浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上册数学10月联考试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设全集，集合，则（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．-4
【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为全集，集合，所以。解得，当时，全集，不满足集合中元素的互异性，故，当时，全集，集合满足条件，故.
故答案为：C.
【分析】根据集合间的关系，列式求得m值，再验证是否满足条件和集合中元素的特征即可.
2．（2023高一上·襄阳期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】“”的否定是“”.
故答案为：D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
3．已知，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为，且，所以且,则，故A正确；由,可得,则，故B错误；当时，，故C错误；,，则，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件，易得且，再结合不等式的性质，逐项判断即可.
4．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，满足，两边同除以可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5.
故答案为：D.
【分析】原始变形为，利用基本不等式求解即可.
5．命题，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：命题为真命题，转化为成立，即设函数，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即，所以实数的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】原命题转化为，即，设，利用基本不等式求其最值即可得实数 的取值范围.
6．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式转化为，解得，又因为表示不大于的最大整数，所以不等式的解集,
求不等式成立的充分不必要条件，即为求的非空真子集即可，因为是的真子集，所以不等式的充分不必要条件为.
故答案为：B.
【分析】先解不等式，问题转化为求不等式解集的真子集即可.
7．设集合，其中为实数.令.若的所有元素和为9，则的所有元素之积为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为，， 所以，又因为，所以，由的所有元素和为9，所以，即，当时，集合，集合，集合满足条件，所以集合的元素积为0.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件写出集合，由集合中的元素之和为9求出参数m，然后在求元素之积即可.
8．（2020高一上·泉州月考）正数a，b满足 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 ，
，且a，b为正数，
，
当且仅当 ，即 时， ，
若不等式 对任意实数x恒成立，
则 对任意实数x恒成立，
即 对任意实数x恒成立，
，
，
故答案为：A
【分析】利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为 恒成立的类型，求解 的最大值即可.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．不等式的解集是
【答案】A,B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由不等式的解集为，则，-1和2为方程的两个实数根，根据韦达定理可得解得，所以，故A、B正确；，故C错误；不等式为化简得无解，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据不等式的解集为，确定，以及a，b，c的关系，再逐项分析即可.
10．下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．“”的充要条件是
C．不等式的解集为
D．若，且满足，则的最小值为
【答案】B,D
【知识点】集合间关系的判断；基本不等式
【解析】【解答】解：A、，得,所以，故A错误；
B、，故B正确；
C、不等式，当时，不等式无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，故C错误；
D、，，同除以，可得，
，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据集合与集合间的关系即可判断A；根据集合性质即可判断B；分情况讨论a的取值范围求不等式解集即可判断C；妙用“1”利用基本不等式求最值即可判断D.
11．已知函数有且只有一个零点，则（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
【答案】A,B,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：因为函数有且只有一个零点，所以，即;
A、等价于，故A正确；
B、，故B正确；
C、的解集为，由韦达定理可知，故C错误；
D、的解集为，且，所以，，解得，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】因为有且只有一个零点，故可得，即，再利用基本不等式和不等式的性质以及韦达定理逐项分析即可得到答案.
12．设非空集合满足：当时，有.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为非空集合满足：当时，有，所以当时，，即，解得或；同理当时，，即，解得；
A、当时，必有，则，解得，所以，故A错误；
B、当时，必有，则，解得，故B正确；
C、当时，则，解得，故C正确；
D、当时，则，解得或，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】由非空集合满足：当时，有，得到或；，再逐项分析列不等式组，解不等式进行一一验证即可.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第 楼，会有一个最佳满意度.
【答案】3
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：根据题意可知，当住在第层楼时，不满意的程度为，因为且，所以，当且仅当，即时等号成立，故当住在第3层楼时，不满意程度最低.
故答案为：3.
【分析】根据题意，当住在第层楼时，不满意的程度为，再利用基本不等式求其最值即可.
14．对于集合，用表示有限集合中元素的个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是 .
【答案】
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：因为，集合满足，
所以，满足条件的集合必含有A中所有元素，即集合可以看成集合与的子集的并集，因为集合的子集个数为，所以符合条件的集合的个数为.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可知，集合可以看成集合与的子集构成的并集，然后根据的子集个数计算公式即可求解.
15．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：不等式，解得，所以集合，当时，集合，因为，所以，解得.
