双曲线的简单几何性质(广东省揭阳市揭东县)

课件11张PPT。1上一节,认识了双曲线的标准方程:形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二：
（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））
其中 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜? 现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.2 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,
又叫做双曲线的中心.(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页)顶点33、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.(下一页)渐近线44、渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(动画演示情况)(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？55、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大(动画演示)c>a>0e >1（4）等轴双曲线的离心率e= ?6关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)7例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程89例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
　　双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By10关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)11