素养提升练(四) 楞次定律的应用
选择题
1．研究人员发现一种具有独特属性的新型合金，只要略微提高其温度，这种合金就会变成强磁性合金，从而使它旁边的线圈中产生感应电流。如图所示，一圆形线圈放在圆柱形合金材料下方，现对合金材料进行加热，则( )
A．线圈中将产生逆时针方向的电流
B．线圈中将产生顺时针方向的电流
C．线圈将有收缩的趋势
D．线圈将有扩张的趋势
2．如图所示，一轻质长杆两侧各固定一铜环，左环M开口，右环N闭合，横杆可以绕中心自由转动，用一条形磁铁插向其中一个铜环，下列说法正确的是( )
A．若磁铁插向M环，横杆会发生转动
B．若磁铁插向N环，横杆会发生转动
C．无论磁铁插向哪个环，横杆都不会发生转动
D．无论磁铁插向哪个环，横杆都会发生转动
3．如图所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是( )
A．同时向左运动，两环间距变大
B．同时向左运动，两环间距变小
C．同时向右运动，两环间距变大
D．同时向右运动，两环间距变小
4．如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管的过程中，则( )
A．小车将向右运动
B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部转化为电能，最终转化为螺线管的内能
C．条形磁铁会受到向右的力
D．小车会受到向左的力
5．如图所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和cd相向运动，相互靠近
D．ab和cd相背运动，相互远离
6．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，ab和cd棒的运动情况是( )
A．ab向左，cd向右 B．ab向右，cd向左
C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止
7．如图所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈。开关断开，条形磁铁至落地用时t1，落地时速度为v1；开关闭合，条形磁铁至落地用时t2，落地时速度为v2，则它们的大小关系正确的是( )
A．t1＞t2，v1＞v2 B．t1＝t2，v1＝v2
C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2
8．(多选)(2022·湖北襄阳五中高二阶段练习)如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图乙所示的周期性变化的电流，t＝0时刻电流方向为顺时针方向(如图甲中箭头所示)。在～时间段内，对于线圈B，下列说法中正确的是( )
A．线圈B内有顺时针方向的感应电流
B．线圈B内有逆时针方向的感应电流
C．线圈B有扩张的趋势
D．线圈B有收缩的趋势
9．如图所示，a、b、c三个线圈是同心圆，b线圈上连接有直流电源和开关K，则下列说法正确的是( )
A．在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈c中有感应电流，线圈a中没有感应电流
B．在K闭合的一瞬间，线圈b中有感应电动势，在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈b中仍然有感应电动势
C．在K闭合的一瞬间，线圈a中有逆时针方向的瞬时电流，有收缩趋势
D．在K闭合的一瞬间，线圈c中有顺时针方向的瞬时电流，有收缩趋势
10．(2022·贵州金沙中学高二期中)如图所示，水平放置的圆形闭合铜线圈沿着固定的条形磁铁的竖直轴线自由下落，则在它穿过条形磁铁的过程中( )
A．线圈中感应电流的方向从上向下看先顺时针再逆时针
B．线圈中感应电流方向没有改变
C．线图所受的安培力先竖直向上，再竖直向下
D．线圈先有扩大的趋势，再有缩小的趋势
11．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则( )
A．导体棒ab中的电流由b流向a
B．螺线管内部的磁场方向向左
C．铜制圆线圈c被螺线管吸引
D．铜制圆线圈c有收缩的趋势
12．(多选)如图所示，通电螺线管N置于闭合金属环M的轴线上，当N中的电流突然减小时，则( )
A．金属环M有缩小的趋势
B．金属环M有扩张的趋势
C．螺线管N有缩短的趋势
D．螺线管N有伸长的趋势
13．(2022·山东菏泽高三期末改编)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则( )
A．从左向右看感应电流先逆时针后顺时针
B．铝环受到的安培力一直向左
C．铝环受到的安培力先向左后向右
D．铝环始终有收缩趋势
素养提升练(四)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
C B B A C A D AD B A D AD C
1．C [提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，穿过线圈的磁通量增大，从而在线圈中产生电流。由于原磁场的方向未知，所以不能判断出感应电流的方向。故A、B错误；当合金材料的磁场增大时，穿过线圈的磁通量增大，则线圈产生的感应电流磁场阻碍磁通量的增大，面积有缩小的趋势，故C正确，D错误。]
2．B [左环不闭合，磁铁插向M环时，不产生感应电流，环不受力，横杆不转动；右环闭合，磁铁插向N环时，环内产生感应电流，环受到磁场的作用，横杆转动，故B正确，A、C、D错误。]
3．B [将条形磁铁向左插入金属圆环的过程中，两个环中均产生感应电流。根据楞次定律，感应电流的效果是阻碍环与磁铁间的相对运动，所以两环均向左运动。靠近磁铁的环所受的安培力大于另一个，可判断两环在靠近。选项B正确。]
4．A [磁铁向右插入螺线管中，根据楞次定律的扩展含义“来拒去留”，磁铁与小车相互排斥，条形磁铁会受到向左的力，小车在光滑水平面上受力向右运动，所以选项A正确，选项C、D错误；电磁感应现象中满足能量守恒，由于小车动能增加，外力做的功转化为小车的动能和螺线管中的内能，所以选项B错误。]
5．C [直导线中电流增强时，回路abdc中磁通量增大产生感应电流，根据“增缩减扩”原则知，回路abdc的面积减小，即C正确。]
