5.1 圆 同步练习（含答案）
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第五章 圆
1 圆
基础闯关
知识点一：圆的定义
1.下列条件中，能确定唯一圆的是( )
A.以已知点O 为圆心 B.以 1 cm长为半径
C.经过已知点 A,且半径为 2cm D.以点O 为圆心,1 cm长为半径
2.由所有到已知点O 的距离大于或等于2，且小于或等于3的点组成的图形面积为( )
A.4π B.9π C.5π D.13π
知识点二：点与圆的位置关系
命题角度1：判断点和圆的位置关系
3.已知⊙O的半径是4，点P 到圆心O 的距离d为方程 的一个根则点 P 与⊙O 的位置关系为( )
A.点 P 在⊙O内 B.点 P 在⊙O上 C. 点 P 在⊙O外 D.不能确定
4.[几何直观]在直角坐标系中，⊙P，⊙Q的位置如图所示.下列各点中在⊙P 外且在⊙Q内的是( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(3,1)
命题角度2：根据点和圆的位置关系判断半径的取值范围
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=14,点D 在边 BC 上,CD=6,以点 D 为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点 A 恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是( )
第5题图 第6题图
6.如图，已知矩形ABCD的边 4cm.若以点 A 为圆心作⊙A,使 B,C,D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r的取值范围是_______________.
易错点：考虑问题不全面导致错误
7.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点，半径等于 5，那么这个圆上的格点有______________个.
8.[一题多辨](1)若⊙O 的半径为 4,点 P 到⊙O的最短距离为2，则点 P 到⊙O 的最长距离为______________.
(2)一个点到圆的最小距离为 4 cm，最大距离为9cm,则圆的半径为___________cm.
能力提升
9.在矩形ABCD中, 点 P 在边AB 上,且 BP=3AP,如果⊙P 是以点 P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A.点 B,C 均在⊙P 外 B.点 B 在⊙P外,点C 在⊙P 内
C.点 B 在⊙P内,点C 在⊙P外 D.点 B,C 均在⊙P 内
10.如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点如果⊙C是以线段AB 为直径的圆，那么点 G 与⊙C的最短距离为_____________.
素养提升
【利用圆的定义解题】
11.[空间观念]木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是( )
12.如图,AB是半 圆 O 的直径， AD,OC=2,∠CAB=30°,AO则点O到CD 的距离OE 为______________.
13.如图,在四边形ABCD 中, 求证：A，B，C，D 四个点在同一个圆上.
归纳总结：有一对对角都等于_______________________的四边形的四个顶点在同一个圆上.
14.如图,在 中, ，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D,如果点 B 在⊙D 内,点 C 在⊙D外，求r 的取值范围.
培优创新
15.[创新意识]计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆的半径为 1，当任务完成的百分比为x时，线段 MN 的长度记为d(x).下列描述正确的是( )
%)=1 B.当x＞50%时,d()＞
C.当 时, D.当 时,
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. A
7.12 8.(1)6 或10 (2)6.5或2.5
9. C
[解析]如图,设直线AB的 解析式为y =kx+b.把A(-1,3),B(-4,0)代入得 解得 ∴直线AB 的表达式是y=x+4.把x=-3代入得 y=1,∴点 G 在直径AB上,∴点 G 与⊙C 的最短距离为
∴点 G 与⊙C 的最短距离为
11. D [解析]先连接OP,易知OP 是 Rt△AOB 斜边上的中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 由于木杆不管如何滑动，长度都不变，所以OP 就是一个定值，所以点P就在以O为圆心，以 的长为半径的圆弧上.
[解析]∵AC=AD,∠CAB=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°.∵AO=OC,∴∠OCA =∠CAB=30°,∴∠OCD=45°,即△OCE 是等腰直角三角形.在等腰Rt△OCE中,
13.证明:如图,连接BD,取 BD 的中点O,连接OA,OC.
OC,∴A,B,C,D 四个点在同一个圆上.
