3.1 函数三要素的确定 第一课时 教学设计（表格式）

课题 函数三要素的确定（1）
教学目标
教学目标： 1.了解区间的概念，会求简单函数的定义域和函数值； 2.能从函数三要素角度判断两个函数是否相同，把握函数的本质特征； 3.在函数三要素确定的过程中，发展数学运算和数学抽象的素养. 教学重点：函数的三要素的确定，掌握函数定义域的题型及求法. 教学难点：从函数三要素角度认识函数本质.
教学过程
时间 教学环 节 主要师生活动
3min 复习回顾 直 入 主 题 复习回顾：函数定义。 【问】通过函数定义，你认为构成一个函数有哪些要素？并说明 理由。 【生】（预）构成要素：定义域、对应关系和值域。 【师】根据定义，函数值{f (x) x A} 的集合叫做函数的值域. 所以值域是由定义域和对应关系所决定的，所以决定一个函数的关键 是函数的定义域和对应关系。下面分别对这三个要素进行剖析。
20min 范例 分析 强化 一、对应法则 【问】（1）从函数三要素角度如何理解f (x ) = x2 - x - 1 ？
概念 （2）计算 f (1) ，并解释计算过程； （3）计算 f (2x - 1) ，并解释计算过程。 设计意图：通过变换括号内容，让学生体会对应法则作用的对象。 总结： 1、在很多情况下，f 表现形式是一系列的运算，运算对象是 括号里的内容； 2、括号内的取值一定使函数本身有意义； 3、 y = f (x ) 中的 f 是一个对应法则的记号，可以用任意字母代 替，例如： y = g (x ),y = h (x ) 二、定义域 例 1.已知函数 f (x ) = + （1）求函数的定义域； （2）求 f (-3),f 的值； （3）当 a > 0 时，求 f (a ),f (a - 1) 的值. 解：(1) 使根式 有意义的实数 x 的集合是{x∣x… - 3} ，使 分式有意义的实数 x 的集合是{x∣x -2} ．所以，这个函数的定 义域是{x | x… - 3} {x ∣x -2} = {x ∣x… - 3, 且 x -2} 【师】介绍一个概念：区间. 设 a,b 是两个实数，而且 a < b ．我们规定： (1)满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] ； (2)满足不等式的实数 a < x < b 的集合叫做开区间，表示为 (a,b ) ； (3)满足不等式 a x < b 或 a < x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区 间，分别表示为 [a,b ),(a,b ] . 这里的实数 a 与b 都叫做相应区间的端点. 实数集R 可以用区间表示为 (- ,+ ) 下面用两个表格将集合的区间表达和数轴表达呈现出来。
【师】请大家用区间表达本题求解的定义域. 【生】该函数的定义域为[-3,-2) ∪(-2,+ ) . （2）将 -3 和代入解析式，有 f (-3) = + = - 1
f = (
2
+
3
3
) + (
1
2
+
2
3
) = (
11
3
) + 3 3 = + . 8 8 3
（3）因为 a > 0 ，所以f (a ),f (a - 1) 有意义. f (a ) = + f (a - 1) = + = + . 设计意图： 引导学生分析例 1 函数解析式的结构特征.结合函数 的定义，感知函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围，并 介绍区间的概念，体会对应法则的内涵，同时注意区分 f (a ) 和 f (x ) . 例 2. 求函数 f (x ) = 的定义域. 解：依题意， 4 - x 0 ，x - 1 0 ； 即 í -- ； 所以，这个函数的定义域是{x∣x 4, 且 x 1} ； 即定义域是(- ,1) ∪(1,4] .
设计意图：巩固学生对定义域的认识，同时规范学生的书写，养 成用区间表达集合的习惯. 【师】由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对 应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果 两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函 数相等. 例 3.下列函数中哪个与函数 y = x 相等？
（1） （2） （3） （4） y = ( )2 ； y = ； y = ； y = .
解：（1） y = ( )2 = x (x 0) ，这个函数与函数 y = x (x R) 虽然 对 应 关 系 相 同 ， 但 是 定 义 域 不 相 同 . 所 以 ， 这 个 函 数 与 函 数 y = x (x R) 不相等. （2） y = = x (x R) ，这个函数与函数不仅对应关系相同， 而且定义域也相同.所以，这个函数与函数 y = x (x R) 相等. （3） y = =| x | = íx, , 这个函数与函数 y = x (x R) 的定 义域都是实数集R ，但是当x < 0 时，它的对应关系与函数 y = x (x R) 不相同.所以，这个函数与函数 y = x (x R) 不相等. （4） y = 的定义域是{x x 0 } ，与函数 y = x (x R) 的对应关 系相同但定义域不相同.所以，这个函数与函数 y = x (x R) 不相等. 设计意图：结合函数的定义，阐明确定函数的因素为定义域和对 应法则，并了解值域由这二要素决定. 用几何画板展示四个函数的图象，从形上直观的体会定义域
例 4、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》 向国家缴纳个人所得税. 2019 年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣 除数确定，计算公式为： 个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数. ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 - 专项附加扣除－依法确定的其他扣除. ② 其中，“基本减除费用 ”（免征额）为每年 60000 元. 税率与速算扣除数见表. 1） 设全年应纳税额为t,应缴纳个税税额为y,求y = f(t),并画出图像。 2） 小王全年综合所得收入额为 189 600 元，假定缴纳的基本养老保 险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合 所得收入额的比例分别是 8% ，2% ，1% ，9% ，专项附加扣除是 52800 元，依法确定其他扣除是 4560 元，那么他全年应缴纳多少 综合所得个税？ 【分析】阅读理解首先提取数学信息，然后将其数学化，即用分 段函数的形式表达， 进而结合实际情况解决实际问题. 解：1)由表格
(
y
=
)ì 0.03t , 0 ＃t 36000, 0. 1t - 2520.36000 960000.
2）根据题意，小王应纳税所得额为 t =189600 - 60000 - 189600(8% +2% +1% +9%) - 52800 - 4560 =0.8 189600 - 117360 =34320 \ y =0.03 34320 =1029.6 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为 1029.6 元.
7min 归纳总 结 1．函数的三要素的确定；求函数定义域：使函数解析式有意义的自变 量取值范围； 2．判定两个函数相等； 3. 能够解决实际问题，形成严谨的思维方式以及简洁的表达.