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《最小公倍数》教案
教学目标
1、知识与技能
认识公倍数和最小公倍数。
2、过程与方法
理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。
3、情感态度与价值观
通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。
教学过程
一、知识回顾
1、复习：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。
4的倍数：4、8、12、16、20、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
2、两组倍数都是4或6的一个倍数。前面我们已经研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。
二、新课引入
1、公倍数与最小公倍数。
（1）刚才列出的4的倍数和6的倍数相同的数。
（2）从公倍数上可以看出，公倍数最小的是几，而没有最大的。
2、看图说明
( http: / / www.21cnjy.com )
添加省略号是说明：一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、怎样求6和8 的公倍数？
（1）分别列出6和8的倍数找出相同的。
（2）用图表示出6和8的倍数。
（3）列出8的倍数从中找出6的倍数。
（4）你还有其他方法吗？
4、找出下列每组数中的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8 5和6 4和9
总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。21世纪教育网版权所有
5、分解质因数求最小公倍数。
60 ＝ 2×2×3×5
42 ＝2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 ＝ 2×3×2×5×7 ＝420
6、一种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米？21教育网
（1）求出3和2的倍数。
（2）找出最小公倍数。
三、释疑解难
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念。
2、理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。
四、做一做
1、把下面每组数的公倍数中的有没有36？有没有48？有没有84？
（1）6和18 （2）21和14 （3）12和8
答：6和18的公倍数是36，21和14的公倍数是84， 12和8的公倍数是48。
2、求下列每组数的最小公倍数。
8 和 10 6 和 15 6 和 9
4 和 15 1 和 7 4 和 10
答：8、30、18
60、7、40
3、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答：至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
五、课堂小结
1、第一部分学习公倍数和最小公倍数的概念。
2、第二部分学习求两个数的最小公倍数。
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最小公倍数
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有：
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：
6，12，18，24，30，36， …
4和6公有的倍数有：
12
24
36
…
其中最小的一个是：
12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数 。
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
4 和 6 的 公 倍 数最小为12
…
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数
的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大
的倍数．
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？
50以内6和8的公倍数有2个：24 48
最大的是：48
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
小结
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的
质因数连续去除（一般从最小的开始），一直
除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起来。
求60和42的最小公倍数
60
42
2
30
21
3
10
7
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
60和42的最小公倍数是 2×3 × 10 × 7＝240
60 ＝ 2×2×3×5
42 ＝ 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 ＝ 2×3×2×5×7 ＝ 420。
为了简便，通常写成这种形式
这种墙砖长 3 dm，
宽 2 dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）,正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
3 的倍数
2 的倍数
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
3，6，9，12，15，18，…
这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18dm，…
的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
1.
这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少
是多少厘米
8 和 10 的最小公倍数是 40。
答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发
2.
它们刚才同
时发的车。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起
点站都在这儿。
6 和 8 的最小公倍数是 24，
所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
