安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷

安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷
一、单选题
1．设集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021高三上·河南月考）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（　　）
A．14 B．15 C．30 D．62
4．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若集合的子集只有一个，则实数的取值情况是（　　）
A．或 B． C． D．
7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列四个命题：其中不正确的命题为（　　）
A．是空集
B．若，则；
C．集合中只有一个元素
D．集合是有限集.
10．对于实数，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
11．（2023高一下·滁州）已知正数a，b满足，则（　　）
A．ab的最大值为 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最大值为
12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题
13．命题“，”的否定是　 　．
14．（2019高一上·利辛月考）已知集合 ，则 　 　．
15．若实数x，y满足，，则的取值范围为　 　．
16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围　 　.
四、解答题
17．已知集合，，.
（1）若，求；.
（2）若，求实数的取值范围.
18．
（1）当时，求的最大值；
（2）设，求函数的最小值.
19．设全集，集合，非空集合，其中．
（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
（2）“，”为真命题，求的取值范围．
20．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入(-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
21．（2019高一下·安庆期中）已知关于 的不等式 的解集为 .
（1）求 的值；
（2）当 ， ，且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围.
22．（2022高一上·淮南月考）已知．
（1）若对，求实数a的取值范围；
（2）当时，求关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的表示方法；交集及其运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意求集合A，再利用交集运算求解.
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 得 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】先解出不等式，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案。
3．【答案】D
【知识点】集合的表示方法；子集与真子集；并集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 等价于，解得，
即集合，
又因为 ,
可知 ，有6个元素，
所以 集合的非空真子集的个数为.
故答案为：D.
【分析】根据分式不等式求集合A，进而可得集合B和 ，再根据集合元素个数与子集个数之间的关系运算求解.
4．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由题意可知：方程 的解为，且，
则,解得,
不等式 即为，
可得，解得 ，
所以 不等式的解集是 .
故答案为：C.
【分析】由题意可知：方程 的解为，且，利用韦达定理解得a,b，代入不等式运算求解.
5．【答案】A
【知识点】空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ， 则有：
若 ，则，解得；
若 ，则，解得；
综上所述：实数的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，结合子集关系列式求解.
6．【答案】C
【知识点】集合的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 若集合的子集只有一个， 则集合为空集，
即方程无解，则有：
若，则，无解，符合题意；
若，则，解得；
综上所述： 实数的取值情况是 .
故答案为：C.
【分析】由题意可知：方程无解，分和两种情况，结合判别式分析求解.
7．【答案】A
【知识点】全称量词命题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：若命题“，”为真命题，则有：
当，可得恒成立，符合题意；
当，可得，解得；
综上所述：若命题“，”为真命题，等价于，
题中选项只有是的真子集，
所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，结合一元二次不等式的恒成立可得，利用包含关系分析充分、必要条件.
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 对于关于x的不等式 ，整理得,
若，可得，解得，不合题意；
若，则，可得或，不合题意；
若，则，
当，即时，可得，无整数解，不合题意；
当，即时，原不等式无解，不合题意；
当，即时，可得，
由题意可得，解得 ，
综上所述： 实数a的取值范围是.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，分类讨论解不等式，并根据“ 只有一个整数解”，分析求解.
9．【答案】A,B,D
【知识点】集合的表示方法；空集
【解析】【解答】解：对于A：空集是不含任何元素的集合， 包含元素0，
所以 不是空集 ，故A不正确；
对于B：例如，则，故B不正确；
对于C： 集合只有一个元素 ，故C正确；
对于D：因为是有理数，则可以是整数也可以是分数，
显然满足的有无数个，
即 是无限集，故D不正确；
故答案为：ABD.
【分析】根据集合相关概念和表示逐项分析判断.
10．【答案】B,C
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于A： 若， 则 ，故A错误；
对于B：若，可知，则，故B正确；
对于C： 若，则，故C正确；
对于D：例如，则 ,故D不正确；
故答案为：BC.
【分析】对于ABC：根据不等式的性质逐项分析判断；对于D：举例说明即可.
