4．实验：验证动量守恒定律
1．明确验证动量守恒定律的基本思路。
2．验证一维碰撞中的动量守恒。
3．知道实验数据的处理方法。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 (2022·山西长治第二中学期末)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从原位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P点为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零刻度线与O点对齐。
(1)A球的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB。(选填“>”“<”或“＝”)
(2)碰撞后B球的水平射程L0约为________cm。
(3)下列选项中，本次实验必须测量的物理量是________。(填选项前的字母)
A．水平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离L1
B．A球与B球碰撞后，A球平均落点位置到O点的距离L2
C．A球或B球的直径D
D．A球和B球的质量mA、mB
E．G点相对于水平槽面的高度H
(4)需验证的关系式为______________________________________________。
(用题中给出的字母表示)
[解析] (1)为了防止碰后A球反弹，应保证A球质量大于B球的质量。
(2)做一个尽量小的圆，圈住尽量多的点，其圆心即为平均落点，所以射程约为64.5 cm。
(3)(4)实验需要验证的表达式为mAvA＝mAvA′＋mBvB，因为小球均做平抛运动，下落相同的高度，用时相同，所以有vA＝，vA′＝，即验证的表达式为mAL1＝mAL2＋mBL0，所以实验需要测量平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离L1，A球与B球碰撞后，A球平均落点位置到O点的距离L2以及两球的质量mA、mB，其他均不需要测量。故选A、B、D。
[答案] (1)＞ (2)64.5(64.2～64.8均可) (3)ABD (4)mAL1＝mAL2＋mBL0
类型二 数据处理与误差分析
【典例2】 (2022·山东威海高二期中)某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容________。
(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差为________(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的遮光时间相等。
(2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝。
(3)两滑块相互作用前的总动量
p1＝m1v1＝0.310×2.00 kg·m/s＝0.620 kg·m/s。
两滑块通过光电门2时的速度v2＝ m/s≈1.46 m/s，故两滑块相互作用后的总动量p2＝(m1＋m2)v2≈0.610 kg·m/s。
本实验的相对误差为×100%＝×100%≈1.6%。
[答案] (1)相等 (2) (3)0.620 0.610 1.6%
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·广西百色期末)如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律。
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0。
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝________(用题给字母表示)；
(2)若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝____________(用题给字母表示)；
(3)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是________________
________________________________________________(用题给字母表示)。
[解析] (1)a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝。
(2)b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动的规律得，竖直方向有y＝s0sin θ＝gt′2，水平方向有x＝s0cos θ＝v0t′，联立解得v0＝
(3)解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得。
[答案] (1) (2)
1．(2022·山东济宁高二期中改编)现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续运动。实验测得小车A(含橡皮泥)的质量m1＝0.81 kg，小车B的质量m2＝0.84 kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。碰撞前后打出的纸带如图乙所示(单位：cm)。
(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。
A．长木板下垫着的薄木片用来平衡摩擦力
B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成
C．应选用质量差不多大的两个小车
(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)长木板下垫薄木片是为了平衡摩擦力，让小车重力沿长木板向下的分力平衡小车运动过程中所受到的摩擦力，故A正确；两小车车轮的材料相同，才能同时平衡两个小车的摩擦力，故B正确；为使实验中碰撞效果明显，应选用质量差不多大的两个小车，故C正确。
(2)碰前小车A的速度vA＝ m/s＝2.00 m/s，碰前两小车的总动量p＝m1vA＝0.81×2.00 kg·m/s＝1.62 kg·m/s；碰后两小车的共同速度v＝ m/s＝0.97 m/s，碰后两小车的总动量p′＝(m1＋m2)v＝(0.81＋0.84)×0.97 kg·m/s≈1.60 kg·m/s。
[答案] (1)ABC (2)1.62 1.60
2．(2022·江苏扬州江都大桥高级中学月考)利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：
(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲所示。
(2)将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格均是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙所示。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________，若满足关系式________________________，则验证碰撞中动量守恒；
(4)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是______________
________________________________________________________________。
[解析] (3)从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前的速度v1＝，则碰前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m1；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰后球2的速度大小为v2＝，动量大小为p2＝m2v2＝以水平向左为正方向，碰后球1的速度为v1′＝－，碰后球1动量为p1′＝m1v1′＝－m1，若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2，得3m1，整理可得2m1＝m2。
(4)与单线摆相比，双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内。
[答案] (3)3m1 2m1＝m2 (4)使小球运动轨迹在同一竖直平面内