6．A [当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，电路中的总电阻变小，流过螺线管的电流将增大，周围的磁场变强，由楞次定律可知，感应电流的磁场应阻碍其变化，因此两棒应分别向外运动，增大回路的面积，以增大螺线管外部的磁通量来阻碍内部磁场的磁通量的增大，故选项A正确。]
7．D [开关断开时，线圈中无感应电流，对条形磁铁无阻碍作用，条形磁铁自由下落，故a=g；当开关闭合时，线圈中有感应电流，对条形磁铁有阻碍作用，故av2，选项D正确。]
8．AD [在~的时间段内，线圈A中的电流减小，通过线圈B内的磁通量减小，根据楞次定律中的“增反减同”判断知，线圈B内有顺时针方向的感应电流产生；根据“增缩减扩”可知，线圈B有收缩的趋势。故选AD。]
9．B [在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，穿过线圈a、c中的磁通量均发生变化，均有感应电流产生，故A错误；在K闭合的一瞬间，线圈b中磁通量发生变化，有感应电动势，在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈b中磁通量发生变化，仍然有感应电动势，但无感应电流，故B正确；在K闭合的一瞬间，线圈b中有顺时针方向的瞬时电流，线圈a、c内磁场垂直纸面向里增大，根据楞次定律、右手螺旋定则和左手定则，可知线圈a、c中均有逆时针方向的瞬时电流，a有扩张的趋势，c有收缩的趋势，故C、D错误。故选B。]
10．A [由图示可知，在线圈下落过程中，穿过圆环的磁场方向向上，在线圈靠近磁铁时，穿过圆环的磁通量变大，感应电流产生的磁场阻碍磁通量的增加，感应电流的磁场方向向下，从上向下看感应电流方向为顺时针；在线圈远离磁铁时穿过圆环的磁通量减小，感应电流产生磁场的阻碍磁通量的减小，感应电流的磁场方向向上，从上向下看线圈产生逆时针方向的电流，故B错误，A正确；由“来拒去留”可知，感应电流总是阻碍线圈间的相对运动，在线圈靠近磁铁的过程中为阻碍线圈的靠近，磁铁对线圈的作用力竖直向上，在线圈穿过磁铁远离磁铁的过程中，为阻碍线圈的远离，磁铁对线圈的作用力竖直向上，则在整个过程中，磁铁对线圈的作用力始终竖直向上，故C错误；线圈在下落过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，由“增缩减扩”可知，线圈先有缩小的趋势，再有扩大的趋势，故D错误。故选A。]
11．D [由右手定则可知，导体棒ab中的电流由a流向b，故A错误；由安培定则可知，螺线管内部的磁场方向向右，故B错误；螺线管电流增大，铜制圆线圈c磁通量增大，根据楞次定律可知，会被螺线管排斥，铜制圆线圈c有收缩的趋势，故C错误，D正确。]
12．AD [对通电螺线管，当通入的电流突然减小时，螺线管每匝间的相互吸引力也减小，所以匝间距有增大趋势；对金属环M，穿过的磁通量也随之减少，由于它包含内外磁场，只有减小面积才能阻碍磁通量的减少，金属环M有缩小的趋势。选项A、D正确。]
13．C [由于电流从a到b为正方向，当电流从a流向b，由右手螺旋定则可知，线圈的磁场方向水平向右，由于电流逐渐减小，所以磁通量变小，根据楞次定律可得，铝环M中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，线圈与铝环相互吸引，当电流从b流向a，由右手螺旋定则可知，线圈的磁场水平向左，因电流增大，则磁通量变大，根据楞次定律可得，铝环M中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，线圈与铝环相互排斥，故铝环M中的电流方向一直为顺时针，铝环受到的安培力先向左后向右，A、B错误，C正确；穿过铝环的磁通量先减小后增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场阻碍其磁通量变化，而铝环收缩时，会导致穿过铝环的磁通量增大，扩张时，则导致穿过铝环的磁通量减小，因此铝环先有收缩的趋势，然后有扩张的趋势，D错误。故选C。]素养提升练(五) 电磁感应中的电路及图像问题
一、选择题
1．如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A．E B．E C．E D．E
2．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
3．如图所示，单匝正方形线框的边长为l，电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率k均匀减弱的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数为
B．线框产生的感应电动势大小为kl2
C．电容器所带的电荷量为零
D．回路中电流为零
4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )
A．BRv B．BRv
C．BRv D．BRv
5．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A． B．
C． D．Bav
6．如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )
A．外力的大小为2Br
B．外力的大小为Br
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为
7．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的( )
A B
C D
8．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力的正方向)可能是选项图中的( )
A B
C D
9．(2022·广东饶平第二中学高二阶段练习)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图像正确的是( )
A B
C D
10．如图所示，这是一个类似医护标志的粗细均匀的同种材料金属线框，每一直边的长度都是l。线圈向右匀速通过宽度为3l的匀强磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。若逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中的感应电流i随时间变化的图像是( )
A B C D
二、非选择题
11．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
