(共41张PPT)
第三章 机械波
1．波的形成
学习 任务
1．通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信息。
2．能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程。
3．能区别横波和纵波，知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。
4．知道机械波的概念和形成机械波的条件。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 波的形成
知识点二 横波和纵波
知识点三 机械波
知识点一 波的形成
1．波 ____的传播称为波动，简称波。
2．波的形成(以绳波为例)
(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个____质点，这些质点之间存在着______的作用。
振动
相连
弹性力
(2)当手握绳端上下振动时，绳端____相邻的质点，使它也上下振动。这个质点又____更远一些的质点……绳上的质点都________起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。
提醒 当手握住绳子一端上下抖动时，绳子上有波形沿绳传播。绳子上的点上下振动，但不会沿绳向另一端运动。
带动
带动
跟着振动
如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
问题1 红色标记有没有随波迁移？
提示：没有，红色标记只在竖直方向上下振动。
问题2 当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？
提示：不会，当手停止抖动后，波仍向右传播。
1．波的产生
(1)动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点做受迫振动，这样将波源的振动形式向外传播。
(2)能量观点：介质中前后质点间存在相互作用的弹性力，因而相互做功，从而将波源能量向外传播。
2．波的传播特点
(1)振动由振源逐步向远处传播；
(2)后一质点被带动将重复前一质点的振动，但时间落后；
(3)各质点的起振方向均相同；
(4)各质点只在平衡位置附近做机械振动，而不随波迁移。
3．振动和波动的区别与联系
项目 振动 波动
区别 研究 对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点振动的“群体行为”
力的 来源 可以由作用在物体上的各种性质的力提供 联系介质中各质点的弹力
运动性质 质点做变加速运动 在同一种均匀介质中是匀速向前传播的
联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动 (2)波动的性质、频率和振幅都与振源相同 【典例1】 如图所示是某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。问：
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？
[思路点拨] 解答此题要注意以下三点：
(1)波在传播过程中前一质点带动后一质点振动。
(2)各质点的起振方向都与波源相同。
(3)各质点的振动频率都与波源的频率相同。
[解析] 各质点在各时刻的情况，如图所示。
(1)由甲图可知，t＝时，质点8未到达波峰，正在向上振动，质点12、16未振动。
(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。
[答案] 见解析
规律方法 波动过程中介质中各质点的运动特点
(1)先振动的质点带动后振动的质点。
(2)后振动的质点重复前面质点的振动。
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
[跟进训练]
1．(多选)手持绳子抖动，形成一列波，下列说法正确的是( )
A．绳上的各点在平衡位置附近振动
B．绳上的各点随波迁移
C．绳子是波传播的介质
D．最先振动的质点就是波源
ACD [机械波沿绳传播时，绳上各个质点都在平衡位置附近振动，不随波迁移，A正确，B错误；绳子是波传播的介质，C正确；最先振动的质点就是波源，D正确。]
√
√
√
知识点二 横波和纵波
1．横波与纵波的比较
波 定 义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向相互____的波 ①波峰：凸起的______ ②波谷：凹下的______
垂直
最高处
最低处
2．声波
发声体振动时在空气中产生的声波是____，声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
波 定 义 标识性物理量 实物波形
纵波 质点的振动方向与波的传播方向_____ ________的波 ①密部：质点分布____的部分 ②疏部：质点分布____的部分
在同
一直线上
最密
最疏
纵波
如图甲所示，用手分别沿着竖直方向、水平方向抖动一端拴在树上的绳子，形成两列凹凸相间的波形。如图乙所示，弹簧的右端固定，手握轻弹簧的左端有规律地左右振动，弹簧便形成疏密相间的波形。
问题1 图甲中绳子的振动方向与其形成的波传播方向有什么关系？该种波叫什么波？
提示：垂直 横波
问题2 图乙中弹簧振动方向与其形成的波传播方向有什么关系？该种波叫什么波？
提示：在同一直线上 纵波
横波与纵波的比较
项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
(1)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
(2)绳波是横波，声波是纵波，但水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。
【典例2】 波按质点的振动方向与波的传播方向的关系可分为横波和纵波。
(1)(多选)关于介质中质点的振动方向和波的传播方向，下列说法正确的是( )
A．在横波中二者方向有时相同 B．在横波中二者方向一定不同
C．在纵波中二者方向有时相同 D．在纵波中二者方向一定不同
[解析] 在横波中质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，所以二者方向一定不同，A错误，B正确；在纵波中质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上，有时同向，有时反向，C正确，D错误。
√
√
(2)如图所示，若一列横波在x轴上传播，a点是波传播方向上的某一质点，则质点a一定是上下振动的吗？
[解析] 不一定。因为此波为横波，所以质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，此波在x轴上传播，可知质点a的振动方向应在过a点且垂直于x轴的平面内，即质点a的振动方向可沿此平面内的任意方向，不一定是上下振动的。
[答案] 不一定
[跟进训练]
2．(多选)关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．质点的振动方向和波的传播方向相互垂直的波叫横波
B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D．水波是横波，声波是纵波
ABC [质点的振动方向和波的传播方向相互垂直的波叫横波，选项A正确；质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，选项B正确；横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部，选项C正确；水波有横波也有纵波，声波是纵波，选项D错误。]
√
√
√
知识点三 机械波
1．介质 __借以传播的物质。
2．机械波的产生条件 (1)要有____。
(2)要有传播振动的____。
波
波源
介质
3．特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的只是____这种运动形式。
(2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递____的一种方式。
(3)我们能用语言进行交流，说明波可以________。
振动
能量
传递信息
运动会上的团体操表演常常用这种方法来表现波浪，如图所示：
问题1 形成“人浪”要具备什么条件？
提示：要有一个人先振动起来。
问题2 同学为什么要手肩互搭？
提示：有前一同学带动后一同学的作用。
问题3 后一同学与前一同学相比，他们运动有何异同？
提示：都同样振动，但节奏稍迟。
问题4 “人浪”沿水平方向传播，人随“人浪”迁移了吗？
提示：没有，人只是上下振动。
1．机械波是一种“集体运动”，波的形成离不开介质中大量质点的集体振动，个别质点的振动不能形成波。
2．机械波在介质中传播时，介质中的各点不随波向前迁移，只在各自的平衡位置附近做往复运动。