3．(1)如图甲所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。刚开始不放小球B，使小球A从斜槽上C点由静止滚下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍从C点由静止滚下，得到两次球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ，用天平测量出两个小球的质量分别为m1、m2。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒？若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由。
(2)实验小组成员小红对(1)中装置进行了改造，改造后的装置如图乙所示。使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，得到两次小球落在以斜槽末端为圆心的圆弧挡板上的平均落点M′、P′、N′。测得轨道末端与M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________________________________________________________
(用所测物理量的符号表示)。
[解析] (1)设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有H－L sin θ＝gt2，解得t＝，由于H没有测定，则根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此不能验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。
(2)设圆弧挡板半径为R，小球做平抛运动的速度为v，则有R sin α＝gt2，R cos α＝vt，解得v＝小，小球离开轨道时的速度越大，两球碰撞后小球1的速度变小，小于小球2的速度且小于碰撞前小球1的速度，因此碰撞后小球2的速度最大，碰撞后小球1的速度最小，N′是碰撞后小球2的落点位置，P′是碰撞前小球1的落点位置，M′是碰撞后小球1的落点位置，碰撞前小球1的速度v0′＝，碰撞后小球1的速度v1′＝，碰撞后小球2的速度v2′＝，两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0′＝m1v1′＋m2v2′，整理得：验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1。
[答案] (1)不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，也就无法验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。(2)m1
4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。
(3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。
[解析] (1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va＝。
(2)b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得
h＝gt2
sb＝vbt
解得vb＝sb
若动量守恒，设向右的方向为正方向，则有
0＝mbvb－mava
即ma。
(3)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有＝2asa
经过光电门的速度va＝
由牛顿第二定律可得a＝＝μg
联立可得sa
则由图像可知k＝
解得μ＝。
[答案] (1) (2)ma (3)4．实验：验证动量守恒定律
1．明确验证动量守恒定律的基本思路。
2．验证一维碰撞中的动量守恒。
3．知道实验数据的处理方法。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 (2022·山西长治第二中学期末)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从原位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P点为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零刻度线与O点对齐。
(1)A球的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB。(选填“>”“<”或“＝”)
(2)碰撞后B球的水平射程L0约为________cm。
(3)下列选项中，本次实验必须测量的物理量是________。(填选项前的字母)
A．水平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离L1
B．A球与B球碰撞后，A球平均落点位置到O点的距离L2
C．A球或B球的直径D
D．A球和B球的质量mA、mB
E．G点相对于水平槽面的高度H
(4)需验证的关系式为___________________________________________。
(用题中给出的字母表示)
[听课记录]
类型二 数据处理与误差分析
【典例2】 (2022·山东威海高二期中)某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容________。
(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差为________(结果保留两位有效数字)。
[听课记录]
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·广西百色期末)如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律。
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0。
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝________(用题给字母表示)；
(2)若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝____________(用题给字母表示)；
(3)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是___________
__________________________________________(用题给字母表示)。
[听课记录]
1．(2022·山东济宁高二期中改编)现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续运动。实验测得小车A(含橡皮泥)的质量m1＝0.81 kg，小车B的质量m2＝0.84 kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。碰撞前后打出的纸带如图乙所示(单位：cm)。
(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。
A．长木板下垫着的薄木片用来平衡摩擦力
B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成
C．应选用质量差不多大的两个小车
(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
2．(2022·江苏扬州江都大桥高级中学月考)利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：
(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲所示。
(2)将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格均是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙所示。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________，若满足关系式________________________，则验证碰撞中动量守恒；
(4)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________
