锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试
高职班数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共45分）
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边过点.则（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
8．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若且，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
11．已知，且在第三象限，则（ ）
A． B． C． D．
12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
13．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共12分）
16．下列式子中最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A． B．不等式的解集为
C．不等式的解集为 D．
19．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在的值域为
D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
三、填空题（共16分）
20．函数的值域是 ．
21．设函数则 .
22．已知，则 .
23．已知 ，定义运算，则的解集为 ．
四、解答题（共27分）
24．（本题8分）已知且．
(1)求，，；
(2)若为锐角，且，求．
25．（本题9分）我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本万元，，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．
(1)求该企业一年的利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
26．（本题10分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试
高职班数学参考答案
1—5.DCDCD 6—10．CACDC 11—15．ABBCA
16．BC 17．AC 18．ABD 19．ACD
20． 21．1 22． 23．
24．(1)，，.
(2)
【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正负判断角的范围，结合解出和的值.
（2）由的值和的范围求出、的值，利用，结合两角差的正弦公式即可求出的值.
【详解】（1）解：因为，所以；
又，，，所以，则，，又，且，解得：，.
（2）因为且，所以，，
因为为锐角，，所以，
则
.
25．(1)
(2)年产量为90（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5200万元
【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售额=固定成本－可变成本的公式，分两种情况讨论，即可求解；
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．
【详解】（1）当 时，
，
当时，
，
所以．
（2）若，，
当时，万元；
若，，
当且仅当时，即时等号成立，万元；
因为，
所以年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5200万元．
26．(1)，
(2)增函数；证明见解析；
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.
（2）利用函数单调性定义证明即可.
（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
答案第1页，共2页
