(共32张PPT)
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
课前·基础认知
1.并集
微思考(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和
提示:(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x B;x∈B,但x A;x∈A,且x∈B.用Venn图表示如图所示.
(2)不一定等于,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和.
2.交集
3.并集与交集的运算性质
课堂·重难突破
一 并集的基本运算
典例剖析
1.(1)设集合M={x|x2+2x=0},N={x|x2-2x=0},则M∪N=( )
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知集合M={x|-3
5},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5C.{x|-35}
答案:(1)D (2)A
解析:(1) M={x|x2+2x=0}={0,-2},N={x|x2-2x=0}={0,2},
则M∪N={-2,0,2}.
故选D.
(2)在数轴上表示集合M,N(图略),
可知M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
规律总结
求集合并集的两种方法
(1)定义法:若是用列举法表示的数集,则可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.
(2)数形结合法:若是用描述法表示的数集,则可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示.
学以致用
1.(1)若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
(2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}
C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}
答案:(1)A (2)C
解析:(1)A∪B={0,1,2,3,4},故选A.
(2)在数轴上表示出集合P,Q,如图所示.
由图可知,P∪Q={x|x≤4}.故选C.
二 交集的基本运算
典例剖析
2.(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于
( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 .
答案:(1)A (2)2
解析:(1)在数轴上表示出集合A,B,如图所示,
由图可知,A∩B={x|0≤x≤2}.
(2)∵8=3×2+2,14=3×4+2,∴8∈A,14∈A,
∴A∩B={8,14}.故集合A∩B中有2个元素.
规律总结
求集合交集的两个注意点
(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合的元素特征尽量明朗化,然后根据交集的定义写出结果.
(2)在求与不等式有关的集合的交集时,用数轴分析更直观清晰.
学以致用
2.已知集合M={x|-3答案:{x|-3解析:在数轴上表示出集合M,N,如图.
由图知,M∩N={x|-33.设集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},则A∩B= .
答案:{(2,-2)}
三 集合交、并运算的性质及应用
典例剖析
3.已知集合A={x|-3解:∵A∪B=A,∴B A.当B= ,
即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.
当B≠ 时,要使B A,
互动探究
1.(变条件)若将本例条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,是否存在这样的实数k 若存在,试求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:不存在.
由A∩B=A可知A B.
这样的k不存在,即不存在实数k,使A∩B=A.
2.(变条件)若将本例条件“A∪B=A”改为“A∪B={x|-3规律总结
由集合交集、并集的性质解题的策略、方法及注意点
(1)策略:当题目中含有条件A∩B=A或A∪B=B时,解答时常借助交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将A∩B=A转化为A B,A∪B=B转化为A B.
(2)方法:借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组),求解即可,特别要注意端点值的取舍.
(3)注意点:当出现B A时,若集合B不确定,则解答时要注意讨论B= 的情况.
学以致用
4.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是 .
答案:a≥2
解析:∵集合A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},且A∪B=B,∴a≥2.
5.已知集合M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.
解:∵M∩N={3},∴3∈M,3∈N.
∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4,
当a=-1时,N={-1,-1,3},与集合中元素的互异性矛盾.
所以a≠-1.
当a=4时,N={-1,4,3},适合题意.
综上,a=4.
随 堂 训 练
1.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案:D
解析:由题意,知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.
2.若集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|-3≤x≤3},则P∩M等于
( )
A.{1,2} B.{0,1,2}
C.{x|0≤x≤3} D.{x|0≤x<3}
答案:B
解析:由已知得P={0,1,2},M={x∈R|-3≤x≤3},
故P∩M={0,1,2}.
A.A∩B= B.A∪B=R
C.B A D.A B
答案:B
4.设集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0,k∈R},若M∩N≠ ,则实数k的取值范围为 .
答案:k≤6
5.已知集合M={x|2x-4=0},N={x|x2-3x+m=0,m∈R},
(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;
(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解:(1)由题意得M={2}.当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},
则M∩N={2},M∪N={1,2}.
(2)∵M∩N=M,∴M N.
∵M={2},∴2∈N.
∴2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,
即4-6+m=0,解得m=2.
经检验,m=2符合题意,故m=2.(共30张PPT)
1.1 集合的概念
第2课时 补集及其综合应用
素养·目标定位
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素养·目标定位
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1.全集
(1)概念:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有元素 ,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:通常记作 U .
2.补集
微提醒 UA的三层含义:
(1) UA表示一个集合.
(2)A是U的子集,即A U.
(3) UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.