11．【答案】A,B
【知识点】函数单调性的性质；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、，，当且仅当且 即时取等，的最大值为 ，A正确；
B、 当且仅当且 即时取等， 的最小值为4，B正确；
C、，当且仅当且 即时取等， 的最大值为 ，C错误；
D、，，， ，令，则在单调递减，， ，当且仅当即时取等，又 ，D错误.
故答案为：AB.
【分析】A、利用公式求解判断；B、利用“1”的代换结合基本不等式求解判断；
C、利用公式求解判断；D、由得，其中，代入 求解判断.
12．【答案】A,B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ,
对于A：若，可知，
所以 ，故A正确；
对于B：若 ，可知，
所以 ，故B正确；
对于C：若 ， 可知，
所以 ，故C错误；
对于D：因为 ，
,
所以 ，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】因为，根据题意结合集合间的运算逐项分析判断.
13．【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：由题意可知：命题“，”的否定是“， ”.
故答案为： ， .
【分析】根据全称命题的否定为特称命题的否定可得答案.
14．【答案】
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】由集合 ，得出 ， ，解得 ， ，
当 ， 时， ，满足题意，此时 ;
当 ， 时， ，满足题意，此时 .
故答案为： .
【分析】由集合 ，得出 ， ，进而得出结果.
15．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为 ， 则 ，
又因为， 则，可得 ，
所以 的取值范围为 .
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质运算求解.
16．【答案】
【知识点】其他不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ，即，
原题意等价于在上恒成立，
又因为，当且仅当，即时，等号成立，
则，整理得，解得或,
所以 的取值范围 .
故答案为： .
【分析】根据题意可得原题意等价于在上恒成立，利用基本不等式可得，运算求解即可.
17．【答案】（1）解：若时，
∴，由或
所以
（2）解：由知
或
或
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1) 由题意可得集合A，结合集合间的运算求解；
(2) 根据题意结合空集概念列式求解.
18．【答案】（1）解：，
当且仅当，即时等号成立，
（2）解：由题意，设，则，
则，
当且仅当时，即时，即时取等号，
所以函数的最小值为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1) 利用基本不等式运算求解，注意基本不等式的条件；
(2)设， 整理可得 ，利用基本不等式运算求解.
19．【答案】（1）解：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，
故有，解得，所以的取值范围，
（2）解：“，”为真命题，
即当时，能成立，
因为时，单调递减，
所以，即的取值范围．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；必要条件；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】 (1) 由题意可知： 结合包含关系分析求解；
(2) 由题意可得： 当时，能成立， 结合二次函数分析求解.
20．【答案】（1）解：设每件定价为t元，依题意得，
整理得，
解得.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
（2）解：依题意，时，
不等式有解
等价于时，有解
（当且仅当时，等号成立）
．此时该商品的每件定价为30元
当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1) 根据题意整理可得 ， 结合一元二次不等式运算求解；
(2) 根据题意分析可得 时，有解 ，利用基本不等式结合存在性问题分析求解.
21．【答案】（1）解：解一：因为不等式 的解集为 或 ，所以1和b是方程 的两个实数根且 ，所以 ，解得解二：因为不等式 的解集为 或 ，所以1和b是方程 的两个实数根且 ，由1是 的根，有 ，
将 代入 ，得 或 ，
（2）解：由 Ⅰ 知 ，于是有 ，
故 ，
当 时，左式等号成立，
依题意必有 ，即 ，
得 ，
所以k的取值范围为
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】 Ⅰ 由不等式 的解集为 或 ，可得 和 是方程 的两个实数根，得到关于 的方程组，求出 的值即可； Ⅱ 根据（Ⅰ）， ，可得 ，结合基本不等式的性质求出 的最小值，得到关于 的不等式，解出即可．
22．【答案】（1）解：依题意得，即，恒成立，
所以只需，
又（当且仅当时取等号），所以，
所以，即，
故实数a的取值范围为；
（2）解：不等式即化简为，
，
当时，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)根据已知条件，利用分离参数法，以及基本不等式，求解出实数a的取值范围；
(2)根据已知条件，可得 ， 再分01三种情况讨论，即可求解出不等式的解集．
1 / 1安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷
一、单选题
1．设集合，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合的表示方法；交集及其运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意求集合A，再利用交集运算求解.
