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考点9 板块模型问题
一、单选题
1．如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a1=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计物块的大小，则平板车的长度为（）
A．4m B．5m C．6m D．7m
【答案】C
【详解】平板车匀加速运动2s末的速度大小为
此过程物块做匀加速运动的加速度大小
速度达到12m/s所用时间
3s内车运动的总位移
物块运动的距离
因此平板车的长为
ABD错误，C项正确。
故选C。
2．如图所示，足够长的木板静止在水平面上，物块静止在木板上，已知木板与水平面间的动摩擦因数小于物块与木板间的动摩擦因数。时刻，给木板一水平向右的初速度，则木板的速度大小随时间的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】时刻，给木板一水平向右的初速度，木块在向右的摩擦力作用下开始加速，木板在木块和地面给的摩擦力作用下开始减速
当木块和木板速度相同时，由于木板与水平面间的动摩擦因数小于物块与木板间的动摩擦因数，两者相对静止，两者间摩擦力变成静摩擦力，一起减速，对木板
因为静摩擦力小于滑动摩擦力，所以
图像斜率变小。
故选C。
3．如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（ ）
A．4 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．8 m/s
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律得，木块的加速度
木板的加速度
设木块的最大初速度为v，根据速度时间公式有
解得
根据位移关系有
代入数据解得
v=4m/s
故选A。
4．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力，则木板的加速度a的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】若木板与物块之间发生相对滑动，对木板有
解得
对物块，根据牛顿第二定律有
得
所以二者之间将发生相对滑动，木板的加速度a的大小为。
故选A。
5．如图所示，长L=1.6m、质量M=3kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为（ ）
A．1N B．3N C．4N D．5N
【答案】C
【详解】求小物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是小物块与木板具有共同的最大加速度a1，对小物块，根据牛顿第二定律有最大加速度
对整体，由牛顿第二定律得
F=（M+m）a1=（3+1）×1N=4N
故选C。
6．如图甲所示，静止在水平面C上的长木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图所示．设A、B和B、C之间的滑动摩擦力大小分别为F1和F2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F1大于F2，则在A没有脱离B过程中，图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象是( )
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】当F较小时，AB整体具有共同的加速度，二者相对静止，
选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的加速度，有牛顿第二定律 得：
，F逐渐增大，则加速度也逐渐增大，
当F较大时，二者加速度不同，将会发生相对运动，此后A做变加速直线，B匀加速直线运动，所以长木板B先做加速度越来越大的加速运动，后做匀加速直线运动，故C正确．
二、多选题
7．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取，下列说法正确的是（ ）
A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反
B．A、B之间的动摩擦因数
C．1s末物块B从木板A的右端滑落
D．长木板A的质量是4 kg
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，物块B运动方向与其摩擦力方向相反，故A错误；
B．由图象知B的加速度大小为
对B进行分析有
可解得
故B正确；
C．由图可知内二者相对运动，之后相对静止一起匀速运动，故C错误；
D．长木板A的加速度大小为
由
联立两式可解得
即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确。
故选BD。
8．如图所示，由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，它们的质量分别为和，且。某时刻木板停止运动，设木板足够长。下列说法中正确的是（ ）
A．若木板光滑，则由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大
B．若木板粗糙，则由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小
C．若木板光滑，则A、B间距离保持不变
D．若木板粗糙，则A、B间距离保持不变
【答案】CD
【详解】AC．若木板光滑，则木板停止运动后，A、B均以速度v做匀速运动，间距不变，故A错误，C正确；
BD．若木板粗糙，由于同种材料制成的物体与木板间动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律得
解得
可知A、B匀减速运动的加速度相同，所以间距不变，故B错误，D正确。
故选CD。
9．滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑小孩与滑板之间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，g取，下列表述正确的是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为m/s
【答案】BC
【详解】AB．以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