故答案为：.
【分析】先解分式不等式求得集合A，当时解得集合B，根据是的充分条件列式即可求得实数的取值范围.
16．（2021高二下·浙江期末）已知 ， ，且 ，则 的最大值是 ．
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ，
，
当 时， 取最小值 ，
所以 取最大值 ，
故 的最大值是 .
故答案为： .
【分析】首先根据题意整理化简原式再由基本不等式计算出最值即可。
四、解答题
17．设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由“”是“”的充分不必要条件，得 ，
又，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）解：由已知，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）根据是的充分不必要条件得出集合A是集合B的真子集，列不等关系，然后求解即；
（2）根据集合，分和两种情况讨论即可．
18．已知命题，命题.
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当命题为假命题时，命题为真命题，
，
当时，，
，即
实数的取值范围为.
（2）解：命题和中有且仅有一个是假命题，
命题和一真一假，
当命题为真命题时，，解得或，
①当命题为真，命题为假时，
，解得，
②当命题为真，命题为假时，，解得，
综上，实数的取值范围为.
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据命题为假命题,得命题为真命题，分离参数得到，求的最值即可得到答案；
（2）根据题意得到命题和一真一假，分真假和假真两种情况，求出参数的取值范围.
19．记不等式的解集为，不等式的解集为
（1）设，求；
（2）若，求
【答案】（1）解：由，可得，
当时，解得，
当时，无解，
当时，解得，
综上，当时，解集，
当时，解集，
当时，解集.
（2）解：若，则，且，即，
所以原式化简为：，即，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
综上当时，集合，
当时，集合，
当时，集合.
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】（1）由，代入化简可得，再分，，三种情况讨论不等式的解集，从而求得对应的集合A；
（2）根据集合A，可得，代入原式化简可得，分，，三种情况讨论，求得对应的集合B.
20．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：
（1）海报纸的斜边最短是多少？
（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径最大值是多少？
【答案】（1）解：假设直角三角形两条直角边为，斜边长为，
，
，
，
当且仅当时等号成立，
所以斜边最短是；
（2）解：由直角三角形的内切圆半径，
又，
，
即，
，
当且仅当时等号成立，，
该直角三角形内切圆半径最大值是.
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】（1）假设直角三角形的两条直角边为，斜边为，再根据均值不等式计算即可；
（2） 由直角三角形的内切圆半径， 利用三角形内切圆的性质结合基本不等式计算即可.
21．设函数.
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
【答案】（1）解：由题设，又有且只有一个元素，
所以有且仅有一个根，
当时，，即，则，满足题设；
当时，，即，则，满足题设；
所以的取值集合为.
（2）解：由题设，整理得，
当时，解集为；
当时，解集为
当时，解集为；
（3）解：由，恒有，故，
且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在轴两侧，
因为，即在上有解，且，
又区间关于对称，且区间长度，
综上，只需保证，则，且，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，故的最大值为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由，集合有且仅有一个根，转化为方程只有一个根，分，讨论，结合函数性质求参数值即可；
（2）原不等式转化为，分，和讨论一元二次不等式的解集；
（3）由题意在上有解，且，而区间关于对称，且区间长度为，进而只需保证得到参数a，b的关系，最后再利用基本不等式常值“1”的代换求最值即可，最后要注意等号成立的条件.
22．已知二次函数为实数）
（1）若时，且对恒成立，求实数的取值范围；
（2）若时，且对恒成立，求实数的取值范围；
（3）对时，恒成立，求的最小值.
【答案】（1）解：时，即，
恒成立，即恒成立，恒成立，对恒成立，.
令，则，
则，
当且仅当，即，此时时取“”，
所以实数的取值范围时.
（2）解：时，即，
恒成立，即对恒成立，
对恒成立.
，
所以实数的取值范围是.
（3）解：对时，恒成立，，则.
，当且仅当且，即时取等号，
所以最小值是1.
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意可得，对，恒成立，分离参数转化为恒成立，令，则，最后利用基本不等式计求解即可；
（2）依题意可得，，恒成立，转化为一次函数对恒成立，结合一次函数的性质列不等式组，求解即可；
（3）根据题意可得，即，从而，最后利用基本不等式计求其最小值即可.
