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《最大公因数》教案
教学目标
1．知识与技能
使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．过程与方法
通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3．情感态度与价值观
通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。
教学过程
一、知识回顾
1．顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的因数是哪几个？。
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。
二、新课引入
1．公因数与最大公因数。
（1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。
（2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。
2．看图说明（出示课件）
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3．怎样求18和27 的最大公因数？
（1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。
（2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。
（3）你还有其他方法吗？
4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？
（1）学号是 12 的因数而不是 18 ( http: / / www.21cnjy.com )的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。21世纪教育网版权所有
（2）4和8 16和32 1和7 8和9
总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。21教育网
5．分解质因数求最大公因数。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和36的最大公因数 = 2×2×3= 12
6．家里储藏室长16dm，宽12dm。如果 ( http: / / www.21cnjy.com )要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？21cnjy.com
（1）求出16和12的公因数。
（2）找出最大公因数。最大的为4。
释疑解难
1．几个数的公因数和最大公因数的概念。
2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。
做一做
1．找出下面每组数的最大公因数。
（1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45
（5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16
答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1
2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3）一个质数一个合数: ____ 和 ____。
答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8
3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
课堂大结
1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。
2．第二部分学习求两个数的最大公因数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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最大公因数
顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的
因数是哪几个？其中最大的是多少？
8的因数有：
1，2，4，8
12的因数有：
1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有：
1
2
4
其中最大的一个是：
4
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的
一个，叫做这几个数的最大公因数 。
8的因数
1 2 4
8
12的因数
1 2 3
4 6 12
顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的
因数是哪几个？其中最大的是多少？
8的因数
1 2 4
8
12的因数
1 2 3
4 6 12
顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的
因数是哪几个？其中最大的是多少？
8的因数
1 2
4
8 和 12 的 公 因数最大为4。
顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的
因数是哪几个？其中最大的是多少？
12的因数
1 2 3 6
4 12
8的因数
1 2
4
8 和 12 的 公 因数最大为4。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数 。
怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1 2 3 6 9 18
27的因数：1 3 9 27
18的因数：1 2 3 6 9 18
我是看18的因数中那些是27的因数
它们的公因数1、3、9中，9最大。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么联系？
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
找出下列每组数的最大公因数。
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4。
12 和 32 的最大公因数是 12。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
做完后你发现了什么
我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最
大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
求24和36的最大公因数
24
36
2
12
18
2
6
9
用公有的质因数2除
用公有的质因数2除
除到两个商只有公因数1为止
24和36的最大公因数是 2×2×3＝12
3
3
2
用公有的质因数3除
24 ＝ 2×2×2×3
36 ＝ 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 ＝ 2×2×3 ＝ 12。
为了简便，通常写成这种形式
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
我们家贮藏室
长 16 dm，宽
12 dm。
12 的因数
1，2，3，4，6，12
16 的因数
1，2，4，8，16
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最
大是 4 dm。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
1. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
2. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