以滑板为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
故A错误，B正确；
C．当小孩要离开滑板时，有
联立上式解得
故C正确；
D．根据速度时间关系可得小孩滑离滑板时的速度为
故D错误。
故选BC。
10．粗糙水平面上有一块足够长的木板B，小物块A处于木板上表面的右端，两者均静止，如图甲所示。取水平向右为正方向，时刻分别使A和B获得等大反向的水平速度，它们一段时间内速度随时间变化的图像，如图乙所示。已知物块A跟木板B的质量之比为，物块A与木板B之间、木板B跟地面之间的动摩擦因数分别为和，重力加速度，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为
B．两处的动摩擦因数之比为
C．木板B向前滑行的最大距离为
D．物块A相对木板B滑过的位移大小为
【答案】ACD
【详解】A．根据题意，由图乙可知，物块A的加速度大小为
由牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．根据题意，由图乙可知，物块B的加速度大小为
由牛顿第二定律有
解得
两处的动摩擦因数之比为
故B错误；
C．结合乙图，从开始，设物块与木板达到共速又用了时间，则有
解得
此时的速度为
之后二者一起做向右做匀减速运动，加速度大小为
对于木板，由公式可得，在相对滑动阶段的位移为
由公式可得，共同匀减速阶段的位移为
木板B向前滑行的最大距离为
故C正确；
D．根据题意可知，两者的相对初速度为，相对末速度为0，相对滑动的时间为
由公式可得，物块A相对木板B滑过的位移大小为
故D正确。
故选ACD。
11．如图甲所示，一块质量为的木板A静止在水平地面上，一个质量为的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L有关
【答案】BCD
【详解】AB．由图像可知滑块在木板上滑动时木板的加速度为
对木板根据牛顿第二定律
滑块从木板上滑出时木板的加速度为
对木板根据牛顿第二定律
联立解得
，
故A错误，B正确；
CD．根据
式中
联立解得
即F的大小与板长L有关，且大于6，故C D正确。
故选BCD。
12．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A，B的加速度与F的关系如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．A的质量为0.5kg
B．B的质量为1.25 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.6
【答案】AC
【详解】由图可知，A、B二者开始时在地面保持静止，当拉力为3N时开始对地面滑动，故B与地面间的最大静摩擦力为3N；当拉力为9N时，AB相对滑动，此时A的加速度为；当拉力为13N时，B的加速度为。
AB.对B受力分析，由牛顿第二定律可得
对AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得
联立可得
故A正确，B错误；
C．当拉力为3N时，B与地面间的最大静摩擦力为3N，即
解得
故C正确；
D.对A受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
故D错误；
故选AC。
三、解答题
13．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板。在4s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为a（0，10）、b（4，4），（）求：
（1）物块与长木板表面之间的动摩擦因数：
（2）物块与木板在0~4s时间内相对位移的大小及木板质量M；
（3）若在4s时，用水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，物块从木板的左端滑出，求F作用多长时间，物块从木板左端滑出。
【答案】（1）0.15；（2），2kg；（3）4s
【详解】（1）由v-t图象可知0~4s物块减速，加速度为
即大小为，方向水平向左：
对物块
解得
（2）在4s时，物块与木板达到共同速度，所以0~4s内长木板运动的v-t图像如图所示
根据图像与横轴围成的面积表示位移可知相对位移即它们的面积差
由图可知0~4s木板做匀加速直线运动的加速度大小
对木板根据牛顿第二定律有
解得
（3）施加F后对木板有
得
对物块有
设经过t时间，物块从木板左端滑出，木板向右的位移
物块向右的位移
滑出有
解得t=4s
14．如图所示，质量均为m的物块A和木板B静止叠放在水平地面上，其右边缘对齐，A可视为质点，B的长度为L，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）现给A水平向左初速度，最终A恰好未从B上滑落，求的值；
（2）若对B施加的水平向右的拉力，求A、B的加速度大小；
（3）若对B施加的水平向右的拉力，持续一段时间后撤去拉力，最终A、B恰好没有分离，求拉力持续的时间。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）A在B上运动时，木板B静止，根据牛顿第二定律对A有
解得
方向水平向右，根据位移公式有
解得
（2）拉力作用在B上时，A的加速度
方向水平向右，B的加速度
方向水平向右。
（3）设拉力作用时间后撤去，再经过时间A恰好滑到B的右端，此时A、B的速度相等，撒去拉力后，A的加速度
方向水平向右，B的加速度
方向水平向左，根据运动学公式可知，时刻的速度
B的速度
根据题意有
解得
A、B的图像如图所示，根据图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，有
解得
15．如图所示，在倾角的斜面上，有一质量的长木板。质量的小铁块（可视为质点）从长木板上某处开始，以相对地面的初速度沿长木板向下滑动，而长木板在沿斜面向上的拉力F作用下始终向上做的匀速运动。一段时间后，小铁块与长木板保持相对静止。已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为0.9，取，，。
（1）求小铁块下滑时的加速度大小a；
（2）为了保证长木板做匀速运动，求不同阶段拉力F的大小；
（3）为了保证小铁块不从长木板上滑落，小铁块运动的初始位置距离长木板下端至少多远？
【答案】（1）1.2m/s2；（2）40.8N，33.6N；（3）3.75m
【详解】（1）设小铁块的加速度大小为a，取沿斜面向上方向为正方向，对小铁块根据牛顿第二定律得
f2﹣mgsinθ=ma
又
f2=μN2=μmgcosθ
解得
a=g(μcosθ﹣sinθ)=1.2m/s2
