(共27张PPT)
长方体和正方体的体积
人教新课标 五年级数学下册
一、复习旧知
你会想到哪个小故事呢
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二、探索新知
下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
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二、探索新知
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢
也要用统一的体积单位来测量吧
二、探索新知
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm2、dm3和m3。
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二、探索新知
(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积大约是1cm3。
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二、探索新知
(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
粉笔盒的体积接近于1dm3。
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二、探索新知
用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m3的体积有多大。
(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。
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巩固练习
1. 说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同
长度单位
面积单位
体积单位
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巩固练习
2. 下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出 它们的体积各是多少。
9cm3
8cm3
6cm3
4cm3
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二、探索新知
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
二、探索新知
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a · a · a
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二、探索新知
你会计算下面图形的体积吗？
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
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二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
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二、探索新知
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
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二、探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:
V＝S h
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二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
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二、探索新知
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
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三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
三、知识应用
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
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三、知识应用
◎生活中的数学◎
乘飞机的行李规定
机场行李托运一般不超过此规格。你知道其他交通工具关于行李的规定吗？
手提行李的三边之和一般不得超过115cm。
90cm
65cm
50cm
40cm
55cm
10cm
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归纳总结
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h
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物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
归纳总结
V＝abh
V＝aaa
＝a
作业：第32页练习七，第3题、第4题。
四、布置作业
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第33页练习七，第8题、第9题。
1、请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高
提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
五、拓展思维
长是24厘米、宽是1厘米、高是1厘米时，体积是24立方厘米。
长是12厘米、宽是2厘米、高是1厘米时，体积是24立方厘米。
长是8厘米、宽是3厘米、高是1厘米时，体积是24立方厘米。
长是6厘米、宽是2厘米、高是2厘米时，体积是24立方厘米，等等。
答：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是因为它们所占的空间的大小相同。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《体积和体积单位》教案
教学目标
1、知识与技能
结合具体请进和实践活动，探索并掌握长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )、正方体的体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。使学生理解长方体和正方体公式的推导。
2、过程与方法
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能 ( http: / / www.21cnjy.com )力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。通过“猜想——验证”的过程，获取数学活动经验。使学生能运用公式进行计算。
3、情感态度与价值观
培养和发展学生的空间观念。
教学重点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。
教学难点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
教学准备
铅笔、课件、投影等。
教学方法
讲授法、讨论法、实践法。
教学用具
小正方体纸盒、长方体、正方体教具、课件等。
教学过程
一、创设情境、激发兴趣
导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？
二、合作学习，自主探究
1、体积的意义。
（1）准备：我们也来做一个实验，取两个同样 ( http: / / www.21cnjy.com )大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）21教育网
（2）一个物体都占有一定的空间。下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
（3）启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
（4）比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？
师：教室是一个较大的空间， ( http: / / www.21cnjy.com )课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。2·1·c·n·j·y
2、体积单位：
（1）讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）
认识体积单位：
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成
（2）认识立方厘米：
出示：棱长是1厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？
说明：它的体积是1立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
（3）立方分米： （方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于1立方分米。
（4）认识立方米：
①出示1立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是1米的正方体的体积是１立方米。
②认识1立方米的空间大小。
1立方米水约可以装满500个暖瓶。1立方米的木材约可以做课桌50张。
小结：
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
3、体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位。）
C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？21世纪教育网版权所有
4、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
5、板书学生的：（设想举例）
6、动手摆一摆观察：长、宽、高、小正方体的数量、长方体的体积情况。完成下面的表格。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
板书：长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。21·cn·jy·com
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的边长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a 。21·世纪*教育网
7、教学例1计算下面各图的体积。
Ｖ＝abh V＝a
＝7×3×4 ＝6
＝_______（cm ） ＝6×6×6
＝_______（dm ）
8、小结。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方米（M ） 立方分米（dm ） 立方厘米（cm）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V＝sh
长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a 。
三、巩固运用，深化拓展
1、完成课本第28页做一做第1、2题。
2、完成课本第31页做一做第1、2题。
四、课堂小结
今天我们认识了正方体，知道了正方体的相关知识。同时通过一些练习，又加深了我们对长方体的认识。同学们，通过这节课你还有什么收获吗？21cnjy.com
板书设计： 长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方米 立方分米 立方厘米
M dm cm www.21-cn-jy.com
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V＝sh
长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a 。
五、思维训练
1、请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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