1．交变电流
1．通过实验认识交变电流，知道生产生活中使用的大多是正弦式交变电流，会用图像和公式描述正弦式交变电流。
2．经历建立正弦式交变电流模型、用右手定则和法拉第电磁感应定律推理得出正弦式交变电流方向和大小的规律的过程，体会建立模型与推理分析的思维方法。
3．了解发电机是将机械能转化为电能的装置，各种发电机的区别在于机械能产生的形式不同。
交变电流及其产生
1．交变电流：随时间做________变化的电流，简称交流(AC)。如图所示。
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。大小和________都不随时间变化的电流称为恒定电流。
判断电流是直流还是交流的关键是看电流的方向是否随时间变化。
3．交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕________方向的轴匀速转动。
(2)过程分析(如图所示)：
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场________时所在的平面。
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图甲至丁所示。请分析判断：
问题1 图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
问题2 在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
问题3 当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
1．交变电流的产生过程分析
2．两个特殊位置的对比
项目 中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
感应电动势的大小由磁通量变化率决定，而与磁通量的大小没有直接的关系。
3．正弦式交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】 如图甲和图乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是( )
A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
[听课记录]
[跟进训练]
1．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
交变电流的变化规律及交流发电机
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
项目 从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt＝BSsin ωt
感应电动势 e＝Emsin ωt＝________ e＝Emcos ωt＝NBSωcos ωt
电压 u＝Umsin ωt＝ u＝Umcos ωt＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt＝ i＝Imcos ωt＝cos ωt
2．峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的________，叫作峰值，而e、u、i则是这几个量的________。
3．正弦式交变电流的图像
4．交流发电机
电枢转动，磁极________的发电机，叫作旋转电枢式发电机。如果磁极转动，________不动，线圈中同样会产生感应电动势，这种发电机叫作旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫________，不动的部分都叫________。
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为l1，bc边长为l2，线圈面积S＝l1l2，磁感应强度为B，则：
问题1 ab边产生的感应电动势为多大？
问题2 整个线圈中的感应电动势为多大？
问题3 若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
1．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω。
(4) ab边产生的感应电动势eab＝Blabv sin θ＝sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
(3)电流的峰值可表示为Im＝。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min 的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时，
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
[听课记录]
[一题多变]
上例中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
(2)e＝375cos V＝0。
(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤
(2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得
i＝sin ωt＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
[跟进训练]
2．(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin 20πt(V)，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 V
交变电流的图像
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
[听课记录]
图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
[跟进训练]
3．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
A．交变电流的最大值为10 A
B．t＝0.01 s时线圈位于中性面
C．t＝0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量最大
1．如图所示的图像中属于直流的是( )
A B
C D
2．(多选)(2022·河北衡水武邑中学高二月考)下列方法能够产生交变电流的是( )
A B
C D
3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
4．如图所示，面积为0.05 m2、总电阻为1 Ω、共100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，其外接阻值R＝9 Ω的电阻，线圈以300 r/min的转速绕OO′匀速旋转。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)画出线圈中感应电动势随时间变化的图像。
(3)求出线圈转过 s时，线圈中感应电动势的瞬时值。
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？
(2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？
(3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？2．交变电流的描述
1．知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。
2．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。
3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。
周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)频率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
如图，线圈在磁场中匀速转动的转速为n。
问题1 通过电流表的交变电流的周期和频率是多少？
提示：频率f＝n，周期T＝。
问题2 当线圈转速增大时，周期和频率怎样变化？
提示：转速增大时，周期减小，频率增大。
1．周期、频率与角速度、转速之间的关系
决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为rad/s)，有时也用转速n(单位为r/s)来描述。T、f与ω、n之间的关系是T＝，ω＝2πf＝2πn。
2．交变电流的周期
我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50 Hz，周期是0.02 s，所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。
【典例1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
BD [由题图知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。]
[跟进训练]
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
C [在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝ s＝0.02 s，选项D错误。]
峰值和有效值
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。
(2)应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。
②交流电压表测量的数值。
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正(余)弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝。
I＝仅适用于正(余)弦式交变电流，其他的交流电不适用。
如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。
问题1 试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量；
提示：0～0.5 s内电阻R中产生的热量
Q1＝Rt1＝42×1×0.5 J＝8 J
0.5～1 s内电阻R中产生的热量
Q2＝Rt2＝22×1×0.5 J＝2 J
1 s内产生的总热量
Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。