____________________________________________________________
____________________________________________________________。
3．(1)如图甲所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。刚开始不放小球B，使小球A从斜槽上C点由静止滚下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍从C点由静止滚下，得到两次球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ，用天平测量出两个小球的质量分别为m1、m2。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒？若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由。
(2)实验小组成员小红对(1)中装置进行了改造，改造后的装置如图乙所示。使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，得到两次小球落在以斜槽末端为圆心的圆弧挡板上的平均落点M′、P′、N′。测得轨道末端与M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________________________________
(用所测物理量的符号表示)。
4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。
(3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。5．弹性碰撞和非弹性碰撞
1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。
2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型。
3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。
2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了北京冬奥会，冰壶是冬奥会的比赛项目之一。
问题1 两个冰壶间的碰撞过程可以看成弹性碰撞吗？遵守什么规律？
提示：由于冰面的摩擦力比较小，两个冰壶间的碰撞可以看成弹性碰撞，碰撞过程中两个冰壶组成的系统的动量守恒、机械能守恒。
问题2 冰壶间的碰撞一定是正碰吗？
提示：冰壶间的碰撞不一定是正碰，也可能是斜碰。
1．碰撞的特点
时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略
受力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小
动量特点 系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒
位移特点 可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置
能量特点 碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，即碰撞后动能不会增加
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【典例1】 (2022·南京高二期中)质量分别为m1、m2的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像(x t图像)如图所示，由此可以判断( )
A．m1>m2
B．m1＝m2
C．碰撞为弹性碰撞
D．碰撞为非弹性碰撞
C [根据x t图像可得：碰撞前m1的速度为：v1＝
m2的速度为：v2＝0
碰撞后m1的速度为：v1′＝
m2的速度为：v2′＝v1
碰撞过程中满足动量守恒有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
代入相关数据可得：m1＝，故A、B错误；
碰撞前总动能为：
碰撞后总动能为：
m1v1′2＋，可见碰撞满足机械能守恒，故为弹性碰撞，故D错误，C正确，故选：C。]
处理碰撞问题的三点提醒
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
[跟进训练]
1．(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前A在后，发生碰撞前后的v t图像如图所示，由此可以判断( )
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B的质量比为2∶3
C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞
D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞
AC [根据题中v t图像可知，碰撞时间为1×10-2s～2×10-2 s，碰撞前，A球的速度为vA＝6 m/s，B球的速度为vB＝1 m/s，碰撞后，A球的速度为vA′＝2 m/s，B球的速度为vB′＝7 m/s，根据动量守恒定律有mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，代入数据可得mA∶mB＝3∶2，选项A正确，B错误；碰撞前系统的总动能为Ek＝mA(J)，碰撞后系统的总动能为E'k＝mAv+mBv=mA(J)，可见碰撞前后系统的总动能不变，因此该碰撞为弹性碰撞，选项C正确，D错误。]
弹性碰撞的实例分析
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2．弹性碰撞碰后的速度特点
(1)假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
则：v1′＝v1，v2′＝v1。
(2)三种特殊情况。
①若m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1；
②若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1；
③若m1 m2，v1′＝－v1，v2′＝0。
有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止不动，起到传递能量的作用，如图所示。
问题1 发生上述现象对摆球有什么要求？
提示：大小、质量完全一样。
问题2 上述现象属于哪种碰撞？
提示：弹性碰撞。
问题3 你能解释上述现象的原因吗？
提示：碰撞过程中动量和能量都守恒，发生了动量和能量的“传递”。
1．弹性碰撞规律
如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2的两小球分别以速度v1、v2运动，发生弹性碰撞后两球的速度分别为v1′、v2′。
由动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律可得m2v2′2，
解得v1′＝，v2′＝。
2．分析讨论
当碰撞前小球m2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两小球交换速度。
当碰撞前小球m2的速度为零时，即v2＝0，则v1′＝，v2′＝，有以下几种情况：
(1)当m1＝m2时，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后两小球交换速度，动量和动能也交换，此时被动球的动能为最大值，与主动球的初动能相同。
(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两小球沿同方向运动。
若m1 m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
(3)当m10，碰撞后m1被反弹回来。
若m1 m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
[注意] (1)发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。
(2)在高中阶段一般只研究正碰的情况。
【典例2】 如图所示，AB为倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒和能量关系，有m1v0＝，
解得v1＝v0。
