2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）教学设计

课题 二次函数与一元二次方程、不等式（2）
教学目标
教学目标：1.巩固借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法； 2.进一步发展用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性； 3.体会不同问题情境中一元二次不等式的应用，提高数学抽象、直观想象、数学运算 等核心素养. 教学重点：从函数观点看一元二次不等式、利用一元二次函数求解一元二次不等式. 教学难点：结合实际问题，体会用一元二次方程和不等式解决问题的全过程，丰富学 生的解题活动经验.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
约 5 分钟 复习回顾 承前启后 师：同学们好，上一节课我们学习了从一元二次函数的角度看一元 二次方程和一元二次不等式，发现了三者之间的联系，总结了如何 用函数的思想和数形结合的方法求解一元二次不等式，同学们是否 还记得我们总结的内容？（教师展示图表）我们可以用八个字来概 括：数形结合、胸有成图！同学们可不可以自己编制几道题目做一 下自我检测呢？来，试一试！ 生：思考. 师：好题的目！1 有2 的 同 编2 ；下面的题目： 题目 2 22 + < 0； 题目 3 2 1 ≥ 0； 题目 4 2 5 + 6 ≤ 0. 请同学们自选一道题目来求解.
1
约 4 分钟 约 5 隐性问题 变式训练 实际问题 生：审题、思考、求解. 师：我们以题目 4 为例，要利用二次函数的图象和性质求解，就要 比较准确地画出二次函数的图象，需要明确其三个特征：开口方向、 与轴的位置关系、与轴有公共点时公共点的横坐标，即函数的零 点.根据函数解析式，我们可以画出函数图象，然后求解，所以解 决这类问题就是要数形结合： 由函数解析式定图象（以数观形）、 由图象定解（以形读数）.（教师展示图象，规范表述，强调 的范 围写成集合形式，见 PPT 或黑板） 【设计意图】复习回顾，通过课前练习与变式帮助学生恢复理解和 记忆，并对教材上总结的表格内容有更加全面的理解和认识，巩固 借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法，进一步发展 用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性. 师：课前练习让我们进一步体会到函数、方程和不等式的内在联系， 以及如何利用函数研究方程和不等式问题.解一元二次不等式是高 中数学学习的一项基本功，今后在很多问题中都会遇到.我们来看 下面这道题目. 例 1 是什么实数时， 2 + 21有意义？ 生：审题、思考、转化、求解. 师：我们观察这个代数式，发现它是一个二次根式，同学们想一想， 二次根号下被开方数的取值范围是什么？对了，非负，所以我们可 以得到要使式子有意义，必须且只需2 + 21 ≥ 0 ，这样问题就 转化成了求解不等式的问题，请同学们利用前面学习的思想方法求 解这个不等式，注意：结果最好写成集合形式.（教师展示过程与 结果，见 PPT 或黑板） 【设计意图】例 1 是隐性的解一元二次不等式的问题，学生体会如 何由题目中抽取出不等式，为今后求函数的定义域问题做铺垫. 师：下面我们再看看一元二次不等式在一些实际问题中的应用. 例 2 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水
2
分钟 约 6 分钟 模型思想 巩固强化 线生产的摩托车数量 （单位：辆）与创造的价值 （单位：元）之 间有如下的关系： = 202 + 0022. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创造 60000 元以 上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 生：审题、分析、列式、求解、答题. 师：同学们根据题意，容易列出不等式并求解，但大家要注意这是 一道实际应用问题，我们要规范答题过程.（教师讲解并规范表述， 要强调对不等式的整理以及实际问题中 的取值范围，见 PPT 或黑 板）. 【设计意图】例 2 是涉及二次函数和一元二次不等式的实际问题， 重点体会如何由实际问题中抽取不等式以及文字题目的解题方法 和步骤.在求解不等式的同时体会函数、不等式对实际问题的刻画 （模型思想）. 师：随着人民生活水平的提高，汽车逐渐进入千家万户，路上汽车 越来越多，交通事故也有所增加，我们来看看下面这个问题. 例 3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：米）和汽车刹车 前的车速 （单位：km/h）之间有如下关系： = + 0181 2 . 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么 这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到 1 km/h） ？如果该路 段限速为 70 km/h ，请你判断这辆汽车是否超速？ 生：审题、思考、列式、求解、答题. 师：根据题意，我们可以列出不等式 + 0181 2 > 39.5，观察系数， 作等价变形2 + 9 0117 > 0 ，对于方程2 + 9 0117 = 0 , > 0 ，利用求根公式可得两个实数根.（教师展示 PPT 或黑板， 通过图象和近似计算得出结论）我们利用数学知识判断该车属于超
3
约 2 分钟 课堂小结 总结提升 速行驶，所以人们常说：十次事故九次快.这也提醒我们每位交通 参与者要遵守交通规则、增强安全意识. 【设计意图】例 3 是引导学生进一步巩固实际问题的解题方法和骤 步，体会每一步的操作流程，理解每一步的必要性，发现解决问题 过程中容易出现问题的环节.同时进一步体会函数、不等式对现实 世界的刻画（模型思想）.这里要特别强调两点：对原不等式的等 价化简、实际问题中变量的取值范围. 师：同学们，通过上面问题的研究，你是否体会到一元二次不等式 在很多问题（包括实际问题）中的应用？你是否感悟到利用函数图 象求解不等式的简洁与直观？你有哪些收获？你出现了哪些失 误？请你自己总结一下，课下进一步思考与学习.有的同学会问： 利用函数的观点理解方程和不等式，这个思想方法是否具有普适 性？在后继的学习中是否还会用到？随着后继的学习，答案自然会 揭晓.最后，我想与同学们分享一下我对这个思想方法的感悟：数 形集合，胸有成图，函数当家，求解无忧！ 感谢同学们的聆听，再见！
4