问题2 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
提示：由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A。
1．有效值的计算方法
若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝。
2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。
3．几种常见电流的有效值
分类 电流图像 有效值
正弦式 交变电流 I=
正弦半波 电流 I＝
正弦单向 脉冲电流 I＝
矩形脉冲 电流 I＝Im
非对称性 交变电流 I＝
【典例2】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
B [由题意结合有效值的定义可得I2RT＝将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4 V，B正确。]
[一题多变]
上例中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？
提示：I'2RT=R·T+R·T
解得I′＝ A
故U′＝I′R＝4 V。
当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。求解步骤如下：
―→―→
[跟进训练]
2．(2022·山东泰安基础教育教学研究室高二期末)一电阻R＝10 Ω的单匝闭合线框处于变化的磁场中，在一个周期T＝5π×10-2 s内穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化情况如图所示，已知图中的曲线部分按正弦规律变化，取π2＝10，则下列说法正确的是( )
A．线框中电流的有效值为5 A
B．线框中电流的有效值为4 A
C．线框中电流的有效值为3 A
D．线框中电流的有效值为2 A
B [0～π×10-2 s时间内磁通量按正弦规律变化，则此时等效的正弦交流电周期为T1＝2π×10-2 s，则产生正弦交流电的最大值Emax＝NBSω＝NΦm·＝200 V，π×10-2～3π×10-2 s时间内根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为E1＝ V，3π×10-2～5π×10-2 s时间内根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为E2＝N· V，由交流电有效值的定义可知×π×10-2＋×2π×10-2＋×2π×10-2＝×5π×10-2，解得E有＝40 V，则电流有效值为I有＝ A，故选B。]
交变电流的四值比较
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝(仅适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量
【典例3】 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流瞬时值的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
[解析] (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V
感应电动势的有效值为E＝ V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝ W≈1.97×104 W。
(2)当线圈由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值为i＝ A＝31.4 A。
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为
平均感应电流为
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N＝0.1 C。
[答案] (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.1 C
应用交变电流“四值”时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻的电荷量为
C．电阻所产生的焦耳热为
D．线圈由图示位置转过30°时的电流为
AD [线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可知Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。]
1．如图所示是某正弦式交变电流的图像。下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.01 s
B．该交变电流的频率为100 Hz
C．该交变电流电流的最大值为4 A
D．该交变电流电流的有效值为4 A
C [由图像得，该交变电流的周期为0.02 s，该交变电流的频率f＝＝50 Hz，故A、B错误；由图像得，该交变电流电流的最大值为4 A，该交变电流电流的有效值I＝＝4 A，故C正确，D错误。]
2．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知( )
A．交流电的周期为2 s
B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V
C．交变电压的有效值为220 V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311 V
C [由图像知周期为2×10-2 s，A错误；电压表的读数为有效值，正弦交变电压有效值为≈220 V，B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。]
3．(2022·广东饶平第二中学高二期中)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，正负半轴都是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的有效值为( )
A． A B．2 A
C．2 A D． A
D [取一个周期T时间，根据电流的热效应结合图像有·R·T，解得I有效＝ A，故选D。]
4．某一正弦式电流通过一个阻值为100 Ω的电阻，其热效应与1 A的恒定电流在相同时间内通过该电阻所产生的热效应相同。
(1)这个正弦式电流的电压、电流的有效值分别是多少？
(2)这个正弦式电流的电压、电流的峰值分别是多少？(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)根据题意，电流有效值为1 A
电压有效值U＝IR＝100 V。
(2)电压峰值Um＝ V≈141 V
电流峰值Im＝ A≈1.41 A。
[答案] (1)100 V 1 A (2)141 V 1.41 A
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)实际生活中哪些用到交变电流的有效值？
提示：电气设备上所标注的额定电压、额定电流；交流电表测量的数值；保险丝的熔断电流。
(2)由交变电流图像我们可以获得哪些信息？
提示：各个时刻对应的电压或电流、周期或频率、电压或电流的峰值。2．交变电流的描述
1．知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。
2．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。
3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。
周期和频率
1．物理意义：描述交变电流________的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是________(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝________，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝________ s。
(2)频率：f＝________ Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变________次。
如图，线圈在磁场中匀速转动的转速为n。
问题1 通过电流表的交变电流的周期和频率是多少？
问题2 当线圈转速增大时，周期和频率怎样变化？
1．周期、频率与角速度、转速之间的关系
决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为rad/s)，有时也用转速n(单位为r/s)来描述。T、f与ω、n之间的关系是T＝，ω＝2πf＝2πn。
2．交变电流的周期
我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50 Hz，周期是0.02 s，所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。
【典例1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
[听课记录]
[跟进训练]
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
峰值和有效值
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的________数值。
(2)应用：电容器所能承受的电压要________交流电压的峰值。
2．有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的________，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量________，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。
(2)应用
①交流用电设备上所标的________电压和________电流。
②交流电压表测量的数值。
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正(余)弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝。
I＝仅适用于正(余)弦式交变电流，其他的交流电不适用。
如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。
问题1 试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量；
问题2 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