(2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
12．(2022·陕西渭南高二期末)如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4 m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点间接一定值电阻R。相距0.2 m的水平线MN和JK之间的区域内存在着垂直导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为0.02 kg、阻值为0.3 Ω的金属棒ab从虚线MN上方0.2 m高处由静止开始释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。结果棒ab在t1时刻从上边界MN进入磁场中做匀速运动，在t2时刻从下边界JK离开磁场，g取10 m/s2，求：
(1)在0～t1时间内，电路中感应电动势的大小；
(2)定值电阻R的阻值为多大；
(3)棒ab在0～t2时间内产生的焦耳热。
素养提升练(五)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B BD D D A C B D D D
1．B [a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故Uab=E，B正确。]
2．BD [由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv=2V，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U=×R==1V，B、D正确，C错误。]
3．D [磁场均匀减弱，线框中产生恒定的感应电动势，电容器充电完毕后，电路中没有电流，则电压表没有读数，选项A错误，D正确；由法拉第电磁感应定律得E=S=k·l2=，选项B错误；线框中产生恒定的感应电动势，给电容器充电，则电容器所带的电荷量不为零，选项C错误。]
4．D [设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的R，其相当于电源，E=B·R·v，根据闭合电路欧姆定律可得U=E=BRv，选项D正确。]
5．A [导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAB|=·=Bav，故选A。]
6．C [设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E=Br2ω，I=，根据题述回路中的电功率为P，则P=EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P=，v=rω，联立解得F=Br，ω=，选项C正确，A、B、D错误。]
7．B [开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为正方向，开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据感应电动势大小公式：E=Blv可得，有效切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为负方向；当bc边开始出磁场时，根据感应电动势大小公式：E=Blv可得，切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，A、C、D错误。]
8．D [根据题图乙，由E==S和I=可知，在0~4s时间内的感应电流大小恒定。根据楞次定律可知，在0~2s时间内，电流方向为顺时针方向；在2~4s时间内，电流方向为逆时针方向；根据左手定则可知ad边所受安培力方向：在0~1s时间内向左，在1~2s时间内向右，在2~3s时间内向左，在3~4s时间内向右，从而排除A、C选项；尽管电流大小不变，可Fad=BladI，B均匀变化时，安培力均匀变化，因此B错误，D正确。]
9．D [由楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时各自产生的感应电动势为E=Bav，在0~a内，AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则UAB=E=Bav，在a~2a内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB=E=Bav，在2a~3a内，A、B两端的电压等于路端电压的，则UAB=E=Bav，故D正确。故选D。]
10．D [线框匀速运动，在0~l内，感应电流为I=，沿逆时针方向。l~2l内，切割磁感线长度为3l，则感应电流大小为3I，沿逆时针方向。2l~3l内，切割磁感线的有效长度为l，则感应电流大小为I，沿逆时针方向。当位移恰好为3l时，此时线框恰好完全进入磁场区域，并开始出磁场，该过程与进入磁场互逆，感应电流大小分别为I、3I、I，方向均沿顺时针。由于逆时针方向为感应电流的正方向。故选D。]
11．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，0~4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。t1=2.0s时的感应电动势
E1=n=n=1000×V=1V
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
I1==A=0.2A。
(2)在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率
P=R=0.16W。
(3)根据焦耳定律，0~4.0s内闭合电路中产生的热量Q1=(r+R)Δt1=0.8J
由图像可知，在4.0~6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势E2=n=n=4V
根据闭合电路欧姆定律，t2=5.0s时闭合回路中的感应电流I2==0.8A
闭合电路中产生的热量Q2=(r+R)Δt2=6.4J
故0~6.0s内整个闭合电路中产生的热量
Q=Q1+Q2=7.2J。
答案：(1)0.2A (2)0.16W (3)7.2J
12．解析：(1)棒ab由初始位置至MN处做自由落体运动，由
h=解得t1=0.2s
磁感应强度的变化率=2.5T/s，0~t1时间内的感应电动势E1==S=labH=0.2V。
