3.3.1 抛物线及其标准方程 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.1 抛物线及其标准方程 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 22:20:31 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.3.1 抛物线及其标准方程
授 课：
如果点到定点的距离与到定直线(不过点)的距离之比为常数即.
F
M
椭圆
双曲线
F
M
F
M
环节一 情境导入 引出课题
点M随运动，观察点M的轨迹.
F
M
H
∟
E
环节二 实验探究 生成定义
F
H
M
与二次函数的图象相似
点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，
即：点M到定点的距离等于它到定直线的距离.
环节二 实验探究 生成定义
问题1 点M的轨迹是什么形状？
追 问 点M 满足什么几何条件？
平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点,
焦点
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
P={M||MF|=d}
F
H
M
准线
定直线l 叫做抛物线的准线.
d
环节二 实验探究 生成定义
抛物线定义：
一条经过点F且垂直于l 的直线
l
·
F
F
H
M
d
环节二 实验探究 生成定义
抛物线定义：
若 l 经过点F，
M的轨迹是什么？
注意
平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
选一选：
过定点A(3,0)且与轴相切的圆的圆心轨迹为（ ）
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
A
D
环节二 实验探究 生成定义
环节二 实验探究 生成定义
方法2
建系
设点
列式
化简
问题比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立直角坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
方法3
方法1
环节三 代数运算 建立方程
坐标法
l
方法1
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，
由定义知
将上式两边平方并化简，得
环节三 代数运算 建立方程
（x，y）
焦点，
准线的方程：.
，
，
准线与轴垂直于点，焦准距
方法1
方法2
方法3
环节三 代数运算 建立方程
追问1 观察3个图像，后两个图像可由第1个图像怎样变换得到？
追问2 比较三种建系方法，从数学简洁美的角度审视，你认为应该选择那一个方程作为抛物线的标准方程？
我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点坐标是，准线是的抛物线.
环节三 代数运算 建立方程
2、p的几何意义是焦点到准线的距离.
3、顶点在原点，对称轴为坐标轴.
注意：
追问3 在建立椭圆、双曲线标准方程时，选择不同的坐标系，得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程会有哪些不同的形式？请探究后完成下表.
环节三 代数运算 建立方程
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
1、左边是二次,且系数为1；右边是一次.
追问4 根据抛物线的标准方程，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？
2、一次项系数的正负决定开口方向.
环节三 代数运算 建立方程
标准方程的一次项系数与坐标有什么联系？
中，谁是一次，焦点就在谁对应轴上.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是，焦点坐标为 ，准线方程为 ；
(2)已知抛物线的焦点是，其标准方程为 .
解：（1）焦点坐标是，准线方程是.
环节四 例题练习 巩固理解
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上．
环节四 例题练习 巩固理解
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上．
环节四 例题练习 巩固理解
1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0) ;
(2)准线方程是 ;
(3)焦点到准线的距离是2.
环节四 例题练习 巩固理解
练习
环节四 例题练习 巩固理解
追问5 你能说明为什么二次函数的图像是抛物线吗？写出它的焦点坐标、准线方程.
焦点
准线方程:.
(≠0)
(≠0)
环节四 例题练习 巩固理解
例3.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m , 深度为1m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
图（1）
图（2）
环节四 例题练习 巩固理解
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即.
图（2）
所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是
例3.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m , 深度为1m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
环节四 例题练习 巩固理解
用数学的眼光看世界
环节四 例题练习 巩固理解
北斗卫星导航系统
环节五 小结提升 形成结构
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l
(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一个定义：
三项注意：
两个思想：
1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离；
3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.
四种形式：
抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p>0), y2=-2px(p>0)，
x2=2py(p>0), x2=-2py(p>0).
数形结合、转化与划归
环节六 作业布置 应用迁移
1、高考调研 大本 3.3.1 题型一 ~ 题型四
3、阅读课本第 140页“圆锥曲线的光学性质及其应用”,收集光学性质应用的实例.