1．有效值的计算方法
若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝。
2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。
3．几种常见电流的有效值
分类 电流图像 有效值
正弦式 交变电流 I=
正弦半波 电流 I＝
正弦单向 脉冲电流 I＝
矩形脉冲 电流 I＝Im
非对称性 交变电流 I＝
【典例2】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
[听课记录]
[一题多变]
上例中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？
当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。求解步骤如下：
―→―→
[跟进训练]
2．(2022·山东泰安基础教育教学研究室高二期末)一电阻R＝10 Ω的单匝闭合线框处于变化的磁场中，在一个周期T＝5π×10-2 s内穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化情况如图所示，已知图中的曲线部分按正弦规律变化，取π2＝10，则下列说法正确的是( )
A．线框中电流的有效值为5 A
B．线框中电流的有效值为4 A
C．线框中电流的有效值为3 A
D．线框中电流的有效值为2 A
交变电流的四值比较
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝(仅适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量
【典例3】 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流瞬时值的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
[听课记录]
应用交变电流“四值”时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻的电荷量为
C．电阻所产生的焦耳热为
D．线圈由图示位置转过30°时的电流为
1．如图所示是某正弦式交变电流的图像。下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.01 s
B．该交变电流的频率为100 Hz
C．该交变电流电流的最大值为4 A
D．该交变电流电流的有效值为4 A
2．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知( )
A．交流电的周期为2 s
B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V
C．交变电压的有效值为220 V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311 V
3．(2022·广东饶平第二中学高二期中)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，正负半轴都是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的有效值为( )
A． A B．2 A
C．2 A D． A
4．某一正弦式电流通过一个阻值为100 Ω的电阻，其热效应与1 A的恒定电流在相同时间内通过该电阻所产生的热效应相同。
(1)这个正弦式电流的电压、电流的有效值分别是多少？
(2)这个正弦式电流的电压、电流的峰值分别是多少？(结果保留三位有效数字)
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)实际生活中哪些用到交变电流的有效值？
(2)由交变电流图像我们可以获得哪些信息？3．变压器
1．知道变压器的工作原理和理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系，会推导理想变压器原、副线圈中电流与匝数的关系，会用能量的观点理解变压器的工作原理。
2．知道理想变压器是忽略了能量损耗的一种理想化模型，进一步体会建立理想化模型这种思维方法。
3．经历探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的过程，提高科学探究的能力。
4．在实验中要养成避免触电和安全使用电表的习惯，养成尊重实验数据的严谨科学态度。
变压器的原理及其基本规律
1．变压器的构造
由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：互感现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3．作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
①原副线圈有共同的铁芯，穿过它们的磁通量和磁通量的变化率时刻相同。②变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
4．理想变压器
(1)定义：没有能量损耗的变压器。
(2)特点
①变压器铁芯内无漏磁。
②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
③铁芯中不产生涡流。
5．原、副线圈的电压关系
(1)对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝所以＝。
(2)由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝…
6．两类变压器
(1)降压变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器。
(2)升压变压器：副线圈的电压比原线圈电压高的变压器。
如图所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上。连接电路，闭合开关，小灯泡能发光。
问题1 两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
提示：当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光。
问题2 小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？
提示：不相等。
问题3 若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？
提示：不发光。
1．工作原理
2．基本规律
(1)电压关系
U1∶U2∶U3…＝n1∶n2∶n3…或＝…。
(2)功率关系
输入功率等于输出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2。
(3)电流关系
由功率关系可知，当只有一个副线圈时，；
当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。
(4)原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同。
【典例1】 (多选)如图所示，理想变压器的原线圈匝数为n1＝1 000匝，副线圈匝数为n2＝200匝，交变电源的电动势e＝311sin 314t(V)，电阻R＝88 Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计。下列结论正确的是( )
A．电流表A1的示数为0.10 A
B．电压表V1的示数为311 V
C．电流表A1的示数为0.75 A
D．电压表V2的示数为44 V
AD [由题意可知：U1＝≈220 V，根据得：U2＝44 V，故B错误，D正确；I2＝＝0.5 A，故C错误；根据得：I1＝0.10 A，故A正确。故选AD。]
变压器中提到的电压关系、电流关系、电路中电表的示数等，指的都是交变电流的有效值。
[跟进训练]
1．(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos 。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。下列说法正确的是( )
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
D [变压器的输入电压为220 V，原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为220 V，根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为，解得原线圈为2 200匝，A错误；根据题图可知，当原线圈输入220 V时，BC间的电压应该为12 V，故BC间的线圈匝数关系有＝120，BC间的线圈匝数为120匝，流过R的电流为IBC＝＝1 A，B错误；若将R接在AB端，根据题图可知，当原线圈输入220 V时，AB间的电压应该为18 V，根据交流电原线圈电压的表达式可知，交流电的角速度为100πrad/s，故交流电的频率为f＝＝50 Hz，C错误；若将R接在AC端，根据题图可知，当原线圈输入220 V时，AC间的电压应该为30 V，根据欧姆定律可知，流过电阻R的电流为IAC＝ A＝2.5 A，交流电的周期为T＝＝0.02 s，D正确。]
理想变压器工作时的制约关系和动态分析
1．电压制约
输入电压U1决定输出电压U2。当变压器原、副线圈的匝数之比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝。
2．电流制约
输出电流I2决定输入电流I1。当变压器原、副线圈的匝数之比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的输入电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝。而变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，即I2＝。
3．功率制约
输出功率P2决定输入功率P1。变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，即P2＝P负1＋P负2＋…。P2增大，P1增大；P2减小，P1减小；P2为零，P1为零。
4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
【典例2】 (多选)如图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则以下说法正确的是( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率将减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大
