(共39张PPT)
4.5.1 函数的零点与方程的解
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1.函数的零点
(1)概念:对于一般函数y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
(2)函数的零点与函数的图象与x轴的公共点、对应方程的解的关系:
微点拨1
1.函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该实数时,函数值为零;
2.并不是任何函数都有零点,比如y=1,y=x2+1等就没有零点;
3.若函数f(x)有零点,则零点一定是定义域内的一个实数.
微训练1下列各图象表示的函数没有零点的是( )
答案:D
解析:选项A,B,C中的图象与x轴均有公共点,所以对应函数有零点,而选项D中的图象与x轴没有公共点,所以其对应函数没有零点.
2.函数零点存在定理
(1)条件:①函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条 连续不断 的曲线;② f(a)f(b)<0 .
(2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得 f(c)=0 ,这个c也就是方程f(x)=0的解.
微点拨2
1.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,不一定有f(a)f(b)<0.如函数f(x)=|x-1|在区间(0,2)内有1个零点,而f(0)f(2)=1>0.
2.函数零点存在定理不考虑闭区间[a,b]的端点处,而是考虑开区间(a,b)内有无零点问题,若f(a)=0,或f(b)=0,则a或b也是函数零点,但不是该定理研究的内容.
微训练2若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0, f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是( )
A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内一定没有零点
B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点,在区间(1,2)内一定有零点
C.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内可能有零点
D.f(x)在区间(0,1)内可能有零点,在区间(1,2)内一定有零点
答案:C
解析:根据函数零点存在定理,因为f(0)f(1)<0,f(1)f(2)>0,且函数f(x)的图象在R上连续不断,所以f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.
故选C.
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一 函数零点的概念及求法
(2)设函数f(x)=21-x-4,g(x)=1-log2(x+3),则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为 .
答案:(1)A (2)-2
(2)令f(x)=21-x-4=0,解得x=-1,即f(x)的零点为-1.令g(x)=1-log2(x+3)=0,解得x=-1,即g(x)的零点为-1,所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为-2.
规律总结
求函数y=f(x)的零点的方法
(1)代数法:根据零点的定义,解方程f(x)=0,它的实数解就是函数y=f(x)的零点.
(2)几何法:与函数y=f(x)的图象联系起来,图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点.
学以致用
答案:D
解析:当x≤1时,由2x-1=0,得x=0;
当x>1时,由1+log2x=0,解得 ,不满足x>1.
故函数f(x)的零点为0,选D.
二 判断函数零点所在的区间
典例剖析
2.(1)二次函数y=f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两个实数解所在的区间是( )
A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(-1,1)
C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞)
A
B
解析:(1)易知f(x)=ax2+bx+c的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)f(-1)=6×(-4)=-24<0,所以f(x)在区间(-3,-1)内有零点,即方程ax2+bx+c=0在区间(-3,-1)内有解,同理方程ax2+bx+c=0在区间(2,4)内有解.故选A.
规律总结
确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
(1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,再看求得的解是否落在给定区间上.
(2)利用函数零点存在定理:先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)<0.若f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.
(3)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
学以致用
2.(1)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
(2)若方程xlg(x+2)=1的实数解在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于( )
A.-2 B.1 C.-2或1 D.0
答案:(1)C (2)C
解析:(1)∵f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,∴f(0)f(1)<0.
又f(x)的图象在区间[0,1]上是一条连续不断的曲线,
∴f(x)在区间(0,1)内有零点.
三 函数零点的个数问题
典例剖析
3.(1)函数 的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无数
(2)关于x的方程5x2-(a+9)x+a2-a-2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
(3)若关于x的方程|x2-1|=a有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是 .
答案:(1)B (2)B (3){a|a=0或a>1}
(3)关于x的方程|x2-1|=a有两个不相等的实数解,即直线y=a与函数y=|x2-1|的图象有两个不同的交点,如图所示.
由图易知,实数a的取值范围是{a|a=0或a>1}.
互动探究
若本例(3)中方程不变,当方程有3个实数解时,实数a= .
答案:1
解析:如图所示,当a=1时,直线y=a与函数y=|x2-1|的图象有三个不同的交点,即方程有3个实数解.
规律总结
1.函数的零点个数的判断.
(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)存在零点,且在区间(a,b)内只有1个零点.
(2)若通过构造f(x)=g(x)-h(x),且函数g(x),h(x)的图象容易作出,则f(x)的零点个数可以通过作图得到,且f(x)的零点个数就是g(x)与h(x)图象的交点个数.
