人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（HL）教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（HL）教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-18 09:10:40 | ||
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文档简介
课题 三角形全等的判定——HL
教学目标
教学目标：1．探索并理解“HL ”判定方法. 2．会用“HL ”判定方法证明两个直角三角形全等. 3.经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力. 教学重点：理解并运用“HL ”判定方法. 教学难点：“HL ”判定方法的使用条件和注意事项.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
3 分 钟 情境引入， 引发思考 问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法 吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？ （测量其中的一边和一角） （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ （测量未被遮挡的两边） 思考：斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等吗？
5 分 钟 条件探索， 作图归纳 探究：任意画一个 Rt△ABC，使∠C =90 ° , 再画一个 Rt△A ′B ′C ′ ，使 ∠C′=90 ° , B ′C ′=BC，A ′B ′=AB ，然后把 画好的 Rt△A ′B ′C ′剪下来放到 Rt△ABC 上，你发现了什么？ 作法：（1） 画∠MC ′N =90 ° ; （2）在射线 C′M 上取 B ′C ′=BC； （3） 以 B ′为圆心，AB 为半径画弧， 交射线 C′ N 于点 A ′； （4）连接 A ′B ′ . 现象：两个直角三角形能重合. 说明：这两个直角三角形全等. HL 判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边 ”或“HL ”）. 几何语言：在 Rt△ABC 与 Rt△A ′B ′C ′ 中， (
∵
) (
BC
=
B'C'
)AB = A'B' ∴Rt△ABC ≌Rt△A ′B ′C′ （HL）
15 分 钟 知识应用 例 1. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD . 求证：BC =AD . 证： ∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在 Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， (
∵
) (
AC
=
BD
)AB = BA ∴Rt△ABC ≌Rt△BAD（HL） ∴BC =AD
变式. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD ，要 证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什
么条件？请说明理由. （1）AD = BC 理由：HL （2）AC = BD 理由：HL （3） ∠DBA = ∠CAB 理由：AAS （4） ∠DAB = ∠CBA 理由：AAS 例 2. 如图，C 是路段 AB 的中点， 两人从 C 同时出发，以相同的速度分 别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地．DA⊥AB ，EB⊥AB ． D ，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？ 解：D，E 与路段 AB 的距离相等. 理由： ∵C 是路段 AB 的中点， ∴AC=BC 又∵DA⊥AB，EB⊥AB ∴∠A=∠B=90 ° 在 Rt△ACD 与 Rt△BCE 中， (
∵
) (
AC
=
BC
){DC = EC ∴Rt△ACD ≌Rt△BCE（HL） ∴DA =EB（全等三角形的对应边相等）
例 3.如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为 E ，F，CE =BF. 求证：（1）AE =DF （2）CD//AB 证： ∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF，即 CF=BE ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠DFC=∠AEB=90° 在 Rt△AEB 与 Rt△DFC 中， (
∵
) (
BE
=
CF
){AB = DC ∴Rt△AEB ≌Rt△DFC（HL）
∴AE=DF，∠C=∠B ∴CD//AB 例 4.如图，已知 AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点 E、 F.求证： ∠1=∠2. 证： ∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴∠E=∠F=90° 在 Rt△AEC 与 Rt△AFB 中， (
∵
) (
=
) = ∴Rt△AEC ≌Rt△AFB（HL） ∴∠EAC=∠FAB
∴∠EAC- ∠BAC=∠FAB- ∠BAC，即∠1=∠2 .
变式. 在例 4 的基础上，设 EC 与 AB 交于点 M，BF 与 AC 交于点 N，那么 EM 和 FN 相等吗？请说明理由. 解：EM=FN 理由：在 Rt△AEM 与 Rt△AFN 中 (
∠1
=
∠2
) (
∠
=
∠
=
90°
) = ∵ ∴Rt△AEM ≌Rt△AFN（ASA） ∴EM=FN
2 分 钟 课堂小结 1.“HL ”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定 方法有什么不同？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ①此判定方法只针对两个直角三角形，而之前所学的判定适用 于任意三角形.
②此判定方法在直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边 与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件. 2.判定两个直角三角形全等有哪些方法？ SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 注意：由于已有直角条件，所以我们多使用后 4 个判定方法.
课后作业 1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高. 求证：（1）BD=CD；（2） ∠BAD=∠CAD A
(
D
C
B
)
2. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边 上，分别取 OM＝ON（如图），再分别过点 M、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分∠AOB，请 你说出其中的道理.
