人教版数学八年级上册11.3.1多边形 教学设计（表格式）

课题 多边形
教学目标
教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念. 经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价 值，提高语言表达能力. 在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑 推理. 教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念. 教学难点：对角线的特征及作用.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2 分 引入新课 同学们好，今天我们学习的内容是多边形. 首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由
一些线段围成的图形吗？
15 分 探究新知 在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长 方形、五边形、六边形等. 请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.如图， △ABC，其中 线段 AB,BC,CA 是三角形的边，点 A,B，C 是 三角形的顶点， ∠A, ∠B， ∠C 是三角形的角. 想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？ 类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？ 在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由 五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形. 请同学们一定 注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在 同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以 需要加上“在平面内 ”这个条件. 我们得到多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线 段③首尾顺次相接 如果一个多边形由 3 条线段组成，那么这个多边形就叫做三角 形，所以三角形是边数最少的多边形. 以此类推，如果一个多边形由 4 条线段组成，那么这个多边形叫 做 4 边形.如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫 做 n 边形. 所以 n 是大于等于 3 的整数. 类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我 们一起来研究多边形的有关概念.
首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读 作 五边 形 ABCDE ， 也 可 以按 照逆 时针 的读法读作 五边 形 AEDCB ，从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可. 点 A ，B ，C ，D ，E 叫做五边形的五个顶点.其中线段 AB 、BC、 CD 、DE 、EA 叫做五边形的边. 根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义， ∠A， ∠D， ∠ABC 等叫做五边形的内角. 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所 以∠1， ∠2 都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处 有一个内角，两个外角. 所以 n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个 内角， 2n个外角. 最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两 个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段 AD,BE 等就 是五边形的对角线. 请同学们观察以下两幅图片有什么不同？ 如图 1，画出四边形 ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四 边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图 2 中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD所在的直线， 整个四边形不都在这条直线的同一侧. 类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形 都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨 论凸多边形.
在凸多边形中有一类特殊的多边形，像等边三角形、正方形一样， 他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边 形.
你能指出下面的图形分别是正几边形？ 如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等 边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也 叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形. 六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.
每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一 个反例吗？ 比如我们常见的菱形,四条边相等，四个角不等，所 以不满足正多边形的定义. 那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如 我们常见的长方形，四个角都是 90 度，四条边不等.所以正多边 形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件. 正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种 正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而
成的. 下面我们一起重点研究一下对角线： （1）四边形 ABCD 有 条对角线， 它们分别是 . D A B C
（2）从五边形 ABCDE 同一个顶点出发的对角线有几条？ 以点 A 为例，与点 A 相邻的点是点 B,点 E，从 A 出发 的对角线有线段 AC,AD，如图，两条对角线将五边形
分成了三个三角形. A
E B D
（3）五边形 ABCDE 共有多少条对角线呢？ C
请画出它的其他对角线. 五边形共有 5 条对角线. A
E B D
C 问题 6：通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中， 有着很重要的地位.我们通过一个表格，来研究一下 n 边形的对 角线.
6 分 巩固新知 观察图片，我们来探究四边形、五边形、六边形和 n边形， 首先是从一个顶点出发所能作的对角线条数，因为自己和自己不 能形成对角线，和相邻的两个顶点也不能形成对角线，所以四边 形可以作 1 条，五边形可以作 2 条，六边形可以作 3 条，我们可 以发现所做的对角线条数比边数少 3，所以 n边形可以作（n-3） 条； 再来探究过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个 数，四边形可分成 2 个三角形，五边形可分成 3 个三角形，六边 形可分成 4 个三角形，所分成的三角形个数比边数少 2，所以 n 边形可以分成（ n-2）个三角形. 最后我们来探究对角线的总条数，四边形共有 2 条对角线，五边 形共有 5 条对角线，六边形共有 9 条对角线.因为一个顶点有 （n-3）条对角线，n个顶点有 n(n-3)条，且每条对角线都重复 了两次，所以要除以 2，因此 n 边形中共有条对角线. 下面我们来一起应用所学的新知解决以下问题
练习： 如图： A B E D
（1）图中的五边形记作 ； C 图中的五边形可以以任意字母开头顺时针或逆时针表示都可以. 比如记作五边形 AECDB； （2）AB 边的邻边有 AE，BD； （3）画出顶点 A 处的两个外角. 如图所示， ∠1 和∠2 是顶点 A 处的两个外角 十边形有几条对角线？ (
n
=10
代入公式可得，十边形有 35
条
)根据对角线公式 , 对角线. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是( C )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 方法 1：画图法，分别画出三角形，四边形，五边形，六边形， 可以发现三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五 条对角线，六边形有九条对角线，所以选择 C 答案.
方法 2：因为三角形没有对角线，只需把 n=4,5,6 代入对角线公 式可得. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形，则原多边形是( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 (n-2)个三角形，所以 n-2=6，n=8,选择 D 5.若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？ 根据不同的截法可以得到三类，如图所示有三角形，四边形和五 边形.
1 分 课堂小结 课堂小结 1. 知识汇总 （1） 多边形的定义 （2） 多边形的边、角（内角、外角）、对角线 对角线的主要作用：分割成三角形，把多边形的问 题转化为三角形的问题来解决. （3） 凸多边形 （4） 正多边形 2. 思想方法：类比、转化等数学思想.
1 分 布置作业 必做作业：教科书 P21 练习 1.2 选做作业：请你用若干个正多边形设计一幅美丽的图案，并与你 的同伴交流.