3.1函数三要素的确定 第二课时 教学设计（表格式）

课题 函数三要素的确定（2）
教学目标
教学目标： 1.初步掌握简单初等函数值域的求法. 2．通过对函数值域求法的学习，使学生体会数形结合、转化与划归的思想. 3．在函数三要素确定的过程中，发展数学运算和数学抽象的素养. 教学重点：掌握一些简单初等函数值域的求法，并从三要素整体认识函数. 教学难点：； 对实际问题的分析和解决方法的选择.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1min 复习回顾 直入主题 复习回顾：函数的三要素： 函数 y = f(x), x A ，其中 X 叫自变量，X 的取值范围 A 叫函数 的定义域，与 X 值相对应的 y 值叫函数值，函数值的集合{f（X）∣X∈A}
叫做函数的值域。 问题 1：集合 A ，B 与对应关系f 如图所示： f : A B 是否为集合 A 到集合 B 的函数？若 是，那么定义域、值域、对应法则各是什么？ 解：满足函数的定义，是函数关系。 定义域{1, 2, 3, 4, 5} ，值域 {2, 3, 4, 5}； 对应法则 1→2，,2→2，3→3，4→5，5→4；
【师】根据三要素定义我们知道，值域是由定义域和对应关系所 决定的，所以求一个函数的值域首先应该明确函数的定义域和对应关 系。今天我们来学习一些简单函数值域的求解方法。
18min 范例讲解 落实方法 例 1：函数 r = f (p) 的图象如图所示， 用区间表示函数 r = f (p) 的定义域、值域
解：函数 r = f (p) 的定义域[-5，0] u [2, 6) ，值域为[0，+ ) 设计意图：通过图形使学生理解分段函数的定义域和值域都是每段函 数定义域和值域的并集 例 2：一辆高铁行驶十公里后，开始以每小时 250 公里的速度匀速行驶， 求 （1）这辆高铁匀速行驶一小时、一点五小时、三小时时所行走的路程 的集合。 （2）这辆高铁匀速行驶一小时到三小时时所行走过的路程的集合。 解：高铁所行驶的路程 S 与时间 t 的对应关系为 S = 250t +10 ， （1）当 t = 1,t = 1.5,t = 3 时，路程 S 所对应的集合为 S {260,385,760} （2）当1 t 3 时，路程 S 所对应的集合为{S 260 S 760 } 设计意图：通过实际问题的设问，使学生明确函数的解析式是实际问 题抽象而成的，函数来源于生活。培养学生研究函数值域必须关注函 数定义域的意识。 例 3：求函数 f (x ) = x2 - 2x + 3 在下列条件下的值域 (1) x R ; (2) x [- 1,4] ; (3) x [2,4] ; 解：画出二次函数 f (x ) = x2 - 2x + 3 的图象，在不同条件下求出值域 （1） y [2,+ ) （2） y [2,11] （3） y [3,11] 图象
抽象概括：求二次函数 f (x ) = ax2 + bx + c,(a 0) ,x [m,n]的值域 （1）判断对称轴 x = - 与区间[m,n] 的关系 （2）若 - [m,n] ，则值域的端点在f (m) ， f (n) 处取到； 若 - [m,n]，则值域的一个端点在f - 处取到，另一 个在离轴远的端点取到； 设计意图： 以熟悉的二次函数为背景，在不同定义域条件下求函数的 值域，使学生体会数形结合思想的应用； 由特殊到一般，培养学生的 抽象概括能力和语言表达能力。 例 4：求函数f (x ) = x2 - 2x - 1 的值域 解： f (x ) = x 2 - 2x - 1 = íx2 - 2x +1,x ，由例 3 可知， x2 + 2x - 1,x < 当x 时， {y y 0 } ；当 x < 时， {y y -2} 综上：函数函数f (x ) = x2 - 2x - 1 的值域为{y y -2} 设计意图：通过转化与化归，把不熟悉的函数转化成熟悉函数进行处 理，培养学生处理分段函数求值域的方法和步骤。 例 5：下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试 的成绩及班级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 提问：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助 什么工具？
讨论回答 本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊 的考试成绩及各次考试的班级平均分． 由于表格区分三位同学的成绩 高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成 绩是否稳定，成绩变化趋势. 解：把“成绩 ”y 看成“测试序号 ”x 的函数，用图象法表示函数 y = f(x) ，如图所示. 由图可看到： 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而 且成绩优秀； 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动， 而且波动幅度较大； 赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提 高. 设计意图：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示 法的能力， 以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象 法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势. 注意：有时候为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接， 这样便于研究成绩的变化特点.
2min 归纳总结 1． 函数定义域是研究函数值域的前提，不能脱离函数的定义域来研究 函数的值域 2．初步掌握一些简单初等函数值域的方法 3. 体会数形结合、转化与化归在求函数值域过程中的应用 4.合理的选择函数表示法，有利于对函数性质的研究