方向沿斜面向上。
（2）小铁块先沿斜面向下做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度v与长木板一起沿斜面向上做匀速运动。在小铁块速度达到v之前，拉力满足
在小铁块速度达到v之后，小铁块与长木板相对静止，拉力满足
（3）设经过时间t后小铁块达到速度v，则
v﹣(﹣v0)=at
解得
t=2.5s
设此段时间内小铁块的位移大小为s1，长木板的位移大小为s2，则有
方向沿斜面向下，有
s2=vt=2.5m
方向沿斜面向上，为了保证小铁块不从长木板上滑落，小铁块运动的初始位置距离长木板下端的距离至少为
16．如图甲所示，质量为，长为的木板静止在光滑水平面上，质量也为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，当恒力取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加大小不同的恒力，得到的关系如图乙所示，其中段与横轴平行，且段的纵坐标为将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
（1）求出乙图中，两点的坐标（）；（）分别是多少？
（2）图乙中为直线段，求此直线段函数关系式。
【答案】（1）， ；（2）
【详解】（1）从图中可以看出当较小时，物块将从木板右端滑下，当增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度，所以
以初速度为正方向，物块的加速度大小
木板的加速度大小
设经历时间后两者共速
由图乙知，长，滑块相对木板的路程
可以得出
当继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止静摩擦力作用一起以相同加速度做匀加速运动；当再继续增大到时两物体达到共速后，将不能一起运动，物体将会从木板的左端滑出。
而
可以求得
所以当时，物块从经过后与木板的速度相等，则
而此时的相对位移
可以求得
由于物体将会从滑板左侧滑出，即
所以可得坐标。
（2）当时，最终两物体达到共速，并最后一起相对静止加速运动，当两者具有共同速度，历时，则
根据速度时间关系可得
根据位移关系可得
联立函数关系式解得
17．如图所示，质量为可忽略厚度的木板A放在水平面上，其上静止放置可视为质点的木块B、C，质量均为，木块B距A左端，木块C距A左端。现给木板A施加一水平向右的外力使其保持的加速度加速运动。已知木块B与木板A、木块B与地面之间的动摩擦因数均为，木块C与木板A、木块C与地面之间的动摩擦因数均为，木板A与地面之间的动摩擦因数，取。试求：
（1）木块B和木块C分别脱离木板之前木板受到的外力和。
（2）木块B与木块C最终相距的距离。
【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）木块B脱离木板前，对木板，由牛顿第二定律得
代入数据得
木块B脱离木板后、木块C脱离木板前，对木板，由牛顿第二定律得
代入数据得
（2）设经过木块B脱离木板，由
得木块B在木板A上和地面上的加速度均为
由
得
此时木块B的速度
因为木块B在木板A和地面上的加速度一样，根据对称性可知，木块B全程对地位移为
同理，设经过木块C脱离木板，由
得，木块C在木板A上和地面上的加速度均为
由
得
此时木块C的速度
因为木块C在木板A和地面上的加速度一样，根据对称性可知，木块C全程对地位移为
故最终木块B、C相距
18．如图甲所示，足够长的水平传送带上叠放着质量M=0.4kg的木板和质量m=0.1kg的小物块（视为质点），木板与传送带间的动摩擦因数1=0.6，木板与物块间的动摩擦因数2=0.5。开始时系统处于静止状态，若传送带沿顺时针方向运行，传送带速度-时间图象如图乙所示，物块始终不会从木板上掉下，取重力加速度大小g=10m/s2，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：
(1)在0～2s内木板的加速度大小a1以及物块的加速度大小a2，在2s～3s内木板的加速度a1′以及物块的加速度大小a2′；
(2)物块在0～3s内平均速度的大小；
(3)木板的最短长度L。
【答案】(1) ，，，；(2) ；(3)
【详解】(1)由图乙可知，在0～2s内，传送带的加速度
若木板相对物块和传送带滑动时，最大加速度
解得
若物块在木板上相对木板滑动时，最大加速度
可知
由于
，
在0～2s内，木板的加速度和物块的加速度为
在2s～3s内，皮带的加速度
此时长木板相对传送带滑动，物块相对长木板滑动，因此
，
(2)在0～2s内，物块的位移
在2s～3s内，物块的位移
因此物块在0～3s内平均速度
(3)从2s末开始，物块达到传送带速度所需时间
这段时间内位移
从2s末开始，木板达到传送带速度所需时间
这段时间内位移
而在
时间内木板匀速运动，位移大小
因此木板的最短长度
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考点9 板块模型问题
一、单选题
1．如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a1=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计物块的大小，则平板车的长度为（）
A．4m B．5m C．6m D．7m
2．如图所示，足够长的木板静止在水平面上，物块静止在木板上，已知木板与水平面间的动摩擦因数小于物块与木板间的动摩擦因数。时刻，给木板一水平向右的初速度，则木板的速度大小随时间的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（ ）
A．4 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．8 m/s
4．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力，则木板的加速度a的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，长L=1.6m、质量M=3kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为（ ）
A．1N B．3N C．4N D．5N
6．如图甲所示，静止在水平面C上的长木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图所示．设A、B和B、C之间的滑动摩擦力大小分别为F1和F2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F1大于F2，则在A没有脱离B过程中，图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象是( )