设乙球沿斜面上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理有
(m2g sin 37°＋μm2g cos 37°)s＝，
(m2g sin 37°－μm2g cos 37°)s＝m2v2，解得。乙要能追上甲，则v＞，又μ＞0，解得0＜μ＜0.45。
[答案] 0＜μ＜0.45
[跟进训练]
2．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
C [两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，B的质量为m，则A的质量为2m，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得，解得v1＝v0，选项C正确。]
碰撞问题的合理性分析与判断
如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。
问题1 把物体A和B看成一个系统，动量是否守恒？
提示：守恒。
问题2 碰撞后两物体怎样运动？
提示：碰后B物体的速度减小，A物体的速度增大，弹簧被压缩，当弹簧压缩到最短时两物体达到共同速度，由于水平方向所受合外力为零，动量守恒，两物体的速度为v，此后弹簧仍然对A做正功，对B做负功，则A的速度继续增大，B的速度继续减小，当B的速度等于零时，A的速度达到最大，等于v。
1．碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
2．碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式进行有关计算。
【典例3】 (2022·黑龙江大庆铁人中学高二期末)甲、乙两铁球的质量分别是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg，在光滑水平面上均沿同一直线向正方向运动，速度大小分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s，甲球追上乙球发生正碰后两球的速度有可能是( )
A．v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s
B．v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s
C．v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s
D．v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s
A [以甲球的初速度方向为正方向，碰撞前的总动量p＝m甲v甲＋m乙v乙＝10 kg·m/s，碰撞前的总动能Ek＝m甲m乙＝22 J。如果v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s，碰撞后的总动量为10 kg·m/s，碰撞后的总动能E′k＝m甲m乙＝18 J，动能不增加，碰撞后不能发生二次碰撞，故A正确；如果v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s，碰后甲球的速度不可能大于乙球的速度，故B错误；如果v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的总动量为9.5 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故C错误；如果v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的总动量为9 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故D错误。]
处理碰撞问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。
(3)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝p＝几个关系式。
[跟进训练]
3．(多选)(2022·湖南郴州嘉禾一中高二月考)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等大的小球甲、乙的质量分别为m1、m2，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向左的速度运动，经过一段时间后与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的，整个过程中两球刚好只能发生一次碰撞，则m1∶m2可能为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
CD [取小球甲的初速度方向为正方向，碰前小球甲的速度大小为v0，整个过程中两球刚好发生一次碰撞，说明碰后两球的速度方向相反且乙球的速度大小不大于甲球的速度大小，设碰后乙球速度大小为v′，根据动量守恒定律有m1v0＝m2v′－m1v0，即m1v0＝m2v′≤m2v0，可得m2≥4m1，C、D正确，A、B错误。]
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
A [由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能Ek＝mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A项正确。]
2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
C [碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，选取水平向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，故有·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s。选项C正确。]
3．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
C [由图像知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确。]
4．(2022·重庆七校联考)在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图所示，现从水平方向射来一颗质量为、速度为v0的子弹，射中木块A后并留在其中(作用时间极短)，求：
(1)子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；
(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能。
[解析] (1)由于作用时间极短，所以vB＝0，对子弹和木块A由动量守恒定律有vA，得vA＝v0，方向水平向右。
(2)两者共速时弹簧弹性势能达到最大值，由动量守恒定律有v1
再由机械能守恒定律得
＋Ep
解得Ep＝。
[答案] (1)vA＝v0，方向水平向右；vB＝0 (2)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．碰撞具有什么特点？
提示：相互作用时间短，相互作用力大，近似满足动量守恒，碰撞前后两物体的位置不变。
2．碰撞可分哪些类型？
提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
提示：质量相等的两小球。5．弹性碰撞和非弹性碰撞
1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。
2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型。
3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能________。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能________。
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。
2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了北京冬奥会，冰壶是冬奥会的比赛项目之一。
问题1 两个冰壶间的碰撞过程可以看成弹性碰撞吗？遵守什么规律？
问题2 冰壶间的碰撞一定是正碰吗？
1．碰撞的特点
