外＝＝7.5 Ω
根据闭合电路欧姆定律得I＝
安培力F安＝BIl
当加速度a为零时，速度v达最大，有mg sin θ＝
解得速度最大值vm＝
由以上各式解得最大速度vm＝5 m/s。
[答案] 5 m/s
(2)该过程通过电阻R1的电荷量q；
[解析] 根据电磁感应定律有E＝
根据闭合电路欧姆定律有
感应电荷量q0＝Δt
联立得：q0＝
由以上各式解得q0＝0.6 C
通过R1的电荷量为q＝q0＝0.45 C。
[答案] 0.45 C
(3)金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R2中产生的热量。(结果保留两位小数)
[解析] 金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得：
mgh＝＋Q总
代入数据解得Q总＝1.75 J
下端电阻R2中产生的热量Q2＝Q总≈0.33 J。
[答案] 0.33 J
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中( )
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于
mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
√
√
AD [金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B、C错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。]
探究3 电磁感应中的动量问题
1．动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝lt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。
2．动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
【典例3】 如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为l＝0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；
[解析] a棒沿弧形轨道下滑h过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2
a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律I＝
对b棒F安＝IlB
根据牛顿第二定律F安＝mba
解得a＝9 m/s2
由左手定则知，b棒加速度的方向向右。
[答案] 9 m/s2 方向向右
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量；
[解析] 对a、b由动量守恒定律得
mav＝(ma＋mb)v共
解得v共＝4 m/s
对b棒，应用动量定理lBt＝mbv共
Blq＝mbv共
解得q＝ C，又a、b棒在电路中串联，所以有流过a、b棒电荷量相等，即qa＝q＝ C。
[答案] C
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
[解析] a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得
＝Q
根据焦耳定律有Q＝I2(Ra＋Rb)t
Qa＝I2Rat
联立解得Qa＝2 J。
[答案] 2 J
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是( )
A．ab杆将做匀减速运动直到静止
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为
√
√
BD [ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为：a＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为：F＝，所以加速度大小为：a＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－Bl·Δt＝m－mv0，即BLq＝，解得：q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝，解得ab杆通过的位移：x＝，故D正确。]