教学目标
教学目标：1．探索并理解“HL ”判定方法. 2．会用“HL ”判定方法证明两个直角三角形全等. 3.经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力. 教学重点：理解并运用“HL ”判定方法. 教学难点：“HL ”判定方法的使用条件和注意事项.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
3 分 钟 情境引入， 引发思考 问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法 吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？ （测量其中的一边和一角） （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ （测量未被遮挡的两边） 思考：斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等吗？
5 分 钟 条件探索， 作图归纳 探究：任意画一个 Rt△ABC，使∠C =90 ° , 再画一个 Rt△A ′B ′C ′ ，使 ∠C′=90 ° , B ′C ′=BC，A ′B ′=AB ，然后把 画好的 Rt△A ′B ′C ′剪下来放到 Rt△ABC 上，你发现了什么？ 作法：（1） 画∠MC ′N =90 ° ; （2）在射线 C′M 上取 B ′C ′=BC； （3） 以 B ′为圆心，AB 为半径画弧， 交射线 C′ N 于点 A ′； （4）连接 A ′B ′ . 现象：两个直角三角形能重合. 说明：这两个直角三角形全等. HL 判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边 ”或“HL ”）. 几何语言：在 Rt△ABC 与 Rt△A ′B ′C ′ 中， (
∵
) (
BC
=
B'C'
)AB = A'B' ∴Rt△ABC ≌Rt△A ′B ′C′ （HL）
15 分 钟 知识应用 例 1. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD . 求证：BC =AD . 证： ∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在 Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， (
∵
) (
AC
=
BD
)AB = BA ∴Rt△ABC ≌Rt△BAD（HL） ∴BC =AD
变式. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD ，要 证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什
么条件？请说明理由. （1）AD = BC 理由：HL （2）AC = BD 理由：HL （3） ∠DBA = ∠CAB 理由：AAS （4） ∠DAB = ∠CBA 理由：AAS 例 2. 如图，C 是路段 AB 的中点， 两人从 C 同时出发，以相同的速度分 别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地．DA⊥AB ，EB⊥AB ． D ，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？ 解：D，E 与路段 AB 的距离相等. 理由： ∵C 是路段 AB 的中点， ∴AC=BC 又∵DA⊥AB，EB⊥AB ∴∠A=∠B=90 ° 在 Rt△ACD 与 Rt△BCE 中， (
∵
) (
AC
=
BC
){DC = EC ∴Rt△ACD ≌Rt△BCE（HL） ∴DA =EB（全等三角形的对应边相等）
例 3.如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为 E ，F，CE =BF. 求证：（1）AE =DF （2）CD//AB 证： ∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF，即 CF=BE ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠DFC=∠AEB=90° 在 Rt△AEB 与 Rt△DFC 中， (
∵
) (
BE
=
CF
){AB = DC ∴Rt△AEB ≌Rt△DFC（HL）
∴AE=DF，∠C=∠B ∴CD//AB 例 4.如图，已知 AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点 E、 F.求证： ∠1=∠2. 证： ∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴∠E=∠F=90° 在 Rt△AEC 与 Rt△AFB 中， (
∵
) (
=
) = ∴Rt△AEC ≌Rt△AFB（HL） ∴∠EAC=∠FAB
∴∠EAC- ∠BAC=∠FAB- ∠BAC，即∠1=∠2 .
变式. 在例 4 的基础上，设 EC 与 AB 交于点 M，BF 与 AC 交于点 N，那么 EM 和 FN 相等吗？请说明理由. 解：EM=FN 理由：在 Rt△AEM 与 Rt△AFN 中 (
∠1
=
∠2
) (
∠
=
∠
=
90°
) = ∵ ∴Rt△AEM ≌Rt△AFN（ASA） ∴EM=FN
2 分 钟 课堂小结 1.“HL ”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定 方法有什么不同？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ①此判定方法只针对两个直角三角形，而之前所学的判定适用 于任意三角形.
②此判定方法在直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边 与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件. 2.判定两个直角三角形全等有哪些方法？ SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 注意：由于已有直角条件，所以我们多使用后 4 个判定方法.
课后作业 1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高. 求证：（1）BD=CD；（2） ∠BAD=∠CAD A
(
D
C
B
)
2. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边 上，分别取 OM＝ON（如图），再分别过点 M、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分∠AOB，请 你说出其中的道理.