课堂·重难突破
一 补集的基本运算
典例剖析
1.(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},集合A={x∈R|-2≤x≤0},则 UA等于( )
A.{x∈R|0C.{x∈R|0(2)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B= .
答案:(1)C (2){2,3,5,7}
解析:(1)借助数轴易知 UA={x∈R|0
(2)∵A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
规律总结
求集合的补集的方法
(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解.
学以致用
1.设集合A={x∈N*|x≤7},B={2,4,6},则 AB等于( )
A.{1,3,5,7} B.{0,1,3,5,7}
C.{0,1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6,7}
答案:A
2.已知全集U=R,集合A={x|x≤1,或x>2},则 UA= .
答案:{x|1解析:借助数轴易知 UA={x|1二 集合交集、并集、补集的综合运算
典例剖析
2.设全集U={x|x≤4},集合A={x|-2解:在数轴上表示出集合U,A,B如图所示,
因为A={x|-2所以 UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},
UB={x|x<-3,或2A∩B={x|-2所以( UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩( UB)={x|2规律总结
集合交集、并集、补集运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常常借助于Venn图帮助理解.
(2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交集、并集、补集的运算.解答过程中注意边界点的取舍.
学以致用
3.已知全集U={x∈N*|x<10},A U,B U,( UB)∩A={1,9}, A∩B={3},( UA)∩( UB)={4,6,7},求集合A,B.
解法一:(Venn图法)根据题意作出Venn图如图所示.
由图可知A={1,3,9},B={2,3,5,8}.
解法二:(定义法)( UB)∩A={1,9},( UA)∩( UB)={4,6,7},
∴ UB={1,4,6,7,9}.
又U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
∴B={2,3,5,8}.
∵( UB)∩A={1,9},A∩B={3},
∴A={1,3,9}.
三 与集合运算有关的参数的求解
3.设集合A={x|x+m≥0,m∈R},B={x|-2解法一:(直接法)由A={x|x+m≥0,m∈R}={x|x≥-m,m∈R},得 UA={x|x<-m,m∈R}.
因为B={x|-2由图可知,-m≤-2,即m≥2,
所以m的取值范围是{m|m≥2}.
解法二:(利用集合间的关系)由( UA)∩B= ,可知B A,
又B={x|-2在数轴上表示出集合A,B,如图.
由图可得,-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
互动探究
1.(变条件)若将本例中条件“( UA)∩B= ”改为“( UA)∩B=B”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|x≥-m,m∈R},
所以 UA={x|x<-m,m∈R},又( UA)∩B=B,
所以B UA,所以-m≥4,解得m≤-4.
2.(变条件)若将本例中条件“( UA)∩B= ”改为“( UB)∪A=R”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|x≥-m,m∈R},
UB={x|x≤-2,或x≥4}.
又( UB)∪A=R,
所以-m≤-2,解得m≥2.
规律总结
由集合基本运算求解参数的方法
(1)如果所给集合是有限集,求解与集合交集、并集、补集运算有关的参数问题时,可利用其定义或借助Venn图来求解.
(2)如果所给集合是无限集,求解与集合交集、并集、补集运算有关的参数问题时,一般利用数轴分析法求解.
学以致用
4.已知全集为R,集合A={x|x(1)若A∪( RB)=R,求实数a的取值范围;
(2)若A ( RB),求实数a的取值范围.
解:(1)∵B={x|1∴ RB={x|x≤1,或x≥3},
因而要使A∪( RB)=R,
结合数轴分析(如图),可得a≥3.
(2)∵B={x|1∴ RB={x|x≤1,或x≥3}.
要使A ( RB),结合数轴分析(如图),可得a≤1.
随 堂 训 练
1.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,a-5}, UA={5,7},则a的值为
( )
A.1 B.8 C.-2 D.-8
答案:B
2.(多选题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则
( )
A.A∩B={0,1} B. UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8
答案:AC
解析:选项A,由题意,A∩B={0,1},正确;
选项B, UB={2,4},不正确;
选项C,A∪B={0,1,3,4},正确;
选项D,集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.故选AC.
3.已知全集为R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩( RB)=( )
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|1答案:D
4.已知全集U=Z,集合A={-1,0,3},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2,3}
答案:A
5.设全集U={2,3,a2+2a-3},集合A={|2a-1|,2},且 UA={5},求实数a的值.
解:∵ UA={5},∴5∈U,但5 A,
∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.
当a=2时,|2a-1|=3,
这时A={3,2},U={2,3,5}.
∴ UA={5},符合题意.
当a=-4时,|2a-1|=9,这时A={9,2},U={2,3,5},A不包含于U,
∴ UA无意义,故a=-4应舍去.
综上所述,a=2.