(2)棒ab刚进入磁场时的速度v=gt1=2m/s
棒ab刚进入磁场时的感应电动势
E2=Blabv=0.4V
棒ab进入磁场区域做匀速运动，由平衡条件得BI2lab=mabg
代入数据解得I2=1A
由闭合电路欧姆定律可得R=-Rab=0.1Ω。
(3)在0~t1内感应电流I1==0.5A
棒ab在0~t2内产生的焦耳热Qab=Q1+Q2=Rabt1+Rab·=0.045J。
答案：(1)0.2V (2)0.1Ω (3)0.045J素养提升练(六) 电磁感应中的动力学及能量问题
一、选择题
1．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
2．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为l，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于( )
A． B．
C．mgl－ D．mgl＋
3．如图所示，在光滑的水平面上宽度为l的区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a(aA．大于 B．等于
C．小于 D．以上均有可能
4．(多选)(2022·广西灵川潭下中学高二期中)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是( )
5．(多选)(2022·湖北巴东第三高级中学高二阶段练习)如图所示，两个完全相同的导线圈a、b从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，穿出磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的是( )
A．EkaEkb
C．qa＝qb D．qa>qb
6．(多选)(2022·湖北恩施高二阶段练习)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为l，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是( )
A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动
B．最终两金属棒匀速运动的速度为
C．金属棒a产生的焦耳热为
D．a和b距离增加量为
7．(多选)(2022·辽宁大连高二期中)足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为37°，两导轨间距为0.5 m，下端接有一灯泡和一个电动机，小灯泡规格为“1 V 1 W”，电动机线圈电阻为0.4 Ω，金属棒ab垂直导轨放置，质量为0.5 kg，接入电路电阻为1 Ω，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，导轨平面所在空间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将金属棒ab由静止释放，一段时间后，金属棒匀速运动，灯泡恰好正常发光，不计导轨电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．金属棒匀速运动时通过金属棒ab的电流为1 A
B．金属棒匀速运动的速度为8 m/s
C．金属棒匀速运动时，电动机的输出功率为0.6 W
D．金属棒匀速运动时，金属棒减少的重力势能大于整个回路产生的电能
8．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距l＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为l、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2
B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2
C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s
D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s
9．(多选)(2022·江苏南京高二月考)如图所示，固定的水平粗糙的金属导轨，间距为l，左端接有阻值为R的电阻，处在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，弹簧劲度系数为k，导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧压缩量为x0。由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，最后停止运动，此时弹簧处于原长，运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是( )
A．棒被释放后第一次从右向左运动过程中，一直做减速运动
B．刚释放导体棒时，棒的加速度大小为
C．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量
D．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和
二、非选择题
10．(2022·山东菏泽一中高二阶段练习)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距l＝0.30 m，导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R＝0.40 Ω，导轨上停放一质量为m＝0.10 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示。求：
(1)金属杆加速度的大小；
(2)第2 s末外力的瞬时功率。
11．(2022·辽宁抚顺高二期中)如图所示，MN和PQ是两根相距l、竖直固定放置的光滑金属导轨，导轨足够长，其电阻不计。水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内均有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，区域Ⅰ和区域Ⅱ相距h，其他区域内无磁场。导体棒ab的长度为l、质量为m、电阻为R，开关S处于断开状态。现将ab棒由区域Ⅰ上边界上方H处由静止释放，ab棒下落时闭合S。已知ab棒在先后穿过两个磁场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)ab棒进入磁场区域Ⅰ的瞬间，通过棒的电流I；