ABD [S由a合到b时，n1减小，由可知U2增大，P2＝，P2随之增大，而P2＝P1，又P1＝U1I1，从而I1增大，A正确；S由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确；P上滑时，R增大，因P2＝，所以P2减小，又P1＝P2，P1＝U1I1，从而I1减小，C错误；U1增大，由可知U2增大，所以P2增大，因而I2增大，由，所以I1也增大，D正确。]
变压器动态分析的思路可表示为
U1I1P1
[跟进训练]
2．(2022·浙江舟山教育学院高二期末)某同学设计的无级变速风扇电路如图所示，理想自耦变压器的铁芯上绕有一个线圈，可通过滑片P调节副线圈匝数。A、B间输入电压为u＝100sin 100πt(V)，E为线圈C、D的中点，通过滑片P上、下移动，改变风扇M两端的电压。风扇M的内阻r＝10 Ω，额定电压U＝100 V，额定功率P＝50 W。则( )
A．当滑片P向上移动时，风扇的转速将减小
B．当滑片P向上移动时，原线圈的电流将变小
C．当滑片P置于C处时，风扇输出功率为47.5 W
D．当滑片P置于E处时，风扇两端的电压为 V
C [当滑片P向上移动时，风扇两端的电压变大，则转速将增加，风扇消耗的功率也将变大，则变压器次级消耗的功率变大，初级的输入功率变大，则原线圈的电流将变大，选项A、B错误；当滑片P置于C处时，变压器次级电压等于初级电压，则风扇两端电压有效值为100 V，正好正常工作，则I＝ A＝0.5 A，风扇输出功率为P输出＝P－I2r＝50 W－0.52×10 W＝47.5 W，选项C正确；当滑片P置于E处时，风扇两端的电压为U2＝ V＝50 V，选项D错误。故选C。]
科学探究——探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1．实验目的
探究变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系。
2．实验器材
可拆变压器、学生电源、多用电表、导线若干。
3．实验原理
电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于交变电流的大小、方向在不断地变化，铁芯中的磁场强弱和方向也在不断地变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。
4．实验操作
(1)按图示连接电路。
(2)保持原线圈的匝数n1不变，副线圈的匝数n2逐渐增多，观察小灯泡亮度情况。
(3)保持副线圈的匝数n2不变，原线圈的匝数n1逐渐增多，观察小灯泡亮度情况。
(4)原线圈接6 V低压交流电源，保持原线圈匝数n1不变，改变副线圈匝数n2，用多用电表交流电压挡测出副线圈两端的电压，记入表格，重复三次。
(5)原线圈接6 V低压交流电源，保持副线圈匝数n2不变，改变原线圈匝数n1，用多用电表交流电压挡测出副线圈两端的电压，记入表格，重复三次。
5．实验现象
小灯泡的亮度如表所示。
n1 n2
100 200 400
100 暗 较亮 亮
200 较暗 暗 较亮
400 很暗 较暗 暗
(1)当原线圈匝数不变时，副线圈的匝数越多小灯泡越亮；当副线圈的匝数不变时，原线圈的匝数越多小灯泡越暗。
(2)将不同匝数的线圈接入线路测出线圈当中的电压并填入表中：
原线圈 匝数n1 副线圈 匝数n2 原线圈 电压U1 副线圈 电压U2 n1∶n2 U1∶U2
100 200 6 V 12 V 1∶2 1∶2
100 400 6 V 24 V 1∶4 1∶4
100 600 6 V 36 V 1∶6 1∶6
200 200 6 V 6 V 1∶1 1∶1
400 200 6 V 3 V 2∶1 2∶1
600 200 6 V 2 V 3∶1 3∶1
6．数据处理
(1)小灯泡越亮，表明其两端的电压越大；小灯泡越暗，表明其两端的电压越小。
(2)计算和的值。
7．实验结论
在误差范围内，变压器原、副线圈两端电压与匝数成正比，数学表达式为。
【典例3】 某班物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。可拆变压器如图甲、乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
E．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用
(2)如图丙所示，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上。原线圈接学生电源的交流输出端，副线圈接小灯泡。下列说法正确的是________。
A．与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力
B．若仅增加原线圈绕制的圈数，小灯泡的亮度将保持不变
C．若仅增加副线圈绕制的圈数，学生电源的过载指示灯可能会亮起
(3)理想变压器是一种理想化模型。请分析说明该模型应忽略哪些次要因素；并证明：理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即。
[解析] (1)为确保实验安全，应该降低输出电压，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，故A错误；变压器只能改变交流电的电压，原线圈输入交流电压，则副线圈输出交流电压，应用多用电表的“交流电压挡”测量，故B错误；研究变压器电压和匝数的关系，用到控制变量法，可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，故C正确；为了保护电表，测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量，故D正确；变压器的工作原理是电磁感应现象，即不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，不是铁芯导电，传输电能，故E错误，F正确。
(2)变压器通电时，线圈产生磁性，对横条铁芯具有吸引力，若此时将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力，故A正确；增加原线圈绕制的圈数，根据电压比可知，输出电压减小，灯泡的亮度降低，故B错误；增加副线圈绕制的圈数，根据电压比可知，输出电压增大，根据欧姆定律可知，输出电流增大，根据电流比可知，输入电流增大，学生电源的过载指示灯可能会亮起，故C正确。
(3)理想变压器模型应忽略的次要因素如下：
①不计漏磁，即通过原副线圈每匝线圈的磁通量都相等，因而不计磁场能损失；
②不计原副线圈的电阻，因而不计线圈的内能损失；
③不计铁芯中产生的涡流，因而不计铁芯的热能损耗。
综上，理想变压器在传输能量时没有能量损失。
根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈产生的感应电动势分别为E1＝n1，因理想变压器不计原、副线圈的电阻，则线圈两端的电压等于它产生的感应电动势，即U1＝E1，U2＝E2，联立解得。
[答案] (1)CDF (2)AC (3)见解析
[跟进训练]
3．如图所示为一个教学用的简易变压器，两线圈的匝数未知，某同学想用所学变压器的知识测定两线圈的匝数。
(1)为完成该实验，除了选用电压表、导线外，还需要选用低压________(选填“直流”或“交流”)电源。
(2)该同学在变压器铁芯上绕10匝绝缘金属导线C，然后将A线圈接电源，用电压表分别测出线圈A、线圈B及线圈C两端的电压，记录在表格中，则线圈A的匝数为________匝，线圈B的匝数为________匝。
A线圈电压 B线圈电压 C线圈电压
8.0 V 3.8 V 0.2 V
(3)为减小线圈匝数的测量误差，你认为绕制线圈C的匝数应该________(选填“多一些”或“少一些”)更好。
[解析] (1)变压器必须使用交流电源，直流电源不能让变压器正常工作。
(2)设A、B、C的线圈匝数分别为n1、n2、n3，电压分别为U1、U2、U3，线圈电压和匝数成正比，
有×10＝400
×400＝190。
(3)为减小线圈匝数的测量误差，绕制线圈C的匝数应该多一些。
[答案] (1)交流 (2)400 190 (3)多一些
1．(2022·黑龙江哈尔滨阿城区第一中学校高二期末)如图所示是法拉第发现电磁感应现象的装置示意图，软铁环上绕有M、N两个线圈，匝数比为2∶3，线圈M与直流电源、开关S1相连，线圈N与电阻R、开关S2相连。忽略一切损耗，将S1、S2闭合稳定后，下列说法正确的是( )
A．M、N线圈两端电压之比为3∶2
B．M、N线圈两端电压之比为2∶3
C．R中电流由a→b
D．R中电流为0
D [根据题意可知，线圈M与直流电源相连，将S1、S2闭合稳定后，线圈M产生恒定的磁场，穿过线圈N的磁通量不变，则线圈N中无感应电动势，无感应电流。故选D。]
2．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电压变为22 V，已知变压器原线圈匝数为1 000，则副线圈匝数为( )
A．50 B．100
C．500 D．2 000
B [根据理想变压器原副线圈匝数比等于电压比，得，变压器能将220 V交变电压改变为22 V，原线圈匝数n1＝1 000，副线圈匝数为n2。则n2＝×1 000＝100，故B正确，A、C、D错误。]
3．(2022·安徽合肥一六八中学高二期中)如图所示为手机无线充电器的模型，其工作原理与理想变压器相同。已知发射、接收线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，C、D端的输出电流i＝sin (2π×105t)(A)，则关于A、B端输入电流的描述正确的是( )
A．周期为1×10-5 s
B．频率为50 kHz
C．最大值为2 A
D．有效值为0.2 A
A [变压器不改变周期和频率，所以周期为T＝＝10-5 s，则频率为f＝＝105 Hz，B错误，A正确；C、D端输出电流的最大值为2 A，根据可得A、B端输入电流的最大值为I1＝ A，A、B端输入电流的有效值为I有＝＝0.2 A，C、D错误。故选A。]
4．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，电压表V和电流表A均为理想电表，灯泡电阻RL＝12 Ω，AB端电压u1＝24sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A．电流频率为100 Hz
B．电压表V的读数为96 V
C．电流表A的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
C [由u1＝24sin 100πt(V)可知交流电的频率为f＝＝50 Hz，A错误；原线圈输入的电压有效值为24 V，由n1∶n2＝U1∶U2可知，U2＝6 V，即电压表的示数为6 V，B错误；电流表的示数I＝ A＝0.5 A，C正确；灯泡消耗的功率P＝U2I＝3 W，而变压器为理想变压器，本身不消耗能量，因此变压器输入功率也为3 W，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)变压器能输送电能是利用什么？