2．（2021高三上·河南月考）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 得 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】先解出不等式，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案。
3．已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（　　）
A．14 B．15 C．30 D．62
【答案】D
【知识点】集合的表示方法；子集与真子集；并集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 等价于，解得，
即集合，
又因为 ,
可知 ，有6个元素，
所以 集合的非空真子集的个数为.
故答案为：D.
【分析】根据分式不等式求集合A，进而可得集合B和 ，再根据集合元素个数与子集个数之间的关系运算求解.
4．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由题意可知：方程 的解为，且，
则,解得,
不等式 即为，
可得，解得 ，
所以 不等式的解集是 .
故答案为：C.
【分析】由题意可知：方程 的解为，且，利用韦达定理解得a,b，代入不等式运算求解.
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ， 则有：
若 ，则，解得；
若 ，则，解得；
综上所述：实数的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，结合子集关系列式求解.
6．若集合的子集只有一个，则实数的取值情况是（　　）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【知识点】集合的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 若集合的子集只有一个， 则集合为空集，
即方程无解，则有：
若，则，无解，符合题意；
若，则，解得；
综上所述： 实数的取值情况是 .
故答案为：C.
【分析】由题意可知：方程无解，分和两种情况，结合判别式分析求解.
7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全称量词命题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：若命题“，”为真命题，则有：
当，可得恒成立，符合题意；
当，可得，解得；
综上所述：若命题“，”为真命题，等价于，
题中选项只有是的真子集，
所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，结合一元二次不等式的恒成立可得，利用包含关系分析充分、必要条件.
8．若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 对于关于x的不等式 ，整理得,
若，可得，解得，不合题意；
若，则，可得或，不合题意；
若，则，
当，即时，可得，无整数解，不合题意；
当，即时，原不等式无解，不合题意；
当，即时，可得，
由题意可得，解得 ，
综上所述： 实数a的取值范围是.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，分类讨论解不等式，并根据“ 只有一个整数解”，分析求解.
二、多选题
9．下列四个命题：其中不正确的命题为（　　）
A．是空集
B．若，则；
C．集合中只有一个元素
D．集合是有限集.
【答案】A,B,D
【知识点】集合的表示方法；空集
【解析】【解答】解：对于A：空集是不含任何元素的集合， 包含元素0，
所以 不是空集 ，故A不正确；
对于B：例如，则，故B不正确；
对于C： 集合只有一个元素 ，故C正确；
对于D：因为是有理数，则可以是整数也可以是分数，
显然满足的有无数个，
即 是无限集，故D不正确；
故答案为：ABD.
【分析】根据集合相关概念和表示逐项分析判断.
10．对于实数，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
【答案】B,C
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于A： 若， 则 ，故A错误；
对于B：若，可知，则，故B正确；
对于C： 若，则，故C正确；
对于D：例如，则 ,故D不正确；
故答案为：BC.
【分析】对于ABC：根据不等式的性质逐项分析判断；对于D：举例说明即可.
11．（2023高一下·滁州）已知正数a，b满足，则（　　）
A．ab的最大值为 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最大值为
【答案】A,B
【知识点】函数单调性的性质；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、，，当且仅当且 即时取等，的最大值为 ，A正确；
B、 当且仅当且 即时取等， 的最小值为4，B正确；
C、，当且仅当且 即时取等， 的最大值为 ，C错误；
D、，，， ，令，则在单调递减，， ，当且仅当即时取等，又 ，D错误.
故答案为：AB.
【分析】A、利用公式求解判断；B、利用“1”的代换结合基本不等式求解判断；
C、利用公式求解判断；D、由得，其中，代入 求解判断.