(2)ab棒穿过磁场区域Ⅰ的过程中，棒上产生的热量Q；
(3)ab棒穿过磁场区域Ⅱ过程所用时间t。
素养提升练(六)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A C B AC BC BD CD BD BD
1．A [根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1=W1=F1lbc=lbc=lab，同理Q2=lbc，又lab>lbc，故Q1>Q2；因q=t=t=，故q1=q2，故A正确。]
2．C [金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的机械能为mgl-，故产生的热量为mgl-，C正确。]
3．B [通过线圈横截面的电荷量：
q=Δt=·Δt=
由于线圈进入和穿出磁场过程，线圈磁通量的变化量大小相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过线圈横截面的电荷量q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程：
-Bat=mv-mv0
线圈离开磁场过程：-B'at'=0-mv
由于q=t='t'，则-Baq=mv-mv0，Baq=mv，解得v=，故选B。]
4．AC [ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小，安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故A、C正确，B、D错误。]
5．BC [设线圈电阻为R，切割磁感线的边长为l，根据E=Blv，I=，F=BIl，所以线圈在进出磁场时产生的安培力为F=，由题图可知，两个线圈进出磁场的速度不同，有vaEkb，故A错误，B正确；进出磁场过程中通过线圈横截面的电荷量为q=I·Δt=·Δt=，两线圈穿过磁场过程中磁通量的变化量相同，所以qa=qb，故C正确，D错误。故选BC。]
6．BD [金属棒a向右运动时，受向左的安培力，则a棒向右做减速运动，随速度的减小，感应电流减小，安培力减小，a棒的加速度减小，则a做加速度减小的减速直线运动，同理可得b棒做加速度减小的变加速直线运动，最终两棒达到共速的稳定状态，故A错误；当两棒共速时，由动量守恒定律可知mv0=2mv，解得v=，故B正确；两棒的焦耳热为Q=-2×=，由于两棒的电阻等大，故a棒上产热为Q1==，故C错误；设从开始运动到两金属棒最终达到稳定过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，时间为Δt，平均电流为==Bl=，对金属棒b由动量定理得，Bl·Δt=mv-0，联立方程可解得x=，故D正确。故选BD。]
7．CD [根据右手定则可知，通过金属棒ab的电流方向为b到a，根据左手定则，金属棒ab受到的安培力沿斜面向上，根据平衡条件得mgsin37°=BIl+μmgcos37°，解得I=2.5A，A错误；感应电动势为E=Blv，由闭合电路欧姆定律可得IRab=E-U，联立可得v=8.75m/s，B错误；金属棒匀速运动时，灯泡中的电流为I1==1A，则电动机的电流为I2=I-I1=1.5A，电动机的输出功率为P1=UI2-RM=0.6W，C正确；根据能量守恒，匀速运动时，金属棒减少的重力势能等于整个回路产生的电能和金属棒与导轨摩擦生热的内能之和，所以金属棒减少的重力势能大于整个回路产生的电能，D正确。故选CD。]
8．BD [金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma，代入数据得a=4m/s2，故A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsinθ=BIl+μmgcosθ，由闭合电路欧姆定律得I=，由法拉第电磁感应定律得E=Blv，联立解得v=4.8m/s，故C错误，D正确。]
9．BD [由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，故可知棒被释放后第一次从右向左运动过程中，先加速，后减速，A错误；刚释放导体棒时，弹簧压缩量为x0，棒在水平方向受到水平向左的弹簧弹力Fx、水平向右的滑动摩擦力Ff的共同作用，由牛顿第二定律得棒的加速度大小为a===，B正确；依题意知最后棒停止运动，此时弹簧处于原长，根据能量守恒定律可知整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量及摩擦产生的热量之和，C错误，D正确。故选B、D。]
10．解析：(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=Blv
通过电阻R的电流I=
电阻R两端的电压U=IR=
由图乙可得U=kt，k=0.10V/s，解得v=t，加速度为a==1.0m/s2。
(2)在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2
通过金属杆的电流I=，金属杆受安培力
F安=BIl=，解得F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律F2-F安=ma，解得F2=0.175N
故2s末时F的瞬时功率P=F2v2=0.35W。
答案：(1)1.0m/s2 (2)0.35W
11．解析：(1)设ab棒刚进入磁场区域Ⅰ时的速度大小为v1，通过它的电流大小为I，根据动能定理得mgH=，解得v1=
此时进入磁场区域Ⅰ的瞬间，通过棒的电流I==，解得I=。
(2)设ab棒从磁场区域Ⅰ上边界到磁场区域Ⅱ上边界过程中产生的热量为Q，已知ab棒在先后穿过两个磁场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。由能量守恒定律，得Q=mg。
(3)设ab棒到达磁场区域Ⅰ下边界时速度大小为v2，由能量守恒定律，得mg=Q+，解得v2=
由题意可知，ab棒穿过磁场区域Ⅰ和Ⅱ所用的时间相同，设为t，设ab棒穿过磁场区域Ⅰ过程中的平均电流为===，再根据动量定理，得Blt-mgt=mv1-mv2，解得t=-+。
答案：(1) (2)mg (3)-+