提示：电磁感应。
(2)由电压与匝数关系及什么关系得到电流关系？
提示：输入功率等于输出功率。
(3)理想变压器电压、电流与匝数的关系分别如何？
提示：；。
无线充电技术
我们知道，变压器能通过电磁感应输送电能。当原线圈中由变化的电流激发了一个变化的磁场，电场的能量就转变成磁场的能量；当这个变化的磁场在副线圈上产生感应电流，磁场的能量就转化成了电场的能量，这样电能就从原线圈不必经过导线直接连接就转移到了副线圈。
无线充电是近年发展起来的新技术，其中一种就是基于这样的原理而产生的，只不过变压器磁场的回路是铁芯，而无线充电装置磁场的回路是空气。无线充电技术通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。如果移动电话中有无线充电装置，那么把移动电话直接放在充电基座上就可以充电(图甲)。对于一个没有无线充电功能的移动电话，也可以通过在移动电话端连接一个无线充电接收器，将接收器放在无线充电基座上来进行充电。打开无线充电接收器，就可以看到其内部有一个接收线圈(图乙)。
目前已经有移动电话、数字照相机、电动牙刷等电子产品采用无线充电技术。随着新能源汽车的快速发展，无线充电技术在电动汽车中也将会有广泛的应用。
相比有线输电技术，无线充电器与用电装置之间不用电线连接，因而具有使用方便、减少触电危险、不易老化磨损等优点。但目前无线充电技术也存在着传输距离短、成本高、能量损耗大等不足。因此，无线充电技术还需不断地改进、发展。
送电线圈中电流产生的磁场是什么样的？受电线圈磁场是什么样的？送电线圈与受电线圈是否需要导线连接？
提示：周期性变化。周期性变化。不需要。3．变压器
1．知道变压器的工作原理和理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系，会推导理想变压器原、副线圈中电流与匝数的关系，会用能量的观点理解变压器的工作原理。
2．知道理想变压器是忽略了能量损耗的一种理想化模型，进一步体会建立理想化模型这种思维方法。
3．经历探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的过程，提高科学探究的能力。
4．在实验中要养成避免触电和安全使用电表的习惯，养成尊重实验数据的严谨科学态度。
变压器的原理及其基本规律
1．变压器的构造
由________和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。
(1)原线圈：与________连接的线圈，也叫________。
(2)副线圈：与________连接的线圈，也叫________。
2．原理：________现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的________也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生________。
3．作用：改变交变电流的________，不改变交变电流的________和________。
①原副线圈有共同的铁芯，穿过它们的磁通量和磁通量的变化率时刻相同。②变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
4．理想变压器
(1)定义：没有________损耗的变压器。
(2)特点
①变压器铁芯内无漏磁。
②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
③铁芯中不产生涡流。
5．原、副线圈的电压关系
(1)对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝所以＝。
(2)由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝…
6．两类变压器
(1)降压变压器：________的电压比________电压低的变压器。
(2)升压变压器：________的电压比________电压高的变压器。
如图所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上。连接电路，闭合开关，小灯泡能发光。
问题1 两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
问题2 小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？
问题3 若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？
1．工作原理
2．基本规律
(1)电压关系
U1∶U2∶U3…＝n1∶n2∶n3…或＝…。
(2)功率关系
输入功率等于输出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2。
(3)电流关系
由功率关系可知，当只有一个副线圈时，；
当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。
(4)原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同。
【典例1】 (多选)如图所示，理想变压器的原线圈匝数为n1＝1 000匝，副线圈匝数为n2＝200匝，交变电源的电动势e＝311sin 314t(V)，电阻R＝88 Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计。下列结论正确的是( )
A．电流表A1的示数为0.10 A
B．电压表V1的示数为311 V
C．电流表A1的示数为0.75 A
D．电压表V2的示数为44 V
[听课记录]
变压器中提到的电压关系、电流关系、电路中电表的示数等，指的都是交变电流的有效值。
[跟进训练]
1．(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos 。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。下列说法正确的是( )
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
理想变压器工作时的制约关系和动态分析
1．电压制约
输入电压U1决定输出电压U2。当变压器原、副线圈的匝数之比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝。
2．电流制约
输出电流I2决定输入电流I1。当变压器原、副线圈的匝数之比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的输入电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝。而变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，即I2＝。
3．功率制约
输出功率P2决定输入功率P1。变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，即P2＝P负1＋P负2＋…。P2增大，P1增大；P2减小，P1减小；P2为零，P1为零。
4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
【典例2】 (多选)如图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则以下说法正确的是( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率将减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大
[听课记录]
变压器动态分析的思路可表示为
U1I1P1
[跟进训练]
2．(2022·浙江舟山教育学院高二期末)某同学设计的无级变速风扇电路如图所示，理想自耦变压器的铁芯上绕有一个线圈，可通过滑片P调节副线圈匝数。A、B间输入电压为u＝100sin 100πt(V)，E为线圈C、D的中点，通过滑片P上、下移动，改变风扇M两端的电压。风扇M的内阻r＝10 Ω，额定电压U＝100 V，额定功率P＝50 W。则( )
A．当滑片P向上移动时，风扇的转速将减小
B．当滑片P向上移动时，原线圈的电流将变小
C．当滑片P置于C处时，风扇输出功率为47.5 W
D．当滑片P置于E处时，风扇两端的电压为 V
科学探究——探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1．实验目的
探究变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系。
2．实验器材
可拆变压器、学生电源、多用电表、导线若干。
3．实验原理
电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于交变电流的大小、方向在不断地变化，铁芯中的磁场强弱和方向也在不断地变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。
4．实验操作
(1)按图示连接电路。
(2)保持原线圈的匝数n1不变，副线圈的匝数n2逐渐增多，观察小灯泡亮度情况。
(3)保持副线圈的匝数n2不变，原线圈的匝数n1逐渐增多，观察小灯泡亮度情况。
(4)原线圈接6 V低压交流电源，保持原线圈匝数n1不变，改变副线圈匝数n2，用多用电表交流电压挡测出副线圈两端的电压，记入表格，重复三次。
(5)原线圈接6 V低压交流电源，保持副线圈匝数n2不变，改变原线圈匝数n1，用多用电表交流电压挡测出副线圈两端的电压，记入表格，重复三次。
5．实验现象
小灯泡的亮度如表所示。
n1 n2
100 200 400
100 暗 较亮 亮
200 较暗 暗 较亮
400 很暗 较暗 暗
(1)当原线圈匝数不变时，副线圈的匝数越多小灯泡越亮；当副线圈的匝数不变时，原线圈的匝数越多小灯泡越暗。
(2)将不同匝数的线圈接入线路测出线圈当中的电压并填入表中：
原线圈 匝数n1 副线圈 匝数n2 原线圈 电压U1 副线圈 电压U2 n1∶n2 U1∶U2
100 200 6 V 12 V 1∶2 1∶2
100 400 6 V 24 V 1∶4 1∶4
100 600 6 V 36 V 1∶6 1∶6
200 200 6 V 6 V 1∶1 1∶1
400 200 6 V 3 V 2∶1 2∶1
600 200 6 V 2 V 3∶1 3∶1
6．数据处理
(1)小灯泡越亮，表明其两端的电压越大；小灯泡越暗，表明其两端的电压越小。
(2)计算和的值。
7．实验结论
在误差范围内，变压器原、副线圈两端电压与匝数成正比，数学表达式为。
【典例3】 某班物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。可拆变压器如图甲、乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