时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略
受力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小
动量特点 系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒
位移特点 可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置
能量特点 碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，即碰撞后动能不会增加
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【典例1】 (2022·南京高二期中)质量分别为m1、m2的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像(x t图像)如图所示，由此可以判断( )
A．m1>m2
B．m1＝m2
C．碰撞为弹性碰撞
D．碰撞为非弹性碰撞
[听课记录]
处理碰撞问题的三点提醒
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
[跟进训练]
1．(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前A在后，发生碰撞前后的v t图像如图所示，由此可以判断( )
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B的质量比为2∶3
C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞
D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞
弹性碰撞的实例分析
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同________上，碰撞之后两球的________仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作____________或一维碰撞。
2．弹性碰撞碰后的速度特点
(1)假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
则：v1′＝__________，v2′＝__________。
(2)三种特殊情况。
①若m1＝m2，v1′＝________，v2′＝________；
②若m1 m2，v1′＝________，v2′＝________；
③若m1 m2，v1′＝________，v2′＝________。
有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止不动，起到传递能量的作用，如图所示。
问题1 发生上述现象对摆球有什么要求？
问题2 上述现象属于哪种碰撞？
问题3 你能解释上述现象的原因吗？
1．弹性碰撞规律
如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2的两小球分别以速度v1、v2运动，发生弹性碰撞后两球的速度分别为v1′、v2′。
由动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律可得m2v2′2，
解得v1′＝，v2′＝。
2．分析讨论
当碰撞前小球m2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两小球交换速度。
当碰撞前小球m2的速度为零时，即v2＝0，则v1′＝，v2′＝，有以下几种情况：
(1)当m1＝m2时，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后两小球交换速度，动量和动能也交换，此时被动球的动能为最大值，与主动球的初动能相同。
(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两小球沿同方向运动。
若m1 m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
(3)当m10，碰撞后m1被反弹回来。
若m1 m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
[注意] (1)发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。
(2)在高中阶段一般只研究正碰的情况。
【典例2】 如图所示，AB为倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[听课记录]
[跟进训练]
2．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
碰撞问题的合理性分析与判断
如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。
问题1 把物体A和B看成一个系统，动量是否守恒？
问题2 碰撞后两物体怎样运动？
1．碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
(3)速度要
2．碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式进行有关计算。
【典例3】 (2022·黑龙江大庆铁人中学高二期末)甲、乙两铁球的质量分别是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg，在光滑水平面上均沿同一直线向正方向运动，速度大小分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s，甲球追上乙球发生正碰后两球的速度有可能是( )
A．v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s
B．v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s
C．v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s
D．v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s
[听课记录]
处理碰撞问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。
(3)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝p＝几个关系式。
[跟进训练]
3．(多选)(2022·湖南郴州嘉禾一中高二月考)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等大的小球甲、乙的质量分别为m1、m2，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向左的速度运动，经过一段时间后与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的，整个过程中两球刚好只能发生一次碰撞，则m1∶m2可能为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
3．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
4．(2022·重庆七校联考)在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图所示，现从水平方向射来一颗质量为、速度为v0的子弹，射中木块A后并留在其中(作用时间极短)，求：
(1)子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；
(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．碰撞具有什么特点？
2．碰撞可分哪些类型？
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？6．反冲现象 火箭
1．通过实验认识反冲运动，能举出反冲运动的实例，知道火箭的发射是反冲现象。
2．能结合动量守恒定律对常见的反冲现象作出解释。
3．了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的自信。
反冲现象
1．定义 原来静止的系统在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象。