3．波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说，机械波一旦形成，运动形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止，波也不会停止传播。
4．在同一种均匀介质中，机械波的传播是匀速的。
【典例3】 (多选)如图所示为一列机械波在某一时刻的形状，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( )
A．该波向左传播
B．质点C比质点B先回到平衡位置
C．质点E此时刻向下振动
D．质点C此时刻的加速度为零
√
√
√
ABC [由波形图和质点F的振动方向，根据“带动看齐法”可知波源在右侧，故该波向左传播，选项A正确；由于该波向左传播，根据“带动看齐法”可知质点E此刻向下振动，质点B向上振动，此时质点C在最大位移处也将向下运动，故质点C比质点B先回到平衡位置，选项B、C正确；因此刻质点C在最大位移处，故其加速度最大，选项D错误。]
规律方法 质点振动方向的判断方法——带动看齐法
在波的传播中，靠近波源的质点带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点。用“带动看齐”的思路可分析各个质点的振动方向。方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。归纳为三个关键词：带动、滞后、重复。
[跟进训练]
3．如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形，此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波( )
A．向右传播，且此时质点B正向上运动
B．向右传播，且此时质点C正向下运动
C．向左传播，且此时质点D正向上运动
D．向左传播，且此时质点E正向下运动
C [根据质点A正向上运动，可判定此列波向左传播(后一质点的振动总是落后于前一质点的振动)，根据同一原则可断定质点D和质点E都正向上运动。故选项C正确。]
√
学习效果·随堂评估自测
02
1．(多选)关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是( )
A．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波
B．离波源较近的质点总比离波源较远的质点振动得迟一些
C．离波源较近的质点总比离波源较远的质点振动得早一些
D．一旦波源振动起来，介质中的各个质点也就立刻振动起来
AC [机械波形成的条件是有波源和介质，两者缺一不能形成机械波；机械波的形成可表述为离波源近的质点带动离波源远的质点振动，故离波源近的质点振动得早一些。所以选项A、C正确。]
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
2．区分横波和纵波的依据是( )
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．波传播距离的远近
C [横波与纵波分类的依据是质点振动方向和波传播方向的关系，若二者互相垂直，为横波，若二者在一条直线上，为纵波，故选C。]
√
1
2
3
4
3．A为振源，形成的波沿着一条右端固定的绳子传播到B点的波形示意图如图所示，由图可判断出( )
A．A开始振动的方向向下
B．A开始振动的方向向右
C．若A停止振动，绳上的B、C两点也立即停止振动
D．若A停止振动，绳上的C点比B点先停止振动(只考虑波从A传到绳子右端的过程)
√
1
2
3
4
D [波向右传播，根据“带动看齐法”可知，B点的振动方向向上，由于B点起振时与A的起振方向相同，可知A开始振动的方向向上，故A、B错误；若A停止振动，波继续向右传播，绳上的B、C两点继续振动，故C错误；波先传到C点，后传到B点，各质点从起振到停止振动所用时间相同，故若A停止振动，绳上的C点比B点先停止振动，故D正确。]
1
2
3
4
4．(多选)一列横波某时刻的波形如图所示，则关于质点A在此时刻的受力情况，下列说法正确的是( )
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
√
√
1
2
3
4
BD [波在介质中传播的过程中任何质点都参与波的传播，都会振动。振动需要回复力，质点A所受的回复力总是指向平衡位置，所以题图中A受到的力向下，与波的传播方向无关。故选项B、D正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械波的形成条件是什么？
提示：振源和介质。
2．机械波根据振动方向和传播方向的关系可分哪几类？
提示：两类，即横波和纵波。
3．在波的传播过程中，波传播的是什么？
提示：振动形式和能量。(共45张PPT)
第三章 机械波
2．波的描述
学习 任务
1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。
2．通过对波的图像和振动图像的观察，能区分波的图像和振动图像。
3．借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 波的图像
知识点二 波长、频率和波速
知识点一 波的图像
1．波的图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离________的位移。
2．简谐波
如果波的____是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________。
平衡位置
图像
简谐运动
3．波的图像与振动图像的区别
(1)波的图像表示介质中的各个质点在________的位移。类似于生活中的“照相”。
(2)振动图像表示介质中的某一质点在________的位移。类似于生活中的“录像”。
提醒 形成简谐波时，波源作简谐运动，介质中各质点也随着做简谐运动。
某一时刻
各个时刻
如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻波的图像。请思考：
问题1 该列波的质点的振幅多大？波长是多少？
提示：该列波的质点的振幅A＝5 cm；波长λ＝4 m。
问题2 该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？
提示：B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E间的距离为半个波长。
问题3 该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？
提示：该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；D与H都位于波谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动方向向上；E位于平衡位置，振动方向向下。
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。
(4)波的图像具有周期性。
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
(5)波的传播方向具有双向性。
波沿x轴传播时，可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，具有双向性。
2．由波的图像可获取的信息
(1)可以直接读出在该时刻各个质点的位移。
(2)可以直接读出各质点的振幅A。
(3)可以直接读出波的波长λ。
(4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【典例1】 如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
√
B [质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误。]
已知“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断某个“质点的振动方向”的方法
方法 方法解读 图像展示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
方法 方法解读 图像展示
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注意：对于“某时刻的波形图”“波的传播方向”“质点的振动方向”三个要素之间可以相互判断：只要知道其中任意两个要素，就能判断第三个要素。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·山东聊城检测)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
√
√