A．B．C． D．
二、多选题
7．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取，下列说法正确的是（ ）
A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反
B．A、B之间的动摩擦因数
C．1s末物块B从木板A的右端滑落
D．长木板A的质量是4 kg
8．如图所示，由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，它们的质量分别为和，且。某时刻木板停止运动，设木板足够长。下列说法中正确的是（ ）
A．若木板光滑，则由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大
B．若木板粗糙，则由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小
C．若木板光滑，则A、B间距离保持不变
D．若木板粗糙，则A、B间距离保持不变
9．滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑小孩与滑板之间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，g取，下列表述正确的是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为m/s
10．粗糙水平面上有一块足够长的木板B，小物块A处于木板上表面的右端，两者均静止，如图甲所示。取水平向右为正方向，时刻分别使A和B获得等大反向的水平速度，它们一段时间内速度随时间变化的图像，如图乙所示。已知物块A跟木板B的质量之比为，物块A与木板B之间、木板B跟地面之间的动摩擦因数分别为和，重力加速度，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为
B．两处的动摩擦因数之比为
C．木板B向前滑行的最大距离为
D．物块A相对木板B滑过的位移大小为
11．如图甲所示，一块质量为的木板A静止在水平地面上，一个质量为的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L有关
12．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A，B的加速度与F的关系如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．A的质量为0.5kg
B．B的质量为1.25 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.6
三、解答题
13．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板。在4s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为a（0，10）、b（4，4），（）求：
（1）物块与长木板表面之间的动摩擦因数：
（2）物块与木板在0~4s时间内相对位移的大小及木板质量M；
（3）若在4s时，用水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，物块从木板的左端滑出，求F作用多长时间，物块从木板左端滑出。
14．如图所示，质量均为m的物块A和木板B静止叠放在水平地面上，其右边缘对齐，A可视为质点，B的长度为L，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）现给A水平向左初速度，最终A恰好未从B上滑落，求的值；
（2）若对B施加的水平向右的拉力，求A、B的加速度大小；
（3）若对B施加的水平向右的拉力，持续一段时间后撤去拉力，最终A、B恰好没有分离，求拉力持续的时间。
15．如图所示，在倾角的斜面上，有一质量的长木板。质量的小铁块（可视为质点）从长木板上某处开始，以相对地面的初速度沿长木板向下滑动，而长木板在沿斜面向上的拉力F作用下始终向上做的匀速运动。一段时间后，小铁块与长木板保持相对静止。已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为0.9，取，，。
（1）求小铁块下滑时的加速度大小a；
（2）为了保证长木板做匀速运动，求不同阶段拉力F的大小；
（3）为了保证小铁块不从长木板上滑落，小铁块运动的初始位置距离长木板下端至少多远？
16．如图甲所示，质量为，长为的木板静止在光滑水平面上，质量也为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，当恒力取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加大小不同的恒力，得到的关系如图乙所示，其中段与横轴平行，且段的纵坐标为将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
（1）求出乙图中，两点的坐标（）；（）分别是多少？
（2）图乙中为直线段，求此直线段函数关系式。
17．如图所示，质量为可忽略厚度的木板A放在水平面上，其上静止放置可视为质点的木块B、C，质量均为，木块B距A左端，木块C距A左端。现给木板A施加一水平向右的外力使其保持的加速度加速运动。已知木块B与木板A、木块B与地面之间的动摩擦因数均为，木块C与木板A、木块C与地面之间的动摩擦因数均为，木板A与地面之间的动摩擦因数，取。试求：
（1）木块B和木块C分别脱离木板之前木板受到的外力和。
（2）木块B与木块C最终相距的距离。
18．如图甲所示，足够长的水平传送带上叠放着质量M=0.4kg的木板和质量m=0.1kg的小物块（视为质点），木板与传送带间的动摩擦因数1=0.6，木板与物块间的动摩擦因数2=0.5。开始时系统处于静止状态，若传送带沿顺时针方向运行，传送带速度-时间图象如图乙所示，物块始终不会从木板上掉下，取重力加速度大小g=10m/s2，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：
(1)在0～2s内木板的加速度大小a1以及物块的加速度大小a2，在2s～3s内木板的加速度a1′以及物块的加速度大小a2′；
(2)物块在0～3s内平均速度的大小；
(3)木板的最短长度L。
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