E．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用
(2)如图丙所示，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上。原线圈接学生电源的交流输出端，副线圈接小灯泡。下列说法正确的是________。
A．与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力
B．若仅增加原线圈绕制的圈数，小灯泡的亮度将保持不变
C．若仅增加副线圈绕制的圈数，学生电源的过载指示灯可能会亮起
(3)理想变压器是一种理想化模型。请分析说明该模型应忽略哪些次要因素；并证明：理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即。
[听课记录]
[跟进训练]
3．如图所示为一个教学用的简易变压器，两线圈的匝数未知，某同学想用所学变压器的知识测定两线圈的匝数。
(1)为完成该实验，除了选用电压表、导线外，还需要选用低压________(选填“直流”或“交流”)电源。
(2)该同学在变压器铁芯上绕10匝绝缘金属导线C，然后将A线圈接电源，用电压表分别测出线圈A、线圈B及线圈C两端的电压，记录在表格中，则线圈A的匝数为________匝，线圈B的匝数为________匝。
A线圈电压 B线圈电压 C线圈电压
8.0 V 3.8 V 0.2 V
(3)为减小线圈匝数的测量误差，你认为绕制线圈C的匝数应该________(选填“多一些”或“少一些”)更好。
1．(2022·黑龙江哈尔滨阿城区第一中学校高二期末)如图所示是法拉第发现电磁感应现象的装置示意图，软铁环上绕有M、N两个线圈，匝数比为2∶3，线圈M与直流电源、开关S1相连，线圈N与电阻R、开关S2相连。忽略一切损耗，将S1、S2闭合稳定后，下列说法正确的是( )
A．M、N线圈两端电压之比为3∶2
B．M、N线圈两端电压之比为2∶3
C．R中电流由a→b
D．R中电流为0
2．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电压变为22 V，已知变压器原线圈匝数为1 000，则副线圈匝数为( )
A．50 B．100
C．500 D．2 000
3．(2022·安徽合肥一六八中学高二期中)如图所示为手机无线充电器的模型，其工作原理与理想变压器相同。已知发射、接收线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，C、D端的输出电流i＝sin (2π×105t)(A)，则关于A、B端输入电流的描述正确的是( )
A．周期为1×10-5 s
B．频率为50 kHz
C．最大值为2 A
D．有效值为0.2 A
4．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，电压表V和电流表A均为理想电表，灯泡电阻RL＝12 Ω，AB端电压u1＝24sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A．电流频率为100 Hz
B．电压表V的读数为96 V
C．电流表A的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)变压器能输送电能是利用什么？
(2)由电压与匝数关系及什么关系得到电流关系？
(3)理想变压器电压、电流与匝数的关系分别如何？
无线充电技术
我们知道，变压器能通过电磁感应输送电能。当原线圈中由变化的电流激发了一个变化的磁场，电场的能量就转变成磁场的能量；当这个变化的磁场在副线圈上产生感应电流，磁场的能量就转化成了电场的能量，这样电能就从原线圈不必经过导线直接连接就转移到了副线圈。
无线充电是近年发展起来的新技术，其中一种就是基于这样的原理而产生的，只不过变压器磁场的回路是铁芯，而无线充电装置磁场的回路是空气。无线充电技术通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。如果移动电话中有无线充电装置，那么把移动电话直接放在充电基座上就可以充电(图甲)。对于一个没有无线充电功能的移动电话，也可以通过在移动电话端连接一个无线充电接收器，将接收器放在无线充电基座上来进行充电。打开无线充电接收器，就可以看到其内部有一个接收线圈(图乙)。
目前已经有移动电话、数字照相机、电动牙刷等电子产品采用无线充电技术。随着新能源汽车的快速发展，无线充电技术在电动汽车中也将会有广泛的应用。
相比有线输电技术，无线充电器与用电装置之间不用电线连接，因而具有使用方便、减少触电危险、不易老化磨损等优点。但目前无线充电技术也存在着传输距离短、成本高、能量损耗大等不足。因此，无线充电技术还需不断地改进、发展。
送电线圈中电流产生的磁场是什么样的？受电线圈磁场是什么样的？送电线圈与受电线圈是否需要导线连接？
4．电能的输送
1．了解提高输电电压是降低远距离输电损耗的有效途径，会用相关知识解释实际的输电问题。
2．经历建立远距离输电模型的过程，体会建立理想模型的思维方法。
3．理解工程技术要兼顾科学、技术、经济等多种因素，知道电网供电是远距离输电的重要发展。
降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小输电线的电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设工程带来困难；还可以选用电阻率较小的金属材料。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输电电流就必须提高输电电压。前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离输电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是输电电压越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率的大小、距离的远近、技术和经济要求等，依照不同情况选择合适的输电电压。
假定输电线路中的电流是I，用户端的电压是U，两条导线的总电阻是r。在图中，输电线的电阻集中画为一个电阻r。
问题1 怎样计算输电线路损失的功率？
提示：输电线路损失的功率P损＝I2r。
问题2 在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？
提示：在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，则损失的功率减为原来的二分之一；在线路电阻不变的情况下，当电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的四分之一。
问题3 通过对第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更为有效？
提示：由第(2)问可知，减小输电电流对于降低输电线路损耗更为有效。
问题4 怎样计算用户消耗的功率P
提示：用户消耗的功率P＝UI。
问题5 在保证用户的用电功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？
提示：由P＝UI可知I＝，所以在保证用电功率不变的前提下，提高输电电压，可减小输电电流。
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝。
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线。
3．功率损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的。
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响。
【典例1】 某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析] 设输送功率为P，输电电压U1＝220 V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝R线，I1＝
解得ΔP1＝R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝R线
因此可得
所以U2＝2U1＝440 V。
[答案] 440 V
[一题多变]
上例中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP1＝R线1，ΔP2＝R线2
则
输电线的电阻应变为原来的。
计算功率损失和电压损失的三点提醒
(1)输电电压是指加在高压输电线起始端的电压U送，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU＝I线R线。
(2)输送功率是指高压输电线起始端输出的功率P送，损失功率是输电线上消耗的功率。
(3)输电线上的电流由I线＝计算，而不能由I线＝计算。
[跟进训练]
1．(多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则( )
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
AD [若采用550 kV的超高压输电，输电线上的功率损耗ΔP＝·r，输电线路损失的电压ΔU＝·r，若改用1 100 kV的特高压输电，同理有ΔP′＝·r，ΔU′＝·r，可得ΔP′＝，ΔU′＝，故B、C项错误，A、D项正确。]
电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
某发电站向远处送电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。
问题1 结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻，n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)。
提示：第一个回路：P1＝U1I1。
第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝R＋P3。
第三个回路：P4＝U4I4。
问题2 若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
提示：，P1＝P2；，P3＝P4。
1．远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：，U2＝U线＋U3，。
(3)电流关系：，I2＝I线＝I3，。
(4)输电电流：I线＝。
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝R线＝＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3。
