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《最大公因数》习题
一、填空。
1．10的因数有（ ）；15的因数有（ ）；10和15的公因数（ ）。其中最大的一个是（ ）。21世纪教育网版权所有
2．A＝2×3×5，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是（ ）。
3．A 和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。
4．所有非零的自然数的公因数是（ ）。
5． 36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是36和60的（ ）。
二、选择题。
1．成为互质数的两个数（ ）。
A．没有公约数 B．只有公约数1
C．两个数都是质数 D．都是质因数
2．下列各数中与18互质的数是（ ）。
A．21 B．40 C．25 D．18
3．下列各组数中，两个数互质的是（ ）。
A．17和51 B．52和92 C．24和25 D． 11和22
三、判断（对的打“√”，错的打“×” ）。
1．互质数是没有公约数的两个数。（ ）
2．成为互质数的两个数，一定是质数。（ ）
3．只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（ ）
4．两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。（ ）
四、求出下面各组数的最大公因数。
150和60 12和92 15和40 24和42
五、解决问题。
1．有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？21教育网
2．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
答案
一、填空。
1．1、2、5、10；1、3、5、15；1、5；5
2．6
3．A×B
4．1
5．2、2、3；12；最大公因数
二、选择题。
1．B 2．C 3．C
三、判断（对的打“√”，错的打“×” ）。
1．× 2．× 3．× 4．√
四、求出下面各组数的最大公因数。
30 4 5 6
五、解决问题。
1．18和30的最大公因数是6。
答：每段最长6米。
18÷6＝3（段） 30÷6＝5（段） 3＋5＝8（段）
答：一共可以截成8段。
2．120和80的最大公因数是40，所以最大的正方形边长是40厘米。
（120×80）÷（40×40）＝6（块）
答：可以裁成6块。
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最大公因数
8和12的公有因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数有：1，2，4，8
12的因数有：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有：1，2，4
其中公有的最大的因数是4。
3， 6，
12
8
1，2，4是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8 的因数
12 的因数
1，2，
4
还可以这样表示。
怎样求 18 和 27 的最大公因数
18 和 27 的公因数有哪些
18的因数：1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9
27的因数：1 ， 3 ， 9 ， 27
它们的公因数中1 ，3 ，9 中 ，9最大。
你还有其他方法吗 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系
18 的因数中有哪些
是 27的因数呢
18的倍数：1，2，3，6，9，18
找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么
4 和 8
12和 36
1 和 7
8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4；
12 和 36 的最大公因数是 12 ；
1 和 7的最大公因数是 1 ；
8 和 9 的最大公因数是 1。
我们发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如:
24 ＝ 2×2×2×3
36 ＝ 2×2×3×3
24和 36 的最大公因数 ＝ 2×2×3 ＝ 12。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
我们家贮藏室
长 16 dm，宽
12 dm。
12 的因数
16 的因数
1 , 2 , 4 ,
8 , 16
1，2，3，4，
6，12
这个正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 16 的因数。
可以铺出边长是 1 dm，2 dm，4 dm，···
的正方形，最大的正方形边长是 4 dm。
1. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人 这时男、女生分别有几排
女生有 36 人。
男生有 48 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 ＝ 4 (排)
36÷12 ＝ 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
2.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