AC [由题图图像可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A项正确；在质点b附近靠近波源一侧的质点b′在x轴上方，根据“带动看齐法”，可知此刻质点b向y轴正方向运动，B项错误；简谐横波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，由题图知C项正确；经过，质点a运动到负向最大位移处，其通过的路程为2A，即4 cm，位移为－2 cm，故D项错误。]
知识点二 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义。
在波的传播方向上，________总是相同的两个____质点间的距离，通常用λ表示。
振动相位
相邻
(2)特征。
在横波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。在纵波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
相邻波峰
相邻波谷
相邻疏部
相邻密部
2．周期T、频率f
(1)规律。
在波动中，各个质点的振动周期或频率是______，它们都等于____的振动周期或频率。
(2)关系：互为____关系，即f＝__或T＝__。
相同的
波源
倒数
(3)决定因素。
波的周期或频率由____的周期或频率决定。
(4)时空的对应性。
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于________。
波源
一个波长
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中____的速度。
(2)公式：v＝＝____。
(3)决定因素。
机械波在介质中的传播速度由____本身的性质决定，在不同的介质中，波速____。
提醒 某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。
传播
λf
介质
不同
停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，如图所示。将水波视为横波。
问题1 这列水波的波长和频率是多少？
提示：由题意可知，甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长。这列水波的波长λ＝m＝16 m，这列水波的频率f＝ Hz＝ Hz。
问题2 这列水波的波速是多少？
提示：波速v＝λf＝16× m/s≈5.3 m/s。
1．波长的三种求法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：“振动相位总是相同”和“两个相邻质点”两个关键词。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法。
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法。
根据公式λ＝vT来确定。
2．波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf。
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。
【典例2】 (2022·北京西城期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中不正确的是( )
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的
√
C [从题目所给波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝s＝0.7 s，选项C错误；由题目所给波的图像可以看出，M点开始振动的方向沿y轴负方向，说明M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向，选项D正确。]
规律方法 求解波速的两种方法
(1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。
(2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。
[跟进训练]
2．原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中不正确的是( )
A．这列波的传播速度为10 m/s
B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a(x＝1.5 m)通过的路程小于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
√
B [由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如题图所示，机械波的波速v＝ m/s＝10 m/s，故A正确；由题图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝ s＝0.4 s，由t＝0.6 s时的波形图知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1 s＝T，该过程中的平均速率小于0～的平均速率，则质点a通过的路程小于10 cm，故C正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是( )
A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
√
√
√
1
2
3
4
ABD [波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移，A正确；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。]
1
2
3
4
2．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处。下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为10 cm
B．这列波的周期为4 s
C．这列波的波长为4 m
D．0.2 s后，质点a运动到质点b现在所处的位置
√
√
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3
4
AC [由题图可知，该列波的振幅为10 cm，波长为4 m，故A、C正确；由波速与波长及周期的关系式v＝得T＝＝0.4 s，故B错误；由题意知这列机械波为横波，质点只在各自的平衡位置附近做简谐振动，不会沿x轴运动，故不能到达b点，故D错误。]
1
2
3
4
3．(多选)(2022·山东潍坊高二月考)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是( )
A．2∶1
B．4∶1
C．1∶2
D．1∶4
√
√
√
1
2
3
4
ACD [由题图可知＝2，经过t＝TA时间有vATA＝λA，vBTA＝nλB(n为大于0的整数)得，当n＝1时vA∶vB＝2∶1；当n＝4时vA∶vB＝1∶2；当n＝8时vA∶vB＝1∶4，选项A、C、D正确，B错误。故选ACD。]
1
2
3
4
4．(多选)(2022·四川成都期中)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图像，则下列说法正确的是( )
1
2
3
4
A．该波沿x轴负方向传播，频率为25 Hz
B．该波沿x轴正方向传播，波速为200 m/s
C．若图甲波形图是第一次出现，则t0＝2.5×10-2s
D．从t0时刻起，a、b、c三质点中c最先回到平衡位置
√
√
1
2
3
4
BC [根据题图甲所示时刻质点a正沿y轴正方向运动，结合微平移法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可得，该波的周期T＝4×10-2s，故频率f＝Hz＝25 Hz，由题图甲可得，该波的波长λ＝8 m，故波速v＝ m/s＝200 m/s，故B正确；若题图甲波形图第一次出现，则从质点a处传播到x＝8 m处，根据传播规律可知，t0＝ s＝2.5×10-2 s，故C正确；波沿x轴正方向传播，结合题图甲可知，t0时刻，质点b向上运动，c向下运动，质点a先向上运动、再向下运动才能回到平衡位置，故b最先回到平衡位置，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的图像的纵、横坐标分别代表什么？
提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。
2．波的图像的物理意义是什么？
提示：某时刻不同质点的位置。
3．在波的图像中能直接获取哪些信息？
提示：波长、振幅。
4．波长、频率和波速的关系是什么？
提示：v＝λf。(共36张PPT)
第三章 机械波
3．波的反射、折射和衍射
学习 任务
1．知道波的反射、折射和衍射现象，知道明显衍射的条件。