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
3．一个定律
根据能量守恒定律得P2＝P损＋P3。
【典例2】 (多选)(2022·福建龙岩第一中学高二开学考试)风力发电将风的动能转化为电能。某风力发电机的输出功率为10 kW，输出电压为250 V，用户得到的电压是220 V，输电线的电阻为20 Ω，输电线路的示意图如图所示。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的5%，变压器均视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．用户得到的功率为9.5 kW
B．通过输电线的电流为4 A
C．升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶8
D．降压变压器原、副线圈的匝数之比为100∶11
AC [用户得到的功率即降压变压器的输出功率P用＝P－P损＝P×(1－5%)＝9.5 kW，故A正确；输电线损失的功率P损＝P×5%＝0.5 kW，通过输电线的电流I2＝＝5 A，故B错误；升压变压器的输出电压U2＝＝2 000 V，可得升压变压器原、副线圈的匝数之比，故C正确；输电线上的电压损失U损＝I2R线＝100 V，降压变压器原线圈两端的电压U3＝U2－U损＝1 900 V，可得降压变压器原、副线圈的匝数之比，故D错误。]
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图。
(2)抓住电两端——发电站和用户。
(3)分析一条线——输电线。
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)。
[跟进训练]
2．(2022·江西抚州高二期末)如图是远距离输电的电路原理图，通过升压变压器向远处输电，在用户端用降压变压器使得电压值达到用户要求，升压变压器原、副线圈电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R，降压变压器原、副线圈电压分别为U3、U4，电流分别为I3、I4。变压器均视为理想变压器，则下列判断正确的是( )
A．I1>I3 B．U2＝I2R
C．U1>U2 D．I4A [设升压变压器和降压变压器的匝数分别为n1、n2、n3、n4，则，且n1n4，I2＝I3，所以可得I1>I3，I4>I2，U13．(多选)快速铁路的电力机车供电系统如图所示，发电厂利用升压变压器将低压交流电的电压升至110 kV，牵引变电所利用降压变压器将电力系统输送来的高压交流电的电压降至27.5 kV，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压不变，输电线的电阻R不能忽略。若机车功率增大，则( )
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
CD [因为发电厂的输出电压不变，升压变压器不变，所以升压变压器的输出电压不变，A错误；升压变压器的输入功率等于输出功率，若机车功率增大，则升压变压器的输出功率增大，由公式P＝UI可知升压变压器的输出电流增大，输电线上的功率损耗ΔP＝I2R增大，输电线上电压损耗ΔU＝IR增大，降压变压器的输入电压减小，则降压变压器的输出电压减小，B错误，C正确；设升压变压器的输出电压为U2，输出电流为I，则输电线上损耗的功率占总功率的比例为，因为电流I增大，所以输电线上损耗的功率占总功率的比例增大，D正确。]
1．为了降低输电过程中电能的损耗，下列电压中最适合远距离输电的是( )
A．220 V B．380 V
C．10 kV D．220 kV
D [根据导线损耗功率P损＝I2R线可知，要降低输电过程中电能的损耗，要减小输电电流，根据输电功率P＝UI可知，在输电功率一定时，提高输电电压可以减小输电电流，从而达到减小电能损耗的目的，即采用高压输电。]
2．(2022·江苏如皋中学高二阶段练习)对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了减少损耗，采用增大电压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，知输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，知输电线路中的电流变小
C．由P耗＝，知输电线路消耗功率增大
D．由P送＝R线，知不会影响输电线路中的电流
B [公式P送＝I送U送，P耗＝，P送一定，U送增大时，输电线路中的电流变小，故B正确，A、D错误；根据P耗＝R线＝R线＝R线，因此U送增大时，输电线路消耗功率P耗减小，故C错误。故选B。]
3．小明分别按照图甲和图乙电路探究远距离输电的输电损耗，将长导线卷成相同的两卷A、B来模拟输电线路，忽略导线的自感作用。其中T1为理想升压变压器，其原、副线圈的匝数分别为n1、n2，T2为理想降压变压器，其原、副线圈的匝数分别为n3、n4，两次实验中使用的灯泡相同，灯泡的电压相等。两次实验中( )
A．都接直流电源
B．A两端的电压相等
C．A损耗的功率相等
D．图甲中A的电流较大
D [变压器不能改变直流电电压，A错误；两次实验灯泡电压相等，电流也一定相等，因为T2为降压变压器，则n3＞n4，＞1，所以题图甲流过A的电流大于题图乙流过A的电流，由U＝IR可知，甲、乙两电路中A两端的电压不相等，故B错误；P＝I2R，题图甲线圈A损耗的功率大于题图乙线圈A损耗的功率，故C错误，D正确。]
4．(多选)某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100 m导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，第二次采用如图所示的电路输电。其中变压器T1与电源相连，变压器T2与用电器相连。下列说法正确的是( )
A．第二次实验也可研究远距离直流输电
B．T1是升压变压器，T2是降压变压器
C．若输送功率一定，则第二次输电线损失的电功率较小
D．实验可证明，增大输电电流能减少远距离输电的能量损失
BC [变压器只能改变交变电流的电压，所以第二次实验只能研究远距离交流输电，A错误；采用高压输电时，T1为升压变压器，T2为降压变压器，由I＝可知，输送功率一定时，提高输电电压，可减小输电线中电流I，由P损＝I2R线可知，第二次输电
线损失的电功率较小，实验可以证明，减小输电电流能减少远距离输电的能量损失，B、C正确，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)减小输电线功率损失有哪些方法？
提示：采用高压输电，降低输电电流或者减小输电电阻。
(2)远距离输电过程中功率关系怎样？若用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率怎么变化？
提示：P输＝P损＋P用，用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率都增加。
(3)计算损失功率的基本公式是什么？
提示：P损＝I2R线＝R线。
输电技术的发展
1882年，爱迪生在美国修建了第一个电力照明系统，用直流电点亮了几千盏电灯。那时，输电距离很近，每隔3 km左右就要建立一个发电厂，否则灯泡因电压过低而不能发光。同一年，一个法国工程师修建了第一条远距离输电电路，将一个水电站发出的电送到57 km之外的慕尼黑，在博览会上用来驱动一台水泵，造了一个人工喷泉。
1886年，发明家威斯汀豪斯利用变压器成功地在6 km的线路上实现了交流输电。
1891年，德国建成170 km的15～30 kV的高压输电线路，效率高达70%～80%。1893年，美国修建尼亚加拉水电站时，经过反复论证，决定采用交流供电系统。1909～1912年，美国、德国建造100 kV的高压输电线路，从此高压输电技术迅速普及。
随着电力系统的扩大，交流输电遇到了一些技术困难。例如，用甲、乙两台交流发电机给同一条线路供电，如果某时刻甲达到正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，不仅电路无法工作，甚至会烧毁设备。要使电路正常工作，给同一条线路供电的所有发电机都必须同步运行，即同时达到正的最大值，同时达到负的最大值。现代的供电系统是把许多电站连成一个电网，要使电网内的许多发电机同步运行，技术上有一定困难。此外，长距离输电时，线路上的电容、电感对交变电流的影响也不能忽略，有时它们引起的电能损耗甚至大于导线电阻引起的电能损耗。
为了减少感抗和容抗，在输电这个环节可以使用直流，但发电机产生的仍是交流，用户使用的也主要是交流(如图所示)。为此，在送电端有专用的“整流”设备将交流变换为直流，在用户端也有专用的“逆变”设备再将直流变换为交流。制造大功率的整流和逆变设备在过去有很大困难，目前已经逐步解决，因此直流输电技术已得到应用。
现代直流输电示意图
我国继三峡至常州±500 kV直流输电工程之后，又建成了宁夏至山东±600 kV和四川至上海±800 kV的直流输电工程。另外，新疆昌吉至安徽古泉新建了±1 100 kV特高压直流输电工程，这是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的特高压输电工程。直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础。
高压交流输电和高压直流输电的优缺点？
提示：高压交流输电方便升压、降压，缺点是受电容、电感影响较大，同一电网发电机必须同步运行。高压直流输电不受电容、电感影响，但不方便升压、降压。4．电能的输送
1．了解提高输电电压是降低远距离输电损耗的有效途径，会用相关知识解释实际的输电问题。
2．经历建立远距离输电模型的过程，体会建立理想模型的思维方法。
3．理解工程技术要兼顾科学、技术、经济等多种因素，知道电网供电是远距离输电的重要发展。
降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证________可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——电压和________稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用________，电能损耗________。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线________或减小输电________。
(1)要减小输电线的电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的________，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设工程带来困难；还可以选用________较小的金属材料。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输电电流就必须提高________。前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离输电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是输电电压越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率的大小、距离的远近、技术和经济要求等，依照不同情况选择合适的输电电压。