被分离的一部分物体既可以是高速喷射出的液体、气体，也可以是固体。
2．规律 反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。
3．反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里。
问题1 这位同学为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？
提示：这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律。在她向前跳起瞬间，船要向后运动。
问题2 这种现象属于什么物理现象？
提示：反冲现象。
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
(3)在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
2．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向。
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值。
(2)相对速度问题。
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题。
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程来进行研究。
【典例1】 (2022·江苏泰州中学期中)章鱼是一种软体动物，生活在水中。一悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度的大小为v0，则下列说法正确的是( )
A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
D．章鱼喷水的过程中受到水的冲量大小为
[思路点拨] 本题的研究对象是章鱼和喷出的水，注意章鱼喷水时要消耗自身的能量，同时还要注意速度的矢量性和相对性。
C [在章鱼喷水的过程中，章鱼的生物能转化为机械能，系统机械能增加，选项A错误；章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，选项B错误；取章鱼前进的方向为正方向，由动量守恒定律得0＝(M－m)v－mv0，可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v＝v0，选项C正确；章鱼喷水的过程中受到水的冲量大小等于喷出的水的动量大小，即为mv0，选项D错误。]
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力 外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
[跟进训练]
1．(2022·江苏如东中学等四校联考)一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为( )
A． B．
C． D．
B [子弹与皮划艇组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，以地面为参考系，设皮划艇的速度为v1，则子弹的速度为v－v1，由动量守恒定律得m(v－v1)－(M－m)v1＝0，解得v1＝，选项B正确。]
火箭
1．工作原理
利用反冲的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
由火箭的工作原理可知，与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。
多级运载火箭发射时，先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
问题1 火箭点火后能加速上升的动力是什么力？
提示：燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
问题2 要提升运载物的最大速度可采用什么措施？
提示：提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳。
1．工作原理
应用反冲运动，其反冲过程动量守恒。它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
2．分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【典例2】 一火箭的喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭的质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？
[思路点拨] 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解。
[解析] 方法一：设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得－3mv＝0
所以v3＝≈2 m/s。
方法二：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝ m/s≈2 m/s。
[答案] 2 m/s
[母题变式]
在[典例2]中，若发动机每次喷出200 g的气体，气体离开发动机喷出时相对火箭的速度v＝1 000 m/s，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？
提示：由动量守恒定律(M－m)v1－m(v－v1)＝0，解得v1≈0.67 m/s。
火箭类反冲问题解题要领
(1)两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。
(2)要特别注意反冲前、后各物体质量的变化。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
[跟进训练]
2．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )
A．v0＋ B．v0－
C．v0＋(v0＋u) D．v0＋
A [设喷出气体后火箭的速度大小为v，则燃气的对地速度为(v－u)(取火箭的速度方向为正方向)，由动量守恒定律，得Mv0＝(M－m)v＋m(v－u)
解得v＝v0＋，A项正确。]
“人船模型”问题
如图所示为一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，不计水的阻力。
问题1 小船发生移动的动力是什么力？小船向哪个方向运动？
提示：摩擦力。向左运动，即与人行走的方向相反。
问题2 当人走到船头相对船静止时，小船还运动吗？为什么？
提示：不运动。小船和人组成的系统动量守恒，当人的速度为零时，船的速度也为零。
问题3 当人从船尾走到船头时，有没有可能出现如图甲或如图乙的情形？为什么？
提示：不可能。由系统动量守恒可知，人和船相对于地面的速度方向一定相反，不可能向同一个方向运动，且人船位移比等于它们质量的反比。
1．“人船模型”分析
如图所示，长为l、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有：m船x船＝m人x人，由图可看出：x船＋x人＝l，
可解得：x人＝l，x船＝l。
2．“人船模型”中的规律
(1)人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度或位移与质量成反比、方向相反。这类问题的特点是两物体同时运动，同时停止。
(2)人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故遵守动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化。用力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
【典例3】 (多选)(2022·山东济宁期末)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则( )
A．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移大小为R＋L
B．小车在运动过程中速度的最大值为
C．全过程小车相对地面的位移大小为
D．μ、L、R三者之间的关系为R＝μL