2．理解波的反射定律和折射定律，能进行简单计算。
3．经历探究波的明显衍射现象条件的过程。
4．利用波的几种现象实例培养观察、分析和归纳的习惯。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 波的反射和折射
知识点二 波的衍射
知识点一 波的反射和折射
1．波的反射
(1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会____原介质继续传播的现象。
(2)反射波的____、____、频率跟入射波的相同。
(3)波的反射定律：反射线、入射线和法线在同一平面内，反射线和入射线分别位于法线两侧，反射角____入射角。如图所示。
返回
波长
波速
等于
2．波的折射
(1)波的折射：波从一种介质____另一种介质时，
波的________发生改变的现象。
(2)波的折射中，波的____不变，波速和波长发生改变。
提醒 波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同。对于入射角为零的特殊现象，折射角也为零，即波沿原方向传播，但介质发生了变化，其波长和波速也相应发生变化。
进入
传播方向
频率
我们一般都有这样的体验：
(1)如图甲所示，我们在山中对着山谷大声喊“你好……”时会听到“连绵不断”的“你好……”的回声；如图乙所示，在空旷的大房间里大声说话时，会听到“嗡嗡”的回声，导致不容易听清声音。
(2)如图丙所示，我们对着家中的鱼缸大喊，会看见鱼缸中的鱼儿的游泳速度发生突然变化，好像听到了我们的喊声。
问题1 (1)中这些属于波的什么现象？
提示：都是声波的反射现象。
问题2 (2)中这属于波的什么现象？
提示：是声波的折射现象。
波的反射、折射现象中各量的变化
1．波向前传播在两种介质的界面上会同时发生反射现象和折射现象，一些相关物理量变化如表：
比较项目 波的反射 波的折射
传播方向 改变i＝i′ 改变r≠i
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2．说明：
(1)频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都等于入射波的频率。
(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化。
(3)根据v＝λf，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中，波速相同、频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同。
【典例1】 如图所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质的界面上同时发生反射和折射，若反射波的波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为1.2×105 km/s，则：
(1)该波的折射角为多大？
[解析] 由反射定律可得，反射角为60°，由几何关系可得，折射角为r＝30°。
[答案] 30°
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
[解析] 根据波的折射定律有，
所以v甲＝·v乙＝km/s。
[答案] 2.08×105 km/s
(3)该波在两种介质中的波长比为多少？
[解析] 波长λ＝，又波在两种介质中的频率相同，则
。
[答案]
规律方法 处理波的折射问题的三点技巧
(1)弄清折射现象发生的条件：当波从一种介质斜射入另一种介质时，才发生折射(当波垂直入射时不发生折射现象)。
(2)抓住折射波与入射波的区别与联系：波的频率相同，波速不同，波长不同。
(3)计算时，注意公式中角度与速度的对应；另外，可结合v＝λf及频率不变的特点，将公式转化为波长与角度的关系，解决有关波长的问题。
[跟进训练]
1．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
D [波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，A、B错。波1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不同，故C错，D对。]
√
知识点二 波的衍射
1．定义 波绕过______继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件 障碍物或狭缝的尺寸跟____相差不多，或者比波长更小。
3．波的衍射的普遍性 一切波都能发生______。衍射是波特有的现象。
障碍物
波长
衍射
提醒 1．衍射是波特有的现象，凡是能发生衍射现象的都是波。
2．一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显，波发生衍射时，波长、频率和波速均不变，由于有能量损失，振幅减小。
如图甲所示的是声波能绕过障碍物到达障碍物后面的情境；如图乙所示，当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样；如图丙所示，当小孔很小时发现波通过小孔继续传播，如同小孔不存在一样。
问题1 上述现象属于什么现象？
提示：上述现象属于波的衍射现象。
问题2 要使上述现象较明显，需要什么条件？
提示：要使上述现象较明显，需要障碍物或者小孔的尺寸与波长相差不多或更小。
1．波的衍射现象的本质
波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在孔(或障碍物)后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。
2．产生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小。
特别提醒 1．缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是能否发生明显衍射现象的条件，并不是决定衍射现象能否发生的条件。
2．波的衍射是波在传播过程中所具有的特征之一，衍射现象是否明显，通常的衡量标准就是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值大小，比值越小，衍射现象相对越明显。
【典例2】 (2022·广东深圳实验学校段考)如图所示是观察水面波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则( )
A．水面波经过孔后波速会改变
B．水面波经过孔后波纹间距离可能变大
C．若波源频率增大，衍射现象更明显
D．如果将孔扩大，可能观察不到明显的衍射现象
√
D [波速取决于介质，所以水面波经过孔后波速不变，故A错误；水面波经过孔后波速不变，频率取决于波源，波的频率也不变，根据公式λ＝知水面波经过孔后，波纹间距离不变，故B错误；若波源频率增大，根据公式λ＝知，波长减小，衍射现象不会更明显，故C错误；孔的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，如果将孔扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故D正确。]
易错警示 对波的衍射条件的理解有误
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象；当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长大很多时，衍射现象依然存在，只是不能观察到明显的衍射现象。同时要明确波速取决于介质，频率取决于波源，波发生衍射时，波速、频率都不改变。
[跟进训练]
2．(2022·北京师范大学附属中学期中)在观察水波衍射实验的时候，在发波水槽中盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了如图所示的四幅照片。对于照片上出现的情景，下列判断正确的是( )
①已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显
②已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显
③已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显
④已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
√
B [已知甲、乙中水波波长相同，由题图可知图乙的衍射现象更明显，可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显，则①正确，②错误；已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知图丙的衍射现象更明显，可知波长越长的水波衍射现象越明显，则④正确，③错误。故A、C、D错误，B正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．(2022·浙江诸暨海亮中学高二期中)以下关于波的认识，不正确的是( )