归纳总结：
14.解:如图,过点 D 作 于点E,过点 A 作 于点 F,连接 CD 交 AF 于点 G. 即 AF=4,∴AB) 为 AB 的中点,
又 D 为 AB 中点, 点 B 在⊙D 内,点C 在⊙D外,
15. D [解析] 当 时, 2;当 时, 与 可能相等，也可能不相等；当 时,
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第五章 圆
1 圆
基础闯关
知识点一：圆的定义
1.下列条件中，能确定唯一圆的是( )
A.以已知点O 为圆心 B.以 1 cm长为半径
C.经过已知点 A,且半径为 2cm D.以点O 为圆心,1 cm长为半径
2.由所有到已知点O 的距离大于或等于2，且小于或等于3的点组成的图形面积为( )
A.4π B.9π C.5π D.13π
知识点二：点与圆的位置关系
命题角度1：判断点和圆的位置关系
3.已知⊙O的半径是4，点P 到圆心O 的距离d为方程 的一个根则点 P 与⊙O 的位置关系为( )
A.点 P 在⊙O内 B.点 P 在⊙O上 C. 点 P 在⊙O外 D.不能确定
4.[几何直观]在直角坐标系中，⊙P，⊙Q的位置如图所示.下列各点中在⊙P 外且在⊙Q内的是( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(3,1)
命题角度2：根据点和圆的位置关系判断半径的取值范围
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=14,点D 在边 BC 上,CD=6,以点 D 为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点 A 恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是( )
第5题图 第6题图
6.如图，已知矩形ABCD的边 4cm.若以点 A 为圆心作⊙A,使 B,C,D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r的取值范围是_______________.
易错点：考虑问题不全面导致错误
7.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点，半径等于 5，那么这个圆上的格点有______________个.
8.[一题多辨](1)若⊙O 的半径为 4,点 P 到⊙O的最短距离为2，则点 P 到⊙O 的最长距离为______________.
(2)一个点到圆的最小距离为 4 cm，最大距离为9cm,则圆的半径为___________cm.
能力提升
9.在矩形ABCD中, 点 P 在边AB 上,且 BP=3AP,如果⊙P 是以点 P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A.点 B,C 均在⊙P 外 B.点 B 在⊙P外,点C 在⊙P 内
C.点 B 在⊙P内,点C 在⊙P外 D.点 B,C 均在⊙P 内
10.如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点如果⊙C是以线段AB 为直径的圆，那么点 G 与⊙C的最短距离为_____________.
素养提升
【利用圆的定义解题】
11.[空间观念]木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是( )
12.如图,AB是半 圆 O 的直径， AD,OC=2,∠CAB=30°,AO则点O到CD 的距离OE 为______________.
13.如图,在四边形ABCD 中, 求证：A，B，C，D 四个点在同一个圆上.
归纳总结：有一对对角都等于_______________________的四边形的四个顶点在同一个圆上.
14.如图,在 中, ，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D,如果点 B 在⊙D 内,点 C 在⊙D外，求r 的取值范围.
培优创新
15.[创新意识]计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆的半径为 1，当任务完成的百分比为x时，线段 MN 的长度记为d(x).下列描述正确的是( )
%)=1 B.当x＞50%时,d()＞
C.当 时, D.当 时,
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. A
7.12 8.(1)6 或10 (2)6.5或2.5
9. C
[解析]如图,设直线AB的 解析式为y =kx+b.把A(-1,3),B(-4,0)代入得 解得 ∴直线AB 的表达式是y=x+4.把x=-3代入得 y=1,∴点 G 在直径AB上,∴点 G 与⊙C 的最短距离为
∴点 G 与⊙C 的最短距离为
11. D [解析]先连接OP,易知OP 是 Rt△AOB 斜边上的中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 由于木杆不管如何滑动，长度都不变，所以OP 就是一个定值，所以点P就在以O为圆心，以 的长为半径的圆弧上.
[解析]∵AC=AD,∠CAB=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°.∵AO=OC,∴∠OCA =∠CAB=30°,∴∠OCD=45°,即△OCE 是等腰直角三角形.在等腰Rt△OCE中,
13.证明:如图,连接BD,取 BD 的中点O,连接OA,OC.
OC,∴A,B,C,D 四个点在同一个圆上.
归纳总结：
14.解:如图,过点 D 作 于点E,过点 A 作 于点 F,连接 CD 交 AF 于点 G. 即 AF=4,∴AB) 为 AB 的中点,
又 D 为 AB 中点, 点 B 在⊙D 内,点C 在⊙D外,
15. D [解析] 当 时, 2;当 时, 与 可能相等，也可能不相等；当 时,
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