BCD [滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，由人船模型特点有Ms1＝ms2，s1＋s2＝R＋L，解得s1＝，全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为，全过程小车相对地面的位移大小为，所以A错误，C正确；滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车速度最大，滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有Mv1＝mv2，mgR＝，由上述两式解得v1＝，即小车在运动过程中速度的最大值为，所以B正确；滑块最后恰好停在C点时，小车也停止运动，全程由能量守恒定律有mgR＝μmgL，解得R＝μL，所以μ、L、R三者之间的关系为R＝μL，故D正确。]
[跟进训练]
3．(2022·广西来宾期末)如图所示，人站在车的左端，将一质量m＝20 kg的木箱推出，木箱从车的左端开始运动恰好停在车的右端。已知人和车的总质量M＝300 kg(不含木箱的质量)，车长L＝3.2 m，车与地面间的摩擦可以忽略。人相对于车始终静止且人和木箱都可看作质点，则在该过程中，车将左移( )
A．0.2 m B．0.5 m
C．0.6 m D．0.8 m
A [人、车和木箱组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.2 m，故选A。]
4．(多选)(2022·山东青岛高二期中)如图所示，载有物资的、总质量为M的热气球静止于距水平地面H高处，现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的是( )
A．物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒
B．投出物资后热气球做匀速直线运动
C．d＝
D．d＝H＋H
AC [物资投出之前，物资和热气球所受合外力为零，物资投出后，热气球和物资所受合外力不变，则系统所受合外力仍为零，物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确；投出物资后热气球所受合外力向上，则热气球向上做匀加速直线运动，选项B错误；设物资落地时热气球上升的高度为h，对物资和热气球组成的系统，由运动学关系，解得h＝，则d＝H＋h＝H＋，选项C正确，D错误。]
1．(2022·安徽蚌埠田家炳中学月考)一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿
B．向后甩手
C．脱下衣服或鞋子水平抛出
D．脱下衣服或鞋子竖直向上抛出
C [以人作为整体为研究对象，向后踢腿或手臂向前甩，人整体的总动量为0，不会运动起来，故A、B错误；把人和外衣、鞋视为一整体，这个整体动量为0，人给外衣或鞋子一个水平速度，总动量不变，所以人有一个反向的速度，可以离开冰面，故C正确；把人和外衣、鞋视为一整体，这个整体动量为0，人给外衣或鞋子一个竖直方向的速度，水平方向的总动量仍然等于0，所以人仍然静止，不能离开冰面，故D错误。]
2．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)( )
A．v0 B．
C． D．
C [炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cos θ－(m1－m2)v，得v＝，选项C正确。]
3．质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )
A． B． C． D．
B [由水平方向动量守恒有mx小球－2mx大球＝0，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝，选项B正确。]
4．(新情境题，以空间飞行器为背景，考查反冲原理)在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，称为空间飞行器。航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分。由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用反冲推进器，某种推进器在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于太空阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度。我国发射的“实践九号”携带的卫星上第一次使用了上述离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，元电荷为e，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。
[解析] (1)以氧离子为研究对象，根据动能定理，有2eU＝所以，氧离子速度为v＝2。
(2)设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可表示为P＝NΔEk＝2NeU
所以，每秒射出的氧离子数为N＝。
(3)以氧离子和飞行器组成的系统为研究对象，设飞行器的反冲速度为v1，取飞行器的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，t时间内有
0＝Mv1＋Ntm(－v)
飞行器的加速度为a＝
可得a＝。
[答案] (1)2 (2) (3)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．反冲过程中以相互作用的两部分为系统是否满足动量守恒？
提示：满足。
2．火箭的工作原理是什么？
提示：反冲原理。
3．应用反冲原理分析火箭发射时，研究对象是什么？
提示：箭体和喷出的气体。
航天员太空行走
太空行走又称为出舱活动。是载人航天的一项关键技术，是载人航天工程在轨道上安装大型设备、进行科学实验、施放卫星、检查和维修航天器的重要手段。要实现太空行走这一目标，需要诸多的特殊技术保障。
帮助航天员实现太空行走的是自足式手提机动喷射器。这个装置主要由两个氧气储罐和一个压力调节器组成，重3.4 kg，其中高压氧气推进剂重约0.13 kg。它每秒能产生约181 N的推力，行进速度为1.82 m/s，相当于普通人慢跑的速度。该装置有3个喷管，2个喷管对着后方，1个喷管对着前方。开动对着后方的2个喷管，即可推着航天员向前移动，开动对着前方的1个喷管，即可停止移动。
1．航天员太空行走用到的自足式手提机动喷射器的原理是什么？
提示：反冲原理。
2．航天员太空行走速度的快慢和什么有关？
提示：手提机动喷射器的喷射速度和喷出气体的质量。6．反冲现象 火箭
1．通过实验认识反冲运动，能举出反冲运动的实例，知道火箭的发射是反冲现象。
2．能结合动量守恒定律对常见的反冲现象作出解释。
3．了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的自信。
反冲现象
1．定义 原来静止的系统在________的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分向________方向运动的现象。
被分离的一部分物体既可以是高速喷射出的液体、气体，也可以是固体。
2．规律 反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足____________。
3．反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的________，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边________。
两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里。
问题1 这位同学为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？
问题2 这种现象属于什么物理现象？
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
(3)在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
2．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向。
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值。
(2)相对速度问题。
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题。