课后作业：
2、为什么函数的图象也是抛物线？
第三章 圆锥曲线的方程
3.3.1 抛物线及其标准方程
授 课：
如果点到定点的距离与到定直线(不过点)的距离之比为常数即.
F
M
椭圆
双曲线
F
M
F
M
环节一 情境导入 引出课题
点M随运动，观察点M的轨迹.
F
M
H
∟
E
环节二 实验探究 生成定义
F
H
M
与二次函数的图象相似
点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，
即：点M到定点的距离等于它到定直线的距离.
环节二 实验探究 生成定义
问题1 点M的轨迹是什么形状？
追 问 点M 满足什么几何条件？
平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点,
焦点
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
P={M||MF|=d}
F
H
M
准线
定直线l 叫做抛物线的准线.
d
环节二 实验探究 生成定义
抛物线定义：
一条经过点F且垂直于l 的直线
l
·
F
F
H
M
d
环节二 实验探究 生成定义
抛物线定义：
若 l 经过点F，
M的轨迹是什么？
注意
平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
选一选：
过定点A(3,0)且与轴相切的圆的圆心轨迹为（ ）
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
A
D
环节二 实验探究 生成定义
环节二 实验探究 生成定义
方法2
建系
设点
列式
化简
问题比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立直角坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
方法3
方法1
环节三 代数运算 建立方程
坐标法
l
方法1
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，
由定义知
将上式两边平方并化简，得
环节三 代数运算 建立方程
（x，y）
焦点，
准线的方程：.
，
，
准线与轴垂直于点，焦准距
方法1
方法2
方法3
环节三 代数运算 建立方程
追问1 观察3个图像，后两个图像可由第1个图像怎样变换得到？
追问2 比较三种建系方法，从数学简洁美的角度审视，你认为应该选择那一个方程作为抛物线的标准方程？
我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点坐标是，准线是的抛物线.
环节三 代数运算 建立方程
2、p的几何意义是焦点到准线的距离.
3、顶点在原点，对称轴为坐标轴.
注意：
追问3 在建立椭圆、双曲线标准方程时，选择不同的坐标系，得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程会有哪些不同的形式？请探究后完成下表.
环节三 代数运算 建立方程
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
1、左边是二次,且系数为1；右边是一次.
追问4 根据抛物线的标准方程，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？
2、一次项系数的正负决定开口方向.
环节三 代数运算 建立方程
标准方程的一次项系数与坐标有什么联系？
中，谁是一次，焦点就在谁对应轴上.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是，焦点坐标为 ，准线方程为 ；
(2)已知抛物线的焦点是，其标准方程为 .
解：（1）焦点坐标是，准线方程是.
环节四 例题练习 巩固理解
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上．
环节四 例题练习 巩固理解
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上．
环节四 例题练习 巩固理解
1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0) ;
(2)准线方程是 ;
(3)焦点到准线的距离是2.
环节四 例题练习 巩固理解
练习
环节四 例题练习 巩固理解
追问5 你能说明为什么二次函数的图像是抛物线吗？写出它的焦点坐标、准线方程.
焦点
准线方程:.
(≠0)
(≠0)
环节四 例题练习 巩固理解
例3.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m , 深度为1m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
图（1）
图（2）
环节四 例题练习 巩固理解
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即.
图（2）
所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是
例3.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m , 深度为1m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
环节四 例题练习 巩固理解
用数学的眼光看世界
环节四 例题练习 巩固理解
北斗卫星导航系统
环节五 小结提升 形成结构
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l
(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一个定义：
三项注意：
两个思想：
1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离；
3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.
四种形式：
抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p>0), y2=-2px(p>0)，
x2=2py(p>0), x2=-2py(p>0).
数形结合、转化与划归
环节六 作业布置 应用迁移
1、高考调研 大本 3.3.1 题型一 ~ 题型四
3、阅读课本第 140页“圆锥曲线的光学性质及其应用”,收集光学性质应用的实例.
课后作业：
2、为什么函数的图象也是抛物线？