素养提升练(一) 匀变速直线运动推论的应用
一、选择题
1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
3．(多选)(2022·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
4．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为x，速度变为v2，则下列说法正确的是( )
A．平均速度等于
B．平均速度等于
C．中间位置的瞬时速度等于
D．中间时刻的瞬时速度等于
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
6．物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为
D．通过两段位移的平均速度为
7．(多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vB
8．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点。已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为( )
A．t0 B．(－1)t0
C．2(＋1)t0 D．(2＋1)t0
9．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
10．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是( )
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可以求得OA之间的距离为1.125 m
D．可以求得OB之间的距离为12.5 m
二、非选择题
11．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(2)整列火车通过此路标所用的时间t。
12．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时小球B的速度；
(3)拍摄时xCD长度。
素养提升练(一)
1．D 2．B
3．BD [由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正确。]
4．ABD 5．A 6．C
7．ACD [物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，A正确；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的瞬时速度，＝vB，D正确。]
8．C 9．B 10．BC
11．(1) (2)
12．解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝＝＝1.75 m/s。
(3)由匀加速直线运动的特点知，连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m素养提升练(二) 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动
一、选择题
1．在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变
D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同
2．一物体从静止开始做自由落体运动，以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，下列关于物体运动的位移x、速度v、加速度a、位移与时间的比值随时间t变化的图像，正确的是( )
A B C D
3．(2022·安徽省合肥八中高一上期中)如图所示，跳水运动员在离水面3 m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1 s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．5 m/s
4．(2022·湖北武汉高一期中)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～5 s内两物体的平均速度相等
B．0～6 s内存在某时刻两物体的速度大小相等
C．0～6 s内甲物体做匀变速直线运动
D．0～6 s内乙物体的速度逐渐减小
5．(2022·湖北恩施高一期中)“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为“水火箭”起飞时刻，DE段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻加速度最小
B．“水火箭”在t2时刻达到最高点
C．在t3时刻失去推力
D．t3～t4时间内“水火箭”做自由落体运动
6．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m
C．在t＝4 s时，甲车追上乙车
D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置
7．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
8．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是( )
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
9．(多选)(2022·山东淄博高一期末)2021年5月15日7时18分，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星预选着陆区，迈出了中国自主开展行星探测的第一步。若一物体从火星表面竖直向上抛出，取竖直向上为正方向，运动过程的x t图像如图所示，不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A．该物体上升的时间为10 s
B．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
C．该物体落地时的速度大小为20 m/s
D．该物体抛出时的速度大小为8 m/s
10．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．(2＋)s
二、非选择题
11．空间探测器从某一星球表面竖直升空，发动机推力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，探测器升空到落回星球表面的速度随时间变化的图像如图所示，根据图像，求：
(1)该探测器在加速上升时的加速度大小及上升的最大高度Hm；
(2)探测器落回星球表面的速度大小v；
(3)探测器从最大高度到落回星球表面所用的时间t。
12．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝ 10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能够停止。
(1)求B车刹车后的加速度。
(2)若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
(3)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？(结果保留2位小数)
素养提升练(二)
1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．AD
9．BC [x t图像的斜率表示速度，由题图图像可知，0～5 s内斜率为正，因此该物体的上升时间为5 s，选项A错误；由题图图像可知，物体从最高点下落50 m，所用的时间为5 s，由x＝at2，解得a＝4 m/s2，选项B正确；物体落地时的速度为v1＝at＝4×5 m/s＝20 m/s，方向向下，根据对称性可知物体抛出时的速度大小为20 m/s，方向向上，选项C正确，D错误。]
10．ACD
11．解析：(1)在0～10 s内探测器在加速上升，其加速度为
a1＝＝6 m/s2
由题图得，探测器上升的最大高度为
Hm＝ m＝900 m。
(2)在10 s后，探测器关闭发动机，其运动过程中的加速度大小为a2＝＝3 m/s2
由v2＝2a2Hm
得v＝＝30 m/s。
(3)由Hm＝a2t2得探测器从最高点下落到星球表面的时间为t＝＝10 s。
答案：(1)6 m/s2 900 m (2)30 m/s (3)10 s
12．(1)2.5 m/s2，方向与运动方向相反 (2)会相撞 6 s两车相撞 (3)aA≥0.83 m/s2