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂的特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
C [波发生折射时，介质改变，则波速改变，但频率由波源决定，则波的频率不变，由v＝λf知波长也发生变化，C错误。]
√
1
2
3
4
2．下列关于波的衍射的说法正确的是( )
A．衍射是机械波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸比波长小时有明显衍射现象
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较长，频率较高
√
1
2
3
4
B [所有波都能发生衍射现象，所以选项A、C错误；发生明显的衍射现象是有条件的，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，所以选项B正确；人耳能听到的声波的波长在1.7 cm到17 m之间，一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比，所以声波容易发生明显的衍射现象，而声波的波长较长，频率较低，选项D错误。]
1
2
3
4
3．如图所示是一列机械波从介质1进入介质2发生的现象，已知波在介质1中的波长为λ1，入射波与界面的夹角为30°，波在介质2中的波长为λ2，折射波与法线的夹角为45°，则λ1∶λ2为( )
A．1∶ B．∶1
C．∶ D．∶
√
1
2
3
4
C [由题图可知，入射角i＝60°，折射角r＝45°，由波的折射定律可知，又v1＝λ1 f、v2＝λ2 f，则λ1∶λ2＝v1∶v2＝∶，故C选项正确。]
1
2
3
4
4．(2022·广东中山华侨中学月考)如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于( )
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域
√
1
2
3
4
B [水波在传播过程中遇到了挡板A和小孔B，相比而言小孔B的尺寸与波长差不多，所以水波经过B后能发生明显的衍射，但A挡板的尺寸较大，所以水波经过A后不能发生明显衍射，所以水面上的波分布于阴影Ⅰ以外的区域，选项B正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波在两种介质的界面处能否同时发生折射和反射现象？
提示：能。
2．在波的反射和折射现象中频率是否发生变化？
提示：不变。
3．发生明显衍射现象的条件是什么？
提示：波长大于障碍物或小孔的尺寸(或相差不多)。(共33张PPT)
第三章 机械波
4．波的干涉
学习 任务
1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。
2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。
3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。
4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 波的叠加
知识点二 波的干涉
知识点一 波的叠加
1．波的独立传播 几列波相遇后彼此穿过，仍然________各自的________，继续传播。即各自的波长、频率等________。
2．波的叠加 在几列波重叠的区域里，介质的质点____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的______。
保持
运动特征
保持不变
同时
矢量和
如图所示，在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。
问题 它们相遇后的传播状态怎样？形状是否
改变？
提示：相遇后相互穿过，保持各自的运动状
态继续传播，形状不变。
波的叠加原理的理解
(1)几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。
(2)在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(3)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向
相同的波叠加，振动加强，
振幅增大；如图乙所示，两
列振动方向相反的波叠加，
振动减弱，振幅减小。
【典例1】 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图①所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是( )
A．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
B．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图④所示
C．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图②所示
D．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图④所示
D [当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故D正确。]
√
A B
C D
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是( )
√
√
BD [当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。故选B、D。]
知识点二 波的干涉
1．定义：____相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅总是____，某些区域的振幅总是____，而且振幅____的区域和振幅____的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作________。
2．稳定干涉条件：两列波的频率必须____；两个波源的相位差必须____。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波____的现象。
频率
加强
减弱
加强
减弱
干涉图样
相同
恒定
特有
声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。
问题1 声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
提示：由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件。
问题2 若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
提示：当两波的路程差等于一个波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
1．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征。
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
3．振动加强点和减弱点与两个波源的距离条件
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr：
(1)当Δr＝kλ(k＝0，1，2，3，…)时为加强点；
(2)当Δr＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3，…)时为减弱点。
注意：若两波源频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
【典例2】 干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、
P是波线与波线的交点，下列说法正确的是( )
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
√
B [波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱；两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；图乙是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。]
规律方法 (1)发生波的干涉时加强点的振动总是加强的，振幅增大，注意其位移并非总是最大，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。
