2014-2015学年高中人教A版数学选修2-2同步课件 2.2.2反证法

课件17张PPT。反证法前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：
综合法和分析法，其基本特点如下：反证法(reduction to absurdity)是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。间接证明 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,那么李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的!”1.定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.2、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的.反证法3.反证法证题的基本步骤假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确. 归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）可能与临时假设矛盾；
（4）自相矛盾.反证法的一般适用情形：
（1）结论为否定性命题；
（2）结论为“至少”、“至多”类命题；
（3）结论为 “唯一”类命题；
（4）结论为 “有无穷多个”类命题.已知：在⊙O中,AB,CD为圆的两条相交弦,且不全为直径.求证AB,CD不能互相平分证明假设AB,CD互相平分,则ACBD为平行四边形所以∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD因为 ABCD为圆内接四边形所以 ∠ACB+∠ADB=180?,
∠CAD+∠CBD=180?因此 ∠ACB=90?,∠CAD=90?所以对角线AB,CD均为直径,与已知矛盾.因此,AB,CD不能互相平分.分析 如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，这样做比较麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法来证明.证明m2=2n2m为偶数,令m=2k(k是正整数)4k2=2n2n2=2k2n也为偶数.与m,n互质矛盾!求证：两条直线相交，只有一个交点.练习1证明:练习2+条件结论“对”“不对”新结论条件矛盾成立直接证明(综合、分析)间接证明(反证法)1、反证法的基本思路2、反证法的一般步骤3、反证法是间接证明4、反证法作用小结