1 / 1浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上册数学10月联考试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设全集，集合，则（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．-4
2．（2023高一上·襄阳期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．命题，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，其中为实数.令.若的所有元素和为9，则的所有元素之积为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
8．（2020高一上·泉州月考）正数a，b满足 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．不等式的解集是
10．下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．“”的充要条件是
C．不等式的解集为
D．若，且满足，则的最小值为
11．已知函数有且只有一个零点，则（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
12．设非空集合满足：当时，有.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第 楼，会有一个最佳满意度.
14．对于集合，用表示有限集合中元素的个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是 .
15．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 .
16．（2021高二下·浙江期末）已知 ， ，且 ，则 的最大值是 ．
四、解答题
17．设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知命题，命题.
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.
19．记不等式的解集为，不等式的解集为
（1）设，求；
（2）若，求
20．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：
（1）海报纸的斜边最短是多少？
（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径最大值是多少？
21．设函数.
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
22．已知二次函数为实数）
（1）若时，且对恒成立，求实数的取值范围；
（2）若时，且对恒成立，求实数的取值范围；
（3）对时，恒成立，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为全集，集合，所以。解得，当时，全集，不满足集合中元素的互异性，故，当时，全集，集合满足条件，故.
故答案为：C.
【分析】根据集合间的关系，列式求得m值，再验证是否满足条件和集合中元素的特征即可.
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】“”的否定是“”.
故答案为：D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为，且，所以且,则，故A正确；由,可得,则，故B错误；当时，，故C错误；,，则，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件，易得且，再结合不等式的性质，逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，满足，两边同除以可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5.
故答案为：D.
【分析】原始变形为，利用基本不等式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：命题为真命题，转化为成立，即设函数，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即，所以实数的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】原命题转化为，即，设，利用基本不等式求其最值即可得实数 的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式转化为，解得，又因为表示不大于的最大整数，所以不等式的解集,
求不等式成立的充分不必要条件，即为求的非空真子集即可，因为是的真子集，所以不等式的充分不必要条件为.
故答案为：B.
【分析】先解不等式，问题转化为求不等式解集的真子集即可.
7．【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为，， 所以，又因为，所以，由的所有元素和为9，所以，即，当时，集合，集合，集合满足条件，所以集合的元素积为0.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件写出集合，由集合中的元素之和为9求出参数m，然后在求元素之积即可.
8．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 ，
，且a，b为正数，
，
当且仅当 ，即 时， ，
若不等式 对任意实数x恒成立，
则 对任意实数x恒成立，
即 对任意实数x恒成立，
，
，
故答案为：A
【分析】利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为 恒成立的类型，求解 的最大值即可.
9．【答案】A,B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由不等式的解集为，则，-1和2为方程的两个实数根，根据韦达定理可得解得，所以，故A、B正确；，故C错误；不等式为化简得无解，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据不等式的解集为，确定，以及a，b，c的关系，再逐项分析即可.
10．【答案】B,D
【知识点】集合间关系的判断；基本不等式
【解析】【解答】解：A、，得,所以，故A错误；
B、，故B正确；
C、不等式，当时，不等式无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，故C错误；
D、，，同除以，可得，
，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据集合与集合间的关系即可判断A；根据集合性质即可判断B；分情况讨论a的取值范围求不等式解集即可判断C；妙用“1”利用基本不等式求最值即可判断D.
11．【答案】A,B,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：因为函数有且只有一个零点，所以，即;
A、等价于，故A正确；
B、，故B正确；
C、的解集为，由韦达定理可知，故C错误；
D、的解集为，且，所以，，解得，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】因为有且只有一个零点，故可得，即，再利用基本不等式和不等式的性质以及韦达定理逐项分析即可得到答案.
12．【答案】B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为非空集合满足：当时，有，所以当时，，即，解得或；同理当时，，即，解得；
A、当时，必有，则，解得，所以，故A错误；
B、当时，必有，则，解得，故B正确；
C、当时，则，解得，故C正确；
D、当时，则，解得或，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】由非空集合满足：当时，有，得到或；，再逐项分析列不等式组，解不等式进行一一验证即可.
13．【答案】3
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：根据题意可知，当住在第层楼时，不满意的程度为，因为且，所以，当且仅当，即时等号成立，故当住在第3层楼时，不满意程度最低.
