人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方教学设计（表格式）

课题 幂的乘方
教学目标
教学目标： (1)经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能 力和有条理的表达能力. (2)掌握并能正确应用幂的乘方的运算性质解决问题. 教学重点：正确理解及应用幂的乘方的运算性质. 教学难点：幂的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幂乘法的区别.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
（1）复习 旧知,引入 新知 （2）创设 情境，提出 教师提出问题，学生独立完成. 计算：
(1)b5 ×b = b6 (2) (- 3) (- 3)2 (- 3)3 = 729 (3)a2 × a6 = a8 (4) y2n × y n+1 = y3n+1 引导学生复习乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质. 符号语言：am × an = am+n (m 、n 都是正整数） 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 问题 1： （1）一个正方体的棱长为 10 cm ，求此正方体的体积.
问题 （3）探究 新知，发现 规律 （2）若将此正方体的棱长扩大为原来的 10 倍，此时正方体 的体积为多少？ 教师提出问题，学生思考. 学生回答：（1）10 10 10 = 103 cm3 教师讲解（2）此时正方体的棱长为102 cm ，体积为 (102 )3 = 102 102 10.2 = 102+2+2 = 106 cm3
明确算理： (
10
=
10

10

10
=
10
2
+
2
+
2
=
10
6
)( 2 )3 2 2 2 乘方的意义 同底数幂乘法的运算性质
问题 2: 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能 发现什么规律？ （1）(32 )3 = = 3( ) （2）(a2 )3 = = a( ) （3）(am )3 = = a( )(m 都是正整数） 类比刚才的计算过程，学生独立完成后，教师讲解. （1）(32 )3 = 32 32 32 = 36 （2）(a2 )3 = a2 a2 a2 = a6 （3）(am )3 = am am am = a3m (32 )3 = 32 32 32 (a2 )3 = a2 × a2 × a2 (am )3 = am × am × am = 32+2+2 = a2+2+2 = am+m+m = 32 3 = 36 = a2 3 = a6 = am×3 = a3m 说明：指数连加，得到指数相乘. 追问 1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算 结果. (33 )4 = 312 追问 2：你能用符号表示你发现的规律吗？
（4）课堂 练习，巩固 新知 (am )n = a mn (m ，n 都是正整数） 学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步 验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律. 问题 3:你能将上述发现的规律推导出来吗？ 学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解. (
乘方的意义
)(am )n = (am × am × am × … × am ) 一 一 一 n个am n个m (
(
m
+
m
+
…
+
m
)
)= a 同底数幂乘法的运算性质 mn = a 幂的乘方的运算性质：(am )n = a mn (m, n 都是正整数） 追问 1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底 数幂的乘法的运算性质吗？ 用文字语言概括出幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不 变，指数相乘. 追问 2：((am )n )p (m ，n，p 都是正整数）是否依旧满足底数不 (
m
n
p
mn
p
mnp
) (
a
=
a
=
a
)变，指数(乘 性 例 1 计算
（1） (103 )5 （2） (a4 )4 （3）(am )2 （4）- (x4 )3 （5）((a + b)2 )3 （6）((a2 )3 )4 师生共同分析解答，教师说明幂的乘方的意义，引导学生运 用性质进行计算. 解： (1) (103 )5 = 103 5 = 1015 表示 5 个 103 相乘 (2) (a4 )4 = a4 4 = a16 表示 4 个 a4 相乘 (3) (am )2 = am 2 = a2m 表示 2 个 am 相乘 (4) - (x4 )3 = -x4 3 = -x12 表示 3 个 x4 相乘的相反数 (
当底数为多项式时将
)(5)((a + b)2 )3 = (a + b)2 3 = (a + b)6 多项式看作一个“整体 ”进行计算.