12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
【答案】A,B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ,
对于A：若，可知，
所以 ，故A正确；
对于B：若 ，可知，
所以 ，故B正确；
对于C：若 ， 可知，
所以 ，故C错误；
对于D：因为 ，
,
所以 ，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】因为，根据题意结合集合间的运算逐项分析判断.
三、填空题
13．命题“，”的否定是　 　．
【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：由题意可知：命题“，”的否定是“， ”.
故答案为： ， .
【分析】根据全称命题的否定为特称命题的否定可得答案.
14．（2019高一上·利辛月考）已知集合 ，则 　 　．
【答案】
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】由集合 ，得出 ， ，解得 ， ，
当 ， 时， ，满足题意，此时 ;
当 ， 时， ，满足题意，此时 .
故答案为： .
【分析】由集合 ，得出 ， ，进而得出结果.
15．若实数x，y满足，，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为 ， 则 ，
又因为， 则，可得 ，
所以 的取值范围为 .
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质运算求解.
16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围　 　.
【答案】
【知识点】其他不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ，即，
原题意等价于在上恒成立，
又因为，当且仅当，即时，等号成立，
则，整理得，解得或,
所以 的取值范围 .
故答案为： .
【分析】根据题意可得原题意等价于在上恒成立，利用基本不等式可得，运算求解即可.
四、解答题
17．已知集合，，.
（1）若，求；.
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：若时，
∴，由或
所以
（2）解：由知
或
或
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1) 由题意可得集合A，结合集合间的运算求解；
(2) 根据题意结合空集概念列式求解.
18．
（1）当时，求的最大值；
（2）设，求函数的最小值.
【答案】（1）解：，
当且仅当，即时等号成立，
（2）解：由题意，设，则，
则，
当且仅当时，即时，即时取等号，
所以函数的最小值为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1) 利用基本不等式运算求解，注意基本不等式的条件；
(2)设， 整理可得 ，利用基本不等式运算求解.
19．设全集，集合，非空集合，其中．
（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
（2）“，”为真命题，求的取值范围．
【答案】（1）解：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，
故有，解得，所以的取值范围，
（2）解：“，”为真命题，
即当时，能成立，
因为时，单调递减，
所以，即的取值范围．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；必要条件；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】 (1) 由题意可知： 结合包含关系分析求解；
(2) 由题意可得： 当时，能成立， 结合二次函数分析求解.
20．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入(-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
【答案】（1）解：设每件定价为t元，依题意得，
整理得，
解得.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
（2）解：依题意，时，
不等式有解
等价于时，有解
（当且仅当时，等号成立）
．此时该商品的每件定价为30元
当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1) 根据题意整理可得 ， 结合一元二次不等式运算求解；
(2) 根据题意分析可得 时，有解 ，利用基本不等式结合存在性问题分析求解.
21．（2019高一下·安庆期中）已知关于 的不等式 的解集为 .
（1）求 的值；
（2）当 ， ，且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1）解：解一：因为不等式 的解集为 或 ，所以1和b是方程 的两个实数根且 ，所以 ，解得解二：因为不等式 的解集为 或 ，所以1和b是方程 的两个实数根且 ，由1是 的根，有 ，
将 代入 ，得 或 ，
（2）解：由 Ⅰ 知 ，于是有 ，
故 ，
当 时，左式等号成立，
依题意必有 ，即 ，
得 ，
所以k的取值范围为
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】 Ⅰ 由不等式 的解集为 或 ，可得 和 是方程 的两个实数根，得到关于 的方程组，求出 的值即可； Ⅱ 根据（Ⅰ）， ，可得 ，结合基本不等式的性质求出 的最小值，得到关于 的不等式，解出即可．
22．（2022高一上·淮南月考）已知．
（1）若对，求实数a的取值范围；
（2）当时，求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：依题意得，即，恒成立，
所以只需，
又（当且仅当时取等号），所以，
所以，即，
故实数a的取值范围为；
（2）解：不等式即化简为，
，
当时，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)根据已知条件，利用分离参数法，以及基本不等式，求解出实数a的取值范围；
(2)根据已知条件，可得 ， 再分01三种情况讨论，即可求解出不等式的解集．
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