2.已知方程实数解的个数,或函数零点的个数,求参数的值或取值范围,可以先对函数解析式或方程变形,转化为两个相应基本初等函数的图象的交点问题,然后用数形结合思想求解.
学以致用
3.(1)函数 的零点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)已知函数 的两个零点分别为x1,x2(x1A.-2-2 B.-2-1
C.x1≤-2,x1+x2>-2 D.x1<-2,x1+x2>-1
答案:(1)C (2)A
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1.(多选题)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则下列说法错误的是( )
A.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
B.若f(a)·f(b)<0,则只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
C.若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
D.若f(a)·f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
答案:CABD
解析:当零点在区间(a,b)内时,f(a)·f(b)>0也可能成立,因此A错误,C正确;若y=f(x)满足函数零点存在定理的两个条件,则在该区间内必存在零点,但个数不能确定,故B,D都错误.故选ABD.
2.函数f(x)=4x-2x-2的零点是( )
A.(1,0) B.1 C. D.-1
答案:B
解析:令f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0,得2x=2或2x=-1(舍去),解得x=1,故函数的零点是1.
3.已知函数 ,且当x>0时有唯一的零点,则该零点所在的区间是( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,e)
答案:B
又f(x)的图象为连续的曲线,且当x>0时有唯一的零点,所以该函数的零点所在区间为(0,1).
故选B.
4.函数f(x)=x2-2x在R上的零点个数是 .
答案:3
解析:函数f(x)=x2-2x的零点个数等价于函数y=2x与y=x2的图象的交点个数.如图,画出函数y=2x,y=x2的大致图象.
由图象可知有3个交点,即f(x)=x2-2x有3个零点.
5.已知函数 则函数f(x)有 个零点;若函数y=f(x)-m有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 .
答案:1 (1,2)
解析:画出f(x)的图象如图所示.
由图可知,函数f(x)有1个零点.
由y=f(x)-m有3个不同的零点可得,函数y=f(x)的图象与直线y=m有3个不同的交点.当x<0时,f(x)max=f(-1)=2.结合图象可得m∈(1,2).(共32张PPT)
4.5.2 用二分法求方程的近似解
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1.二分法
对于在区间[a,b]上图象连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间 一分为二 ,使所得区间的两个端点 逐步逼近零点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
微训练1用二分法求函数零点的近似值适合于( )
A.零点两侧函数值异号的函数
B.零点两侧函数值同号的函数
C.所有函数
D.以上都不对
答案:A
解析:根据二分法的操作步骤可知,f(a)f(b)是否小于0是判断近似值能否落在区间(a,b)内的依据,故只能适用于零点两侧函数值异号的函数.
2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:
(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证 f(a)f(b)<0 .
(2)求区间(a,b)的中点 c .
(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:
①若f(c)=0(此时x0=c),则 c 就是函数的零点;
②若f(a)f(c)<0(此时x0∈ (a,c) ),则令b=c;
③若f(c)f(b)<0(此时x0∈ (c,b) ),则令a=c.
(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).
微点拨记忆口诀:定区间,找中点;中值计算两边看,同号去,异号算;零点落在异号间,周而复始怎么办,精确度上来判断.
微训练2下列关于二分法的叙述中,正确的是( )
A.用二分法可求所有函数零点的近似值
B.用二分法可求函数零点的近似值,可精确到小数点后任一位
C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成
D.只能用二分法求函数的零点
答案:B
解析:由二分法求函数零点近似值需要函数图象连续不断且区间端点函数值异号,故A叙述错误;二分法是一种程序化的运算过程,反复求区间中点,确定函数值符号,因而可以通过编程,在计算机上完成,所以C叙述错误;求函数零点的方法有解方程、作图等,所以D叙述错误.故选B.
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一 二分法概念的理解
典例剖析
1.(1)下列图象对应的函数中,不能用二分法求其零点的为
( )
(2)用二分法求方程2x+3x-7=0在区间(1,3)内的解,取区间的中点x0=2,则下一个有解的区间是 .
答案:(1)B (2)(1,2)
解析:(1)利用二分法可求的零点要求零点两侧的函数值异号,故选B.
(2)设f(x)=2x+3x-7,函数f(x)的图象是连续不断的,且f(1)=2+3-7<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0,故函数f(x)零点所在的区间为(1,2),即方程2x+3x-7=0下一个有解的区间是(1,2).