(6) ((a 2 )3 )4 = (a 6 )4 = a 24 例 2： 计算: （1）((x4 )3 )× x6 + x18; （2） (a3 )2 + a2 × a4 师生共同分析解答.要重点提醒学生区分同底数幂相乘和幂 的乘方，正确应用法则.运用幂的乘方法则进行计算时，一定 不要的乘法混淆. = x12 × x6 + x18 1.幂的乘方 = x18 + x18 2. 同底数幂的乘法 = 2x18 3.加减，合并同类项 （2）(a3 )2 + a2 × a4 = a6 + a6 = 2a6 方法总结：回忆综合运算的计算顺序.与幂的乘方有关的混合 运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算 加减，合并同类项. 练习 1.选择:下列计算结果是a9 的是： ( ) A. a3 × a6 B. (a3 )6 C. a3 + a6 D. a9 + a9 学生独立完成，师生共同分析 A. a3 × a6 = a3+6 = a9 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. B. (a3 )6 = a3 6 = a18 幂的乘方，底数不变，指数相乘. C. a3 + a6 并不是同底数幂相乘或幂的乘方的形式. D. a9 + a9 = 2a9 合并同类项 提醒学生：辨别运算类型，制定运算顺序，选择运算性质或 法则. 练习 2.计算 （1） (x a+b )4 （2） [(x + y)3 ]m-n (
2
2
n
)（3 ((a3 )5 )× a2 （4） (xn ) - (x ) 学生独立思考完成，教师分析. 解: (1) (x a+b )4 = x4(a+b ) = x4a+4b (2) [(x + y)3 ]m - n = (x + y)3(m - n ) = (x + y)3m -3n 再次强调：当底数或指数为多项式时，将其看成一个“整体 ” 进行运算.
(3) ((a3 )5 )× a2 = a15 × a2 = a17 (4) (xn )2 - (x2 )n = x2n - x2n = 0 例 3：已知10m = 3,10n = 2 求下列各式的值 (1) 103m (2) 102n (3) 103m+2n (1)103m = (10m )3 = 33 = 27 (2)102n = (10n )2 = 22 = 4 (3)103m+2n = 103m 102n = 27 4 = 108 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方a mn = (am )n = (an )m 及同底数幂的乘法公式 am+n = am × an ，将所求代数式正确变 形，然后代入已知条件求值即可. 练习 3. (1)已知 x2n = 3 ，求 (x3n )4 的值. (2)已知2x + 5y - 3 = 0 ，求 4x × 32y 学生独立思考完成后，教师讲解. (1) (x3n )4 = x12n = (x2n )6 = 36 = 729 (2)：2x + 5y - 3 = 0 \2x + 5y = 3 \4x × 32y = (22 )x × (25 )y = 22x × 25y = 22x+5y = 23 = 8 方法总结：先将底数化为同底数幂，再运用整体的思想进行 运算. 例 4：比较 3500，4400，5300 的大小 分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小, 通过观察,发现指数都是 100 的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方 法则. 解：3500 = (35 )100 = 243100 4400 = (44 )100 = 256100 5300 = (53 )100 = 125100 ：256 > 243 > 125 \256100 > 243100 > 125100 \4400 > 3500 > 5300
（5）课堂 小结，梳理 新知 （6）课后 演练，反馈 新知 方法总结：比较底数大于 1 的幂的大小的方法有两种:(1)底数 相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故 在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为 同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：
知识总结： 幂的乘方运算性质： (
m
mn
a
=
a
)( )n (m ，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 方法总结：依旧采用与上节课相同的研究方法：特殊到一般， 具体到抽象. 注意：(1)当底数或指数为多项式时，将此多项式看作一个“整 体 ” 进行计算. (2)幂的乘方与同底数幂的乘法的区别，有关幂的乘方综合运 算的运算顺序. (3)幂的乘方运算性质的逆用：a mn = (am )n = (an )m 课后作业： 1 计算： （1）(103 )3 （2）(x3 )2 （3）- (xm )5 （4）(a2 )3 × a5 （5）5(a3 )4 - 13(a6 )2 （6） [(x + y)2 ]9 + [(x + y)3 ]m 2 解答： （1）如果(9n )2 = 312 ，求 n 的值. （2）已知3x + 4y - 5 = 0 ，求 27x × 81y 的值. （3）已知a = 355 , b = 444 , c = 533 ，试比较 a,b,c 的大小.