故答案为：3.
【分析】根据题意，当住在第层楼时，不满意的程度为，再利用基本不等式求其最值即可.
14．【答案】
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：因为，集合满足，
所以，满足条件的集合必含有A中所有元素，即集合可以看成集合与的子集的并集，因为集合的子集个数为，所以符合条件的集合的个数为.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可知，集合可以看成集合与的子集构成的并集，然后根据的子集个数计算公式即可求解.
15．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：不等式，解得，所以集合，当时，集合，因为，所以，解得.
故答案为：.
【分析】先解分式不等式求得集合A，当时解得集合B，根据是的充分条件列式即可求得实数的取值范围.
16．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ，
，
当 时， 取最小值 ，
所以 取最大值 ，
故 的最大值是 .
故答案为： .
【分析】首先根据题意整理化简原式再由基本不等式计算出最值即可。
17．【答案】（1）解：由“”是“”的充分不必要条件，得 ，
又，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）解：由已知，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）根据是的充分不必要条件得出集合A是集合B的真子集，列不等关系，然后求解即；
（2）根据集合，分和两种情况讨论即可．
18．【答案】（1）解：当命题为假命题时，命题为真命题，
，
当时，，
，即
实数的取值范围为.
（2）解：命题和中有且仅有一个是假命题，
命题和一真一假，
当命题为真命题时，，解得或，
①当命题为真，命题为假时，
，解得，
②当命题为真，命题为假时，，解得，
综上，实数的取值范围为.
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据命题为假命题,得命题为真命题，分离参数得到，求的最值即可得到答案；
（2）根据题意得到命题和一真一假，分真假和假真两种情况，求出参数的取值范围.
19．【答案】（1）解：由，可得，
当时，解得，
当时，无解，
当时，解得，
综上，当时，解集，
当时，解集，
当时，解集.
（2）解：若，则，且，即，
所以原式化简为：，即，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
综上当时，集合，
当时，集合，
当时，集合.
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】（1）由，代入化简可得，再分，，三种情况讨论不等式的解集，从而求得对应的集合A；
（2）根据集合A，可得，代入原式化简可得，分，，三种情况讨论，求得对应的集合B.
20．【答案】（1）解：假设直角三角形两条直角边为，斜边长为，
，
，
，
当且仅当时等号成立，
所以斜边最短是；
（2）解：由直角三角形的内切圆半径，
又，
，
即，
，
当且仅当时等号成立，，
该直角三角形内切圆半径最大值是.
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】（1）假设直角三角形的两条直角边为，斜边为，再根据均值不等式计算即可；
（2） 由直角三角形的内切圆半径， 利用三角形内切圆的性质结合基本不等式计算即可.
21．【答案】（1）解：由题设，又有且只有一个元素，
所以有且仅有一个根，
当时，，即，则，满足题设；
当时，，即，则，满足题设；
所以的取值集合为.
（2）解：由题设，整理得，
当时，解集为；
当时，解集为
当时，解集为；
（3）解：由，恒有，故，
且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在轴两侧，
因为，即在上有解，且，
又区间关于对称，且区间长度，
综上，只需保证，则，且，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，故的最大值为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由，集合有且仅有一个根，转化为方程只有一个根，分，讨论，结合函数性质求参数值即可；
（2）原不等式转化为，分，和讨论一元二次不等式的解集；
（3）由题意在上有解，且，而区间关于对称，且区间长度为，进而只需保证得到参数a，b的关系，最后再利用基本不等式常值“1”的代换求最值即可，最后要注意等号成立的条件.
22．【答案】（1）解：时，即，
恒成立，即恒成立，恒成立，对恒成立，.
令，则，
则，
当且仅当，即，此时时取“”，
所以实数的取值范围时.
（2）解：时，即，
恒成立，即对恒成立，
对恒成立.
，
所以实数的取值范围是.
（3）解：对时，恒成立，，则.
，当且仅当且，即时取等号，
所以最小值是1.
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意可得，对，恒成立，分离参数转化为恒成立，令，则，最后利用基本不等式计求解即可；
（2）依题意可得，，恒成立，转化为一次函数对恒成立，结合一次函数的性质列不等式组，求解即可；
（3）根据题意可得，即，从而，最后利用基本不等式计求其最小值即可.
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