规律总结
运用二分法求函数零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断.
(2)该零点两侧的函数值异号.
只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.
学以致用
1.(1)已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
A.4,4 B.3,4
C.5,4 D.4,3
(2)下列函数中,不能用二分法求函数零点的有( )
A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-2x+1
C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-2
答案:(1)D (2)B
解析:(1)函数f(x)的图象与x轴有4个公共点,所以零点的个数为4;零点两侧函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3.
(2)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,f(1)=0,当x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点.
其余选项中函数在零点两侧函数值异号,可以用二分法求零点.故选B.
二 用二分法求函数的近似零点(或方程的近似解)
典例剖析
2.证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点的近似值(精确度为0.1).
证明:∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,又f(x)是增函数且f(x)的图象是连续不断的,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点.
设该零点为x0,则x0∈(1,2).
取x1=1.5,则f(1.5)≈1.33>0,f(1)f(1.5)<0,
∴x0∈(1,1.5).
取x2=1.25,则f(1.25)≈0.13>0,f(1)f(1.25)<0,
∴x0∈(1,1.25).
取x3=1.125,则f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,
∴x0∈(1.125,1.25).
取x4=1.187 5,则f(1.187 5)≈-0.16<0,f(1.187 5)f(1.25)<0,
∴x0∈(1.187 5,1.25).
∵|1.25-1.187 5|=0.062 5<0.1,∴函数f(x)在区间(1,2)内的一个精确度为0.1的近似零点可取1.25.
规律总结
用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则
(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](一般采用估计值的方法完成).
(2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是[m,c]还是[c,n],逐步缩小区间的“长度”,直到区间的“长度”符合精确度要求,终止计算,得到函数零点的近似值.通常取区间的一个端点.
学以致用
2.用二分法求方程的近似解,求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值数据如表所示:
x 1 2 1.5 1.75 1.875 1.812 5
f(x) -6 3 -2.625 -0.141 1.341 8 0.579 3
则当精确度为0.1时,方程x3+2x-9=0的近似解可取为( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
答案:C
解析:∵f(1)=-6<0,f(2)=3>0,且f(x)的图象连续不断,∴函数f(x)在区间(1,2)内存在零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,
∵f(1.5)f(2)<0,∴x0∈(1.5,2).取区间(1.5,2)的中点x2=1.75,
∵f(1.75)f(2)<0,∴x0∈(1.75,2).取区间(1.75,2)的中点x3=1.875,
∵f(1.75)f(1.875)<0,∴x0∈(1.75,1.875).
取区间(1.75,1.875)的中点x4=1.812 5,
∵f(1.75)f(1.812 5)<0,∴x0∈(1.75,1.812 5).
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
∴结合选项可知方程x3+2x-9=0的一个精确度为0.1的近似解可取为1.8.
三 用二分法求方程的近似解
典例剖析
3.利用计算器,求方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1).
解:作出y=lg x,y=2-x的图象,如图所示.
由图可知,方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,并且x0在区间(1,2)内.
设f(x)=lg x+x-2,用计算工具计算得f(1)<0,f(2)>0,∴f(1)f(2)<0,∴x0∈(1,2);
用计算工具计算得f(1.5)<0,
∴f(1.5)f(2)<0,∴x0∈(1.5,2);
用计算工具计算得f(1.75)<0,
∴f(1.75)f(2)<0,∴x0∈(1.75,2);
用计算工具计算得f(1.875)>0,
∴f(1.875)f(1.75)<0,∴x0∈(1.75,1.875);
用计算工具计算得f(1.812 5)>0,
∴f(1.812 5)f(1.75)<0,∴x0∈(1.75,1.812 5).
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
∴方程的精确度为0.1的近似解可取为1.812 5.
规律总结
对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点的近似值,先画出y=f(x)与y=g(x)的图象,估计零点所在区间,然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解.
学以致用
3.判定方程3x-x2=0在区间(1,2)内是否有实数解,若有,求出精确度为0.01的近似解;若没有,请说明理由.
解:方程3x-x2=0在区间(1,2)内没有实数解,理由如下:
设f(x)=3x-x2,则f(1)=2>0,f(2)=5>0,又根据函数y=3x,y=x2的增长速度可知,当x∈(1,2)时,3x-x2>0恒成立,故不存在x∈(1,2),使3x-x2=0,即方程3x-x2=0在区间(1,2)内没有实数解.