(2)发生波的干涉时减弱点的振动总是减弱的，振幅减小，注意其位移并非总是最小，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。对于振幅相同的两个波源，减弱点的振幅为零，不振动。
[跟进训练]
2．(多选)(2022·吉林辽源田家炳高级中学高二期末)两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时( )
A．a、b连线中点振动加强
B．a、b、c、d四点速度均为零
C．再经过周期，c、d两点振动仍然减弱
D．再经过周期，c、d两点振动加强
√
√
√
ABC [题图中a点为波谷与波谷相遇，b点为波峰与波峰相遇，两点速度均为零，在a、b连线上为振动加强区，振动始终加强；c、d两点振动始终减弱，振幅为0，即质点静止，再经过周期或者周期，c、d两点振动仍然减弱。]
学习效果·随堂评估自测
02
1
2
3
4
1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是( )
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
BC [加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
√
√
1
2
3
4
2．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
√
√
1
2
3
4
AD [空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，若某一点是加强点，说明两列波在该点振动方向始终一致，但该质点的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；波峰与波峰相遇处的质点的振幅为A1＋A2，波峰与波谷相遇处的质点的振幅为|A1－A2|，选项A、D正确。]
1
2
3
4
3．(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝时，波形如图(b)甲所示
B．t＝时，波形如图(b)乙所示
C．t＝时，波形如图(b)丙所示
D．t＝T时，波形如图(b)丁所示
√
√
1
2
3
4
BD [根据波长和波速的关系式v＝可知，t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前端刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，两列波的波谷相遇，两波谷叠加处质点的位移大小等于两列波振幅的两倍，波形与题图(b)丙不同，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波叠加后各质点的位移为零，故D正确。]
1
2
3
4
4．(多选)如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin (20πt) m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则( )
A．波的周期为0.1 s
B．波的波长为2 m
C．P点一定是振动加强点
D．P点可能是振动减弱点
√
√
1
2
3
4
AC [设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知T＝s＝0.1 s，A正确；根据v＝可得λ＝vT＝1 m，B错误；根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点，C正确，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件，波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
提示：不一定。
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。(共32张PPT)
第三章 机械波
5．多普勒效应
学习 任务
1．知道什么是多普勒效应，知道它是波源与观察者之间有相对运动时产生的现象。
2．培养利用控制变量法探究问题的能力。
3．了解多普勒效应在实际生活中的应用。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 多普勒效应
知识点二 多普勒效应的应用
知识点一 多普勒效应
1．定义 波源与观察者相互__________时，接收到的波的____都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。
靠近或远离
频率
2．产生原因
(1)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目____，观察者观测到的频率____。
(2)当波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目____，观测到的频率____。
提醒 无论波源与观察者间是否有相对运动，是否发生多普勒效应，波源发出的波的频率不变，改变的仅是接收到的波的频率。
增加
增加
减少
减小
当你站在路边，警车鸣笛从你身边飞速驶过，对于警车向你靠近和警车远离的过程，你会听到警笛的声音在变化。
问题1 你听到警笛的音调有何不同？
提示：警车向你靠近时听到警笛的音调变高，警车远离时听到警笛的音调变低。
问题2 实际上警笛的音调会变化吗？
提示：不会。
问题3 听到音调发生变化的原因是什么？
提示：警车与人之间发生了相对运动。
1．多普勒效应的成因 发生多普勒效应时，一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动。
2．相对位置变化与频率的关系(规律)
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变
相对位置 图示 结论
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f波源＜f观察者，音调变高
【典例1】 (2022·江苏苏州质检)如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰。
(1)该图表示的是( )
A．干涉现象 B．衍射现象
C．反射现象 D．多普勒效应
(2)波源正在移向( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
(3)观察到的波的频率最低的点是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
√
√
√
[思路点拨] 本题主要是对多普勒效应的分析，判断问题时必须明确如下几点：①常见的波动现象有哪些？②怎样根据波形判断波源的移动方向？③波源的移动对观察到的波的频率有何影响？
(1)D (2)A (3)B [(1)由于题图所示波源左方的波面密集，右方的波面稀疏，可知该图表示的是多普勒效应中波源运动的情况，即D选项正确。
(2)由于波源左方的波长被压缩，右方的波长被拉长，可知波源正在移向A点，即A选项正确。
(3)由于波源远离B点，由题图分析可知在B点观察到的波的频率最低，即B选项正确。]
规律方法 多普勒效应的判断方法
(1)确定研究对象(波源与观察者)。
(2)确定波源与观察者是否有相对运动，若有相对运动，能发生多普勒效应；否则不发生。
(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，小球P一边贴着水面每秒振
动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它
的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水
面波。则下列说法正确的是( )
A．位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
B．位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
C．水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s
D．水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s
√
√
AC [小球每秒振动5次，所以波的频率为5 Hz，小球沿x轴正方向匀速移动，根据多普勒效应规律可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5 Hz，所以A正确，B错误；小球的振动周期为T＝s＝0.2 s，小球振动10个周期所用的时间为t＝10T＝2 s，小球的速度为v1＝ cm/s＝0.1 m/s，水面波的传播速度为v＝ cm/s＝0.2 m/s，所以C正确，D错误。]
知识点二 多普勒效应的应用