假定输电线路中的电流是I，用户端的电压是U，两条导线的总电阻是r。在图中，输电线的电阻集中画为一个电阻r。
问题1 怎样计算输电线路损失的功率？
问题2 在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？
问题3 通过对第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更为有效？
问题4 怎样计算用户消耗的功率P
问题5 在保证用户的用电功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝。
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线。
3．功率损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的。
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响。
【典例1】 某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[听课记录]
[一题多变]
上例中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
计算功率损失和电压损失的三点提醒
(1)输电电压是指加在高压输电线起始端的电压U送，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU＝I线R线。
(2)输送功率是指高压输电线起始端输出的功率P送，损失功率是输电线上消耗的功率。
(3)输电线上的电流由I线＝计算，而不能由I线＝计算。
[跟进训练]
1．(多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则( )
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用________变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过________变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
某发电站向远处送电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。
问题1 结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻，n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)。
第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝R＋P3。
第三个回路：P4＝U4I4。
问题2 若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
1．远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：，U2＝U线＋U3，。
(3)电流关系：，I2＝I线＝I3，。
(4)输电电流：I线＝。
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝R线＝＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3。
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
3．一个定律
根据能量守恒定律得P2＝P损＋P3。
【典例2】 (多选)(2022·福建龙岩第一中学高二开学考试)风力发电将风的动能转化为电能。某风力发电机的输出功率为10 kW，输出电压为250 V，用户得到的电压是220 V，输电线的电阻为20 Ω，输电线路的示意图如图所示。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的5%，变压器均视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．用户得到的功率为9.5 kW
B．通过输电线的电流为4 A
C．升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶8
D．降压变压器原、副线圈的匝数之比为100∶11
[听课记录]
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图。
(2)抓住电两端——发电站和用户。
(3)分析一条线——输电线。
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)。
[跟进训练]
2．(2022·江西抚州高二期末)如图是远距离输电的电路原理图，通过升压变压器向远处输电，在用户端用降压变压器使得电压值达到用户要求，升压变压器原、副线圈电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R，降压变压器原、副线圈电压分别为U3、U4，电流分别为I3、I4。变压器均视为理想变压器，则下列判断正确的是( )
A．I1>I3 B．U2＝I2R
C．U1>U2 D．I43．(多选)快速铁路的电力机车供电系统如图所示，发电厂利用升压变压器将低压交流电的电压升至110 kV，牵引变电所利用降压变压器将电力系统输送来的高压交流电的电压降至27.5 kV，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压不变，输电线的电阻R不能忽略。若机车功率增大，则( )
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
1．为了降低输电过程中电能的损耗，下列电压中最适合远距离输电的是( )
A．220 V B．380 V
C．10 kV D．220 kV
D [根据导线损耗功率P损＝I2R线可知，要降低输电过程中电能的损耗，要减小输电电流，根据输电功率P＝UI可知，在输电功率一定时，提高输电电压可以减小输电电流，从而达到减小电能损耗的目的，即采用高压输电。]
2．(2022·江苏如皋中学高二阶段练习)对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了减少损耗，采用增大电压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，知输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，知输电线路中的电流变小
C．由P耗＝，知输电线路消耗功率增大
D．由P送＝R线，知不会影响输电线路中的电流
3．小明分别按照图甲和图乙电路探究远距离输电的输电损耗，将长导线卷成相同的两卷A、B来模拟输电线路，忽略导线的自感作用。其中T1为理想升压变压器，其原、副线圈的匝数分别为n1、n2，T2为理想降压变压器，其原、副线圈的匝数分别为n3、n4，两次实验中使用的灯泡相同，灯泡的电压相等。两次实验中( )
A．都接直流电源
B．A两端的电压相等
C．A损耗的功率相等
D．图甲中A的电流较大
4．(多选)某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100 m导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，第二次采用如图所示的电路输电。其中变压器T1与电源相连，变压器T2与用电器相连。下列说法正确的是( )
A．第二次实验也可研究远距离直流输电
B．T1是升压变压器，T2是降压变压器
C．若输送功率一定，则第二次输电线损失的电功率较小
D．实验可证明，增大输电电流能减少远距离输电的能量损失
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)减小输电线功率损失有哪些方法？
(2)远距离输电过程中功率关系怎样？若用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率怎么变化？
(3)计算损失功率的基本公式是什么？
输电技术的发展
1882年，爱迪生在美国修建了第一个电力照明系统，用直流电点亮了几千盏电灯。那时，输电距离很近，每隔3 km左右就要建立一个发电厂，否则灯泡因电压过低而不能发光。同一年，一个法国工程师修建了第一条远距离输电电路，将一个水电站发出的电送到57 km之外的慕尼黑，在博览会上用来驱动一台水泵，造了一个人工喷泉。
1886年，发明家威斯汀豪斯利用变压器成功地在6 km的线路上实现了交流输电。
1891年，德国建成170 km的15～30 kV的高压输电线路，效率高达70%～80%。1893年，美国修建尼亚加拉水电站时，经过反复论证，决定采用交流供电系统。1909～1912年，美国、德国建造100 kV的高压输电线路，从此高压输电技术迅速普及。
随着电力系统的扩大，交流输电遇到了一些技术困难。例如，用甲、乙两台交流发电机给同一条线路供电，如果某时刻甲达到正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，不仅电路无法工作，甚至会烧毁设备。要使电路正常工作，给同一条线路供电的所有发电机都必须同步运行，即同时达到正的最大值，同时达到负的最大值。现代的供电系统是把许多电站连成一个电网，要使电网内的许多发电机同步运行，技术上有一定困难。此外，长距离输电时，线路上的电容、电感对交变电流的影响也不能忽略，有时它们引起的电能损耗甚至大于导线电阻引起的电能损耗。
为了减少感抗和容抗，在输电这个环节可以使用直流，但发电机产生的仍是交流，用户使用的也主要是交流(如图所示)。为此，在送电端有专用的“整流”设备将交流变换为直流，在用户端也有专用的“逆变”设备再将直流变换为交流。制造大功率的整流和逆变设备在过去有很大困难，目前已经逐步解决，因此直流输电技术已得到应用。
现代直流输电示意图
我国继三峡至常州±500 kV直流输电工程之后，又建成了宁夏至山东±600 kV和四川至上海±800 kV的直流输电工程。另外，新疆昌吉至安徽古泉新建了±1 100 kV特高压直流输电工程，这是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的特高压输电工程。直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础。
高压交流输电和高压直流输电的优缺点？