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程来进行研究。
【典例1】 (2022·江苏泰州中学期中)章鱼是一种软体动物，生活在水中。一悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度的大小为v0，则下列说法正确的是( )
A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
D．章鱼喷水的过程中受到水的冲量大小为
[思路点拨] 本题的研究对象是章鱼和喷出的水，注意章鱼喷水时要消耗自身的能量，同时还要注意速度的矢量性和相对性。
[听课记录]
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力 外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
[跟进训练]
1．(2022·江苏如东中学等四校联考)一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为( )
A． B．
C． D．
火箭
1．工作原理
利用________的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是________，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度________，质量比________，火箭获得的速度越大。
由火箭的工作原理可知，与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。
多级运载火箭发射时，先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
问题1 火箭点火后能加速上升的动力是什么力？
问题2 要提升运载物的最大速度可采用什么措施？
1．工作原理
应用反冲运动，其反冲过程动量守恒。它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
2．分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【典例2】 一火箭的喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭的质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？
[思路点拨] 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解。
[听课记录]
[母题变式]
在[典例2]中，若发动机每次喷出200 g的气体，气体离开发动机喷出时相对火箭的速度v＝1 000 m/s，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？
火箭类反冲问题解题要领
(1)两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。
(2)要特别注意反冲前、后各物体质量的变化。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
[跟进训练]
2．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )
A．v0＋ B．v0－
C．v0＋(v0＋u) D．v0＋
“人船模型”问题
如图所示为一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，不计水的阻力。
问题1 小船发生移动的动力是什么力？小船向哪个方向运动？
问题2 当人走到船头相对船静止时，小船还运动吗？为什么？
问题3 当人从船尾走到船头时，有没有可能出现如图甲或如图乙的情形？为什么？
1．“人船模型”分析
如图所示，长为l、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有：m船x船＝m人x人，由图可看出：x船＋x人＝l，可解得：x人＝l，x船＝l。
2．“人船模型”中的规律
(1)人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度或位移与质量成反比、方向相反。这类问题的特点是两物体同时运动，同时停止。
(2)人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故遵守动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化。用力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
【典例3】 (多选)(2022·山东济宁期末)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则( )
A．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移大小为R＋L
B．小车在运动过程中速度的最大值为
C．全过程小车相对地面的位移大小为
D．μ、L、R三者之间的关系为R＝μL
[听课记录]
[跟进训练]
3．(2022·广西来宾期末)如图所示，人站在车的左端，将一质量m＝20 kg的木箱推出，木箱从车的左端开始运动恰好停在车的右端。已知人和车的总质量M＝300 kg(不含木箱的质量)，车长L＝3.2 m，车与地面间的摩擦可以忽略。人相对于车始终静止且人和木箱都可看作质点，则在该过程中，车将左移( )
A．0.2 m B．0.5 m
C．0.6 m D．0.8 m
4．(多选)(2022·山东青岛高二期中)如图所示，载有物资的、总质量为M的热气球静止于距水平地面H高处，现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的是( )
A．物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒
B．投出物资后热气球做匀速直线运动
C．d＝
D．d＝H＋H
1．(2022·安徽蚌埠田家炳中学月考)一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿
B．向后甩手
C．脱下衣服或鞋子水平抛出
D．脱下衣服或鞋子竖直向上抛出
2．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)( )
A．v0 B．
C． D．
3．质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )
A． B． C． D．
4．(新情境题，以空间飞行器为背景，考查反冲原理)在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，称为空间飞行器。航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分。由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用反冲推进器，某种推进器在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于太空阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度。我国发射的“实践九号”携带的卫星上第一次使用了上述离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，元电荷为e，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．反冲过程中以相互作用的两部分为系统是否满足动量守恒？
2．火箭的工作原理是什么？
3．应用反冲原理分析火箭发射时，研究对象是什么？
航天员太空行走
太空行走又称为出舱活动。是载人航天的一项关键技术，是载人航天工程在轨道上安装大型设备、进行科学实验、施放卫星、检查和维修航天器的重要手段。要实现太空行走这一目标，需要诸多的特殊技术保障。
帮助航天员实现太空行走的是自足式手提机动喷射器。这个装置主要由两个氧气储罐和一个压力调节器组成，重3.4 kg，其中高压氧气推进剂重约0.13 kg。它每秒能产生约181 N的推力，行进速度为1.82 m/s，相当于普通人慢跑的速度。该装置有3个喷管，2个喷管对着后方，1个喷管对着前方。开动对着后方的2个喷管，即可推着航天员向前移动，开动对着前方的1个喷管，即可停止移动。
1．航天员太空行走用到的自足式手提机动喷射器的原理是什么？
2．航天员太空行走速度的快慢和什么有关？
