3.2角-四年级数学上册课后作业（含解析）人教版

3.2 角（同步练习）
一、填空题
1 ．角的大小与角的两边( )没有关系，要看两条边( )的大小。
2 ．120°的角比平角小( )，比直角大( )。
3 ．从一点引出两条( )线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，
这两条射线叫做角的( )，如果将这两条线延长，角的大小( )。
4 ．下图中各有几个角？数一数。
( )个角 ( )个角
二、判断题
5 ．10°的角在放大 10 倍的放大镜下看是 100°的角．( )
6 ．把一个 80°的角放在放大 10 倍的放大镜下面，看到的角还是 80° . ( )
7 ．角的大小与它两条边的张开程度有关，也与两条边的长度有关。 ( )
三、选择题
8 ．角的两条边是两条（ ）。
A ．射线 B ．线段 C ．直线
9 ．图中共有（ ）个角。
A ．8 B ．10 C ．12
10 ．判断下面的图形， 是角( )
A ． B ． C .
11 ．用一个放大 100 倍的放大镜看一个 45°的角，看到的角的度数是（ ）。
A ．450° B ．45° C ．4500°
四、解答题
12 ．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？
13 ．数一数，下面图形中一共有几个角。
14 ．看图计算。
已知图中∠1 ＝30° , ∠3 ＝40°,求∠2 、∠4 、∠5 各是多少度？
15 ．由一点引出的 3 条射线，可以组成多少个角？由一点引出 10 条射线，可以组成多
少个角？
16．小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，
剪掉的部分用阴影表示）
17 ．如图,妈妈在此时开始烧水,并告诉莉莉:“分针走 60°,水就开了．”莉莉应该什么时候
提醒妈妈水开了
18 ．下列图形中，有多少个小于 180。的角？
1 ． 长短 叉开
【详解】角的大小与角的两边长短没有关系，要看两条边叉开的大小。
2 ． 60° 30°
【分析】平角是 180°,直角是 90°。要求 120°的角比平角小多少，用 180°减去 120°解答。
要求 120°的角比直角大多少，用 120°减去 90°解答。
【详解】 180°-120° =60°
120°-90° =30°
120°的角比平角小 60°,比直角大 30°。
【点睛】本题关键是明确平角和直角的度数，再进一步解答。
3 ． 射 顶点 边 不变
【详解】根据角的定义和角特点可知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫 做角的顶点， 这两条射线叫做角的边， 角的两条边是射线， 可以向一端无限延伸， 所以角的
大小和边的长短没有关系，如果将这两条线延长，角的大小不变。
4 ． 6 8
【分析】先数一个一个的角，再数两个组合的角，最后数 3 个组合的角，据此数数解答。
【详解】
【点睛】本题考查了角的数数方法，在数角时要按一定的顺序数，不要漏数。
5 . ×
6 . √
7 . ×
【详解】角的大小与它两条边的张开程度有关，与两条边的长度无关。
例如：
∠ 1 和∠2 张开程度不同，大小不同；
∠3 和∠4 两条边的长度不同，大小相等。
故答案为： ×
8 ．A
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此选择。
【详解】根据分析可知，角的两条边是两条射线（如图所示）。
故答案为： A
【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。
9 ．B
【分析】图中单独的角有 4 个， 由两个单独的角组成的角有 3 个， 由三个单独的角组成的角
有 2 个，由四个单独的角组成的角有 1 个，则一共有 4＋3＋2＋1 ＝10 个角。
【详解】4＋3＋2＋1 ＝10（个）
则图中共有 10 个角。
故答案为： B。
【点睛】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。数角的个数时， 要按照顺序数， 才能做
到不重不漏。
10 ．A
11 ．B
【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关。
【详解】用一个放大 100 倍的放大镜看一个 45°的角，看到的角的度数仍然是 45°。
故答案为： B
【点睛】此题主要考查角的定义。
12 ．4 个；可能是 5 个角；或者 4 个角；或者 3 个角
【分析】根据正方形的特征，正方形有 4 个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规
定怎么剪。
（1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有 5 个角；
（2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则
剩下的部分为四边形，有 4 个角；
（3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有 3 个角；据此解答即可。
【详解】一个正方形有 4 个角。
如图有 3 种剪法：
如果去掉一个角后还剩下的角可能是 5 个角；或者 4 个角；或者 3 个角。
【点睛】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。
13 ．图一：9 个
图二： 6 个
【分析】第一个图形三角形有 3 个角，长方形有 4 个角，长方形和三角形相接处有 2 个角， 共 9 个角；图 2 小角 3 个，大角 1 个，两个小角组成的一个角，有 2 个，共 6 个角；据此即
可解答。
【详解】图一：3＋4＋2
=7＋2
=9（个）
图二： 3＋2＋1
=5＋1
=6（个）
【点睛】熟练掌握角的概念是解答此题的关键。
14 . ∠2 ＝110° ∠5 ＝40° ∠4 ＝140°
【分析】由，∠ 1 、∠2 和∠3 的和是 180° , ∠2 、∠ 1 和∠5 的和是 180° , ∠4 和∠5 的和是 180° , 由此顺次解答即可。此题利用平角是 180°, 直角 90°这些固定不变的条件， 结合具体的图形
来解答即可。
【详解】如图
∠2 ＝180° -∠ 1 -∠3 ＝180° -30° -40° = 110° ,
∠5 ＝180° -∠ 1 -∠2 ＝180° -30° -110° =40° ,
∠4 ＝180° -∠5 ＝180° -40° = 140°
15 ．3 个； 45 个
【分析】从一点出发引出 3 条射线， 每一条射线都分别与其它的射线组成一个角， 所以 3 条
射线就可以组成 2＋1 ＝3 个角；
从一点出发引出 10 条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角
的个数是 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝45 个角。
【详解】2＋1 ＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=（9＋1）×9÷2
= 10×9÷2
=90÷2
=45（个）
答：由一点引出的 3 条射线，可以组成 3 个角；由一点引出 10 条射线，可以组成 45 个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
16 ．3 个角， 4 个角或 5 个角
【分析】减掉一个角， 减去的部分是直角三角形， 可能是正方形的一半， 也可能一条边等于
正方形边长，也可能两条边都不等于边长。
【详解】如图所示：
减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有 3 个角、 4 个角、 5
个角；
答：还剩 3 个角， 4 个角或 5 个角。
【点睛】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。
17 ．9 时 10 分
18 ．（1）10 个；（2）15 个
【分析】第（1）问，可以先数单独的角，再数两两组合的角，再数三个组合起来的角，依
此类推；第（2）问，分别数出每一个点处的角的数量，相加得到总数。
【详解】（1）这个图中含有四个基本角① 、② 、③ 、④, 如下图所示， 下面我们对角进行
分类：
只含一个基本角的角有 4 个，即① 、② 、③ 、④;
含两个基本角的角有 3 个，即①② 、②③ 、③④;
含三个基本角的角有 2 个，即①②③ 、②③④;
含四个基本角的角有 1 个，即①②③④;
综上，上述图形中一共有角4 + 3 + 2 +1 = 10 （个）。
（2）我们把这个图形中的角分成 6 个区域来数，如下图所示的 6 个区域：
① 、②两图各有角1+ 2 = 3 （个）；
③ 、④两图中各有角 2 个；
⑤中有角 4 个； ⑥中有角 1 个；
综上，上述图中有角3 2 + 2 2 + 4 +1 = 15 （个）；
答：图（1）有 10 个角，图（2）有 15 个角。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，其中图（1）中数角的方法与数线段的方法类似。