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1.下列图象对应的函数能用二分法求零点的是( )
答案:C
解析:在A和D中,图象对应的函数虽有零点,但它们的零点两侧函数值同号,因此它们都不能用二分法求零点.在B中,图象对应的函数无零点.在C中,函数图象是连续不断的,且图象与x轴有公共点,并且图象对应的函数,其零点两侧函数值异号,所以C中的图象对应的函数能用二分法求其零点.
2.根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度为0.1)是( )
A.1.75 B.1.625 C.0.127 197 27 D.1.562 5
答案:D
解析:因为f(1.5)=-0.125<0,f(1.562 5)≈0.127 197 27>0,f(x)在区间(1,2)内的图象是连续不断的曲线,且|1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以区间[1.5,1.562 5]上的任何一个值都可作为函数f(x)在区间(1,2)内精确度为0.1的零点的近似值.故选D.
3.用二分法求关于x的方程ln x+2x-6=0的近似解时,能确定为解所在的初始区间的是( )
A.(2,3) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,+∞)
答案:A
解析:令函数f(x)=ln x+2x-6,可判断f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,
∵f(1)=-4<0,f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,
∴根据函数零点存在定理可得,零点在区间(2,3)内,即方程ln x+2x-6=0的解所在的初始区间为(2,3).故选A.
4.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A.(0,0.5),f(0.125) B.(0.5,1),f(0.25)
C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25)
答案:D
解析:因为函数f(x)=x5+8x3-1,且f(0)<0,f(0.5)>0,所以其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算(0,0.5)的中点所对应的函数值,即f(0.25).故选D.
5.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分 次后,所得近似值的精确度达到0.1.
答案:5(共28张PPT)
4.5.3 函数模型的应用
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常用的函数模型
微训练某商场在销售空调旺季的某4天的利润如下表所示.
现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型,应选下列函数中的( )
A.y=log2x B.y=2x C.y=x2 D.y=2x
答案:B
解析:逐个检验可得答案为B.
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一 利用已知函数模型求解实际问题
典例剖析
1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物体的初始温度是T0,经过一定时间t(单位:min)后的温度是T (单位:℃),则 ,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到40 ℃需要20 min,那么降温到32 ℃,需要多长时间
规律总结
已知函数模型解决实际问题,这类题目给出的函数解析式中一般含有参数,需要将题中的数据代入函数模型,求得函数模型中的参数,再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.
学以致用
1.把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1 ℃,空气的温度是θ0 ℃,经过t分钟后物体的温度θ(单位:℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60 ℃的物体,放在20 ℃的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是50 ℃,则k= (精确到0.01) (参考数据:ln 2≈0.693,ln 3≈1.099).
答案:0.29
解析:60 ℃的物体,放在20 ℃的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是50 ℃,则50=20+(60-20)e-k,
∴k=ln 4-ln 3=2ln 2-ln 3≈0.29.
二 自建确定性函数模型解决实际问题
2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额m(单位:亿元)的关系有经验公式: .今该公司将用3亿元投资这两个项目,若设投资甲项目x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)求总利润y的最大值.
规律总结
当实际应用题中没有给出函数模型时,其解题步骤为
第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,找出题意中所蕴含的函数关系;
第二步:恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义.
学以致用
2.渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量y的最大值.
随 堂 训 练
1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,则图象所对应的函数模型是( )
A.分段函数 B.二次函数
C.指数函数 D.对数函数
答案:A
2.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为 ( )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
答案:C
解析:设这个国家的实际面积大约是该地区面积的x倍.
则由题意可知,10=x0.7,解得
∵lg 27=3lg 3≈1.43,
∴x≈27.故选D.
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是( )
答案:D
解析:设原来森林蓄积量为a.
∵森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,
∴一年后,森林蓄积量为a(1+10.4%),两年后,森林蓄积量为a(1+10.4%)2,经过y年,森林蓄积量为a(1+10.4%)y,
∵要增长到原来的x倍,需经过y年,
∴a(1+10.4%)y=ax,
∴1.104y=x,∴y=log1.104x.故选D.
4.生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应 ;B对应 ;C对应 ;D对应 (填序号).
答案:(4) (1) (3) (2)
解析:A容器下粗上细,水高度的变化速度越来越快,故与(4)对应;
B容器为球形,水高度的变化速度先慢后快,应与(1)对应;
C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化速度为C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.
5.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为 (其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s,则a= ,b= .
答案:-1 1