1．测量汽车速度：交通警察向行进中的车辆发射____已知的超声波，同时测量______的频率，根据反射波____的多少就能知道车辆的速度。
2．测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的____。然后与地球上这些元素____时发光的频率对照，可得星球的速度。
3．测血液流速：向人体内发射____已知的超声波，超声波被血管中的血流______后又被仪器接收，测出反射波的__________，就能知道血流的速度。
频率
反射波
频率
频率
静止
频率
反射
频率变化
如图为卫星跟踪站，人们可以跟踪人造地球卫星。
问题1 人们怎样利用卫星跟踪站观测卫星？
提示：一旦卫星经过跟踪站上空，地面接收到的信号频率就会先增大后减小，人们根据接收到的信号频率变化来观察卫星。
问题2 人们发现星球光谱的频率在变小，说明什么问题？
提示：说明星球正在远离地球。
【典例2】 (多选)下面实例中利用了多普勒效应的是( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去
√
√
√
ABD [利用光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A选项正确。被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应可求出运动物体的速度，B选项正确。铁路工人主要根据铁轨振动的强弱而非频率的高低来对列车的运动作出判断，C选项错误。炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D选项正确。]
[跟进训练]
2．(多选)火车鸣笛，当观察者听到鸣笛声的音调比声源发出来的音调降低时，下列判断可能正确的是( )
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他远去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动
√
√
BD [根据多普勒效应可知，当波源和观察者间的距离变小时，观察者接收到的频率比波源的频率高，当波源和观察者间的距离变大时，观察者接收到的频率比波源的频率低。由于观察者听到鸣笛声的音调比原来低，所以观察者接收到的声波频率降低，说明观察者和火车之间的距离在变大，B、D正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．观察者与声源间没有相对运动也可能产生多普勒效应
C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率
D．救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象属于多普勒效应
√
D [产生多普勒效应的原因是观察者相对波源的位置发生变化，A、B错误；甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛声频率，C错误；救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象属于多普勒效应，D正确。]
2．(多选)如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学感受到声音变化的说法正确的是( )
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
√
√
AD [由题图可知，女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就在靠近声源，根据多普勒效应，她接收到的哨声频率变高，音调变高；反之女同学向左运动时，她感受到音调变低。A、D正确，B、C错误。]
3．如图所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处静止的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处静止的人感受到的声波的频率为f2，则( )
A．f1＜f，f2＜f B．f1＜f，f2＞f
C．f1＞f，f2＞f D．f1＞f，f2＜f
D [由题意可知，声源靠近A处的人，由多普勒效应可知，A处的人接收到声波的频率变大，即f1>f；声源远离B处的人，同理可知B处的人接收到声波的频率变小，即f2√
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．为什么会产生多普勒效应现象？
提示：观察者与波源存在相对运动。
2．发生多普勒效应时，波源的频率发生变化了吗？
提示：没有变化。
3．多普勒效应的产生与观察者距波源远近有关吗？
提示：无关。
阅读材料·拓展物理视野
03
宇宙学中的多普勒效应
20世纪20年代，天文学家在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去。1929年哈勃根据光谱红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与到地球的距离r成正比，即v＝H0r，H0为哈勃常数。根据哈勃定律和后来更多天体光谱红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，宇宙的密度一直在变小。反推可以想象，宇宙在很久以前并没有现在这么大，最初它可能很小。因此，科学家提出了大爆炸宇宙模型，认为宇宙是在大爆炸后，经长期地膨胀和演化而形成今天的状态。20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被人们接受。
具有波动性的光也会出现多普勒效应，这被称为多普勒—斐索效应，它使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能——只要分析一下接收到的光的频谱就行了。1868年，英国天文学家用这种办法测量了天狼星远离我们而去的速度，得出了46 km/s的速度值。
1．多普勒效应是什么现象？
提示：当波源与观察者发生相对运动时，观察者接收到的波频率发生改变的现象。
2．发生多普勒效应时波源的频率是否发生了变化？
提示：没有。(共25张PPT)
第三章 机械波
素养提升课(二) 波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题
学习 任务
1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
探究2 波的多解问题
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
1．振动图像与波的图像的比较
图像种类 振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像)
物理意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
图像种类 振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像)
图像信息 直读 (1)周期T、振幅A (2)各时刻质点的位移 (1)波长λ、振幅A
(2)任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻加速度方向
(2)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2．三步求解波的图像与振动图像综合问题
【典例1】 (2022·江苏泰州期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则( )
A．简谐横波沿x轴负方向传播
B．简谐横波的波速为0.25 m/s
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
√
D [由题图乙可知，质点P在0.2 s时沿y轴负方向振动，根据题图甲可知，简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图甲可知，波长为2 m，由题图乙可知，周期为0.4 s，则波速为v＝＝5 m/s，故B错误；t＝0.5 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波峰，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q的加速度小于质点P的加速度，故C错误；t＝0.7 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波谷，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D正确。]
规律方法 分析波的图像与振动图像综合问题的两个方面
