高二数学选修1-1 导数的概念(广东省揭阳市)

课件20张PPT。变 化 率 问 题
与导数的概念揭东县第一中学 吴奕锋问题1.气球平均膨胀率.吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?解:可知:V(r)= πr3 即：r(V)= 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球平均膨胀率： 问题1.气球平均膨胀率.当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 气球平均膨胀率： 可以看出，随着气球体积变大，它的平均
膨胀率变小． 思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?问题2 高台跳水(平均速度) 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10求１s到２s时的平均速度． 思考：求t1s到t2s时的平均速度． 平均变化率如果上述的两个函数关系用f(x)表示那么当自变量x从x1变化到x2时，函数值就从y1变化到y2则函数f(x)从x1到x2的平均变化率为：它的几何意义是什么呢？（课本P4思考）①平均变化率函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:②平均变化率的几何意义：
割线的斜率它的几何意义是什么呢？（课本P4思考）1.1.2 导数的概念 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）
存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10瞬时速度.在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求
瞬时速度呢?
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势?：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?（平均速度的极限为瞬时速度） 思考：我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率呢？我们称它为函数 在 处的导数,导数的定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:记做 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:问题:求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δy=f(１＋Δx)-f(１)
=6Δx+(Δx)2再求再求应用：例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析:解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 应用： 例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。小结：小结：1.求物体运动的瞬时速度：
(1)求位移增量
(2)求平均速度
(3)求极限2.由导数的定义可得求导数的一般步骤：
(1)求函数的增量
(2)求平均变化率
(3)求极限练习：求函数y= 在x=1处的导数.