3.2.1单调性与最大（小）值 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
素 养 目 标 学 科 素 养
1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性; 2.会根据函数单调性的定义，判定并证明函数的单调性；
1、数学抽象
2、直观想象
3、逻辑推理

活动1 请大家大胆的描述下列三幅图的形状特征！
以上是我们从“形”的方式对函数进行了描述。那从“数”的方式该如何描述？
探究一:通过函数解析式画出函数图像，用数学语言描述函数单调性
在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性.下面进一步用符号语言来刻画这种性质.
活动1：我们以函数f(x)=x2为例，研究其单调性.

（1）在y轴左侧，f(x)=x2图象下降的；
即当x≤0时，即f(x)随着x的增大而减小；
图象在(-∞,0]逐渐下降
(-∞,0]内随着x的增大，y在减小
在(-∞,0]内任意取x1，x2 ，且x1f(x2)
---称函数f(x)在(-∞,0]上单调递减。

概念生成
1.增函数与减函数　
一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I D:
(1)如果 x1,x2∈I,当x1单调递增
增函数
概念生成
1.增函数与减函数　
一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I D:
(2)如果 x1,x2∈I,当x1f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图①).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是 .
单调递减
减函数
单调递增
2.函数的单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 .
单调递减
单调区间
问题1:已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图.根据图象写出y=f(x)的单调区间,单调递增区间为　　　　　 　 ,
单调递减区间为　　　　.
[-2,-1],[2,6]
[-1,2]
注意：如果函数f(x)存在两个或两个以上具有相同单调性的单调区间,那么这些区间不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接.端点值可取可不取
问题2：反比例函数 的单调区间是？
注意：增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域----函数的整体性质，
而函数的单调性是对定义域下
的某个区间----函数的局部性质。
故：一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义域上不一定具有单调性
如果 x1,x2∈I,当x1概念辨析
问题3：(1)设A是区间D上的自变量的某些值组成的集合，而且对 x1,x2∈A，当x1函数的单调性是对定义域I上的某个区间D而言的，自变量在整个区间D上的取值x1和x2（x1≠x2）具有任意性。不能用自变量在区间D内某两个值来或者区间D一部分内的任意两个值x1，x2来代替。
---不能. 例如函数
如果 x1,x2∈I,当x1概念辨析
问题4：如果 x1,x2∈I,当x1>x2时,都有_________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增
f(x1)>f(x2)
追问2：如果 x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增
追问1：如果 x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增
追问3：如果 x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增
追问4：如果是单调递减呢
？？？？？？？
如果 x1,x2∈I,当x1概念辨析
问题5：如果函数f(x)在区间I上 单调递增 ， x1,x2∈I,当x1>x2时,都有_________
追问1：如果函数f(x)在区间I上 单调递增 ， x1,x2∈I,当f(x1)>f(x2)时,都有_________
追问2：如果函数f(x)在R上 单调递增 ，且满足当f(1-a)追问3：如果函数f(x)在(-1,1)上 单调递增 ，且满足当f(1-a)问题6:由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？
追问: 根据单调性的定义，判断单调性的关键是什么？
----
解：
--------------取值
-------作差
-------定号
-------变形
-------定号
-------下结论
-------下结论
总结：虽然我们可以通过函数的图象判断函数的单调性，但证明函数在某个区间上单调递增（减）就必须回归到定义上来.
分析 “体积减少时，压强增大”的数学意义是什么？
证明：
--------------取值
-----------------作差
-------定号
-------变形
-------下结论

变式1：在区间（0,1）呢？
随堂练习
1、利用定义证明的是增函数
2、利用定义证明的在定义域上单调递减