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·中国农业大学附属中学期末考试)一简谐机械波沿x轴负方向传播，波长为λ，周期为T。图甲为t＝0时刻的波形图，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B．质点b和质点c的速度方向总是相反的
C．图乙可以表示质点b的振动
D．图乙可以表示质点c的振动
√
√
BD [t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度大，故A错误；质点b和质点c都处于平衡位置且相距半个波长，二者速度方向总是相反的，故B正确；由题图甲可知t＝0时质点b振动方向向下，质点c振动方向向上，题图乙中t＝0时质点振动方向向上，故题图乙不能表示质点b的振动，但可以表示质点c的振动，故C错误，D正确。]
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。
(1)图乙可能是图甲中质点_______(填正确选项即可)的振动图像；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中质点_______(填正确选项即可)的振动图像。
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
[解析] 当t＝1 s时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故A正确。若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故C正确。
A
C
(2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。
[解析] 在t＝1 s时，x＝3 m处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。
[答案] 见解析图
探究2 波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性。
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
(2)双向性。
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波动的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。
【典例2】 (多选)(2022·江西南昌新建第一中学期中)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.15 s时该波的波形图，下列说法正确的是( )
A．波源的振动周期可能是0.4 s
B．波源的振动周期可能是0.2 s
C．波速可能为10 m/s
D．在任何一个周期内振动质点的路程都为8 m
√
√
BD [由题图可知波长λ＝4 m，振幅A＝2 m，若波沿x轴负方向传播，则Δt＝T，解得T＝s(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)；若波沿x轴正方向传播，则Δt＝T(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝m/s(n＝0，1，2，3，…)。由以上分析可知，该波的周期可能为0.2 s，不可能为0.4 s，故B正确，A错误；根据以上分析可知波速不可能为10 m/s，故C错误；根据波与质点振动的关系知，在任何一个周期内振动质点的路程都为8 m，故D正确。]
规律方法 解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。
[跟进训练]
3．(多选)(2022·山东临沂二十四中月考)一质点沿y轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，在x轴方向形成机械波，t＝0时该质点的位移为－0.1 m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为2 s
D．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为1.2 s
√
√
√
BCD [若振幅为0.1 m，则有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为 s，不可能为 s，故A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为1.2 s或2 s，故C、D正确。]
4．(2022·上海市金陵中学开学考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．该波的周期为15 s
B．该波的波长可能为8 m
C．在0～4 s内，x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波谷
√
B [由题图可知，该波的周期为12 s，A错误；由题图可知，从x＝12 m到x＝18 m之间至少有个波长，因此λ＝6 m(n＝0，1，2，3，…)，可得λ＝ m，当n＝0时，波长λ＝8 m，B正确；由题图可知，在0～4 s内，x＝12 m处的质点通过的路程为s1＝A＋A sin ＝6 cm，x＝18 m处的质点通过的路程为s2＝2A－A sin ＝ cm，C错误；由题图可知，x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰，D错误。](共15张PPT)
第三章 机械波
主题提升课(二) 机械振动与机械波
主题一 机械振动规律的应用
01
能根据现实生活中的振动或摆动的特点，构建简谐运动、单摆等物理模型。能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象作出解释。
【典例1】 (2022·四川南充期中)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
√
B [支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，振幅越大，所以甲的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率，即振动频率为9 Hz，选项B正确。]
【典例2】 (多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆与振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
√
√
素养聚焦 本题以提高松树上松果的采摘率和工作效率为情境，考查了发生共振的条件及其应用，提升考生应用所学物理知识解决实际问题的能力。
AD [根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。]
主题二 波动模型的建构
02
通过观察生活中的“波”、演示实验和活动，可以从整体上得到机械波的特征，明确波动与振动的联系和区别。了解物理规律具有适用范围和条件，通过实验探究和理论推导，能从相互作用和能量角度认识机械波，建构波动模型。
【典例3】 (2021·浙江6月选考)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是( )
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
√
素养聚焦 两列波相遇和两物体相遇不同，两列波相遇时，相遇处质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和，相遇后会按原来的振动形式继续向前传播。
C [从题图甲可以看出，两列波在分叉点处相遇后振动加强了，且两手离分叉点距离相同，因此两手开始振动时的方向相同，分叉点是振动加强的位置，故A、B错误；从题图乙可看出，分叉点左侧两列波在同一时刻振动情况相反，所以两列波在分叉点相遇后叠加抵消，故分叉点右侧始终见不到明显的波形，由波的周期性可知，细绳上的波形会周期性出现，故C正确，D错误。]
【典例4】 一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
素养聚焦 解答本题的关键在于理解距c最近的振幅极大点所隐含的信息为：a、b两波源到此点的路程差为一个波长。
[解析] (1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，
a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，
波长为λ。则r2－r1＝λ，由几何关系有r1＝l－＝
(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2，
联立并代入题给数据得λ＝l。
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ，联立得v＝。
[答案] (1)l (2)
